UNIDAD 3 Estadistica Inferencial.
UNIDAD 3 Estadistica Inferencial.
UNIDAD 3 Estadistica Inferencial.
Estadistica
inferencial Unidad 3
Página | 1
Índice
Página | 2
Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una muestra
aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional en la cual se
puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar
cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una población, lo cual nos lleva a
definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muéstrales que nos permite
explicar el teorema del límite central y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de
obtener las distintas medias maestrales de una población. Pero es necesario tener
conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la desviación estándar o la
forma de la población, pero a veces no se dispone de esta información. En este caso es
necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para estimar un valor
poblacional.
Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de valores a esto se
denomina intervalo de confianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el
parámetro poblacional buscado. También se utiliza una estimación mediante un intervalo, el
cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional En
nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración
acerca de un parámetro poblacional este método es denominado Prueba de hipótesis para
una muestra. Hipótesis y prueba de hipótesis Tenemos que empezar por definir que es una
hipótesis y que es prueba de hipótesis. Hipótesis es una aseveración de una población
elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se
usan datos.
Página | 3
Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1.
Página | 4
Paso 3: Cálculo del valor estadístico de prueba.
Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para
determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba
para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos
depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la
prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se
utiliza el estadístico t.
EJEMPLOS.
Datos:
n = 1000
Página | 5
x = 25
Dónde:
x = ocurrencias
n = observaciones
= proporción de la muestra
= proporción propuesta
Solución:
a)
a = 0,01
b)
a = 0,01
Página | 6
H0 es rechazada, ya que z prueba (1,13) es menor que z tabla
(2,326), por lo que es cierto que menos del 2% de la población no
conoce el nuevo producto.
Datos:
n = 51
Solución:
H0: ( = 170000
H1: ( < 170000
a = 0,05
Se rechaza Ho, porque z prueba (-0,12) es menor que z tabla (1,645), por lo
tanto se acepta H1: ( < 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una
nueva campaña publicitaria.
Página | 7
1. Las hipótesis nula y alternativa son las siguientes:
n H =45 n M =71
PH =.58 PM =. 42
PH −P M =.58−. 42=. 16
Página | 8
a = normcdf(48.5,50,0.79) + (1-normcdf(51.5,50,0.79))
= 0.288+ 0.288 = 0.0576
Esto significa que el 5.76% de las muestras de tamaño 10 conducirán al rechazo
de la Hipótesis H0: m=50 cm/seg, cuando ésta es verdadera
Página | 9
Objetivo de la prueba de hipótesis
EJEMPLOS
Solución:
Datos:
m0 = 46 kilowatt-hora
s= 11.9 kilowatt-hora
x = 42 kilowatt-hora
n = 12,
a= 0.05
Hipótesis:
Ho: m ³ 46
H1: m < 46
Percentil:(11) t0.95 1.7965
Justificación y decisión: Como 1.16 > -1.796, no se rechaza Ho y se concluye con
un nivel de significancia del0.05 que no existen suficientes evidencias para
afirmar que el número promedio dekilowatt-hora que gastan al año las
aspiradoras sea menor de 46 KW la hora
Página | 10
2) Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses
son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 13.7 y 14.9. Haga una prueba con
nivel de 5% de significancia para determinar si el peso promedio de
todos los bebés de seis meses es distinto a 14libras, suponga que sus
pesos se distribuyen normalmente y calcule el valor de P.
Solución:
Datos:
= 14 libras
S = 1.21 libras
= 14.3 libras
n=8
a. = 0.052.
Ensayo de hipótesis
Ho: = 14 libras
H1: 14 libras
3) Regla de Decisión:
Si -2.365 tR 2.365 NO se rechaza Ho
Cálculos:
Página | 11
Justificación y decisión:
Como – 2.365 0.7012 2.365 por lo tanto, no se rechaza Ho y se
concluye con un nivel de significancia del 0.05 que el peso promedio de
todos los bebés de seis meses es de 14 libras.
Página | 12
P s−P
Ps =0 . 05⇒ Z = =−1. 107
Pq
√ n
una vez reemplazado, recuerde p+q=1
Z=-1.107 +1.645; por tanto no rechazar Ho.
Página | 13
- s2a la varianza de la muestra a
- Y así sucesivamente
EJEMPLOS
1. Una encuesta realizada por Bancomer a 35 clientes indicó que un poco más
del 74 por ciento tenían un ingreso familiar de más de $200,000 al año. Si
esto es cierto, el banco desarrollará un paquete especial de servicios para
este grupo. La administración quiere determinar si el porcentaje verdadero
es mayor del 60 por ciento antes de desarrollar e introducir este nuevo
paquete de servicios. Los resultados mostraron que 74.29 por ciento de los
clientes encuestados reportaron ingresos de $200,000 o más al año. El
procedimiento para la prueba de hipótesis de proporciones es el siguiente:
Página | 14
n = tamaño de la muestra.
2. Por consiguiente:
0. 60(1−0. 60 )
3.
s p=
√ 35
=.0828
0 .7429−0 .60
z= =1 . 73
0 . 0828
La hipótesis nula se rechaza porque el valor de la Z calculada es mayor que
el valor crítico Z . El banco puede concluir con un 95 por ciento de
confianza (1−α=. 95 ) que más de un 60 por ciento de sus clientes tienen
ingresos familiares de $200,000 o más. La administración puede introducir
el nuevo paquete de servicios orientado a este grupo.
Hipótesis Nula:
H o : p=0 .95
Hipótesis Alternativa: aH : p≠0 .95
Tamaño de muestra: n=1,100
Nivel de Significación = 0.05.
Página | 15
El primer paso es calcular el error estándar de la proporción utilizando el
valor hipotético del porcentaje que históricamente vota por el PRI:
po ±1.96∗SE p
Valid Cumulative
Frequency Percent Percent Percent
Valid Hombre 1634 83.9 83.9 83.9
Mujer 314 16.1 16.1 100.0
Total 1948 100.0 100.0
Hipótesis Nula:
H 0 =P=0 . 88
Hipótesis Alternativa:
H 0 =P≠0 . 88
0. 88(1−0 .88 )
s p=
√ 1948
=. 0074
Página | 16
0 .839−0 . 88
z= =−5 .54
0. 0074
La hipótesis nula se rechaza porque el valor de la Z calculada es menor que
el valor crítico Z de 1.96. Podemos concluir con un 95 por ciento de
confianza (1−α=. 95 ) que la proporción captada por la ENAMIN es
estadísticamente
3.6 SELECCIÓN DEL TAMAÑO distintaDE
de 0.88.
LA MUESTRA (PARA ESTIMAR UNA MEDIA
POBLACIONAL).
¿Qué tan grande debe ser una muestra si la media muestral se va a usar para
estimar la media poblacional? La respuesta depende del error estándar de la
media, si este fuera cero, entonces se necesitaría una sola media que será igual
necesariamente a la media poblacional desconocida , porque = 0. Este caso
extremo no se encuentra en la práctica, pero refuerza el hecho de que mientras
menor sea el error estándar de la media, menor es el tamaño de muestra
necesario para lograr un cierto grado de precisión.
entonces sería igual a cero. Con esto en mente, parece razonable que para
un nivel de confianza fijo, sea posible determinar un tamaño de la muestra tal que
el error de estimación sea tan pequeño como queramos, para ser más preciso,
dado un nivel de confianza y un error fijo de estimación , se puede escoger un
EJEMPLOS
Solución:
Página | 18
¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo
se requiere un error de 5 horas?
Se desea saber que tan grande se requiere que sea una muestra para asegurar
que el error al estimar P sea menor que una cantidad específica .
Página | 19
p n
0.10 3.84
0.20 6.82
0.30 8.96
0.40 10.24
0.50 10.67
0.60 10.24
0.70 8.96
0.80 6.82
0.90 3.84
Página | 20
En el caso de que se tenga una población finita y un muestreo sin reemplazo, el
error de estimación se convierte en:
EJEMPLOS
Solución:
Se tratarán a las 500 familias como una muestra preliminar que proporciona
una estimación de p=340/500=0.68.
Página | 21
BIBLIOGRAFIA
https://es.scribd.com/doc/106656471/Unidad-3-PRUEBAS-DE-HIPOTESIS-CON-
UNA-MUESTRA
http://www.geocities.ws/e_gomez_lara/PHIPOTESIS.pdf
file:///C:/Users/paulo/Downloads/Prueba%20de%20Hip%C3%B3tesis.pdf
Página | 22