PROCESO DE COORDINACIÓN DE

ENSEÑANZAS DE LA FACULTAD DE
CIENCIAS DE LA UEx (P/CL009_FC)
Asunto: Código:
Plan docente Curso 2021-22 P/CL009_D002_MAT Facultad de Ciencias

PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA

Curso académico: 2021/2022

Identificación y características de la asignatura

Código 501712 Créditos ECTS 6
Denominación Álgebra I
(español)
Denominación (inglés) Algebra I
Titulación Matemáticas
Centro Facultad de Ciencias
Semestre 5º Carácter Obligatoria
Módulo Formación Obligatoria
Materia Álgebra
Profesor/es
Correo-e (añadir @unex.es para
Nombre Despacho Página web
completar la dirección)
Amelia Álvarez C26 aalarma*
Sánchez
Área de conocimiento Álgebra
Departamento Matemáticas
Profesor coordinador
(si hay más de uno)
Competencias
Competencias básicas

CB1- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de
estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar en un
nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que
implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2- Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma
profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y
defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB4- Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un
público tanto especializado como no especializado.

CB5- Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para
emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

CG1- Desarrollar en el estudiante las capacidades analíticas, de abstracción y de intuición, así

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como el pensamiento lógico y riguroso.

CG2- Capacitar al estudiante para que los conocimientos teóricos y prácticos que adquiera pueda
utilizarlos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones
tanto en contextos académicos como profesionales.

CG3- Promover en el estudiante la curiosidad y el interés por las Matemáticas y animarle a

mantenerlos y transmitirlos una vez finalizados los estudios.

CG4- Que el estudiante conozca la presencia y el uso de las Matemáticas en la Física, la Química,
la Biología, etc.

CG5- Que el estudiante pueda seguir estudios posteriores en otras disciplinas, tanto científicas
como tecnológicas, lo que posibilitará desarrollar una actividad profesional en campos como la
enseñanza de las Matemáticas en la educación secundaria y en la educación universitaria, u otros
campos relacionados con la Física, la Informática, etc.

Competencias transversales

CT4: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas, y para

emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Competencias específicas

CE1: Poseer y comprender conocimientos de Matemáticas que partan de la base de la educación

secundaria general y se encuentren a un nivel que, si bien se apoye en libros de texto avanzados,
incluya también algunos aspectos que impliquen conocimientos procedentes de la vanguardia
de las Matemáticas.

CE2: Saber aplicar los conocimientos adquiridos a su trabajo o vocación de forma profesional y
poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de
argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas.

CE3: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar

proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para
transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.

CE4: Conocer demostraciones de algunos teoremas fundamentales en distintas áreas de la

Matemática.

CE5: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos,

y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CE6: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad
observada y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder
comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores
en razonamientos incorrectos.

CE7: Resolver problemas y ejercicios relacionados con los conceptos básicos de las Matemáticas.

CE8: Leer y comprender textos matemáticos, tanto en español como en otros idiomas de
relevancia en el ámbito científico, especialmente en inglés.

CE10: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

CE11: Comunicar, de forma oral y escrita, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas

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matemáticas.

Contenidos
Breve descripción del contenido
En esta asignatura se introducen como herramienta fundamental el producto tensorial de
módulos y álgebras, que se aplica para el cambio de cuerpo base.

Toda la potencia del producto tensorial se emplea en el estudio de la Teoría de Galois aplicada
al problema de la resolución de ecuaciones polinómicas en una indeterminada con coeficientes
en un cuerpo.

Finalmente, se muestra cómo la Teoría de Galois da una respuesta clara e inequívoca a diversos
problemas clásicos, como son las construcciones con regla y compás, la cuadratura del círculo,
la duplicación del cubo y la trisección de un ángulo.

Temario de la asignatura
Tema 1: Producto tensorial.
Producto tensorial de módulos. Cambio de base. Álgebras. Producto tensorial de álgebras.
Tema 2: Álgebras y extensiones.
Álgebras sobre un cuerpo. Extensiones. Teorema de Kronecker. Cierre algebraico. Compuestos.
Cuerpo de descomposición.
Tema 3: Extensiones de Galois.
Teorema de descomposición. Álgebras triviales. Puntos de un álgebra. Fórmula de los puntos.
Álgebras separables. Cuerpos perfectos. Extensiones de Galois.
Tema 4: Teoría de Galois.
El grupo de Galois. Teorema Fundamental de la Teoría de Galois.
Tema 5: Aplicaciones de la Teoría de Galois.
Grupos resolubles. Ecuaciones resolubles por radicales. Construcciones con regla y compás.
Actividades formativas
Horas
Horas de trabajo del Actividad de No
Gran Actividades prácticas
estudiante por tema seguimiento presencial
grupo
Tema Total GG PCH LAB ORD SEM TP EP
1 23 10 1 12
2 26 10 1 15
3 28 12 1 15
4 21 8 1 12
5 28 12 1 15
Evaluación 24 3 21
TOTAL 150 55 5 90
GG: Grupo Grande (100 estudiantes).
PCH: prácticas clínicas hospitalarias (7 estudiantes)
LAB: prácticas laboratorio o campo (15 estudiantes)
ORD: prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas (30 estudiantes)
SEM: clases problemas o seminarios o casos prácticos (40 estudiantes).
TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS).
EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía.

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Metodologías docentes

Explicación y discusión de los contenidos: clases magistrales, incluyendo ejemplos.

Resolución, análisis y discusión de problemas: se fomentará la participación de los

alumnos. Las relaciones de ejercicios estarán disponibles en el aula virtual de la asignatura.

Trabajo autónomo del estudiante.

Resultados de aprendizaje
Al completar la materia Algebra, el estudiante:

· Conocerá, comprenderá y sabrá utilizar los principales conceptos, operaciones, resultados y

propiedades sobre grupos, anillos, ideales, módulos, álgebras y extensiones.

· Será capaz de construir cocientes y productos tensoriales de módulos y de álgebras en casos

sencillos.

· Conocerá y sabrá aplicar la correspondencia de Galois para las raíces de un polinomio.

Sistemas de evaluación

La evaluación de los conocimientos y capacidades adquiridos en la asignatura se basará en los

siguientes criterios:
1) Adquisición, comprensión y manejo de los conceptos de la asignatura.

2) Conocimiento y comprensión de los principales resultados de la asignatura y sus

consecuencias.

3) Resolución de problemas y ejercicios.

4) Se valorará fundamentalmente la precisión en los conceptos y enunciados que deban

ser desarrollados o utilizados, la coherencia en los razonamientos empleados y la
utilización de herramientas y métodos adecuados para resolver los ejercicios que se
propongan, así como la explicación razonada y correcta (lógica, sintáctica y
ortográficamente) de los pasos empleados en su resolución.

Instrumentos de evaluación:
Opción A (evaluación continua)

• Exámenes parciales no eliminatorios de ejercicios por temas: 5-25% (según cuántos se

hayan realizado; cada examen supone un 5%). (Actividades NO recuperables)

• Examen final: 95-75% (según se hayan realizado desde 1 hasta los 5 exámenes).

Opción B (evaluación global)

• Examen final: 100%

El estudiante comunicará al profesor por escrito el tipo de evaluación elegido durante el primer

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cuarto del periodo de impartición de la asignatura o hasta el último día del periodo de ampliación de
matrícula si este acaba después de ese periodo.

Cuando un estudiante no realice esta comunicación, se entenderá que opta por la

opción A.

Bibliografía (básica y complementaria)

• M.F. ATIYAH, D.G. MACDONALD. Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley

Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont. 1969.

• J. DORRONSORO, E. HERNÁNDEZ. Números, grupos y anillos. Addison-

Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1996.

• A.I. KOSTRIKIN. Introducción al Álgebra. Ed. McGraw-Hill, Madrid, 1992.

• J.S. MILNE. Fields and Galois Theory (v4.22), 126 páginas (2011). Disponible en
http://www.jmilne.org/math/ .

• J.A. NAVARRO GONZÁLEZ. Algebra Conmutativa Básica. Manuales UEx, no. 19. Servicio
de Publicaciones, Universidad de Extremadura, 1996. Versión on-line actualizada
disponible en http://matematicas.unex.es/~navarro.

Otros recursos y materiales docentes complementarios

En el aula virtual de la asignatura en el Campus Virtual.