Guia 61021022 2020

19-20
GRADO EN MATEMÁTICAS
PRIMER CURSO
GUÍA DE
ESTUDIO
PÚBLICA
FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

CÓDIGO 61021022
FUNCIONES DE UNA VARIABLE I CÓDIGO 61021022
19-20
FUNCIONES DE UNA VARIABLE I
CÓDIGO 61021022
ÍNDICE
PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN
REQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA
ASIGNATURA
EQUIPO DOCENTE
HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE
TUTORIZACIÓN EN CENTROS ASOCIADOS
COMPETENCIAS QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
CONTENIDOS
METODOLOGÍA
SISTEMA DE EVALUACIÓN
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
RECURSOS DE APOYO Y WEBGRAFÍA
UNED 2 CURSO 2019/20

Nombre de la asignatura FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

Código 61021022
Curso académico 2019/2020
Departamento MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
Título en que se imparte GRADO EN MATEMÁTICAS
Curso PRIMER CURSO
Tipo FORMACIÓN BÁSICA
Nº ETCS 6
Horas 150.0
Periodo SEMESTRE 1
Idiomas en que se imparte CASTELLANO
PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN
La asignatura Funciones de una Variable I, de 6 créditos ECTS, presenta el comienzo de la

rama de las Matemáticas que se ocupa del estudio de las funciones entre dos conjuntos, en
este caso definida en el cuerpo de los números reales y con valores también en los números
reales. Muchos de los contenidos de la asignatura han sido ya vistos por el estudiante en
cursos preuniversitarios. Hay otra parte más nueva, pero no debería resultarle difícil una vez
que haya cogido ritmo de estudio y asentado los conocimientos que ya traía. El alumno
observará que la diferencia principal con otros estudios es el rigor matemático con que se
van a tratar dichos contenidos en esta asignatura.
Esta es la primera asignatura dentro de la materia "Análisis Matemático". Los contenidos que
en ella se imparten son, por tanto, básicos. Inician al estudiante en la teoría de funciones y
fundamentan todos los estudios posteriores con aplicación a otras materias como la
Geometría y Topología, Física, Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos y Estadística.
La asignatura es fundamental en el perfil profesional de un graduado en Matemáticas.
Contiene aspectos teóricos y prácticos imprescindibles para el análisis y resolución de
cualquier problema teórico o práctico tanto de áreas propias del título como ajenas a él,
como la Economía, Física, Química, Ciencias Ambientales, Ingenierías, etc.
REQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA

ASIGNATURA
El nivel de acceso a la asignatura exige un Bachillerato de Ciencias o el Curso de Acceso a

la Universidad con la asignatura de Matemáticas Especiales. En ellos se aprenden técnicas
imprescindibles para el seguimiento de esta asignatura, y conllevan una familiarización con
los tipos de funciones elementales (polinómicas, racionales, logarítmicas, exponenciales,
trigonométricas, e inversas de estas). Es conveniente conocer conceptos básicos como el de
función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, relación de equivalencia, operaciones entre
conjuntos, y algún otro concepto un poco más profundo como el de demostración por
reducción al absurdo.
Es conveniente que se realicen las autoevaluaciones del Curso 0 para localizar las posibles
deficiencias que pueda traer el estudiante y subsanarlas con algunos de los textos de
bachillerato o de la asignatura de Matemáticas Especiales del Curso de Acceso a la

Universidad.
EQUIPO DOCENTE
Nombre y Apellidos FRANCISCO JAVIER CIRRE TORRES (Coordinador de asignatura)
Correo Electrónico jcirre@mat.uned.es
Teléfono 91398-7235
Facultad FACULTAD DE CIENCIAS
Nombre y Apellidos JOSE LEANDRO MARIA GONZALEZ

Correo Electrónico jdemaria@mat.uned.es
Teléfono 91398-7231
Facultad FACULTAD DE CIENCIAS
HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE
El mejor medio de contacto con el Equipo Docente es a través del Curso Virtual, usando
bien los foros para cuestiones generales, bien el correo para cuestiones particulares.
También se puede acudir personalmente los miércoles del primer cuatrimestre entre las
15:30 y las 19:30 al despacho 137 de la Facultad de Ciencias, o llamar al teléfono 91 398 72
35.
También se puede contactar por carta dirigida a Francisco Javier Cirre Torres, Departamento
de Matemáticas Fundamentales, Facultad de Ciencias, UNED, C/ Senda del rey, 9, 28040
Madrid.
El seguimiento del aprendizaje se realizará mediante el curso virtual y los foros abiertos para
ese fin.
En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones

en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:
• Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del
centro asociado.
• Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet.
La información ofrecida respecto a las tutorías de una asignatura es orientativa. Las
asignaturas con tutorías y los horarios del curso actual estarán disponibles en las fechas de
inicio del curso académico. Para más información contacte con su centro asociado.
Consultar horarios de tutorización de la asignatura 61021022
COMPETENCIAS QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE
Competencias generales:

• CG10 - Comunicación y expresión escrita

• CG13 - Comunicación y expresión matemática, científica y tecnológica
• CG4 - Análisis y Síntesis.
• CG6 - Razonamiento crítico.
• CG8 - Seguimiento, monitorización y evaluación del trabajo propio o de otros.
Competencias específicas:
• CE1 - Razonamiento crítico, capacidad de evaluar trabajos propios y ajenos.
• CEA4 - Habilidad para detectar inconsistencias de razonamiento ya sea de forma teórica o
práctica mediante la búsqueda de contraejemplos.
• CEA7 - Habilidad para presentar el razonamiento matemático y sus conclusiones de
manera clara y precisa, de forma apropiada a la audiencia a la que se dirige, tanto en la
forma oral como escrita.
• CEA8 - Capacidad de relacionar distintas áreas de las matemáticas.
• CED1 - Comprensión de los conceptos básicos y familiaridad con los elementos
fundamentales para el estudio de las Matemáticas superiores.
• CEP1 - Habilidad para formular problemas procedentes de un entorno profesional, en el
lenguaje matemático, de manera que faciliten su análisis y resolución.
• CED2 - Destreza en el razonamiento cuantitativo, basado en los conocimientos adquiridos
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Los resultados específicos de la materia Análisis Matemático que se obtienen con esta
asignatura son:
1. Manipular desigualdades, sucesiones y series, analizar y dibujar funciones, deducir
propiedades de una función a partir de su gráfica, comprender y trabajar intuitiva,
geométrica y formalmente con las nociones de límite y de derivada.
2. Calcular derivadas de funciones mediante diversas técnicas, como la regla de la cadena,
etc.
3. Calcular y estudiar extremos de funciones.
A través de estos resultados se comienzan a adquirir las competencias disciplinares,
profesionales y académicas. Específicamente, en la asignatura se fomenta la comprensión
del concepto de límite y aquéllos que le van asociados, como el de derivada y convergencia
de series. También se obtiene una habilidad para los cálculos con límites y mediante la
representación gráfica se ejercita la habilidad en la obtención de conclusiones con un
pequeño número de datos.
De hecho al ser una asignatura eminentemente básica, fundamenta todas las competencias
descritas en la memoria de grado.

CONTENIDOS
Tema 1. Sucesiones
Tema 2. Los números reales
Tema 3. Límites infinitos
Tema 4. Topología de R
Tema 5. Límites de funciones.
Tema 6. Funciones continuas.
Tema 7. Funciones derivables.
Tema 8. Funciones derivables en intervalos.
Tema 9. El teorema de Taylor
Tema 10. Límites superior e inferior de una suceción de números reales.
Tema 11. Series de números reales (I)
Tema 12. Series de números reales (II)
METODOLOGÍA
La metodología es la típica de la educación a distancia apoyada por el uso de las TIC. Las
actividades formativas para que el estudiante alcance los resultados de aprendizaje se
distribuyen entre el trabajo autónomo (estudio de los contenidos teóricos, resolución de
problemas y ejercicios, etc.) y el tiempo de interacción con los equipos docentes y
tutores (consulta y resolución de dudas, participación en grupos de estudio, participación en
los foros del curso virtual, tutorías, etc.). La distribución de las 150 horas de una asignatura

de 6 ECTS entre el trabajo autónomo y el interactivo es distinto para cada estudiante. A

modo de orientación, el trabajo autónomo debe ocupar un mínimo de 90 horas.
SISTEMA DE EVALUACIÓN
TIPO DE PRUEBA PRESENCIAL
Tipo de examen Examen de desarrollo
Preguntas desarrollo
Duración del examen 120 (minutos)
Material permitido en el examen
Ninguno.
Criterios de evaluación
Corrección en las respuestas. También se valorará el rigor y la claridad en el
tratamiento de los conceptos.
% del examen sobre la nota final
Nota del examen para aprobar sin PEC
Nota máxima que aporta el examen a la
calificación final sin PEC
Nota mínima en el examen para sumar la
PEC
Comentarios y observaciones
PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)

¿Hay PEC?
Descripción
Test on-line.
Ponderación de la PEC en la nota final
Fecha aproximada de entrega
Toda la información relativa a la PEC se encuentra disponible en el Foro de la Prueba
de Evaluación Continua creado expresamente en el curso virtual.
OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES

¿Hay otra/s actividad/es evaluable/s?
Descripción
Ponderación en la nota final
Fecha aproximada de entrega

¿CÓMO SE OBTIENE LA NOTA FINAL?
Sumando la nota obtenida en la PEC (si la hay) a la obtenida en la Prueba Presencial.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
ISBN(13):9788436216677
Título:ANÁLISIS MATEMÁTICO I (4ª)
Autor/es:Fernández Novoa, Jesús ;
Editorial:U.N.E.D.
Hay muchos textos que tratan sobre los contenidos de esta asignatura. Pero no todos usan
las mismas notaciones. Se seguirá la notación del texto base, pues esta será la oficial.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
ISBN(13):9788429150018
Título:CÁLCULUS
Autor/es:Apostol, Tom M. ;
Editorial:Editorial Reverté, S.A.
ISBN(13):9788429151374
Título:CALCULUS (1995)
Autor/es:Spivak, M. ;
Editorial:Editorial Reverté, S.A.
ISBN(13):9788492184729
Título:CÁLCULO I : TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO EN UNA VARIABLE
Autor/es:García López, Alfonsa ;
Editorial:CLAGSA
RECURSOS DE APOYO Y WEBGRAFÍA
Existe un Curso Virtual de la asignatura en la que el alumno podrá encontrar importantes

informaciones y material útil para la preparación de esta asignatura. Además, el curso virtual
es la mejor forma de comunicación entre el equipo docente y el alumno. Por ello, es
especialmente recomendable que el alumno use dicho curso virtual. Se puede acceder a él
desde el portal de la UNED, pinchando en Acceso al CAMPUS.

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones

en las que se imparten tutorías de la asignatura. Estas pueden ser:
• Tutorías de centro o presenciales: se puede asistir físicamente en un aula o despacho del
centro asociado.
• Tutorías campus/intercampus: se puede acceder vía internet.
La información ofrecida respecto a las tutorías de una asignatura es orientativa. Las
asignaturas con tutorías y los horarios del curso actual estarán disponibles en las fechas de
inicio del curso académico. Para más información contacte con su centro asociado.
Consultar horarios de tutorización de la asignatura 61021022
IGUALDAD DE GÉNERO
En coherencia con el valor asumido de la igualdad de género, todas las denominaciones que en esta
Guía hacen referencia a órganos de gobierno unipersonales, de representación, o miembros de la
comunidad universitaria y se efectúan en género masculino, cuando no se hayan sustituido por
términos genéricos, se entenderán hechas indistintamente en género femenino o masculino, según el
sexo del titular que los desempeñe.

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19-20

FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

UNED 2 CURSO 2019/20

Nombre de la asignatura FUNCIONES DE UNA VARIABLE I

La asignatura Funciones de una Variable I, de 6 créditos ECTS, presenta el comienzo de la

REQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA

El nivel de acceso a la asignatura exige un Bachillerato de Ciencias o el Curso de Acceso a

UNED 3 CURSO 2019/20

Nombre y Apellidos JOSE LEANDRO MARIA GONZALEZ

HORARIO DE ATENCIÓN AL ESTUDIANTE

TUTORIZACIÓN EN CENTROS ASOCIADOS

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones

COMPETENCIAS QUE ADQUIERE EL ESTUDIANTE

UNED 4 CURSO 2019/20

• CG10 - Comunicación y expresión escrita

UNED 5 CURSO 2019/20

Tema 2. Los números reales

Tema 3. Límites infinitos

Tema 5. Límites de funciones.

Tema 6. Funciones continuas.

Tema 7. Funciones derivables.

Tema 8. Funciones derivables en intervalos.

Tema 9. El teorema de Taylor

Tema 10. Límites superior e inferior de una suceción de números reales.

Tema 11. Series de números reales (I)

Tema 12. Series de números reales (II)

UNED 6 CURSO 2019/20

de 6 ECTS entre el trabajo autónomo y el interactivo es distinto para cada estudiante. A

PRUEBAS DE EVALUACIÓN CONTINUA (PEC)

OTRAS ACTIVIDADES EVALUABLES

UNED 7 CURSO 2019/20

¿CÓMO SE OBTIENE LA NOTA FINAL?

Sumando la nota obtenida en la PEC (si la hay) a la obtenida en la Prueba Presencial.

RECURSOS DE APOYO Y WEBGRAFÍA

Existe un Curso Virtual de la asignatura en la que el alumno podrá encontrar importantes

UNED 8 CURSO 2019/20

TUTORIZACIÓN EN CENTROS ASOCIADOS

En el enlace que aparece a continuación se muestran los centros asociados y extensiones

UNED 9 CURSO 2019/20

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