GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

GE OME TRÍ A
L N

I. DEFINICIÓN
Un polígono es una línea poligonal cerrada de modo que no existen dos lados que se
corten. En un polígono se distinguen los siguientes elementos:

B e5
C
e6  
e4
A   D
e1
  e
3
F e2 E

II. ELEMENTOS

• Vértices  A, B, C , D, E, F
• Lados  AB , BC , CD, DE, FA , ...
En e l gráfic o se o bse rva
• Ángulos Interiores   , ,  , ,  , 
• Ángulos Exteriores  e1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 , e6
• Diagonal  FD
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III. CLASIFICACIÓN: Los polígonos se clasifican:

A) Por el número de lados.- Pueden ser:

Nom bre # lados

TRIÁNGULO 3
CUADRILÁTERO 4
PENTÁGONO 5
HEXÁGONO 6
HEPTÁGONO 7
OCTÁGONO 8
N O TA :
NONAGONO 9 L o s d e m ás p o líg o n o s n o tie n e n n o m in ació n
DECÁGONO 10 e sp e cia l y se le s n o m b ra p o r e l n ú m e ro d e
la d o s q u e tie n e ; p o r e je m p lo :
ENDECAGONO 11 p o líg o n o d e 1 3 la d o s, p o lígo n o d e 2 1 la d o s,
e tc
DODECAGONO 12
PENTADECÁGONO 15
ICOS AGONO 20

B) Según la medida de sus ángulos.- Pueden ser:

1.Polígono Convexo 2.PolígonoNoConvexoo Cóncavo

Es aquel que tiene ángulos Es aquel que tiene un ángulo mayor
menores a 180º. a 180º.

K L B

A E
C
J M
D

 J ;  K ;  L ;  M  180º  E  180 º
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

1. Escribe el nombre de cada polígono según el número de lados y después colorea.

 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

2. Colorea de: rojo los polígonos convexos y azul los polígonos no convexos.

IV. TRAZO DE DIAGONALES DE POLÍGONOS

Sabemos que la diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices opuestos.
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

Ejm.: Traza las diagonales de los siguientes polígonos:

B C

Entonces este cuadrado tiene 2 diagonales

A D

G H E m p e z a m o s p o r e l v é rtic e E tra z am o s 3 d ia g o n ale s

D e sd e e l v é rtic e J tra z a m o s 3 d ia g o n a le s
D e sd e e l v é rtic e I tra z a m o s 2 d ia g o n a le s
F I Pa ra e l v é rtice H so lo 1 d ia go n a l
D e sd e e l v é rtic e G y e l v é rtic e F
Ya n o se p u e d e n tra z a r e n to n c e s 9 d ia g o n a le s
E J
Tie n e u n h e x á g o n o
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

Traza las diagonales de los siguientes polígonos e indica el número.

I. Indica el nombre del polígono que tiene:

3 lados ___________________ 4 lados __________________
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5 lados ___________________ 6 lados __________________

7 lados ___________________ 8 lados __________________
9 lados ___________________ 10 lados __________________
11 lados ___________________ 12 lados __________________
14 lados __________________ 15 lados __________________
20 lados __________________ 24 lados __________________

II. Clasifica los siguientes polígonos, según la medida de sus ángulos.

III. Clasifica los siguientes polígonos por el número de lados:

IV. Indica el número de diagonales del:

Triángulo ___________________
Cuadrilátero ___________________

Pentágono ___________________
Hexágono ___________________

V. a) Menciona cuántos lados tienen los siguientes polígonos.

 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

Cuadrado ___________________________________

Pentágono ___________________________________

Icoságono ___________________________________

Endecágono ___________________________________
Decágono ___________________________________

b) Mencione el nombre de los polígonos

Polígono de 3 lados __________________________

Polígono de 6 lados __________________________

Polígono de 9 lados __________________________

Polígono de 15 lados ___________________________

Polígono de 14 lados __________________________

Vi. Calculando el número de diagonales:

Traza las diagonales de los siguientes polígonos el número en el cuadro respectivo.

Vi. Calculando el número de diagonales:

Traza las diagonales de los siguientes polígonos el número en el cuadro respectivo.

P O L ÍG O N O N Ú M E R O D E D IA G O N A L E S

T R IÁ N G U L O
C U A D R IL Á T E R O

PEN T Á G O N O

H EXÁG O N O
GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

GE OME TRÍ A
I L

I. CONCEPTO
Son los polígonos que tienen 3 lados
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

R e c u e rd a lo s ELEMEN TO S
d e u n triá n g u lo .

B y


x   C
A z

• Lados  AB, BC , AC
• Vértices  A, B, C

• Ángulos int eriores   , , 
Elem entos 
Asociados 
• Ángulos exteriores  x, y , z

U n triá n g u lo n o tie n e d ia go n a le s, p u e s
n o tie n e v é rtice s o p u e sto s.

II. CLASIFICACIÓN
Los triángulos se clasifican:

• POR SUS LADOS

 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

a ) Trián gu lo Eq u ilát e ro b ) Triá ng u lo Is ó s c e le s c ) Triá n gu lo Es c a le n o

3 lad o s igu ale s y 2 lad o s igu ale s 3 lad o s d ife re n te s y
3 án gu lo s igu ale s (6 0 º c/u ) 2 án gu lo s igu ale s 3 án gu lo s d ife re n te s
B E
H


    G I
A C D F
AB = BC = CA DE = EF GF HI IG
A = B = C =  = 60º D = F=  G H I
A B C e s e q u iláte ro D E F e s isó sce le s G H I e s e scale n o

• POR SUS ÁNGULOS

a ) Trián g ulo A c u t án gu lo b ) Triá ng u lo Re c t án g ulo c ) Trián gu lo O b t u s á n gu lo

T ie n e tre s án gu lo s agu d o s, T ie n e 1 án gu lo re cto, e s T ie n e 1 án gu lo o b tu so, e s
e s d e cir m e n o re s d e 9 0 º . d e cir d e 9 0 º . d e cir m ay o r a 9 0 º .
B N S



  O R T
A C M

 < 9 0 º m M = 90º  > 90º

A B C e s acu tán gu lo M N O e s re ctán gu lo R S T e s o b tu sán gu lo

EJERCICIOS

1.
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

N
El  MNP es isósceles porque MN  NP y
m  M  m  P.
Adem ás es acutángulo pues sus ángulos
M , N , P son agudos

M P

2.
R

El  QRS es rectángulo porque m  Q  90º

y tam bién es escaleno porque : QR  RS  QS

Q S

Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y segúnEsus ángulos

A

1. 2.

120º
B C D F
y y
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

3. H 4. K

G I J L
y y

5. 6.
Q

P R
y y

7. 8.
T W

S U
y V X
y

III. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

3.1 Suma de ángulos internos
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

“ La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es 180º ”


 +  +  = 180º

 
A C

Ejemplo 1: Hallar el valor de “x” en los siguientes ejercicios:

O TR A FO R MA
B
1 x + 60º + 72º = 180º 2 60º + 180º –
x
x + 132 = 180º 72º 132º
132º 48º
x = 180º – 132º
x = 48º x = 48º
72º 60º
A C

Ejemplo 2:
Po r se r á n g u lo s o p u e sto s p o r e l v é rtice e l á n g u lo
d e 4 0 º e s ig u a l a l á n g u lo d e l triá n g u lo , e n to n c e s:
Q
70º + 180º –
x
x 40º 110º
110º 70º
70º A la d o s ig u a le s se le o p o n e n á n g u lo s
P 70º
R 40º ig u a le s, e n4 0 ºe ste ca so d ire m o s:x = a á7n0gº u lo s
ig u a le s se le o p o n e n la d o s ig u a le s,
e n to n ce s re c o rd e m o s la s e c u ac io n e s:
Ejemplo 3: 5 x – 8 = 1 2 e sta re stan d o p a sa su m a n d o
5x = 12 + 8
5x = 20
x = 20
5
x = 4
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

12

 
S U

3.2Medida de un ángulo exterior:

“ En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de las
medidas de los dos ángulos internos no adyacentes al ángulo exterior”

B


 x x  
A 
C

Ejemplo 1: Hallar el valor de “x” en los siguientes triángulos:

64º Po r p ro p ie d a d te n e m o s q u e :
x = 64º + 52º
x = 116º

52º x
M
P
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

Ejemplo 2:

B Po r p ro p ie d a d y p o rq u e A = 9 0 º
x = 30º + 90º
x = 120º

x
A
C

Ejemplo 3:

Po r p ro p ie d a d :
130º = 50 + x
50º x = 130º – 50º
x = 80º

130º x

1. Hallar el valor de y en: 2. Hallar y en:

x F
73º

58º y y
A C E G
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3. Del siguiente triángulo, hallar “x” 4. Hallar en el triángulo dado:

B
I
x

75º 63º 54º 

A C H J

5. Hallar el valor de “x” en: 6. De la figura, hallar el valor de .

O L


20

 
N P M
3 x –1 0 K

7. Dado el triángulo, hallar . " " 8. De la figura, hallar . " "

80º 
U
R

S 
30º
Q 60º 70º
T V

X N
9. Hallar el ángulo en: 10. De la figura, hallar el  .
80º 80º 

68º  60º 30º

W Y M P
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1. De la figura hallar  2. Del triángulo hallar el ángulo .

B D
25º
49º

68º   40º
A C C E

3. Hallar el valor de “x” 4. Hallar el ángulo . " "

F I
80º
50º

x
E G 
70º
H J

5. De la figura, hallar .  6. Del triángulohallarelángulo " "

L N
 Q
38º

K 
M
110º P
 GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.

7. Hallar el valor de “x” 8. Hallar m en:

R 65º

x U

65º V
Q S m
55º T

9. Del triángulo, hallar “y” 10. De la figura hallar el valor de “x”

49º
D F
B  

x+ 10
16

y 61º E
A C
GEOMETRIA 3 Y 4º PRIM.