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    Regresion Lineal Ejercicios Aplicativos - Compress

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    JUAN CARLOS YAULI HUAYHUACURE
    El modelo de regresión lineal entre el consumo de vapor (y) y la temperatura (x) es: y = -6.647 + 9.199x Este modelo es estadísticamente significativo y explica el 99.96% de la variación en el consumo de vapor. La estimación del consumo cuando la temperatura es de 55°F es 500.12 libras.

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    Regresion Lineal Ejercicios Aplicativos - Compress

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    JUAN CARLOS YAULI HUAYHUACURE
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    El modelo de regresión lineal entre el consumo de vapor (y) y la temperatura (x) es: y = -6.647 + 9.199x Este modelo es estadísticamente significativo y explica el 99.96% de la variación en el consumo de vapor. La estimación del consumo cuando la temperatura es de 55°F es 500.12 libras.

    Descripción original:

    Estadistica y diseños experimentales

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    El modelo de regresión lineal entre el consumo de vapor (y) y la temperatura (x) es: y = -6.647 + 9.199x Este modelo es estadísticamente significativo y explica el 99.96% de la variación en el consumo de vapor. La estimación del consumo cuando la temperatura es de 55°F es 500.12 libras.

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    JUAN CARLOS YAULI HUAYHUACURE
    El modelo de regresión lineal entre el consumo de vapor (y) y la temperatura (x) es: y = -6.647 + 9.199x Este modelo es estadísticamente significativo y explica el 99.96% de la variación en el consumo de vapor. La estimación del consumo cuando la temperatura es de 55°F es 500.12 libras.

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    EJERCICIO 4

    NOMBRE: Cristhian Alexis Oscco Tintaya CUI: 20202029


    1.- Se piensa que el número de libras de vapor consumidas mensualmente por una planta
    química se relaciona con la temperatura ambiente promedio ( en °F ) de ese mes. En la tabla
    siguiente se muestran la temperatura y el consumo anual

    MES TEMPERATURA CONSUMO XY X² Ŷ e =Y- Ŷ e²


    X Y
    Enero 21 185.79 3901.59 441 186.525521 -0.73552131 0.54099159

    Febrero 24 214.47 5147.28 576 214.121636 0.34836355 0.12135717


    Marzo 32 288.03 9216.96 1024 287.711277 0.31872318 0.10158446

    Abril 47 424.84 19967.48 2209 425.691853 -0.85185252 0.72565272


    Mayo 50 445.45 22272.5 2500 453.287968 -7.83796766 61.4337371

    Junio 59 539.03 31802.77 3481 536.076313 2.95368691 8.72426639


    Julio 68 621.55 42265.4 4624 618.864659 2.68534149 7.21105893

    Agosto 74 675.06 49954.44 5476 674.056889 1.00311121 1.0062321


    Septiembre 62 562.03 34845.86 3844 563.672428 -1.64242823 2.69757048

    Octubre 50 452.93 22646.5 2500 453.287968 -0.35796766 0.12814085


    Noviembre 41 369.95 15167.95 1681 370.499622 -0.54962224 0.30208461

    Diciembre 30 273.98 8219.4 900 269.313867 4.66613327 21.7727997


    SUMATORIA 558 5053.11 265408.13 29256 5053.11 -3.1264E-13 104.765476
    PROMEDIO 46.5 421.0925

    a) Suponiendo que un modelo de regresión lineal simple es apropiado, ajuste el modelo


    de regresión que relacione el consumo de vapor (y) con la temperatura promedio (x).
    𝑛
    (∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 )2 (558)2
    𝑆𝑥𝑥 = ∑ 𝑥𝑖 2 − = 29256 − = 3309
    𝑛 12
    𝑖=1

    𝑛
    (∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 )(∑ 𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 ) (558)(5053.11)
    𝑆𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − = 265408.13 − = 30438.515
    𝑛 12
    𝑖=1

    𝑆𝑥𝑦 30438.515

    𝛽1 = = = 9.198705047
    𝑆𝑥𝑥 3309

    0 = 𝑦 − 𝛽
    𝛽 1 𝑥 = 421.0925 − (9.20836204) (46.5) = −6.647284678
    El modelo de regresión lineal
    0 + 
    𝑦 = 𝛽 𝛽1 𝑥

    𝑦 = −6.647284678 + 9.198705047𝑥

    800

    700 y = 9.1987x - 6.6473


    R² = 0.9996
    600

    500
    consumo (y)

    400

    300

    200

    100

    0
    10 20 30 40 50 60 70 80
    Temperatura

    b) Pruebe a un nivel de significación α = 0.05, la validez del modelo

    𝐻𝑂 : 𝛽1 = 0

    𝐻1 : 𝛽1 ≠ 0
    Estadístico de prueba
    𝛽󰆹1 − 0
    𝑡0 =
    𝜎 2
    √
    𝑆𝑥𝑥

    Se rechaza 𝐻𝑂 si |𝑡0 | > 𝑡𝛼,𝑛−2 = 𝑡0.025 ,10 = 2.228


    2
    Cálculos
    𝑆𝑆𝐸 104.765476
    𝑆𝑆𝐸 = 104.765476 → 𝜎 2 = = = 10.4765476
    𝑛−2 10

    9.198705047
    𝑡0 = = 163.4805093
    10.4765476
    √
    3309
    Conclusión
    Como 𝑡0 = 163.4805093 > 𝑡0.025 ,10 = 2.228, se rechaza la hipótesis nula. Por ende,
    la pendiente 𝛽1 del modelo es diferente de cero.

    El valor p calculado es igual a 1.80018 × 10−18 , y como valor P < α = 0.05 , se rechaza
    la hipótesis nula. Por lo tanto, el modelo de regresión planteado tiene mayor certeza.
    Asimismo, 𝐹0 = 26725.87687 es un valor muy grande, por lo que ello se evidencia que
    el error es mínimo y por ende el modelo adecuado.

    c) Determine el valor de R 2
    Fuente de Suma de Grados de Promedio de Fo Valor P
    variación cuadrados libertad los cuadrados
    Regresión 279994.922 1 279994.922 26725.8769 1.8018E-18
    Residuos 104.765476 10 10.4765476
    Total 280099.687 11

    1 𝑆𝑥𝑦 = (9.198705047)(30438.515) = 279994.9215


    𝑆𝑆𝑅 = 𝛽

    𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑆𝑅 + 𝑆𝑆𝐸 = 280099.687

    𝑆𝑆𝑅 279994.9215
    𝑅2 = = = 0.999625971
    𝑆𝑆𝑇 280099.687

    d) Cuál es la estimación del consumo esperado de vapor cuando la temperatura


    promedio es de 55 °F

    0 + 
    𝑦 = 𝛽 𝛽1 𝑥

    𝑦 = −6.33550166 + 9.20836204 (55) = 500. 1244105


    2.- Un Ingeniero de una compañía electrónica quiere modelar la relación entre la HFE del
    dispositivo (y) y tres parámetros RS del emisor (x1) , RS de la base (x2) y RS emisor-base
    (x3) : Los datos se muestran en la tabla siguiente:
    X1 X2 X3 Y
    Rs emisor RS base e-b HFE
    14.62 226.0 7.000 128.40
    15.63 220.0 3.375 52.62
    14.62 217.4 6.375 113.90
    15.00 220.0 6.000 98.01
    14.50 226.5 7.625 139.90
    15.25 224.1 6.000 102.60
    16.12 220.5 3.375 48.14
    15.13 223.5 6.125 109.60
    15.50 217.6 5.000 82.68
    15.13 228.5 6.625 112.60
    15.50 230.2 5.750 97.52
    16.12 226.5 3.750 59.06
    15.13 226.6 6.125 111.80
    15.63 225.6 5.375 89.09
    15.38 229.7 5.875 101.00
    14.38 234.0 8.875 171.90
    15.50 230.0 4.000 66.80
    14.25 224.3 8.000 157.10
    14.50 240.5 10.870 208.40
    14.62 223.7 7.375 133.40

    X1 X2 X3 Y
    Rs Rs
    e-b HFE X1² X2² X3² X1 X2 X1 X3 X2X3 X1Y X2Y X3Y
    emisor base
    14.62 226 7 128.4 213.7444 51076 49 3304.12 102.34 1582 1877.208 29018.4 898.8
    15.63 220 3.375 52.62 244.2969 48400 11.39063 3438.6 52.75125 742.5 822.4506 11576.4 177.5925
    14.62 217.4 6.375 113.9 213.7444 47262.76 40.64063 3178.388 93.2025 1385.925 1665.218 24761.86 726.1125
    15 220 6 98.01 225 48400 36 3300 90 1320 1470.15 21562.2 588.06
    14.5 226.5 7.625 139.9 210.25 51302.25 58.14063 3284.25 110.5625 1727.063 2028.55 31687.35 1066.738
    15.25 224.1 6 102.6 232.5625 50220.81 36 3417.525 91.5 1344.6 1564.65 22992.66 615.6
    16.12 220.5 3.375 48.14 259.8544 48620.25 11.39063 3554.46 54.405 744.1875 776.0168 10614.87 162.4725
    15.13 223.5 6.125 109.6 228.9169 49952.25 37.51563 3381.555 92.67125 1368.938 1658.248 24495.6 671.3
    15.5 217.6 5 82.68 240.25 47349.76 25 3372.8 77.5 1088 1281.54 17991.17 413.4
    15.13 228.5 6.625 112.6 228.9169 52212.25 43.89063 3457.205 100.2363 1513.813 1703.638 25729.1 745.975
    15.5 230.2 5.75 97.52 240.25 52992.04 33.0625 3568.1 89.125 1323.65 1511.56 22449.1 560.74
    16.12 226.5 3.75 59.06 259.8544 51302.25 14.0625 3651.18 60.45 849.375 952.0472 13377.09 221.475
    15.13 226.6 6.125 111.8 228.9169 51347.56 37.51563 3428.458 92.67125 1387.925 1691.534 25333.88 684.775
    15.63 225.6 5.375 89.09 244.2969 50895.36 28.89063 3526.128 84.01125 1212.6 1392.477 20098.7 478.8588
    15.38 229.7 5.875 101 236.5444 52762.09 34.51563 3532.786 90.3575 1349.488 1553.38 23199.7 593.375
    14.38 234 8.875 171.9 206.7844 54756 78.76563 3364.92 127.6225 2076.75 2471.922 40224.6 1525.613
    15.5 230 4 66.8 240.25 52900 16 3565 62 920 1035.4 15364 267.2
    14.25 224.3 8 157.1 203.0625 50310.49 64 3196.275 114 1794.4 2238.675 35237.53 1256.8
    14.5 240.5 10.87 208.4 210.25 57840.25 118.1569 3487.25 157.615 2614.235 3021.8 50120.2 2265.308
    14.62 223.7 7.375 133.4 213.7444 50041.69 54.39063 3270.494 107.8225 1649.788 1950.308 29841.58 983.825
    302.51 4515.2 123.495 2184.52 4581.49 1019944 828.3288 68279.49 1850.844 27995.24 32666.77 495676 14904.02
    Los datos de color azul representan el resultado de la sumatoria de cada columna
    a) Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple a estos datos.

    20 𝐵0 + 302.51𝐵1 + 4515.2𝐵2 + 123.495𝐵3 = 2184.52


    302.51 𝐵0 + 4515.2𝐵1 + 68279.494𝐵2 + 1850.84375𝐵3 = 32666.7723
    4515.2 𝐵0 + 68279.494𝐵1 + 1019944.06𝐵2 + 27995.235𝐵3 = 495675.996
    123.495 𝐵0 + 1850.84375𝐵1 + 27995.235𝐵2 + 828.328775𝐵3 = 14904.01925
    Se resuelve el sistema de ecuaciones mediante matrices, por lo que se expresa de la forma
    𝐴𝑥 = 𝑏
    A X b
    20 302.51 4515.2 123.495 B0 2184.52
    302.51 4581.49 68279.49 1850.844 . B1 = 32666.77
    4515.2 68279.49 1019944 27995.24 B2 495676
    123.495 1850.844 27995.24 828.3288 B3 14904.02

    Como det(𝐴) = 457515.5449, entonces se halla la inversa de la matriz A, para encontrar la


    matriz x, que es igual a 𝑥 = 𝐴−1 𝑏

    𝐴−1 b x
    203.0363 -9.74413 -0.18328 -2.30359 2184.52 47.174
    -9.74413 1.125563 -0.04226 0.366155 . 32666.77 = -9.7352
    -0.18328 -0.04226 0.004142 -0.01822 495676 0.428287
    -2.30359 0.366155 -0.01822 0.142125 14904.02 18.23745

    Por lo tanto, el modelo de regresión lineal se expresa


    𝑦 = 47.174 - 9.7352 𝑥1 + 0.428287 𝑥2 +18.23745 𝑥3

    b) Determine la HFE cuando X1 = 14.5 x2 = 220 y x3 = 5.0

    𝑦 = 47.174 - 9.7352 (14.5) + 0.428287 (220)+18.23745 (5)


    𝑦 = 91.42399

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