EJERCICIOS MATEMATICAS ESPECIALES 1

SISTEMAS NUMERICOS
RUTH CASTELLANOS RODRIGUEZ
COD.20041083007

EJERCICIO No.1
METODO DE BISECCION

Grafica de la función

Tabla de datos
i a b (a+b)/2 f(a) f(b) f(xr)
0 2 3 2,5 0,34773404 -0,88171817 -0,19902411
1 2 2,5 2,25 0,34773404 -0,19902411 0,09200002
2 2,25 2,5 2,375 0,09200002 -0,19902411 -0,04917818
3 2,25 2,375 2,3125 0,09200002 -0,04917818 0,02250431
4 2,3125 2,375 2,34375 0,02250431 -0,04917818 -0,01306481
5 2,3125 2,34375 2,328125 0,02250431 -0,01306481 0,00478793
6 2,32812500 2,34375 2,3359375000 0,00478793 -0,01306481 -0,00412141
7 2,32812500 2,335937 2,3320310000 0,00478793 -0,00412084 0,00033780
8 2,33203125 2,3359375 2,3339843750 0,00033752 -0,00412141 -0,00189088
9 2,33203125 2,333984375 2,3330078125 0,00033752 -0,00189088 -0,00077642
10 2,33203125 2,3330078125 2,3325195313 0,00033752 -0,00077642 -0,00021938
11 2,33203125 2,3325195313 2,3322753906 0,00033752 -0,00021938 0,00005908
12 -2,0 -1,08658288
13 -1,0 0,31653131
14 0,0 1,00000000
15 1,0 0,99561243
16 2,0 0,34773404
17 3,0 -0,88171817
El valor cero de la función se encuentra en X(r) = 2,3322753906
EJERCICIO No.2

Grafica de la función

X 0 1 2 3 4 -1
Y 0 -1.58 -7.26 -25 -78.7 -0.33

Tabla de datos
i a B (a+b)/2 f(a) f(b) f(xr)
0 -1 2 0,5 -0,33333333 -7,26794919 -0,50730594
1 -1 0,5 -0,25 -0,33333333 -0,50730594 0,10618972
2 -0,25 0,05 -0,1 0,10618972 -0,03177223 0,05272484
3 -0,1 0,05 -0,025 0,05272484 -0,03177223 0,01451245
4 -0,025 0,05 0,0125 0,01451245 -0,03177223 -0,00759679
5 -0,025 0,0125 -0,00625 0,01451245 -0,00759679 0,00371291
6 -0,00625 0,0125 0,0031250000 0,00371291 -0,00759679 -0,00187778
-
7 -0,00625 0,003125 0,0015625000 0,00371291 -0,00187778 0,00093355
8 -0,0015625 0,003125 0,0007812500 0,00093355 -0,00187778 -0,00046811
-
9 -0,0015625 0,00078125 0,0003906250 0,00093355 -0,00046811 0,00023372
10 -0,000390625 0,00078125 0,0001953125 0,00023372 -0,00046811 -0,00011694
-
11 -0,000390625 0,0001953125 0,0000976563 0,00023372 -0,00011694 0,00005845
12 -1,0 -0,33333333
13 0,0 0,0
14 1,0 -1,58578644
15 2,0 -7,26794919
16 3,0 -25,0
 17 4,0 -78,76393202

Reemplazando en la función se tiene -3.5x10 -6, El valor cero de la función se encuentra

en x(r) = -0,0000976563 puede observarse la tendencia en la tabla y en la grafica se
ve el corte en cero

EJERCICIO No.3

Grafica de la función

X 0 2 0 -1
Y -0.052 1.89 -1 -1.41

Tabla de datos

i a B (a+b)/2 F(a) F(b) F(Xr)

0 2 0,3 1,15 1,89530151 -0,78456348 0,15892913
1 1,15 0,3 0,725 0,15892913 -0,78456348 -0,38505926
2 1,15 0,725 0,9375 0,15892913 -0,38505926 -0,13387863
3 1,15 0,9375 1,04375 0,15892913 -0,13387863 0,00693176
4 1,04375 0,9375 0,990625 0,00693176 -0,13387863 -0,06482079
5 1,04375 0,990625 1,0171875 0,00693176 -0,06482079 -0,02928758
6 1,04375 1,0171875000 1,0304687500 0,00693176 -0,02928758 -0,01126447
7 1,04375 1,0304687500 1,0371093750 0,00693176 -0,01126447 -0,00218809
8 1,04375 1,0371093750 1,0404296875 0,00693176 -0,00218809 0,00236639
9 1,0404296875 1,0371093750 1,0387695313 0,00236639 -0,00218809 0,00008779
10 1,0387695313 1,0371093750 1,0379394531 0,00008779 -0,00218809 -0,00105049
12 0,0 -1,00000000
13 -1,0 -1,44764278
14 1,0 -0,05235722
15 2,0 1,89530151
16 3,0 5,84299213

El valor cero de la función se encuentra en X(r) = 1,0379394531.

METODO DE ITERACION DEL PUNTO FIJO

EJERCICIO No.4

x
2 2
f ( x)    3
x
5
X -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3
Y -0,28658 0,516531311 0,796481725 1 1,131360413 1,195612425 1,14773 0,918282

Se estudian 3 opciones:

1)

2)

3)

Tomamos y reemplazamos:
Se tabulan los resultados para la función:

i Xr g(Xr)
0 2 2,206656997
1 2,206656997 2,283984561
2 2,283984561 2,313610889
3 2,313610889 2,325063105
4 2,325063105 2,329505198
5 2,329505198 2,331230482
6 2,331230482 2,331900918
7 2,331900918 2,332161498
8 2,332161498 2,332262785
9 2,332262785 2,332302157
10 2,332302157 2,332317462
11 2,332317462 2,332323411
12 2,332323411 2,332325724
13 2,332325724 2,332326623
14 2,332326623 2,332326972
15 2,332326972 2,332327108
16 2,332327108 2,332327161
17 2,332327161 2,332327181
18 2,332327181 2,332327189
19 2,332327189 2,332327192

Xr=2.3323271940

Cuando median 6 cifras decimales invariables y la iteración da igual obtengo el valor

de Xr.

Ahora reemplazamos en f(x)

Valor que satisface la función.

EJERCICIO No.5

i 2 3 4 5 6
X -1 0 1 2 3
f(x) -0,3 0,0 -1,6 -7,3 -25,0
 5,0

0,0

-2 -1 0 1 2 3 4
-5 , 0

-1 0 , 0

-1 5 , 0

-2 0 , 0

-2 5 , 0

-3 0 , 0

i Xr g(Xr)
0 -1,00000000 -0,88888889
1 -0,88888889 -0,85816467
2 -0,85816467 -0,84825905
3 -0,84825905 -0,84492023
4 -0,84492023 -0,84377836
5 -0,84377836 -0,84338591
6 -0,84338591 -0,84325081
7 -0,84325081 -0,84320427
8 -0,84320427 -0,84318824
9 -0,84318824 -0,84318271
10 -0,84318271 -0,84318081
11 -0,84318081 -0,84318015
12 -0,84318015 -0,84317993
13 -0,84317993 -0,84317985
14 -0,84317985 -0,84317982
15 -0,84317982 -0,84317981
16 -0,84317981 -0,84317981
17 -0,84317981 -0,84317981
18 -0,84317981 -0,84317981
Xr= -0,84317981

Cuando median 6 cifras decimales invariables y la iteración da igual obtengo el valor

de Xr.

Ahora reemplazamos en f(x), Valor que satisface la

función.

EJERCICIO No.6

i 1 2 3 4 5 6
 X -3 -2 -1 0 1 2
f(x) 6,085537 3,389056 4,718282 5,000000 2,367879 -3,864665

i a b Xr=(a+b)/2 f(a) f(b) f(Xr)

0 1,00000000 2,00000000 1,50000000 2,36787944 -3,86466472 -0,27686984
1 1,00000000 1,50000000 1,25000000 2,36787944 -0,27686984 1,16150480
2 1,25000000 1,50000000 1,37500000 1,16150480 -0,27686984 0,47158960
3 1,37500000 1,50000000 1,43750000 0,47158960 -0,27686984 0,10470832
4 1,43750000 1,50000000 1,46875000 0,10470832 -0,27686984 -0,08424005
5 1,43750000 1,46875000 1,45312500 0,10470832 -0,08424005 0,01069387
6 1,45312500 1,46875000 1,46093750 0,01069387 -0,08424005 -0,03665810
7 1,45312500 1,46093750 1,45703125 0,01069387 -0,03665810 -0,01295338
8 1,45312500 1,45703125 1,45507813 0,01069387 -0,01295338 -0,00112257
9 1,45312500 1,45507813 1,45410156 0,01069387 -0,00112257 0,00478745
10 1,45410156 1,45507813 1,45458984 0,00478745 -0,00112257 0,00183289

EJERCICIO No.7

EJERCICIO No.8
EJERCICIO No.9
EJERCICIO No.10
EJERCICIO No.11
EJERCICIO No.12
EJERCICIO No.13
EJERCICIO No.14
EJERCICIO No.15
EJERCICIO No.16