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    Ejercicios 8 y 9 Resueltos

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    Ejercicios 8 y 9 Resueltos

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    EJERCICIO 8

    Las funciones dadas son:


    2
    y=x −2 x y=x + 4

    Grafica de las funciones.

    Encontramos los puntos de intersección resolviendo la ecuación:


    2
    x −2 x=x+ 4
    2
    x −2 x−x−4=0
    2
    x −3 x−4=0

    ( x−4 ) ( x+ 1 )=0x−4=0 x +1=0

    x=4 x=−1

    Los puntos de intersección son x = -1 y x = 4.

    2. Calculamos el área entre las curvas en el intervalo [a, b] integrando (f2 - f1) respecto a x:
    4
    A=∫ ( x +4 )−( x −2 x ) dx
    2

    −1

    4
    A=∫ x+ 4−x +2 x dx
    2

    −1

    4
    A=∫ −x + 3 x + 4 dx
    2

    −1

    ( )
    3 2
    −x 3 x 4
    A= + +4 x
    3 2 −1

    [( )( )]
    3 2 3 2
    −( 4 ) 3 ( 4 ) −(−1 ) 3 (−1 )
    A= + +4( 4) − + + 4 (−1 )
    3 2 3 2

    125 2
    A= u
    6

    Ejercicio 9

    Las funciones dadas son:

    1 1
    y= y=
    x x
    2

    Grafica de las funciones.


    Encontramos los puntos de intersección resolviendo la ecuación:

    1 1
    =
    x x2

    1 1
    − =0
    x x2

    x−1
    2
    =0
    x

    x−1=0 ( x2 )

    x−1=0

    x=1

    x=2

    Los puntos de intersección son en el intervalo x = 1 hasta x = 2.

    Dado el intervalo [1, 2], calculamos el área entre las curvas integrando (f3 - f4) respecto a x:
    2
    1 1
    A=∫ − 2 dx
    1 x x
    2 2
    1 1
    A=∫ −∫ 2 dx
    1 x 1 x

    2 2
    1
    A=∫ dx −∫ x dx
    −2

    1 x 1

    (
    A= ln x +
    1 2
    x 1 )
    [(
    A= ln 2+
    1
    2 )(
    − ln 1+
    1
    1 )]
    A=1.193−1
    2
    A=0.193 u

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