Soluciones Tema 8

Soluciones tema 8
1. De manera experimental se encuentra que por un tubo cuyo diámetro

interno es de 7.0 mm salen exactamente 250 mL de flujos de fluido en un
tiempo de 41 s. ¿Cuál es la rapidez promedio del fluido en el tubo?
2. Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite

con densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8,0 cm
de diámetro a razón de 9,5 litros por segundo.
A) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa.
B) Si el diámetro del tubo se reduce a 4,0 cm ¿qué nuevos valores tendrán la

rapidez y la tasa de flujo de volumen? suponga que el aceite es
incomprensible.
A)
B)
3. En cierto punto de una tubería horizontal, la rapidez del agua es de 2,50
m/s y la presión manométrica es de 1,8 X 10 4 Pa. Calcula la presión
manométrica en un segundo punto donde el área transversal es el doble que
en el primero.
y1  y 2 ,
1  2 v12 
1 2 2
  3
p2  p1  ρ v1  v2  p1  ρ v1    p1  ρv12
2 2  4 8
 1.80  10 4 Pa 
3
8
 
1.00  10 3 kg m 3 2.50 m s   2.03  10 4 Pa,
2
v1
v2 
2
4. Se corta un agujero circular de 6,0 mm de diámetro en el costado de un

tanque de agua grande, 14,0 m debajo del nivel del agua en el tanque. El
tanque está abierto al aire por arriba.
Determine:
a) la rapidez de salida.
b) el volumen descargado por unidad de tiempo.
a) v  2 gh  2(9.80 m s )(14.0 m)  16.6 m s.

2
2 4
b) vΑ  (16.57 m s)(π (0.30  10 m) )  4.69  10
2
m3 s.
5. Una bebida alcohólica (principalmente agua fluye por la tubería de una
planta embotelladora con razón de flujo de masa que llenaría 220 latas de
0,355 L por minuto. En el punto 2 del tubo, la presión manométrica es de 152
kPa y el área transversal es de 8 cm2. En el punto 1, a 1,35 m arriba del
punto 2, el área transversal es de 2 cm2. Calcule:
a) La razón de flujo de masa.
b) La razón de flujo de volumen.
c) La rapidez de flujo en los puntos 1 y 2.
d) La presión manométrica en el punto 1.
a) La razón de flujo de masa
número de latas  contenido de masa de cada lata  220 0,355 kg 

  60 s  1,30 kg s.
tiempo
m
b) la densidad del líquido es   0,355 kg3 3  1000 kg m3 , y la razón de flujo de
V 0,35510 m
Flujo de masa
volumen es  1000
1,30kg s
kg m3
 1,30 10-3 m3 s  1,30 L s.
densidad
Este resultado se puede también obtener de
numero de latas * volumen de liquido por lata  220 0,355 L

 60 s  1,30 L s.
tiempo
Flujo de volumen 1,30103 m3 s

v1   2,00104 m2  6,50m / s
c) área
calculando la velocidad en el punto 2  v2  v1 4  1, 63 m s.
d) p1  p2 
1
2
 
ρ v22  v12  ρg  y2  y1 
 
 152 kPa  1 2 1000 kg m3 1.63 m s   6.50 m s 
2 2


 1000 kg m 9.80 m s   1.35 m 
3 2
 119 kPa
6. Un sistema de riego de una plantación de hortalizas descarga agua de un

tubo horizontal a razón de 7200 cm3/s. En un punto del tubo, donde el radio es
de 4,0 cm, la presión absoluta del agua es de 2,40 x 10 5 Pa. En un segundo
punto del tubo, el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2,00 cm.
¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa constricción?
r1  4.00 cm y r2  2.00 cm. El caudal de volumen es 7200 cm 3 s en todos los puntos.
v1 A1  v1 r12  7200cm3 , entonces v1  1.43m s
v2 A2  v2 r22  7200cm3 , entonces v2  5.73m s
1 1
p1  ρgy1  ρv12  p2  ρgy2  ρv22
2 2
y p2  2.40 105 Pa, entonces p2  p1    v12  v22   2.25 105 Pa

1
y1  y2
2
7. En un punto de una tubería la rapidez del agua es de 3,0 m/s y la presión
manométrica es de 5,0 x10 4 Pa. Calcule la presión manométrica en otro
punto, 12 m más bajo, si el área transversal ahí es el doble que en el primer
punto.
1
Usando v2  v1 y sustituyendo en
2
3 
p2  p1    v12  v22    g  y1  y2   p1    v12  g  y1  y2  
1
2 8 
3 
 5 x104 Pa  1, 0 x103 kg / m3  x  x  3m / s   9,8m / s 2 x12m   1, 71x105 Pa
2
8 
8. Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11,0 m
contiene también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3,00 atm.
Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo. ¿Qué tan
rápido se está moviendo el agua?
1, 013 x105 Pa
3atm   3, 039 x105 Pa
1atm
1 1
p1   gy1   v12  p2   gy2   v22 A1v1  A2v2  v1  ( A2 / A1 )v2
2 2
tomando y2  0m y v1  0m / s
1 2
 v2  ( p1 - p2 )   gy1 usando p2  patmósferica p1  patmósferica  pmanométrica
2
despejando v2
2(3, 039 x105 Pa)
v2  2( p1 - p2 ) /   2  gy1   2(9,8m / s 2 )(11, 0m)
1030kg / m3
v2  28, 4m / s
9. Un sistema de riego se abastece de
un tanque ubicado en una colina,
como se muestra en el siguiente
esquema. La tubería que parte del
tanque posee un radio de 10cm
(punto 1), propiciando una velocidad
de salida del agua de 1,3m/s y una
presión de 1,85x104 Pa.
a) La tubería irá disminuyendo

gradualmente su diámetro, con el fin
de lograr que, al ingresar al sistema
de riego, el agua posea una velocidad de 5,2m/s ¿qué diámetro debe tener la
tubería al final del recorrido (punto 2)?
b) ¿A qué altura se encuentra el tanque (punto 1)?
Inciso (a)
El área de la tubería en el punto 1 es
𝐴1 = 𝜋𝑟1 2 = 𝜋 ∗ (0,1𝑚)2 = 0,0314𝑚2
Aplicando la Ley de la continuidad
𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2
𝐴1 𝑉1 0,0314𝑚2 ∗ 1,3𝑚/𝑠
𝐴2 = = = 0,0079𝑚2
𝑉2 5,2𝑚/𝑠
Finalmente
𝐴2 = 𝜋𝑟2 2
𝐴2 0,0079𝑚2
𝑟2 = √ = √ = 0,05𝑚
𝜋 𝜋
→ 𝐷 = 2𝑟 = 2 ∗ 0,05𝑚 = 0,1𝑚
Inciso (b)
1 1
𝑃1 + 2𝜌𝑉1 2 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 + 2𝜌𝑉2 2 + 𝜌𝑔𝑦2
Tomando el punto 2 como origen del eje Y, se tiene que y2=0, por lo cual
1 1
𝑃1 + 2𝜌𝑉1 2 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 + 2𝜌𝑉2 2
(𝑃2 − 𝑃1 ) + 12𝜌(𝑉2 2 − 𝑉1 2 )
𝑦1 =
𝜌𝑔
(5,48𝑥104 𝑃𝑎 − 1,85𝑥104 𝑃𝑎) + {12 ∗ 1000𝑘𝑔/𝑚3 ∗ [(5,2𝑚/𝑠)2 − (1,3𝑚/𝑠)2 ]}

𝑦1 =
1000𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 9,8𝑚/𝑠2
𝑦1 = 5𝑚
10.En algunas aeronaves ligeras se usa un dispositivo llamado tubo Venturi para crear
una diferencia de presión que puede usarse para impulsar instrumentos basados en
giroscopios para navegar. El tubo de Venturi se monta en el exterior del fuselaje en un
área de flujo de aire libre. Suponga que un tubo de Venturi tiene una abertura circular con
un diámetro de 10,0 cm, estrechándose hasta una abertura circular con un diámetro de
2,50 cm y luego abriéndose otra vez al diámetro original de 10,0 cm.
¿Cuál es la diferencia de presión entre la abertura de 10 cm y la región más estrecha del

tubo de Venturi, suponiendo que la aeronave se encuentra volando a una velocidad
constante de 38,0 m/s a una altitud baja, donde la densidad del aire se puede considerar
como la del nivel del mar (ρ =1,30 kg/m 3) a 50C?

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1. De manera experimental se encuentra que por un tubo cuyo diámetro

2. Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite

A) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa.

B) Si el diámetro del tubo se reduce a 4,0 cm ¿qué nuevos valores tendrán la

4. Se corta un agujero circular de 6,0 mm de diámetro en el costado de un

b) el volumen descargado por unidad de tiempo.

a) v  2 gh  2(9.80 m s )(14.0 m)  16.6 m s.

a) La razón de flujo de masa

número de latas  contenido de masa de cada lata  220 0,355 kg 

Este resultado se puede también obtener de

numero de latas * volumen de liquido por lata  220 0,355 L

Flujo de volumen 1,30103 m3 s

6. Un sistema de riego de una plantación de hortalizas descarga agua de un

r1  4.00 cm y r2  2.00 cm. El caudal de volumen es 7200 cm 3 s en todos los puntos.

v1 A1  v1 r12  7200cm3 , entonces v1  1.43m s

v2 A2  v2 r22  7200cm3 , entonces v2  5.73m s

y p2  2.40 105 Pa, entonces p2  p1    v12  v22   2.25 105 Pa

a) La tubería irá disminuyendo

b) ¿A qué altura se encuentra el tanque (punto 1)?

El área de la tubería en el punto 1 es

𝐴1 = 𝜋𝑟1 2 = 𝜋 ∗ (0,1𝑚)2 = 0,0314𝑚2

Aplicando la Ley de la continuidad

(5,48𝑥104 𝑃𝑎 − 1,85𝑥104 𝑃𝑎) + {12 ∗ 1000𝑘𝑔/𝑚3 ∗ [(5,2𝑚/𝑠)2 − (1,3𝑚/𝑠)2 ]}

¿Cuál es la diferencia de presión entre la abertura de 10 cm y la región más estrecha del

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