SÍLABO

CALCULO AVANZADO PARA INGENIERIA (100000EL41)

2024 - Ciclo 2 Agosto

1. DATOS GENERALES

1.1.Carrera: Ingeniería Mecánica

Ingeniería Mecatrónica
Ingeniería Electrónica
1.2. Créditos: 4

1.3. Enseñanza de curso: Virtual 24/7

1.4. Horas semanales: 4

2. FUNDAMENTACIÓN
El curso tiene su importancia en el desarrollo del pensamiento en el espacio n-dimensional, el cual se emplea en
los modelos de varias variables; ello permitirá que el estudiante tenga un punto de vista cuantitativo para la
toma de decisiones a través de la aplicación de las diversas herramientas matemáticas.

3. SUMILLA
La naturaleza de la asignatura es teórica. Esta asignatura está estructurada en tres unidades de aprendizaje, las
cuales contemplan la derivabilidad e integralidad de las Funciones de una variable real, la derivabilidad de las
Funciones Reales de varias variables y la Integración Múltiple conjuntamente con las Integrales de Línea.

4. LOGRO GENERAL DE APRENDIZAJE

Al finalizar el curso, el estudiante aplica el cálculo multivariado en la solución de problemas relacionados al
campo de la ingeniería y otras disciplinas.

5. UNIDADES Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE

Unidad de aprendizaje 1: Semana 1,2,3,4,5 y 6

Funciones reales de varias variables y funciones vectoriales de variable real.

Logro específico de aprendizaje:

Al final de la unidad, el estudiante aplica las funciones de varias variables para modelar problemas que requieran
optimizar una función.

Temario:
Funciones reales de varias variables. Dominio, rango y gráfica.
Superficies y Curvas de nivel. Aplicaciones
Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Propiedades.
Regla de la Cadena. Regla general. Aplicaciones.
Incrementos y diferencial total. Aplicaciones.
Aplicaciones de la derivada parcial como razón de cambio y tasa de cambio instantánea.
Gradiente, derivadas direccionales, interpretación y Aplicaciones
Planos tangentes Rectas normales a una Superficie.
Derivación implícita. Aplicaciones.
Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones
Multiplicadores de Lagrange y criterio del Hessiano Orlado. Aplicaciones.

Unidad de aprendizaje 2: Semana 7,8,9,10,11,12 y 13

Integración múltiple.

Logro específico de aprendizaje:

Al final de la unidad, el estudiante aplica las integrales múltiples de varias variables para modelar problemas
aplicados a ingeniería.
 Temario:
Integrales dobles en coordenadas cartesianas. (Teorema de Fubini) integrales dobles iteradas.
Cambio de orden de integración en integrales dobles.
Cambio de Variable en integrales dobles: Jacobianos
Integrales dobles mediante coordenadas polares.
Aplicaciones de integrales dobles: Cálculo de áreas de regiones planas y volumen de un sólido.
Aplicaciones de las integrales dobles: Cálculo de la masa, centro de masa, área de una superficie
Superficies cuadráticas en R3
Integrales triples en coordenadas cartesianas (Teorema de Fubini) integrales triples iteradas.
Coordenadas cilíndricas y esféricas
Integrales triples mediante coordenadas cilíndricas. Aplicaciones
Integrales triples mediante coordenadas en coordenadas esféricas. Aplicaciones
Curvas definidas por ecuaciones paramétricas en R2 y R3 Parametrización de curvas descritas por la
intersección de dos superficies.

Unidad de aprendizaje 3: Semana 14,15,16,17 y 18

Analisis vectorial.

Logro específico de aprendizaje:

Al final de la unidad, el estudiante aplica la integral de línea para resolver problemas de contexto real aplicados a la
ingeniería.

Temario:
Cálculo de la primera y segunda derivada de una curva paramétrica. Cálculo de la longitud de arco
Integrales de línea sobre campos escalares.
Integrales de línea sobre campos vectoriales.
Teorema de Green, Integral de línea de campos conservativos y aplicaciones
Aplicaciones de la integral de línea de campos escalares y vectoriales.
Teorema de GAUSS. Aplicaciones.
Teorema de STOKES. Aplicaciones.

6. METODOLOGÍA
La estrategia metodológica que orienta a este curso ha sido diseñada para la modalidad virtual e incorpora
todas sus características. Ello supone el empleo de una metodología activa y participativa que promueve el
autoaprendizaje, la autonomía del estudiante y el trabajo colaborativo.

En la plataforma virtual de aprendizaje, el estudiante encuentra los materiales de estudio organizados por
semanas; y realiza una serie de actividades virtuales (foros, tareas virtuales, lecturas, uso de portales web) que
permiten comprobar los aprendizajes de los temas. Por ello, se espera que el estudiante revise de forma diaria
los contenidos del curso alojados en la plataforma educativa, sea activo en relación al aprendizaje y participe en
las actividades programadas, así como realice las consultas necesarias para resolver dudas de diferentes
temas. De esa manera, se asegura que se pueda alcanzar el logro de aprendizaje del curso.

A lo largo del curso, el estudiante cuenta con un acompañante, quien lo involucra a participar activamente en la
plataforma educativa a través de una comunicación constante mediante diferentes medios como anuncios,
bandeja de entrada, chats, foros de discusión, etc.; asimismo, absuelve preguntas relacionadas con el curso o el
manejo de la plataforma, brindando retroalimentación rápida para contar con el acompañamiento necesario
para el desarrollo del curso.

7. SISTEMA DE EVALUACIÓN
El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera:

(10%)PC1 + (20%)EXPA + (15%)PC2 + (15%)PC3 + (10%)PA + (30%)EXFN

Donde:

Tipo Descripción Semana Observación

PC1 PRÁCTICA 6 Individual

CALIFICADA 1

EXPA EXAMEN PARCIAL 10 Individual

PC2 PRÁCTICA 13 Individual

CALIFICADA 2
 Tipo Descripción Semana Observación

PC3 PRÁCTICA 16 Individual

CALIFICADA 3

PA PARTICIPACIÓN EN 17 La participación en clase es el promedio de las actividades virtuales

CLASE desarrolladas a lo largo del curso.

EXFN EXAMEN FINAL 18 Individual

Indicaciones sobre Fórmulas de Evaluación:

1. La nota mínima aprobatoria final es de 12.

2. La nota obtenida en el examen parcial reemplaza a una de las prácticas calificadas previas al examen
parcial, que no haya sido rendida o cuya nota sea menor a la del examen parcial. No es necesario que el
alumno gestione trámite alguno para que este remplazo se realice.

3. La nota obtenida en el examen final reemplaza a una de las PC posteriores al examen parcial, que no haya
sido rendida o cuya nota sea menor a la del examen final. No es necesario que el alumno gestione trámite
alguno para que este remplazo se realice.

4. Los alumnos que no se presenten al examen final o al examen parcial pueden rendir un único Examen
Rezagado, que, a su vez, reemplazará la nota de la PC que corresponda, según las indicaciones anteriores.
El estudiante rinde el examen de rezagado en la fecha programada por la Universidad, previa presentación
de solicitud y pago de los derechos por examen de rezagado dispuesto en el tarifario vigente y publicado
en Portal del Estudiante. Los exámenes de rezagados se aplican al final del período lectivo y abarcan todos
los temas vistos en la asignatura.

8. FUENTES DE INFORMACIÓN
Bibliografía Base:
S t e w a r t . Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas. Cengage.
https://tubiblioteca.utp.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=29520
Bibliografía Complementaria:
Sanchis Sabater, Antonio. Física para Ingeniería. Tomo II. Editorial de la Universidad Politécnica de
Valencia. https://tubiblioteca.utp.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=36751

9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Unidad de Actividades y
Semana Sesión Tema
aprendizaje evaluaciones

Funciones reales de varias variables.

Revisión del
Dominio, rango y gráfica.
vídeo de
presentación del
curso, vídeos y
materiales
explicativos de la
semana.
1 Uso del foro de
1 Sesión consultas a lo
Virtual largo de todo el
curso ante
cualquier duda.

Superficies y Curvas de nivel.

Desarrollo de las
Aplicaciones
actividades
propuestas.

Derivadas parciales. Interpretación

Revisión de los
geométrica. Propiedades.
materiales
explicativos de la
semana.
2
2 Sesión
 Virtual Regla de la Cadena. Regla general. Revisión de los
Aplicaciones. materiales
explicativos de la
semana.

Incrementos y diferencial total.

Revisión de los
Aplicaciones.
materiales
explicativos de la
3 semana.
Unidad 1 3 Sesión
Funciones reales de Virtual
Aplicaciones de la derivada parcial como
varias variables y Desarrollo de las
razón de cambio y tasa de cambio
funciones vectoriales actividades
instantánea.
de variable real propuestas.

Gradiente, derivadas direccionales,

Revisión de los
interpretación y Aplicaciones
materiales
explicativos de la
4 semana.
4 Sesión
Virtual
Planos tangentes Rectas normales a una
Desarrollo de las
Superficie.
actividades
propuestas.

Derivación implícita. Aplicaciones.

Revisión de los
materiales
explicativos de la
5 semana.
5 Sesión
Virtual
Extremos de funciones de dos variables.
Desarrollo de las
Aplicaciones
actividades
propuestas.

Multiplicadores de Lagrange y criterio

Revisión de los
del Hessiano Orlado. Aplicaciones.
materiales
explicativos de la
semana.
6 Desarrollo de las
6 Sesión actividades
Virtual propuestas.

Evaluación
PRÁCTICA
CALIFICADA 1

Integrales dobles en coordenadas

Revisión de los
cartesianas. (Teorema de Fubini)
materiales
integrales dobles iteradas.
explicativos de la
7 semana.
7 Sesión
Virtual
Cambio de orden de integración en
Desarrollo de las
integrales dobles.
actividades
propuestas.

Cambio de Variable en integrales dobles:

Revisión de los
Jacobianos
materiales
explicativos de la
8 semana.
8 Sesión
Virtual
 Integrales dobles mediante coordenadas Desarrollo de las
polares. actividades
propuestas.

Aplicaciones de integrales dobles:

Revisión de los
Cálculo de áreas de regiones planas y
materiales
volumen de un sólido.
explicativos de la
9 semana.
9 Sesión
Virtual
Aplicaciones de las integrales dobles:
Desarrollo de las
Cálculo de la masa, centro de masa,
actividades
área de una superficie
propuestas.

Superficies cuadráticas en R3
Revisión de los
materiales
explicativos de la
semana.
10 Desarrollo de las
10 Sesión actividades
Unidad 2 Virtual propuestas.
Integración múltiple

Evaluación
EXAMEN PARCIAL

Integrales triples en coordenadas

Revisión de los
cartesianas (Teorema de Fubini)
materiales
integrales triples iteradas.
explicativos de la
semana.
11
11 Sesión
Virtual Coordenadas cilíndricas y esféricas
Desarrollo de las
actividades
propuestas.

Integrales triples mediante coordenadas

Revisión de los
cilíndricas. Aplicaciones
materiales
explicativos de la
12 semana.
12 Sesión
Virtual
Integrales triples mediante coordenadas
Desarrollo de las
en coordenadas esféricas. Aplicaciones
actividades
propuestas.

Curvas definidas por ecuaciones

Revisión de los
paramétricas en R2 y R3
materiales
Parametrización de curvas descritas por
explicativos de la
la intersección de dos superficies.
semana.
13 Desarrollo de las
13 Sesión actividades
Virtual propuestas.

Evaluación
PRÁCTICA
CALIFICADA 2

Cálculo de la primera y segunda

Revisión de los
derivada de una curva paramétrica.
materiales
Cálculo de la longitud de arco
explicativos de la
14 semana.
14 Sesión
Virtual
 Integrales de línea sobre campos Desarrollo de las
escalares. actividades
propuestas.

Integrales de línea sobre campos

Revisión de los
vectoriales.
materiales
explicativos de la
15 semana.
15 Sesión
Virtual
Teorema de Green, Integral de línea de
Desarrollo de las
campos conservativos y aplicaciones
actividades
propuestas.

Aplicaciones de la integral de línea de

Revisión de los
campos escalares y vectoriales.
materiales
explicativos de la
Unidad 3 semana.
Analisis vectorial 16 Desarrollo de las
16 Sesión actividades
Virtual propuestas.

Evaluación
PRÁCTICA
CALIFICADA 3

Teorema de GAUSS. Aplicaciones.

Revisión de los
materiales
explicativos de la
semana.

17
17 Sesión Teorema de STOKES. Aplicaciones.
Desarrollo de las
Virtual actividades
propuestas.

Evaluación
PARTICIPACIÓN
EN CLASE

Evaluación
18 18 Examen Final