Trabajo Práctico Nº2: “Límites.

Continuidad”

1)Teniendo en cuenta las gráficas de las funciones dadas, estudie los límites solicitados:

 y


x

          




a) lim f  x   a) lim f  x  
x 5 x 1

b) lim f  x   b) lim f  x  
x 5 x 1

c) lim f  x   b) lim f  x  
x 5 x 1

2) Utilizando las propiedades de límite, calcule los siguientes límites:

a) lim  sen x  tgx  

x 
b) lim x 1
x 6
 3
x5  
𝑥 3+5
c) lim (𝑥 2 − 3𝑥 + 4) = d) lim ( )=
𝑥→1 𝑥→−1 𝑥 2+3𝑥−4

3) Complete

lim f  x   lim g  x   lim h  x  

x 1 x  1 
x
2

4) Calcule los siguientes límites, graficando previamente los ítems a, b, c, d

5 3 3x x 1
a) lim  b) lim  c) lim  d) lim 
x 0 x x 0 x 2 x 2 x2 x 2 2 x  4

lim  3x3  2 x  1 
3
e) lim  f)
x  x x 

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 0 
LÍMITES INDETERMINADOS: ; ;   ;0 ;1
0 

0
5) Indeterminaciones del tipo
0

x2 𝑥 3 +27 x2  5x  4
a) lim  b) lim c) lim 
x 2 x2  4 𝑥→−3 𝑥+3 x 4 x3  3x 2  4 x

x5  7x3  2x 2 3x 4  2 x 3  x  x 2  3x 
d) lim  e) lim  f) lim  
x0 3x 4  6 x 2 x0 x 2  2x x 3 2  2 x  2
 

 1 x  4   2 x 3  senx
g) lim    h) lim    h) lim 
x 5  x 7 
 x  7 x  10   x  49 
2 2 x 0 5 x

sen 2 x sen 3 4 x sen5x

i) lim  j) lim  k) lim 
x 0 x x 0 x x 0 tg3x


6) Indeterminaciones del tipo


 5x 2  2  3x 3  5 x 2  3 10 x 4  5 x  3
a) lim  b) lim  c) lim 
x  10 x  3 x 3x  7 x 2 x  5 1  x 4 

2𝑥+√𝑥 4 −5𝑥
d) lim 3 =
𝑥→∞ 𝑥−2+ √27𝑥6 −2

7) Indeterminaciones del tipo   

 5 4   4 7 
a) lim   2  b) lim   
x3 x  3   x1 x  5 x  4 x 1 
  
2
x 8 x 15

c) lim
x 
 x2  2 x  x2  2  
n
 1
8) Indeterminaciones del tipo 𝟏 ∞
(tener en cuenta que lim 1    e )
n 
 n
3 x2
 2x  3 
x 1/ x
 1   3x 
a) lim    b) lim 1    c) lim 1   
x 
 2x  x 
 2x  x 0
 4 

9) Dadas las siguientes funciones:

 2x si x  1
a) f x   x 2  2 x  1 en x0  1 b) f x    en x0  1
 x si x  1
2

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 x 1 si x  0
 2
c) f ( x)   x  1 si 0  x  1 𝑥1 = 0 𝑦 𝑥2 = 1
2 x  1 si x  1


I. Represente gráficamente.
II. Exprese el dominio y la imagen.
III. Analice si cada una de ellas es continua en el punto indicado. Si se produce discontinuidad,
especifique el tipo.

10) Determine el o los valores de “c” para los cuales cada función es continua en R

 c2 x si x  1  c  x si x  1
a) f x    b) f  x   
3cx  2 si x  1 cx  2 si x  1

Ejercicios complementarios:

1) Calcule los siguientes límites:

2 x2  x 1  x2 1 7 x 2  11x  4
a) lim  b) lim  x 2   c) lim  d) lim 
x 1 2  log x

x  3
 x 1 x2  4 x  3 x  x3
x2 1 2
1 4x  3 x2  5x  4
e) lim  f) lim  x  1 x  g) lim  h) lim 
x 1 x  1 x 0 x 1 x2 1 x 4 x3  7 x 2  12 x
x  x2 2 x2  1  1
i) lim
x 1 1 x
 j) lim
x  x5
 k) lim
x 
 x2 1  x  l) lim 
x 0
1
 
 x 1 x x 
1
3x  2  4 x  3  3x  2 
x
 x 2x
m) lim  n) lim    ñ) lim 1   
x 1 x 1 x 
 3x  x 0
 2
2) Represente gráficamente las siguientes funciones y analice si cada una de ellas es continua en
el punto indicado.

 x  1 si x  2
a) f  x   b) f x   
1
en x0  0 en x0  2
x   1 si x  2

3) Calcule a y b de modo que la función sea continua en todo su domino.

 x2
 si x  0
 1 x 1
2


f ( x)  ax  b si 0  x  2

x x2 si 2  x
 4 x  1  3

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 Bibliografía

1- Rabuffetti, Hebe T. – Introducción al Análisis Matemático: Cálculo 1.

2- Sadosky – Guber – Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Vol I y II.
3- Piskunov, N – Cálculo Diferencial e Integral.
4- Sowkowski, Earl. – Cálculo con Geometría Analítica.
5- Larson, R. – Hoatetler, R – Edwards, B. – Cálculo y Geometría Analítica. Vol I.
6- De Guzmán, M – Colera, J. – Salvador, A – Matemáticas. Bachillerato 2.

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