Matemáticas VI  x2  4x 

5. El lim   es
2x  4 x 4  x  4 
1. El dominio de la función f  x   es  
x 5
A) No existe B) 12 C) 0 D) 4
A) 2, 5 5,   B) [–2, ∞)  x2 
 
C)  ,  2 5,   D) (5, ∞)
6. Calcula lim  x 3 
x    x 3  2 x 2 
 2 
2. El dominio de la función que se muestra en la siguiente gráfica es  x  3x  2 

A) 0 B) –1 C) ∞ D) 1
 9x 2  9x  2 
7. Encuentra lim  
x 
2 6x  4 
3

A) 0 B) 1 C)  1 D) No existe
2 2
 sen2  x  
A)  2, 2 B) [–1, C) (–1, D)  ,   8. El lim   es
1] 1) x 0  cos  x  1 
 

6 A) 2 B) 1 C) –2 D) 0
3. Si f x  y g  x   x 2 , entonces el dominio de la función
x 2x
 3x  2 
 f  g  x  es 9. Halla lim 
x    3x 


A)  , 0  B)  0,   C)  , 0  0,   D)  ,   A) e

4 3
B) e
43
C) e
4
D) e
4

 x  n si x  1
4. ¿Cuál de las siguientes gráficas de funciones f:  ; 
10. La función f  x    x 2  3 si 1  x  3 es continua cuando “m” y
corresponde a una función biyectiva?  mx  6 si 3  x

“n” valen
A) n = 3 C) n = –3
B) n = 3 D) n = –3
m=2 m = –2 m = –2 m=2
A) 6 x 2  18 x
B) 11. La derivada respecto a “x” de es
3 2
x  3x
4  x  3 4  x  3 C) 4  x  3 D)  4  x  3 
A)  B)
x  x 
3 3
x 2  3x x 2  3x 3 2
 3x
2
3 2
 3x
2

d  
x
12. La  2 xe 2  es
C) D) dx  


e x  x  2 x  e x  x  1 ex
A) B) ex   2  C) D)
2 
13. La derivada con respecto a “x” de x 2  4 x cos  y   4 es 19. La función f  x   x 4  4 x 3  6 x 2  5 tiene un punto de inflexión en

A) x = –1
2x  4cos  y  2x  4cos  y 
B) x = 1 C) No tiene D) x = 0
A) B) 
x sen  y  x sen  y 
20. De todos los prismas rectos de base
x  2cos  y  x  2cos  y  cuadrada y tales que el perímetro de una
C) D) 
2x sen  y  2x sen  y  cara lateral es de 30 cm, halla ecuación que
permite maximizar el volumen.

x2  4x  3 15x 2  x 3 B) 15x 2  x 3 C) 15x 2  x 3 15x 2  x 3

14. La segunda derivada de f  x   es A) D)
2x  2 x x

1 1
A) B)
2 x2  x  3 3
4 2 21. Encuentra la función que al derivar dos veces es f ''  x   6 x al que
1 1 f '  x   3 y f  0  2 .
C) D)
2 x 3 2 2  x  2 3

A) x 3  3x  2 B) x 3  3x  2 C) x 3  2 D) x 3  2

1
0 xe dx
2

 
d 22. La es
15. Halla sec2  x 
dx
e2 e2 C) e 2 D) 1  e2
A) 2sec  x  tan  x  B) 2sec  x  A) B) 1
2 2
C) 2sec 2  x  D) 2sec 2  x  tan  x 
f  x   xe x
23. Encuentra el área bajo la curva de en el intervalo [0, 1].
16. La ecuación de la recta tangente a la gráfica xy  2 x  2 y 2  6 en el
A) e B) 1 C) e –1 D) 1 – e
punto (2, 1) es
3
A) y   x  2
3
B) y   x  2 cos  x dx
3
2
3
2 24. Halla la integral  x
C) y  x  2 D) y  x  2
2 2
A) 2sen  xc B) 
2sen  x c
17. La función de velocidad de un proyectil es v  t  6 t  12, donde
x

“t” se mide en seg. y la velocidad en m/s. Si la posición al inicio era

C)
2sen  x c D) 2sen  xc
4m, ¿cuál es su altura máxima? x
A) 2 B) 16 C) 12 D) 20

18. La función f  x   x 4  8 x 2  2 tiene un máximo en

A) (0, 2) B) (–3, 11) C) (2, –14) D) (–2, –14)