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    LIMITES DE UNA FUNCIÓN

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    LIMITES DE UNA FUNCIÓN

    Funciones de variable real

    Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.

    Escriba aquí la ecuación.

    Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino la


    precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente
    poderosa, pues nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se
    desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada.

    Veamos un ejemplo. Supongamos que se quiere demostrar que lim ❑ lim ⁡¿ El cálculo de este
    ❑
    límite surge por simple sustitución, esto se debe a que la función afín es continua.
    La expresión anterior significa que el límite de la función f(x) cuando x tiende a es
    igual a b.

    Para acabar de entender qué significa el límite de una función, vamos a hallar el
    siguiente límite:
    A continuación, puedes ver la función representada gráficamente. Como puedes
    comprobar, la función se acerca a 1 cuando x se aproxima a 2.

    Fíjate en la gráfica que la función se acerca al mismo valor independientemente de si


    nos acercamos por la izquierda o por la derecha. Más abajo profundizaremos más
    sobre este concepto de los límites.

    ejemplo, si queremos resolver el límite cuando x tiende a 3 de la siguiente función,


    debemos sustituir las x de la función por 3:
    Límites laterales de una función-

    Una vez hemos visto la definición de límite de una función, vamos a analizar el
    concepto de límites laterales. Existen dos tipos de límites laterales: el límite lateral por
    la izquierda y el límite lateral por la derecha.

    El límite lateral de la función por la izquierda se expresa con un signo menos en el


    punto donde se analiza el límite y, por otro lado, el límite lateral por la derecha se
    indica con el signo más.

    Fíjate en el siguiente ejemplo para entender mejor el significado de los límites laterales:

    Como puedes ver en la representación gráfica de esta función definida a trozos, los
    límites laterales dependen del lado en el que se calculen.
    En este caso, la función tiende a 3 cuando x tiende a 2 por la izquierda, ya que la
    función toma valores cada vez más próximos a 3 cuando x se aproxima a x=2 por su
    izquierda.

    En cambio, el límite lateral de la función en x=2 por la derecha vale 6. Porque si nos
    acercamos al punto x=2 desde su derecha, la función va tomando valores cada vez más
    cercanos a f(x)=6.

    ¿Para qué sirven los límites de funciones?

    Pues bien, la principal aplicación de los límites de funciones es estudiar la continuidad


    de una función, o en otras palabras, calcular el límite de una función en un punto sirve
    para averiguar si dicha función es continua en ese punto o no.

    CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

    La continuidad de funciones es uno de los estudios principales de una función.

    Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos


    que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.

    Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún


    punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.
    función f(x) cuando x tie
    nde a es igual a b.

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