Facultad Regional Rosario

MATEMÁTICA SUPERIOR APLICADA

Plan anual de actividades académicas - Ciclo lectivo 2023

1. DATOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD CURRICULAR

Datos administrativos

Departamento: Ingeniería Química

Carrera: Ingeniería Química
Duración: 5 años
Asignatura: Matemática superior aplicada
Nivel de la carrera: III
Bloque curricular: Ciencias básicas
Área: Matemática
Carácter: Obligatoria
Régimen de dictado: Anual
Carga horaria semanal: 3 (hs. cátedra)
Carga horaria total: 96 (hs. cátedra)

Correlatividades
Asignaturas correlativas previas
Para cursar “Matemática superior aplicada” debe tener cursada:
Obligatorias: Análisis Matemático II
Para cursar “Matemática superior aplicada” debe tener aprobada:
Obligatorias: Álgebra y Geometría Analítica/ Análisis Matemático I
Para rendir “Matemática superior aplicada” debe tener aprobada:
Obligatorias: Análisis Matemático II

Asignaturas correlativas posteriores

Debe tener cursada “Matemática superior aplicada” para cursar:
Obligatorias: Control Automático de Procesos
Debe tener aprobada “Matemática superior aplicada” para cursar:
Electivas: Análisis de riesgo, higiene y seguridad de procesos e instalaciones industriales
Debe tener aprobada “Matemática superior aplicada” para rendir:
Obligatorias: Control Automático de Procesos

Equipo docente
MANASSALDI; Juan Ignacio (Prof. Adj. - DE)
RUEDA; Amalia (JTP - DS)

2. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS

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Describir el sentido de la asignatura en el plan de estudios y en la formación del ingeniero de la especialidad, el posicionamiento desde donde
se enseña la disciplina, discutiendo porqué y para qué el estudiante tiene que aprender la presente asignatura en esta etapa de su carrera (hasta
200 palabras).

Dentro del perfil y alcance en que la Ordenanza Nro. 768 encuadra el Plan de Estudios de la Carrera de
Ingeniería Química (1995) y su adecuación según Ordenanza Nro. 1028 (2004) se delinean los
contenidos mínimos de la asignatura Matemática Superior Aplicada. Básicamente se refieren al estudio
de métodos numéricos aplicados a la resolución de problemas típicos de la ingeniería de procesos
mediante el uso de computadoras. En las últimas décadas el campo del modelado de procesos
fisicoquímicos ha experimentado una rápida evolución gracias a la introducción de las ciencias de la
computación como herramienta auxiliar en la tarea del ingeniero, tanto en el diseño como en la
producción. En efecto, para satisfacer estas necesidades es que se han desarrollado paquetes para
simulación digital, tanto comerciales como de uso académico. En teoría, estos paquetes facilitan al
ingeniero la formulación y resolución de los problemas que se le plantean. En la práctica, estos lenguajes
de simulación tienen una utilidad limitada, en su puja por generalizar, usualmente, se vuelven
ineficientes. La experiencia demuestra que es mucho mejor que el estudiante desarrolle un programa
específico para el problema que desea resolver programando con un lenguaje de alto nivel. No sólo es
más eficiente, sino que además garantiza al estudiante el conocimiento de cómo funciona el programa y
cuáles son las hipótesis realizadas y las técnicas utilizadas. Esta metodología permite la supervisión del
programa cuando éste no funciona (Debugger) y su modificación para manejar mucho más fácilmente
nuevas situaciones que se planteen. Debe quedar claro que la confección de modelos en ingeniería de
procesos es una ciencia pero también un arte, y se necesitarán adquirir habilidades suficientes para tal
fin. También es importante destacar que, dado un modelo, la solución de este implica la aplicación de
técnicas matemáticas (en nuestro caso generalmente técnicas de cálculo numérico) que exigen una
adecuada y sólida preparación.
Dentro de este contexto, es evidente que introducir al alumno en el manejo de algoritmos
computacionales y su implementación computacional en un lenguaje de alto nivel, le abre un campo
enorme en su carrera profesional.

3. COMPETENCIAS
Para la descripción de este punto considerar las competencias enunciadas en el ANEXO I Libro Rojo de CONFEDI (Ver documento adjunto).
Copiar las que correspondan (código y texto) e indicar el nivel de aporte (Bajo / Medio / Alto) de la asignatura para cada competencia.

Competencias Tecnológicas Nivel de Aporte

CT1. Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería. Medio
CT4. Utilizar de manera efectiva las técnicas y herramientas de aplicación en Medio
la ingeniería.
Competencias Sociales, Políticas y Actitudinales Nivel de Aporte
CS7. Comunicarse con efectividad. Alto
Competencias Específicas Nivel de Aporte

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(insertar una fila por cada una)

4. OBJETIVOS/ RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Objetivos
Transcribir los objetivos de la asignatura establecidos en el DC. Señalar los objetivos de la asignatura, entendidos como la intencionalidad de los
docentes con respecto a lo que esperan que el alumno logre como consecuencia de la propuesta de enseñanza (por ejemplo: Que el alumno logre
plantear estrategias de eficiencia energética para diferentes procesos ingenieriles).

Objetivos establecidos en el DC

✔ Que los alumnos sean capaces de analizar el comportamiento de sistemas mediante la

formulación de modelos y la aproximación numérica necesaria en la simulación de los mismos,
enfatizando en la aplicación de dichos modelos a la resolución de problemas de la especialidad.

El rendimiento del alumno se evaluará de manera continua, considerando su desempeño durante todas
las actividades de formación práctica e instancias de evaluación propuestas en la presente planificación,
según objetivos basados en competencias:

Resultados de Aprendizaje
Definir los resultados de aprendizaje (RA), entendidos como una declaración muy específica que describe exactamente y de forma medible
(posibles de evidenciar) qué es lo que un estudiante será capaz de hacer, expresados como [Verbo de Desempeño]+ [Objeto de Conocimiento]+
[Finalidad]+ [Condición(es) de Referencia/Calidad] (por ejemplo: Plantea estrategias para mejorar las prestaciones y eficiencia energética de
diversas actividades ingenieriles mediante la utilización de los principios de la disciplina, considerando el contexto socioeconómico y
medioambiental en el que se encuentran insertas), y considerando:

✔ incluir únicamente aquellos RA que se consideren elementales para definir el aprendizaje esencial de la asignatura o programa en el
contexto de la carrera
✔ no necesariamente debe haber una relación biunívoca RA- Unidad Temática
✔ se sugiere contar como máximo con 4-5 RAs para la asignatura

Aprender a programar en un para resolver problemas matemáticos complejos a partir de los

lenguaje de alto nivel conocimientos ya adquiridos en los cursos Fundamentos de
Informática, Álgebra y Análisis Matemático

Implementar los algoritmos para resolver problemas típicos de la ingeniería de procesos.

numéricos
desarrollados en un
lenguaje de alto nivel

Plantear un modelo matemático mediante un algoritmo numérico que resuelva el sistema de ecuaciones
representativo de un que lo representa
proceso o sistema
fisicoquímico

Simplificar aplicando hipótesis para obtener un modelo matemático resoluble representativo de un

plausibles sistema fisicoquímico

Recopilar la información de actualización en el campo o dominio en cuestión y estar

necesaria familiarizado con los métodos modernos de búsqueda de información.

Resolver el problema para verificar si ha sido bien planteado, si existe la información

necesaria, si el conjunto de hipótesis está claro y si existe una visión
precisa del alcance necesario para la solución buscada.

Manipular los equipos del verificando previamente las condiciones de seguridad y cuidado para su
laboratorio informático manejo.

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5. CONTENIDOS DEL PROGRAMA ANALÍTICO (UNIDADES TEMÁTICAS)

Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingeniería y en Ciencias

Tecnológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs.
Tecnológicas. Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras.
Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Windows y McIntosh, procesadores de texto,
hojas de cálculo, bases de datos, diseño asistido por computadora (CAD). Software para cálculo
matemático: MATLAB, Octave, Scilab, Mathematica, MATHCAD, MAPLE, etc. Lenguajes
informáticos. Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de
software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web. Estrategia para la resolución de problemas
en ingeniería utilizando software para cálculo. Operaciones con matrices y vectores.

Unidad 2: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las computadoras.
Bases de representación de los números. Rango de las constantes numéricas. Números en el hardware de
la computadora. Errores numéricos: Errores de redondeo y errores de truncamiento. Overflow, underflow
y problemas mal condicionados.

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución. Métodos directos de

resolución: Eliminación de Gauss y Gauss - Jordan. Métodos especiales para la resolución de sistemas de
ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices tridiagonales en bloque.
Aplicación a procesos de separación múltiple etapa. Descomposición LU y PLU. Análisis de la
condición del sistema: Números de condición, normas y errores. Métodos iterativos de resolución:
Método de Jacobi, Gauss – Seidel.

Unidad 4: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales.
Factorización QR. Matrices degeneradas. Descomposición en valores singulares.

Unidad 5: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable. Métodos básicos. Discusión
de la convergencia. Orden de convergencia del método. Resolución numérica de ecuaciones no - lineales
de una variable: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de la
convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, método
de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o
de las cuerdas paralelas, método de la secante, Regula Falsi y métodos relacionados. Resolución
numérica de sistemas de ecuaciones no lineales: a) Métodos de aproximaciones sucesivas. Aceleradores
de convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson,
métodos cuasi-Newton. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.

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Unidad 6: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación parabólica sucesiva y de la

búsqueda dorada (Fibonacci). Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pronunciada.
Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex: El método Nelder Mead.
Optimización con restricciones: Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones a problemas
típicos de Ingeniería Química.

Unidad 7: Cuadratura numérica: Regla del trapezoide, regla de Simpson. Cuadratura Gaussiana.
Estimación del error. Cuadratura adaptativa. Cuadratura multidimensional y mapping. Aplicaciones a
problemas típicos de Ingeniería Química.

Unidad 8: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definiciones. So-lución de

una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores inicia-les. Algoritmos
numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO mediante
expansión en series de Taylor. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales:
Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler, métodos Runge – Kutta. Métodos
predictores correctores: Método de Euler-Gauss. Métodos implícitos de integración. Estabilidad
numérica. Métodos de integración de orden superior. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería
Química).

6. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE

Descripción de la metodología
Listar las metodologías didácticas activas empleadas para garantizar la adquisición de las competencias antes mencionadas, con relación al
propósito y objetivos que desarrolla la asignatura, y para promover el desarrollo de los resultados de aprendizaje.
Describir el enfoque de enseñanza adoptado, así como las estrategias de trabajo en equipos colaborativos, aula invertida y otras metodologías de
aprendizaje activo y centrado en el estudiante aplicadas para promover el desarrollo de los resultados de aprendizaje. Detallar las características
de las actividades prácticas a desarrollar, el uso de laboratorios físicos y/o remotos/virtuales (si correspondiese) y la utilización significativa del
Campus Virtual Global (u otro entorno virtual de enseñanza y aprendizaje) y otros recursos basados en TIC.

El método didáctico se basa en un amplio conjunto de técnicas que se eligen teniendo en cuenta los objetivos
planteados, la eficacia del proceso enseñanza-aprendizaje, las características del grupo de alumnos y la
responsabilidad de los mismos sobre su propio aprendizaje. Dentro del método se encuentra la planificación del
dictado de las clases y de los trabajos prácticos organizados según unidades temáticas.

Clases Teóricas
Las clases teóricas son de tipo expositivas mediante la utilización de software de proyección y de cálculo. Se
componen de la parte teórica y el análisis y discusión de los conceptos con ejemplos. En estas clases se desarrollan
los temas de manera conceptual, tratando que el alumno adquiera los conocimientos de manera abstracta, plantee
los problemas en el mundo de las ideas abstractas y luego proyecte la respuesta abstracta en el mundo real.
Teniendo en cuenta esto y las características de la asignatura es que las clases teóricas consistirán en la presentación
de los conceptos, su análisis y la descripción de sus principales aplicaciones. La exposición contendrá una parte
introductoria donde se plantean los objetivos, y se ubica en el contexto de la materia. Luego una parte de desarrollo

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donde se exponen los contenidos en forma ordenada y clara. Para el seguimiento de las clases se dispondrá de
material didáctico y de lectura elaborado por la Cátedra que estará disponible tanto en el Campus Virtual de la
Regional
http://frro.cvg.utn.edu.ar/
como en la página de modelado en ingeniería:
http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/
Clases Prácticas
En estas clases se tenderá a que el alumno asimile los conceptos adquiridos en la clase teórica, tratando de despertar
su interés por los temas tratados, de despejar sus dudas, favoreciendo la fijación de los conocimientos por medio de
la resolución de problemas. En estas clases el docente deberá evaluar el grado de asimilación de los conocimientos.
Para cumplir con esto deberá fomentar la discusión y una amplia participación del alumno, a través de la
presentación de cuestionamientos que induzcan a este último a un análisis riguroso de los conceptos. Ayudará a
estos objetivos la aplicación de los conocimientos a ejemplos característicos y a que se enfrenten con el problema
en forma individual

Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos tienen como objetivo desarrollar el razonamiento del alumno para que sea capaz de
relacionar los conceptos teóricos con situaciones reales, estimularlo para el trabajo en equipo y la importancia del
aporte de ideas, aplicar los conocimientos adquiridos para ganar con-fianza en la teoría y verificar sus limitaciones,
contribuir al desarrollo de la creatividad del alumno mediante el planteo de situaciones novedosas a las
originalmente propuestas y demostrar la necesidad de documentar el trabajo realizado. Como metodología de
enseñanza de uso sistemático, antes de la entrega de cada práctico, se motiva el uso de la herramienta o método
numérico a través de un ejemplo de aplicación. Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de problemas
típicos de ingeniería química en los que resulta necesario utilizar métodos numéricos y su implementación por
computadora (utilización de laboratorio informático). Para este propósito se utilizarán programas comerciales para
realizar cálculos numéricos con vectores y matrices para resolver problemas relacionados con procesos
fisicoquímicos. Se instrumentarán trabajos prácticos para realizar en forma individual y en forma grupal, en casa,
en el aula, y en el laboratorio informático.

.
Recomendaciones para el estudio
Describir las principales recomendaciones que se les pueden hacer a las y los estudiantes para abordar el aprendizaje de la asignatura, teniendo
en cuenta la experiencia del cuerpo docente respecto de desarrollos anteriores.

Es muy importante que el alumno siga el desarrollo de los temas presentados en las clases teóricas y resuelva los
ejercicios propuestos a los efectos de lograr un aprendizaje continuo y así poder realizar los prácticos de entrega
obligatoria. Se sugiere que el alumno dedique una cierta cantidad de horas, al menos una vez por semana, a la
lectura de los temas para facilitar su comprensión y asimilación.
Se insiste al estudiante que no tema hacer consultas, ya sea en las clases, en clases de consulta, por mail o el foro
del campus, etc.: Lo importante es que no se quede con dudas.

7. RECURSOS NECESARIOS

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Detallar los recursos necesarios para el desarrollo de la asignatura. Considerar todos los aspectos docentes, institucionales y estudiantiles de
manera de prever y planificar las necesidades para alcanzar los Resultados de Aprendizaje previstos, incluyendo los siguientes ítems: Espacios
Físicos (aulas, laboratorios, equipamiento informático, etc.), Recursos tecnológicos de apoyo (proyector multimedia, software, equipo de sonido,
aulas virtuales, etc.), Transporte, seguro, y elementos de protección para desarrollar actividades en laboratorios, empresas, fábricas, entre otros.

Espacios físicos
En la comisión de la tarde el número de inscriptos se estima de 39 alumnos (promedio últimos 5 años) y en la
comisión de la noche de 33 (promedio últimos 5 años). De allí, que se necesitan aulas de dimensiones y capacidad
acordes para alojar estudiantes y grupo docente (total aprox. 40 personas por aula) según los protocolos vigentes
para el ciclo lectivo 2023.
Debido a las herramientas informáticas que se manejan durante el cursado, para los horarios de consulta se requiere
de un aula con computadoras a disposición y conexión eléctrica para los que deseen traer su computadora personal.

Recursos tecnológicos de Apoyo:

Acceso Internet, campus virtual, computadora personal, cañón multimedia, plataformas de videoconferencia
(Zoom), softwares de cálculo SciLab, excel y Google Sheets.

Recursos para desarrollar actividades en laboratorios, empresas, entre otros

8. EVALUACIÓN

Metodologías/ estrategias de evaluación

Detallar las estrategias de evaluación que permitan medir el grado de logro de las competencias que aborda la asignatura y los resultados de
aprendizaje definidos, que podrán ser diagnósticas, formativas, sumativas, de proceso, autoevaluación o evaluación por pares, indicando la
forma en que los alumnos acceden a los resultados de sus evaluaciones. Describir los instrumentos y recursos que se utilizarán en cada instancia
de evaluación (como ser clases, trabajos prácticos, proyectos, exposiciones orales, cuestionarios, portafolios, exámenes parciales) y todo
instrumento que permita al estudiante demostrar su nivel de desempeño y obtener una retroalimentación significativa para mejorar.

Indicar la modalidad mediante la cual se informa a los alumnos sobre las condiciones de regularización y aprobación directa de la asignatura.

Estrategias de Evaluación
Se realizarán actividades diversas a través del Campus Virtual, con un triple propósito:
i) Seguimiento del aprendizaje por parte de la cátedra.
ii) Realización de Trabajos Prácticos y actividades conexas.
iii) Instancias de evaluación con calificación (exámenes parciales).
Criterios de Ponderación
El rendimiento del alumno se evaluará de manera continua, considerando su desempeño durante todas las
actividades de formación teórica-práctica e instancias de evaluación propuestas en la presente
planificación, según los siguientes criterios de ponderación:
En Actividades de Formación Práctica:
- Entrega en tiempo y forma y aprobación de los Trabajos Prácticos.
- Participación proactiva en las actividades propuestas.
En Instancias de Evaluación:

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- Conocimiento básico de los conceptos teóricos y los principios fundamentales de la asignatura.

- Resolución de problemas prácticos de ingeniería, siguiendo la metodología sistémica propuesta.
- Aplicación práctica de los métodos numéricos implementados sobre computadoras digitales utilizando
lenguajes de alto nivel a conceptos, principios y relaciones de la ingeniería de procesos.
- Habilidad de aplicación de los conocimientos adquiridos en el ámbito de problemáticas ingenieriles
complejas.

Condiciones de aprobación
Condiciones de Aprobación Directa
Describir las condiciones de aprobación directa, fundamentando brevemente su elección. Describir los instrumentos y recursos que se utilizarán.

I) Aprobación directa basada en un régimen de evaluación continua.

Son condiciones de aprobación directa las siguientes:
● Asistir a clase según normativa vigente.
● Entrega y aprobación en tiempo y forma de los Trabajos Prácticos. El estudiante que no apruebe
alguno de los trabajos prácticos tendrá una instancia de recuperación.
● Aprobar dos exámenes parciales. El estudiante que no apruebe alguno de los exámenes parciales
programados tendrá una instancia de recuperación.
Condiciones de Aprobación No Directa
Describir las condiciones de aprobación no directa, fundamentando brevemente su elección. Describir los instrumentos y recursos que se
utilizarán.

II) Aprobación no directa - Examen final:

● Asistir a clase según normativa vigente.
● Entrega y aprobación en tiempo y forma de los Trabajos Prácticos. El estudiante que no apruebe
alguno de los trabajos prácticos tendrá dos instancias de recuperación.
Los requisitos mínimos y básicos de aprobación, tanto para los que aprueben de manera directa como lo
que concurran a exámenes finales son:
● Que el alumno sea capaz de implementar los algoritmos numéricos en algún lenguaje
computacional de alto nivel, a partir de los conocimientos ya adquiridos en los cursos
Fundamentos de Informática, Álgebra y Análisis Matemático.
● Utilización de técnicas matriciales de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y su
implementación en algoritmos computacionales específicamente destinados a la simulación de
procesos cuyo modelado conduce a matrices tridiagonales en banda (matrices ralas). Su
aplicación a la resolución de problemas de regresión lineal múltiple.
● Que el alumno domine integralmente la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no
lineales (algebraicas y no algebraicas). Su aplicación a problemas de regresión no lineal
múltiple.

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● Manejo de las técnicas de optimización unidimensional no restringida. Su extensión a problemas

de optimización multidimensional. Su importancia en la simulación de procesos químicos.
● Manejo de métodos explícitos e implícitos de resolución numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales.
Modalidad de Examen Final
Describir la modalidad utilizada en el examen final, fundamentando brevemente su elección. Describir los instrumentos y recursos que se
utilizarán.
El Examen Final será de naturaleza teórico-práctica en el que el alumno deberá acreditar los requisitos
mínimos y básicos de aprobación especificados en el apartado anterior. El examen se hará en tinta y
papel y mediante la utilización de calculadora de escritorio y/o computadora personal.

9. BIBLIOGRAFÍA
Detallar la bibliografía utilizada y recomendada en la asignatura (se sugiere citar según Normas APA).

Bibliografía obligatoria
● Chapra, S. y R. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. 5ta. Edición, McGraw-
Hill/Interamericana Editores S.A, 2007. Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI, 3 Ejemplares en la
Biblioteca de la UTN-FRRo

● Etter, D. M., Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB, 2da. Edición, Prentice Hall,
Inc., México, 1998. Cantidades: 1 Ejemplar en la Biblioteca de la UTN-FRRo

● Scenna, N. J. y otros, Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos, Universidad

Tecnológica Nacional, 1998. Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI, 10 Ejemplares en la Biblioteca
de la UTN-FRRo

Material electrónico: http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/

Bibliografía optativa
● Borse, G. J., Numerical Methods with MATLAB: A Resource for Scientists and Engineers, PWS
Publishing Company, Boston, 1997. Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI

● Chapra, S., Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3rd.
Edition, McGraw-Hill, 2012. Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI

● Constantinides, A. y N. Mostoufi, Numerical Methods for Chemical Engineers with MATLAB

Applications, Prentice Hall PTR, 1999. Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI

● Polking, J. C., Ordinary Differential Equations using MATLAB, Prentice Hall, Inc., New Jersey,
1995. Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI

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Otros materiales del curso

Material didáctico de la Cátedra en el Campus Virtual de la Regional:
http://frro.cvg.utn.edu.ar/
Sitio web de la catedra:
https://www.modeladoeningenieria.edu.ar/index.php/catedras/3-ano/matematica-superior-aplicada

10. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES Y CARGA HORARIA

Cronograma
Detallar el cronograma semanal de clases, trabajos prácticos y evaluaciones previstos para el desarrollo de la asignatura. Marque el/los tipo/s de
actividad/es que se realiza/n.

Tipo de Actividad
Semana Descripción de la Actividad
Teoría Práctica Evaluación
23/3/2023: Comienzo del Dictado de la Asignatura. Presentación de
la Materia: Responsables del dictado: Profesores, Auxiliares y
Adscriptos. Características del dictado. Bibliografía utilizada.
S01:
Régimen de regularización. Naturaleza de los exámenes. Horarios de
20/03/23
consulta. x
al
Unidad 1: Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de
24/03/23
cómputo. Tipos de computadoras. Software para cálculo
matemático: MATLAB, Octave, Scilab, Mathematica, etc.
Presentación de los softwares a utilizar durante el cursado.
30/03/2023: Unidad 2: Introducción a los métodos numéricos. Series
S02: de Taylor. Los números en las computadoras. Bases de
27/03/23 representación de los números. Rango de las constantes numéricas.
x
al Números en el hardware de la computadora. Errores numéricos:
31/03/23 Errores de redondeo y errores de truncamiento. Introducción a la
derivación numérica.
S03:
06/04/2023: Sin Actividades presenciales (Jueves Santo Festividad
03/04/23
Cristiana). x x
al
Clase virtual asincrónica: Introducción a SciLab.
07/04/23
S04:
13/04/2023: Unidad 2 (cont.): Estimación numérica de derivadas con
10/04/23
mayor exactitud y de mayor orden. Derivación numérica a partir de x x
al
valores discretos de una función. Resolución de ejemplos.
14/04/23
S05: 20/04/2023: Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y
17/04/23 unicidad de la solución. Métodos directos de resolución: Método de
x x
al Eliminación de Gauss. Descomposición LU y PLU de la matriz de
21/04/23 coeficientes. Resolución de ejercicios.
S06:
24/04/23
27/04/2023: Sin Actividades presenciales (1er Llamado) x
al
28/04/23
04/05/2023: Unidad 3 (cont.): Sistemas de ecuaciones lineales:
S07: Métodos especiales para la resolución de sistemas de ecuaciones con
01/05/23 matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices
x x
al tridiagonales. Ejemplo de Aplicación en Ingeniería Química
05/05/23 (modelado matemático de un extractor liq-liq). Presentación de
ejercicios prácticos para la entrega.

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S08:
08/05/23
11/05/2023: Sin Actividades presenciales (2do Llamado) x
al
12/05/23
18/05/2023: Unidad 3 (cont.): Introducción a los métodos iterativos.
S09:
Métodos iterativos de resolución de SEAL: Métodos de Jacobi y
15/05/23
Gauss – Seidel. Estrategia iterativa de resolución de un problema x
al
practico (Extractor liq-liq no ideal). Presentación de ejercicios
19/05/23
prácticos para la entrega.
S10:
22/05/23
25/05/2023: Sin Actividades (Día de la Revolución de Mayo). x
al
26/05/23
S11:
01/06/2023: Unidad 4: Regresión lineal: Planteo del problema de
29/05/23
mínimos cuadrados. Resolución mediante ecuaciones normales. x x
al
Ejemplos de ajuste a modelos lineales.
02/06/23
S12: 08/06/2023: Unidad 4 (cont.): Regresión lineal: Resolución del
05/06/23 problema de mínimos cuadrados mediante factorización QR y
x x
al descomposición en valores singulares. Ejemplos de linealización de
09/06/23 modelos no lineales de ajuste. Resolución de ejercicios.
15/06/2023: Unidad 5: Resolución numérica de ecuaciones no -
S13:
lineales de una variable. Discusión de la convergencia. Orden de
12/06/23
convergencia del método. Métodos básicos: Método de sustitución x x
al
directa o de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de la
16/06/23
convergencia: Método de Wegstein. Resolución de ejemplos.
22/06/2023: Unidad 5 (cont.): Resolución numérica de ecuaciones
S14:
no - lineales de una variable: Métodos de linealización: Método de
19/06/23
Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, x x
al
método modificado de Newton – Raphson, método de la secante,
23/06/23
Regula Falsi y métodos relacionados. Resolución de ejemplos.
S15:
26/06/23
29/06/2023: Resolución de ejercicios de las unidades 1 a 5. x
al
30/06/23
S16:
03/07/23
06/07/2023: 1er Parcial – (Temas desarrollados hasta la S15) x
al
07/07/23
27/07/2023: Unidad 5 (cont.): Resolución numérica de sistemas de
S17:
ecuaciones no – lineales. Representación compacta mediante
24/07/23
funciones vectoriales. Métodos iterativos de resolución mediante x
al
aproximaciones sucesivas. Presentación de ejercicios prácticos para
28/07/23
la entrega.
S18:
03/08/2023: Unidad 5 (cont.): Resolución numérica de sistemas de
31/07/23
ecuaciones no – lineales. Método de Newton y sus modificaciones. x x
al
Resolución de ejemplos.
04/08/23
S19:
07/08/23
10/08/2023: Sin Actividades presenciales (3er Llamado). x
al
11/08/23
S20: 17/08/2023: Unidad 6: Optimización unidimensional: Introducción
x x
14/08/23 al problema de optimización. Método de Newton, interpolación

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al parabólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci). Resolución

18/08/23 de ejercicios.
S21: 24/08/2023: Unidad 6 (cont.): Optimización multidimensional:
21/08/23 Búsqueda de línea mediante un algoritmo de optimización
x
al unidimensional. Método de una variable a la vez. Presentación de
25/08/23 ejercicios prácticos para la entrega.
S22:
31/08/2023: Unidad 6 (cont.): Optimización multidimensional:
28/08/23
Método de la pendiente más pronunciada. Método de Newton. x x
al
Modificaciones del método de Newton. Resolución de ejemplos.
01/09/23
S23:
04/09/23
07/09/2023: Sin Actividades presenciales (4to Llamado) x
al
08/09/23
S24:
11/09/23 14/09/2023: Clase práctica de resolución de ejercicios de Sistemas
x
al de ecuaciones no lineales y métodos de optimización.
15/09/23
S25:
18/09/23
21/09/2023: Sin Actividades presenciales (Día del Estudiante)
al
22/09/23
S26:
28/09/2023: Unidad 7: Cuadratura numérica. Regla del trapezoide,
25/09/23
regla de Simpson. Cuadratura Gaussiana. Cuadratura adaptativa. x
al
Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
29/09/23
S27: 05/10/2023: Unidad 8: Aproximación a la solución de ecuaciones
02/10/23 diferenciales ordinarias. Definiciones. Solución de una ecuación
x
al diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores
06/10/23 iniciales.
12/10/2023: Unidad 8 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver
S28:
EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO
09/10/23
mediante expansión en series de Taylor. Métodos explícitos de x
al
resolución de EDO’s: Método de Euler. Métodos predictores
13/10/23
correctores: Método de Euler-Gauss.
S29:
19/10/2023: Unidad 8 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver
16/10/23
EDO’s con condiciones iniciales: Métodos explícitos de resolución x x
al
de EDO’s: Métodos de Runge – Kutta. Resolución de ejercicios.
20/10/23
S30:
23/10/23 26/10/2023: Unidad 8 (cont.): Métodos implícitos de integración.
x
al Estabilidad numérica. Métodos de integración de orden superior.
27/10/23
S31:
30/10/23 02/11/2023: Clase práctica de resolución de ejercicios de cuadratura
x
al numérica y resolución de EDOs.
03/11/23
S32:
06/11/23
09/11/2023: 2do Parcial – (Temas desarrollados de la S17 a la S31) x
al
10/11/23

Distribución de la carga horaria total

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Estimar la carga horaria destinada a cada tipo de actividad a desarrollar en la asignatura, tanto áulica como extra-áulica (no debe superar el
100% de la carga áulica).

Carga horaria Carga horaria

áulica extra-áulica

Formación teórica 64

Ejercitación de aula y problemas tipo 32 60

Formación experimental
Análisis y resolución de problemas de ingeniería y estudio de casos
Formulación, análisis y desarrollo de proyectos
Total 96 60

Cronograma de las instancias de evaluación parciales e integración

Indicar las fechas tentativas de las instancias de evaluación previstas (parcial, globalizador, trabajo práctico, coloquio, exposición oral,
proyecto, etc.) y sus respectivos recuperatorios (si corresponde).

Tipo de evaluación Fecha Observaciones

1er. instancia de evaluación parcial para AD 06/Julio Temas: Unidades 1 a 5
2da. instancia de evaluación parcial para AD 09/Nov Temas: Unidades 5 a 8
Instancia Recuperatoria para Aprobación Directa 21/Nov Temas: Según instancia a recuperar
Examen globalizador para acceder a Aprobación Directa/ 5/Dic Temas: Según instancia a recuperar
Entrega de TP para Regularización.
TP 0: Repaso de Scilab (Opcional) 3/May Carga de ejercicios en el CVG
TP 1: Resolución de sistemas lineales en SciLab 17/May Carga de ejercicios en el CVG
TP 2: Resolución iterativa de sistemas lineales en SciLab 31/May Carga de ejercicios en el CVG
TP 3: Regresión lineal en SciLab 14/Jun Carga de ejercicios en el CVG
TP 4: Resolución iterativa de ecuaciones y sistemas de 16/Agos Carga de ejercicios en el CVG
ecuaciones no lineales en SciLab
TP 5: Optimización unidimensional y búsqueda de línea en 13/Sep Carga de ejercicios en el CVG
SciLab
TP 6: Cuadratura numérica en SciLab 18/Oct Carga de ejercicios en el CVG
TP 7: Resolución de EDOs en SciLab 01/Nov Carga de ejercicios en el CVG

11. MODALIDAD Y HORARIOS DE CONSULTAS

Especificar modalidad, días, horarios y lugar de las consultas de la asignatura.

Clases de Consulta
Se realizarán tanto en forma presencial, ya sea física o remota sincrónica a través de software específico.
Destinadas a atender las dudas teóricas como aquellas que surjan en la resolución de ejercicios y trabajos
prácticos. Éstas tendrán una frecuencia fija semanal, en forma permanente.
Día de la semana, lugar y hora a convenir con los alumnos.
Otras Clases

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Clases de apoyo en temas específicos según necesidades detectadas (clases a convenir, fuera del horario
habitual) como consultas para exámenes parciales, finales, resolución de problemas de otras asignaturas
de la carrera o proyectos de investigación que puedan resolverse a través de los contenidos dictados en la
materia.

12. ACTIVIDADES DE CÁTEDRA

Actividades de Docencia
Detallar las actividades previstas respecto a la función docencia en el marco de la asignatura; reuniones de asignatura y área, indicando
cronograma previsto; dirección y supervisión de los y las estudiantes en trabajos de campo, pasantías, visitas a empresas, indicando cronograma
previsto; atención y orientación al estudiantado; etc.

Reuniones periódicas con los auxiliares de Cátedra a los efectos de evaluar el cumplimiento del
Cronograma previsto, el proceso de enseñanza-aprendizaje, las dificultades surgidas durante el dictado
de la asignatura y las necesidades planteadas por los alumnos respecto a las dificultades del aprendizaje.

Actividades de Investigación y/o Extensión (si corresponde)

Detallar las actividades de los docentes de la asignatura respecto a la función investigación/extensión; propuestas de la cátedra para introducir a
las y los estudiantes a actividades de investigación/extensión.
Seminarios introductorios acerca de la importancia de la asignatura en temas de investigación y
extensión en el área de ingeniería de procesos. A cargo del titular de la asignatura, Dr. Juan Ignacio
Manassaldi (fechas a confirmar).

13. OBSERVACIONES

Detallar cualquier otra observación no incluida en los apartados anteriores

El Cronograma de clases fue realizado de acuerdo con el Calendario Académico aprobado a finales de
2022 por el CD. Por consiguiente, se deja constancia que, ante la eventualidad de alteraciones de este
como consecuencia de eventos no previstos, la Cátedra ajustará las fechas de tomas de Parciales y
Recuperatorios, previa consulta con los alumnos de la Cátedra y el Departamento de Química.

................................................................
Firma y aclaración del titular de cátedra
o responsable del equipo docente

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