Análisis estadístico-experimental crítico

CRÍTICA “ANÁLISIS PARAMÉTRICO Y OPTIMIZACIÓN DEL PROCESO

DE GASIFICACIÓN CATALÍTICA DE CUESCO DE PALMA EMPLEANDO
CENIZAS DE HOGAR COMO CATALIZADOR”.
Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad politécnica costa del Atlántico, Barranquilla, Colombia

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RESUMEN: En el presente trabajo, se revisa el diseño experimental, el método de análisis de datos, y el soporte
estadístico de las conclusiones de la investigación desarrollada por Inayat et. al., quienes caracterizaron el efecto de un
catalizador sobre la concentración de los gases producidos por la gasificación de biomasa en un reactor de lecho fijo.
Para ello, se elaboró y ejecutó un diseño central compuesto, empleando como variables de respuesta las
concentraciones de hidrógeno, monóxido de carbono, metano y dióxido de carbono presentes en el gas. Estas variables
se compararon mediante análisis de varianza (ANOVA), y de ellas se desarrollaron modelos de regresión para describir
el comportamiento del proceso y llegar a valores óptimos de los factores estudiados. En el análisis crítico, se detectaron
falencias en diseño experimental empleado, el análisis de varianza y los modelos de regresión, los cuales reducen de
forma considerable la validez de los resultados obtenidos.

PALABRAS CLAVE: Gasificación, Diseño experimental, Análisis de varianza, Modelos de regresión, Optimización.
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salida del reactor, lo que compromete la eficiencia del
proceso si este se ejecuta de forma continua.
1 INTRODUCCIÓN
El alquitrán se puede remover del gas de síntesis,
ya sea de forma física (lo que obliga al proceso a ser
La producción de energía a partir de fuentes ejecutado de forma intermitente), o de forma química,
renovables, se ha planteado en años recientes como mediante el uso de un catalizador para favorecer la
una solución para reducir el impacto ambiental de los ruptura de los hidrocarburos que lo conforman, en
combustibles fósiles, al igual que para mitigar su tasa de compuestos más livianos. Sin embargo, los
consumo; de las fuentes disponibles, la biomasa se ha catalizadores ensayados en la literatura [4] se
considerado como una de las mejores opciones en desactivan muy rápidamente, son complejos de
regiones rurales, debido a la abundante cantidad de regenerar, y su fabricación a escala industrial es
material vegetal derivado de la actividad agrícola, sin la costosa; como resultado, se ha evaluado el uso de
intermitencia característica de fuentes renovables catalizadores más económicos, que garanticen un
“convencionales” como la energía solar o eólica. No proceso de gasificación económicamente sostenible.
obstante, la característica más importante del uso de la Uno de los trabajos elaborados sobre esta línea de
biomasa reside en su capacidad de transformación: investigación, fue realizado por Inayat et al. [1], quienes
mediante procesos termoquímicos, se obtienen evaluaron el uso de cenizas de hogar o CBA (del inglés
derivados de alto poder calorífico, como el gas de Coal Bottom Ash), un subproducto de la combustión del
síntesis (syngas), que otorgan valor añadido a este carbón en centrales térmicas, como catalizador en el
recurso [2]. proceso de gasificación del cuesco de palma (PKS, Palm
Kernel Shell), empleando aire como agente gaseoso. La
Para obtener el gas de síntesis a partir de la determinación del efecto catalítico del CBA, se realizó a
biomasa, se emplea el proceso de gasificación, donde través de la influencia de tres parámetros de proceso
se oxida parcialmente el carbono presente en el material sobre la composición química del gas obtenido; con
orgánico a través de un agente gaseoso, que puede ser base en esta información, se establecieron las
oxígeno, vapor o dióxido de carbono [3]. De forma condiciones de operación que maximicen la producción
general, el gas de síntesis se compone de monóxido de de H2 y CO, manteniendo los niveles de CH 4 y CO2 en
carbono (CO), hidrógeno (H2), metano (CH4) y dióxido de un mínimo, debido a su alto potencial de efecto
carbono (CO2), además de hidrocarburos livianos (como invernadero.
etano y propano) e hidrocarburos pesados como los
alquitranes, que se condensan entre 250 y 300°C.
Mientras que los componentes gaseosos y los
hidrocarburos livianos salen del proceso con relativa
facilidad, la alta viscosidad de los alquitranes dificulta su

1
2 RESÚMEN DEL ESTUDIO REALIZADO innecesariamente las ecuaciones de las superficies de
respuesta y resta grados de libertad para el error
aleatorio, con una consecuente pérdida de resolución,
Dentro de este orden de ideas, el presente trabajo como sucede con los modelos para CO, CO 2 y CH4, los
realiza una revisión de la investigación elaborada por cuales contienen términos no significativos. En cada una
Inayat et al. (en adelante referida como el trabajo base), de estas variables, un adecuado manejo de la regresión
desde el punto de vista estadístico; para ello, se conduce a ecuaciones con mejor capacidad de
estudiaron tres aspectos clave de esta: el diseño predicción estadística de la respuesta; a manera de
experimental, el método de análisis de datos, y la comparación, se estimaron los modelos apropiados para
argumentación estadística de las conclusiones. En cada cada caso, a partir de Design Expert. En el caso del CO,
uno de estos puntos clave, se analiza el desarrollo se obtiene el modelo
empleado por los autores, para confirmar mediante
criterios estadísticos la validez de las conclusiones
obtenidas; de igual manera, en cada uno de los
%CO=−26.643 +0.0848 ∙ A−0.625 ∙ B+17.635
(1) ∙ C−0.0295
aspectos clave, se proponen posibles rutas o
alternativas de análisis que conduzcan a una mejora de Donde se ha excluido la interacción AB y los
la metodología inicial en futuros trabajos experimentales. términos cuadráticos A2, B2, C2 por no ser significativos.
el resultado, se caracteriza por tener un coeficiente R 2
ajustado inferior al modelo planteado por los autores
2.1 METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y (0.7438), pero al mismo tiempo, se cumple el supuesto
MODELOS ESTADÍSTICOS de la falta de ajuste (P=0.0511) mencionado
anteriormente. De manera análoga, en el caso del CO 2,
se empleó un modelo de la forma
Como punto de partida en el análisis de los datos
obtenidos en el diseño experimental, se realizó un
análisis de varianza (ANOVA) para determinar los %CO2=−108.395+ 0.457 ∙ A−1.784 ∙ B – 16.34
(2) ∙C +0.0031
efectos que influyen de forma significativa sobre la
concentración de cada componente en el gas de con un coeficiente R2 ajustado de 0.9791
síntesis. En este análisis, se tomaron en cuenta los respectivamente, el cual satisface también la prueba de
factores de tipo lineal (A, B, C) al igual que sus falta de ajuste (P=0.5187). Finalmente, en el caso del
interacciones (AB, AC, BC); debido a que el SCD CH4, se obtuvo la ecuación
permite evaluar efectos de curvatura, se añadieron los
componentes cuadráticos de los efectos principales (A 2, %C H 4=−235.642+ 0.692∙ A−1.885∙ B+8.780
(3) ∙C +0.0032
B2, C2), pero esta idea no se extiende a la inclusión de
términos cúbicos, ya que la cantidad de puntos de
diseño es insuficiente para acomodar este tipo de con coeficiente R2 ajustado de 0.9344 y un valor P
efectos [6]. Como se mencionó en la sección anterior, la para falta de ajuste de 0.8157.
parte factorial del SCD es una fracción de un diseño 2 k
completo, y como tal, el efecto del generador de diseño 3 CRITICA
(I=ABC) no se incluye en el análisis.
Para caracterizar la influencia de los parámetros de
Del análisis de varianza, se pasó al desarrollo del operación sobre la gasificación catalizada de PKS, el
modelo de regresión para cada una de las variables de trabajo base empleó la metodología de superficie de
respuesta; en este caso, la idoneidad de este se evaluó respuesta, en conjunto con un diseño central compuesto
a partir del coeficiente R 2 y la prueba de falta de ajuste (CCD, por sus siglas en inglés), elaborado en el software
(Lack of Fit) [1]. No obstante, estos indicadores no se Design Expert 11®. Los factores controlados en el
usan de forma deliberada, ya que la regresión se apoya diseño corresponden a la temperatura del proceso (A), la
en criterios estadísticos que deben ser verificados si se carga del catalizador (B) y el flujo de aire que entra al
busca llegar a un modelo que prediga de la mejor forma reactor (C), como se observa en la Fig. 1; los rangos
posible el proceso real. evaluados para cada factor de diseño se determinaron a
partir de la literatura disponible sobre gasificación de
Para que un modelo de regresión se considere biomasa [2], y se muestran en la Tabla 1.
adecuado, la literatura establece que a) el modelo global
sea significativo, b) los factores e interacciones de este
sean significativas individualmente, y c) que los
residuales no presenten ningún tipo de patrón o
tendencia no aleatoria [5]. Aunque cada uno de los
modelos propuestos presenta residuales completamente
aleatorios y se cumple la condición de que la falta de
ajuste no debe ser significativa (P>0.05), estos se
formulan para todos los factores presentes en el ANOVA
sin importar su significación estadística, lo que extiende
Tabla 1. Diseño experimental y resultados obtenidos.

Medida Temperatur Carga Cat. Flujo H2 CO CH4 CO2

2
 de aire
a (°C) (% peso) (%vol.) (%vol.) (%vol.) (%vol.)
(L/min)
1 775 35 2.5 26.52 23.15 18.11 32.28
2 850 30 2 29.14 24.77 16.94 29.13
3 775 20 2.5 23.88 24.49 18.8 30.82
4 775 20 3.5 26.46 23.15 22.75 33.7
5 775 20 2.5 23.32 25.02 20.65 31.04
6 775 5 2.5 22.67 25.31 21.95 28.65
7 850 10 3 30.37 23.91 16.94 27.53
8 875 20 2.5 35.01 26.44 13.23 25.58
9 775 20 1.5 24.37 25.39 16.55 27.35
10 675 20 2.5 27.76 24.21 17.13 28.11
11 775 20 2.5 23.58 24.49 20.65 30.45
12 700 30 3 31.78 25.22 15.31 27.67
13 775 20 2.5 23.53 24.59 20.65 30.46
14 775 20 2.5 23.9 25.01 20.04 31.13
15 700 10 2 22.32 24.54 18.74 28.95

Fig. 1. Esquema general del proceso.

De forma general, un diseño central compuesto de

k factores se compone de 2 k puntos factoriales, nC
puntos centrales (usualmente entre 3 y 5), y 2k puntos
axiales, ubicados a una distancia α del centro del diseño
[5]. La adición de los puntos centrales y axiales mejora
la capacidad del diseño para predecir y modelar la
curvatura de la respuesta, la cual se debe a la presencia
de efectos de tipo cuadrático que usualmente escapan Fig. 2. Gráfico FDS del diseño experimental empleado.
del alcance de detección de un diseño factorial 2 k. Para
este caso, con k = 3, un CCD completo representaría un Otra observación con respecto al diseño empleado
total de 19 puntos de diseño: 8 factoriales, 6 axiales y 5 se relaciona a la determinación de los puntos axiales. De
puntos centrales; no obstante, el trabajo base solo los datos de la Tabla 1, se calcularon los valores de α
emplea 4 de los 8 puntos factoriales requeridos, lo que empleados en cada factor de diseño; de acuerdo con la
reduce la cantidad de puntos de diseño a 15. Esta literatura y Design Expert, este valor ha de mantenerse
estructura, corresponde a un diseño central compuesto constante entre factores, para obtener igual precisión a
pequeño (abreviado como SCD, Small Composite la hora de estimar la respuesta en cada dirección [6]. No
Design), donde la parte factorial del diseño, no obstante, α difiere considerablemente en cada dirección
corresponde a un diseño factorial 2 k completo, sino a del análisis, como se evidencia en la Tabla 2, donde se
una fracción de resolución III del mismo; como resultado, comparan los puntos factoriales (-1, +1) del trabajo base,
el diseño pierde capacidad para estimar efectos lineales con los obtenidos mediante Design Expert con un valor
e interacciones, aunque su eficiencia de estimación de de α que garantice la igualdad de precisión (1.73205).
efectos cuadráticos puros se mantiene casi constante Esta discrepancia, genera dificultades a la hora de
[6]. Debido a este inconveniente, se recomienda el uso replicar el diseño en el software (dado que este
de alternativas que permitan un manejo más eficiente de inicialmente asume que α es igual en todas direcciones)
los datos, tales como los diseños híbridos 310, los y puede comprometer de forma severa el análisis
cuales presentan un menor error estándar que los SCD estadístico posterior, aunque si se debe a restricciones
para un mismo número de mediciones, como se muestra técnicas del equipo o el proceso, una opción viable
en la gráfica de fracción de espacio de diseño (FDS, consiste en emplear los extremos de los rangos
Fraction of Design Space) de la Fig. 2, generada por operativos como puntos axiales, de manera que la
Design Expert [7]. totalidad del diseño se encuentre dentro del alcance o
span de los factores (lo que se conoce usualmente como
un CCD inscrito).

Para ejecutar el diseño experimental, se empleó un

equipo experimental compuesto de un gasificador de

3
lecho fijo, un sistema de suministro de aire, una unidad
de filtrado donde se removieron partículas sólidas, y otra 3.1.1 SUPUESTO DE NORMALIDAD
adicional para limpiar y enfriar el gas que salía del
proceso. Para medir la composición del gas producido,
Para la verificación del supuesto de normalidad
se empleó un analizador de gases en línea, el cual
(esto es, que los datos provengan de una distribución
reporta los resultados en fracción volumétrica (%vol.)
normal), se realizó la gráfica de probabilidad normal de
cada segundo, hasta que la materia prima (100 g de
los residuales para cada respuesta (Fig. A1). De estas,
mezcla de PKS con CBA), se consumiera
se observa que los datos no se agrupan en una línea
completamente [1]; no obstante, no se especifica en qué
recta, y se sospecha de la no normalidad de estos [5].
instante de tiempo se realizó la medición, por lo que no
Para verificar esta afirmación, se realizó la prueba
se tiene certeza si esta medida corresponde realmente a
analítica Ryan-Joiner (muy similar a Shapiro-Wilk), para
la operación en estado estable del gasificador. Los
la cual se obtuvieron los P-value de la Tabla A2. Los
resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3. Por otro
resultados analíticos, muestran que para el CO los datos
lado, los resultados obtenidos en la replicación del
no obedecen la distribución normal, lo que exige el uso
análisis de varianza del trabajo base, se reportan en las
de métodos no paramétricos (Kruskal-Wallis) o una
Tablas 4 a 7.
transformación estabilizadora de varianza.
Tabla 2. Comparación de puntos factoriales.
3.1.2 SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD
Factor
Variable Factor B Factor C Para el supuesto de homocedasticidad (igualdad
A
-1(Base) 700 10 2 de varianza), se graficaron los residuales estudentizados
1 (Base) 850 30 3 contra uno de los factores del diseño (en este caso la
α (Base) 1.33 1.5 2 temperatura, como se observa en la Fig. A2); la elección
-1 (D. Expert) 717.26 11.34 1.92 de este tipo de residuales radica en que permiten una
1 (D. Expert) 832.73 28.66 3.07 mejor detección de datos atípicos en los datos. Los
resultados obtenidos, no muestran un crecimiento o
decrecimiento sistemático de la varianza, lo que valida el
3.1 VALIDACIÓN ESTADÍSTICA DEL supuesto de varianzas iguales [5]. Una excepción a esto
ANÁLISIS DE VARIANZA consiste en la respuesta del metano (CH 4), donde uno
de los residuales tiene una separación considerable con
En la sección anterior, se determinó la significancia respecto al cero, por lo que se considera un dato atípico
estadística de los factores de diseño, a través del que obstruye la verificación de varianza.
análisis de varianza (ANOVA); sin embargo, este se
apoya sobre una serie de suposiciones que deben
cumplirse para asegurar su utilidad, de la misma forma
que ocurre con los modelos de regresión [5]. A
continuación, se valida cada uno de los supuestos
empleados en el análisis de varianza de la Tabla 3.
Tabla 3. Resultados del análisis de varianza según el artículo base.

Respuesta H2 (%vol.) CO (%vol.) CO2 (%vol.) CH4 (%vol.)

F- P- F- P- F- P- F- P-
Fte. Variacion
value value value value value value value value
Modelo 176.75 <0.0001 16.82 0.0031 87.32 <0.0001 19.34 0.0023
A (Temp.) 208.61 <0.0001 38.5 0.0016 39.38 0.0015 14.34 0.0128
B (Carga
58.83 0.0006 36.12 0.0018 81.07 0.0003 13.91 0.0136
Cat.)
C (Fl. Aire) 17.34 0.0088 38.84 0.0016 248.09 <0.0001 36.25 0.0018
AB 97.84 0.0002 10.95 0.0213 174.72 <0.0001 29.15 0.0029
BC 10.07 0.0247 40.04 0.0015 33.27 0.0022 0.713 0.437
AC 27.89 0.0032 35.67 0.0019 21.29 0.0058 7.16 0.044
2
A 885.69 <0.0001 8.8 0.0313 386.61 <0.0001 98 0.0002
2
B 7.37 0.042 8.29 0.0346 2.47 0.1772 0.1663 0.7003
C2 32.58 0.0023 5.74 0.062 1.38 0.2929 0.9497 0.3745
Falta de
6.36 0.0653 0.3521 0.5848 0.033 0.8647 0.1029 0.7644
Ajuste
R2 0.9969 0.968 0.9937 0.9721
2
R Ajust. 0.9912 0.9105 0.9823 0.9218

4
 Tabla 4. Resultados del análisis de varianza recreado para H2.

Suma Cuadrados G. de L. Cuad. Medio F-value P-value

Modelo 200.410 9 22.268 176.749 1.0156E-05
A-Temperatura 26.281 1 26.281 208.605 2.8704E-05
B-Carga Cat. 7.411 1 7.411 58.826 0.00060029
C-Fl. De Aire 2.184 1 2.184 17.336 0.00879322
AB 12.327 1 12.327 97.842 0.00018012
AC 1.269 1 1.269 10.074 0.02470509
BC 3.514 1 3.514 27.889 0.00324215
A2 111.584 1 111.584 885.685 8.0328E-07
B2 0.929 1 0.929 7.372 0.04202166
C2 4.105 1 4.105 32.579 0.00230551
Residuales 0.630 5 0.126
Falta de Ajuste 0.387 1 0.387 6.357 0.06526215
Error Puro 0.243 4 0.061
Total 201.040 14

Tabla 5. Resultados del análisis de varianza recreado para CO.

Suma Cuadrados G. de L. Cuad. Medio F-value P-value

Modelo 9.778 9 1.086 16.822 0.0031
A-Temperatura 2.486 1 2.486 38.498 0.0016
B-Carga Cat. 2.333 1 2.333 36.119 0.0018
C-Fl. De Aire 2.509 1 2.509 38.844 0.0016
AB 0.707 1 0.707 10.951 0.0213
AC 2.586 1 2.586 40.035 0.0015
BC 2.304 1 2.304 35.667 0.0019
A2 0.568 1 0.568 8.795 0.0313
B2 0.535 1 0.535 8.288 0.0346
C2 0.371 1 0.371 5.739 0.0620
Residuales 0.323 5 0.065
Falta de Ajuste 0.026 1 0.026 0.352 0.5848
Error Puro 0.297 4 0.074
Total 10.101 14

Tabla 6. Resultados del análisis de varianza recreado para CO2

Suma Cuadrados G. de L. Cuad. Medio F-value P-value

Modelo 92.290 9 10.254 19.342 0.002
A-Temperatura 7.605 1 7.605 14.345 0.013
B-Carga Cat. 7.373 1 7.373 13.907 0.014
C-Fl. De Aire 19.220 1 19.220 36.254 0.002
AB 15.456 1 15.456 29.154 0.003
AC 0.378 1 0.378 0.713 0.437
BC 3.796 1 3.796 7.159 0.044
A2 51.956 1 51.956 98.002 0.000
B2 0.088 1 0.088 0.166 0.700
C2 0.504 1 0.504 0.950 0.375
Residuales 2.651 5 0.530
Falta de Ajuste 0.066 1 0.066 0.103 0.764
Error Puro 2.584 4 0.646
Total 94.940 14

5
 Tabla 7. Resultados del análisis de varianza recreado para CH4.

Suma Cuadrados G. de L. Cuad. Medio F-value P-value

Modelo 63.862 9 7.096 87.316 5.8268E-05
A-Temperatura 3.200 1 3.200 39.383 0.00150865
B-Carga Cat. 6.588 1 6.588 81.074 0.00028207
C-Fl. De Aire 20.161 1 20.161 248.093 1.8758E-05
AB 14.199 1 14.199 174.723 4.4275E-05
AC 2.704 1 2.704 33.274 0.00220019
BC 1.730 1 1.730 21.292 0.00576515
A2 31.418 1 31.418 386.610 6.2829E-06
B2 0.200 1 0.200 2.466 0.17715185
C2 0.112 1 0.112 1.380 0.29292838
Residuales 0.406 5 0.081
Falta de Ajuste 0.003 1 0.003 0.033 0.86470011
Error Puro 0.403 4 0.101
Total 64.268 14

prueba se ubica en una zona donde no se tiene

En este caso, la solución adecuada (en caso de suficiente información afirmar o negar la presencia de
que los demás supuestos se cumplan) implica excluir el una autocorrelación. En vista de esta situación, se ha
dato atípico del análisis y reemplazarlo por el valor adoptado el punto de vista de algunos autores [8, 9] y se
predicho del mismo, o realizar el análisis a partir de considera esta zona como una región de correlación
datos no balanceados. positiva, lo que invalida por completo el supuesto de
independencia, y al no disponer de información para
3.1.3 SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD realizar un análisis de covarianza, el diseño se invalida
por completo.

Para el supuesto de homocedasticidad (igualdad Tabla 8. Pruebas analíticas para verificación de

de varianza), se graficaron los residuales estudentizados supuestos.
contra uno de los factores del diseño (en este caso la
temperatura, como se observa en la Fig. A2); la elección Est. Ryan- Est. Durbin-
de este tipo de residuales radica en que permiten una Respuesta P-value
Joiner Watson
mejor detección de datos atípicos en los datos. Los H2 0.933 0.043 2.67896
resultados obtenidos, no muestran un crecimiento o CO 0.963 >0.100 2.14069
decrecimiento sistemático de la varianza, lo que valida el CH4 0.837 <0.010 1.9837
supuesto de varianzas iguales [5]. Una excepción a esto CO2 0.89 <0.010 2.52727
consiste en la respuesta del metano (CH 4), donde uno
de los residuales tiene una separación considerable con
respecto al cero, por lo que se considera un dato atípico
que obstruye la verificación de varianza. En este caso, la
4 CONCLUSIONES
solución adecuada (en caso de que los demás
supuestos se cumplan) implica excluir el dato atípico del Del trabajo base, los autores presentan tres
análisis y reemplazarlo por el valor predicho del mismo, conclusiones generales: a) los factores estudiados
o realizar el análisis a partir de datos no balanceados. influyen de forma significativa sobre la composición del
gas de salida, b) los modelos de regresión derivados del
3.1.4 SUPUESTO DE INDEPENDENCIA análisis estadístico predicen de forma adecuada el
proceso, y c) que a partir de la superficie de respuesta
generada a partir del diseño experimental, se llega a un
Para el supuesto de independencia, el artículo punto óptimo que garantice los objetivos descritos al
base proporciona el orden de ejecución de cada medida inicio de la investigación, el cual se ubica a una
(Tabla A1), por lo que se realizó la gráfica de residuales temperatura de 850°C, con una carga de catalizador del
contra el orden de ejecución, las cuales se encuentran 14.5 % y un flujo másico de aire de 2.50 L/min. Con
en la Fig. A3; en cada caso, se observa una leve respecto a estas conclusiones, la revisión realizada
tendencia de los datos a acumularse por encima del muestra que, aunque la metodología tiene una base
cero, lo que puede ser un indicador de la autocorrelación estadística importante, se encuentran algunas falencias
de los datos medidos. A manera de verificación, se a la hora de su implementación práctica.
realizó la prueba analítica a partir del estadístico Durbin-
Watson. No obstante, los valores del estadístico Desde el punto de vista del análisis de varianza, el
obtenidos para cada respuesta (véase la Tabla 8) se proceso de revisión determinó que el supuesto de
ubican entre los límites inferior y superior definidos para normalidad se cumple para las variables de respuesta, a
la cantidad de mediciones realizadas (0.17531 y excepción del monóxido de carbono (CO), como
3.21604, respectivamente). Como resultado de esto, la resultado, no se puede estudiar adecuadamente la

6
hipótesis de igualdad de medias entre los niveles de
cada factor, y por ende la significancia de este. De la
misma forma, la verificación del supuesto de
homocedasticidad llevó al hallazgo de un dato atípico en
los residuales, del cual no se hace mención alguna en el
trabajo base, al igual que de la no normalidad de la
respuesta del CO. Aunque estos inconvenientes son
manejables (mediante eliminación de atípicos o
transformaciones estabilizadoras de varianza), este no
es el caso del supuesto de independencia: para este
caso, se determinó que no es posible afirmar o negar la
existencia de una correlación al interior de los datos, por
lo que no se puede verificar la validez de este supuesto,
y por ende de todas las etapas que suceden al análisis
de varianza.

Finalmente, el tipo de diseño seleccionado influye

sobre la calidad del análisis: diseños de puntos mínimos,
tales como los SCD, son extremadamente susceptibles
a la presencia de puntos atípicos, hecho que debe
tenerse en cuenta a la hora de seleccionar un diseño
experimental adecuado. Además de ello, la pérdida de
capacidad de detección inherente a la formulación del
diseño empleado reduce la eficiencia global del análisis
y puede generar una predicción inadecuada de la
respuesta, hecho que se intensifica cuando no se
respetan las condiciones requeridas para la formulación
del diseño, como la discrepancia de los valores α
descrita en la sección 2.

5 REFERENCIAS
[1] A. Inayat, M. Inayat, M. Shahbaz, S. A. Sulaiman, M.
Raza, S. Yusup, Parametric analysis and optimization for the
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doi:10.1016/j.renene.2019.06.104.
[2] P. Basu, Biomass Gasification and Pyrolysis: Practical
Design and Theory, 2 ed., Elsevier Science, 2010. URL:
https://books.google.com.co/ books?id=QSypbUSdkikC.
[3] A. Molino, S. Chianese, D. Musmarra, Biomass
gasification technology: The state of the art overview, J. Energy
Chem. (2016). doi:10.1016/j. jechem.2015.11.005.
[4] G. Guan, M. Kaewpanha, X. Hao, A. Abudula,
Catalytic steam reforming of biomass tar: Prospects and
challenges, 2016. doi:10.1016/j.rser. 2015.12.316.
[5] D. C. Montgomery, Design and Analysis of
Experiments, 7 ed., John Wiley & Sons, 2008.
[6] D. C. Montgomery, R. F. Gunst, R. H. Myers,
Response Surface Metho- dology: Process and Product
Optimization Using Designed Experiments, 3 ed., John Wiley &
Sons, 1996. doi:10.2307/1270613.
[7] Stat-Ease Inc., Fraction of Design Space Graphs,
2020. URL: https://www.statease.com/docs/v11/getting-started/
design-evaluation/.
[8] B. H. Baltagi, Econometrics, Springer Berlin
Heidelberg, 2007. URL:
https://books.google.com.co/books?id=wdy60V88E6QC.
[9] G. J. Miller, K. Yang, Handbook of Research Methods
in Public Adminis- tration, Public Administration and Public
Policy, CRC Press, 2007. URL:
https://books.google.com.co/books?id=QVkYcMZ4Ui4C.

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6 Anexos

Fig. A1. Gráficas de probabilidad normal de los residuales.

Fig. A2. Gráfica de residuales versus temperatura.

Fig. A3. Grafica de residuales versus orden de ejecución.