Resolución de Sistemas de Ecuaciones Mediante Determinantes
Resolución de Sistemas de Ecuaciones Mediante Determinantes
Resolución de Sistemas de Ecuaciones Mediante Determinantes
MEDIANTE DETERMINANTES
Archivo de
prácticas:
sistemas.xls
Dado un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas que sea compatible
determinado, podemos hallar las soluciones con la regla de Cramer o con la inversa de la
matriz de coeficientes.
Pretendemos construir sendas hojas con Excel que nos permitan hallar las soluciones de un
MATRIZ INVERSA
Podemos resolver un sistema de ecuaciones hallando la inversa de la matriz de coeficientes
( si existe).
En efecto, si la forma matricial del sistema es AX=B podemos obtener la columna de
soluciones en la forma X=A-1B.
Para ello elabora una hoja con Excel de la siguiente forma:
A B C D E
1 A X B
2 1 5 2 x 9
3 2 -1 4 y 7
4 5 -3 2 z 9
5 A-1 B X
6 =MINVERSA(A2:C4) =E2 =MMULT(A6:C8;D6:D8)
7 =E3
8 =E4
Para obtener entre A6 y C8 la inversa de A sitúa el cursor en la celda A6, selecciona todo el
área A6:C8 que ocupará la inversa, escribe la expresión =MINVERSA(A2:C4) y pulsa
CTRL.+MAY+INTRO.
Si no lo haces así obtendrás sólo el primer elemento de la inversa.
Para obtener entre E6 y E8 la columna con los valores de x,y,z sitúa el cursor en la celda
E6, selecciona las tres celdas E6, E7 y E8, escribe la expresión =MMULT(A6:C8;D6:D8)
y pulsa CTRL.+MAY+INTRO. Con ello obtendrás el producto de la matriz inversa A-1 por
la columna B de los términos independientes.
Colorea el fondo de algunas celdas para distinguir las diferentes matrices y añade alguna
etiqueta para señalar qué es cada matriz.
Pruébala con varios ejemplos. Observa que si el sistema no es compatible determinado se
produce un error al hallar la inversa.
Puedes añadir algún comentario asociado a alguna celda (opción Comentario del menú
Insertar).
Como conclusión puedes reunir en un mismo documento de Excel tres hojas para resolver
un sistema por tres métodos distintos: el método de Gauss (analizado en otra práctica), la
regla de Cramer y mediante la inversa de la matriz de coeficientes:
El archivo sistemas.xls contiene una hoja ya elaborada con las propuestas señaladas.