Apuntes de Acustica v2.2

Agustín Martín Domingo
Apuntes de Acústica
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Indice

1. Acústica física y psicoacústica
1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Análisis espectral del sonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava. . . . . . . . . .
1.3. Niveles acústicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Niveles y ganancias acústicas. . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Composición de niveles acústicos. . . . . . . . . . . . .
1.3.3. El efecto del ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Tipos de ruidos según intensidad y evolución temporal. .
1.4.2. Tipos de ruidos según composición en frecuencias. . . .
1.4.3. Índices de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Fuentes sonoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Fuente omnidireccional. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Fuente direccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Psicoacústica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Sonoridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Nivel de sonoridad: Escala de fonios y líneas isofónicas.
1.6.3. Sonoridad: Escala de sonios. . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4. Redes de ponderación. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Acústica de salas. 21
2.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1. El coeficiente de absorción en acondicionamiento acústico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.2. Distintas contribuciones al campo acústico en un recinto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Energía del campo reverberante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1. El modelo de Sabine para la densidad de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2. El recorrido libre medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3. El tiempo de reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1. La fórmula de Sabine para el tiempo de reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2. Otras expresiones para el tiempo de reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3. El tiempo de reverberación óptimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.4. Otros parámetros de calidad acústica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4. El campo acústico en un recinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5. Reducción del nivel sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6. Materiales acústicos y su disposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1. Reflectores acústicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.2. Difusores acústicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.3. Materiales y sistemas absorbentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.4. Algunas normas genéricas de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A. Anatomía y fisiología de la audición 47
Referencias 49
Indice alfabético 51
Glosario de términos 53
I
Indice
II
Capítulo 1
Acústica física y psicoacústica
Índice del capítulo

1.1.
1.2.
1.4.
1.5.
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis espectral del sonido. . . . . . . . . .
1.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava.
1.3. Niveles acústicos. . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.3.1. Niveles y ganancias acústicas. . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Composición de niveles acústicos. . . . . . . . . . . . .
1.3.3. El efecto del ruido de fondo. . . . . . . . . . . . . . . .
Tipos de ruido y niveles de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Tipos de ruidos según intensidad y evolución temporal. .
1.4.2. Tipos de ruidos según composición en frecuencias. . . .
1.4.3. Índices de ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fuentes sonoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Fuente omnidireccional. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.5.2. Fuente direccional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6. Psicoacústica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.1. Sonoridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.2. Nivel de sonoridad: Escala de fonios y líneas isofónicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.3. Sonoridad: Escala de sonios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.4. Redes de ponderación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7. Enmascaramiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1. Introducción.
Denominamos Acústica a la rama de la Física que estudia la producción, transmisión, almacenamiento, percepción
y reproducción del sonido. El sonido consiste en una variación en la presión de un medio elástico, como el aire o el
agua, que se propaga a través de la materia, bien sea en estado gaseoso, líquido o sólido, en pequeñas fluctuaciones
rápidas llamadas ondas sonoras. El sonido no se propaga en el vacío.
La velocidad de propagación del sonido depende de las características del medio en el que se realiza dicha propagación
y no de las características de la onda o de la fuerza que la genera.
El sonido en el aire se genera al crearse una variación o perturbación que establece una serie de ondas de presión
(ondas sonoras) que fluctúan por encima y por debajo de la presión del aire en el equilibrio (la atmosférica) y que, en
general, se propagan en todas las direcciones desde la fuente sonora. Nuestro oído es sensible a estas fluctuaciones de
presión y las convierte en impulsos eléctricos que se transmiten al cerebro para su interpretación.
Al analizar el sonido existen tres elementos a considerar: la fuente emisora, que puede ser bien deseable o bien
indeseable; el medio a través del que se produce la transmisión del sonido y finalmente el receptor.
Cuando se desea escuchar el sonido (p.ej. palabra o música) es necesario optimizar las condiciones de producción,
transmisión y recepción, mientras que si lo que se desea es no recibir el sonido habrá que hacer justo lo contrario.
1
2 Capítulo 1. Acústica física y psicoacústica

(a)
ω
t (b)
ω
t (c)
Figura 1–1: Ejemplos de distintos tipos de sonido dependiendo de su composición espectral, representados en función
de la frecuencia (arriba) y del tiempo a una posición fija (abajo). (a) corresponde a un tono puro compuesto de una
única frecuencia, (b) a un sonido compuesto de varias frecuencias discretas (en este caso tres) y (c) a un sonido
aleatorio.
Las fuentes sonoras que afectan a los edificios y a las personas son muchas y muy variadas, yendo desde la voz
humana, las actividades humanas, sonidos exteriores como los debidos al tráfico o a aviones, etc. . . hasta los debidos a
maquinaria e instalaciones dentro de los mismos edificios.
ω
Al igual que en el aire, el sonido puede viajar por materiales sólidos y líquidos. Dependiendo del medio por el cual
el sonido viaja en un momento dado hablamos de sonido aéreo y sonido estructural. El sonido puede originarse en el
aire, viajar por el aire, ser captado por una estructura, propagarse por la misma y ser finalmente reemitido de nuevo al
aire.
1.2. Análisis espectral del sonido.

El sonido que nos llega es, en general, superposición de ondas sonoras de distintas frecuencias. Denominamos banda
de audiofrecuencias a la gama de frecuencias audibles. El oído humano puede escuchar† frecuencias entre 20 Hz y
20 kHz, aunque es más sensible en el intervalo entre 1 y 5 kHz. Por otra parte en música sólo se emplean sonidos en el
rango entre 30 Hz y 12 kHz.
El caso más sencillo de sonido corresponde a un tono puro, en el que la onda de sonido que se propaga puede repre-
sentarse por una función armónica, que contiene una única frecuencia. Cualquier sonido periódico puede representarse
por una superposición discreta de tonos puros, de acuerdo con el teorema de Fourier, cada uno de ellos con su corres-
pondiente intensidad. Asimismo, cualquier función describiendo un sonido complejo puede representarse mediante
una integral de Fourier en la que puede aparecer un continuo de frecuencias en vez de la serie de frecuencias discretas
que teníamos para una función periódica.
Denominamos ultrasonidos a los sonidos cuya frecuencia es mayor que el limite superior de audición (20 kHz) e
infrasonidos a aquéllos de frecuencia menor que el límite inferior de audición (20 Hz).
El estudio de los ultrasonidos constituye una rama especial de la Acústica. Éstos tienen aplicaciones en campos muy
distintos, que van desde la metalurgia (para el ensayo no destructivo de materiales) hasta la Medicina (en diagnósticos
y en tratamientos), pasando por sistemas de limpieza, alarmas, etc. . . Por otra parte, los infrasonidos, aunque tienen
algunas aplicaciones industriales (sismología, ensayo del comportamiento de estructuras), son especialmente impor-
tantes por sus efectos biológicos perniciosos. En pequeñas intensidades actúan, a través de los conductos acústicos,
sobre los órganos de equilibrio del cerebro, pudiendo producir vértigos, mareos y náuseas. En grandes intensidades
† Éstos límites dependen de las personas, sobre todo el límite superior.
1.2. Análisis espectral del sonido. 3

15,625 31,250 62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000
Frecuencia (Hz)
Figura 1–2: Bandas de octava en la banda de audiofrecuencias.
16000
pueden producir hemorragias internas como consecuencia de fricciones entre órganos del oído. En general pueden
producir incluso fatiga nerviosa, alergias y anomalías digestivas, visuales y auditivas. La frecuencia más perjudicial es
7 Hz, que coincide con la frecuencia de las ondas alpha de los electroencefalogramas (que son las ondas de reposo del
cerebro), por lo que todo trabajo intelectual se hace imposible en presencia de infrasonidos de esa frecuencia.
Cualquier sonido sencillo, como es el caso de una nota musical, puede describirse mediante tres parámetros: la inten-
sidad, el tono y el timbre, que corresponden a tres caracteristicas físicas: la amplitud, la frecuencia y la composición
espectral (o en frecuencias), dada por la forma de la onda.
La intensidad, como veremos más adelante, está asociada a la cantidad de energía que lleva la onda por unidad de
tiempo y de superficie en la dirección de propagación. El tono está asociado con la frecuencia de la componente
principal del sonido (o armónico fundamental) y el timbre con las intensidades relativas de otras frecuencias además
de la frecuencia fundamental.
Se denomina ruido a un sonido que contiene una combinación aleatoria de frecuencias, aunque con frecuencia se
utiliza la palabra ruido para todo sonido que distrae, incomoda o daña al receptor humano y perturba sus actividades
cotidianas (trabajo, descanso, entretenimiento, estudio, salud, etc.) en un momento dado.
1.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava.

Salvo los tonos puros o los sonidos compuestos de un pequeño número de tonos puros, la mayoría de los sonidos
están compuestos de una amplia variedad de frecuencias. Esto es cierto para la palabra y la música, pero especial-
mente para el ruido, lo que hace necesario tener en cuenta cada una de las frecuencias en el análisis acústico, con las
complicaciones que esto lleva aparejado.
Por simplicidad, en vez de analizar cada componente en frecuencias por separado se analiza el problema en una serie
de intervalos de frecuencias que cubren todo el espectro de interés, cada uno de ellos caracterizado por una cierta
frecuencia, a la que se asigna toda la energía acústica correspondiente a dicho intervalo. A cada uno de esos intervalos
se le denomina banda de octava y cumplen que su frecuencia superior es el doble de su frecuencia inferior,
νsup = 2νinf . (1–1)
Las bandas de octava se denominan por el valor de la denominada frecuencia central, que es la media geométrica de

Tabla 1–1: Características de las principales bandas de octava. Junto a la frecuencia central de cada banda se muestra
la longitud de onda correspondiente para el sonido propagándose en el aire a una velocidad de 340 ms−1 , λ = c/ν.
1000 · 2−6
1000 · 2−5
1000 · 2−4
1000 · 2−3
1000 · 2−2
1000 · 2−1
1000 · 2−0
1000 · 21
1000 · 22
1000 · 23
1000 · 24
Centro de la banda
(Hz)
15,62
31,25
62,50
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
las frecuencias superior e inferior,

(cm)
2159,5
1079,4
539,7
272
136
68
34
17
8,5
4,25
2,1
νcentral =
Frec. inferior
(Hz)
11,05
22,10
44,19
88,39
176,78
353,55
707,11
1414,21
2828,43
5656,85
11313,71
p √
Frec. superior
(Hz)
22,10
44,19
88,39
176,78
353,55
707,11
1414,21
2828,43
5656,85
11313,71
22627,42
νsup νinf = 2νinf .

Ancho de banda
El ancho de banda es la diferencia entre los límites superior e inferior de la banda de octava,
√
(Hz)
11,05
22,10
44,19
88,39
176,78
353,55
707,11
1414,21
2828,43
5656,85
11313,71
(1–2)
∆ν = νsup − νinf = νinf = νcentral / 2. (1–3)
Cuando se toma 1000 Hz como patrón de frecuencias, el criterio para construir las bandas de octava es νcentral (n) =
1000 · 2n , con −6 ≤ n ≤ 4, como corresponde a las bandas de octava que se muestran en la figura 1–2 y en la
tabla 1–1.
El criterio anterior se denomina criterio acústico ya que es el que comúnmente se utiliza en Acústica, pero a veces
aparecen otros criterios, dependiendo del campo de aplicación. Por ejemplo, según el criterio matemático, las frecuen-
cias centrales vendrían dadas por 2n , con 4 ≤ n ≤ 14 y serían 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 9192
y 16384. El criterio fisiológico toma como referencia inferior la frecuencia de 20 Hz, y las bandas centrales vendrían
dadas por 20 × 2n , con 0 ≤ n ≤ 10, siendo éstas 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240 y 20480.
Nótese que, independientemente del criterio, el margen entre las frecuencias audibles límite más grave y más aguda
contiene 10 bandas de octava, es decir, la extensión de la banda de audiofrecuencias es de 10 bandas de octava. Las
bandas de octava que acabamos de definir cubren algo más que el espectro de audiofrecuencias.
Para medidas de mayor precisión, cada banda de octava se divide en tres bandas de tercios √ de octava, de forma que
la relación entre las frecuencias superior e inferior de cada banda de tercio de octava es 3 2 y las relaciones entre las
distintas frecuencias vienen dadas por
√
(1–4)
3
νsup = 2 νinf ≃ 1,26 νinf
√
(1–5)
6
νcentral = νsup νinf = 2νinf ≃ 1,12 νinf
p
√
√ 3
2−1
(1–6)
3
∆ν = νsup − νinf = ( 2 − 1)νinf = √
6
νcentral ≃ 0,23 νcentral
2
En música también se utilizan bandas de octava, pero subdividas en bandas de doceavo de octava, de forma que cada
1.3. Niveles acústicos. 5
Agustín Martín Domingo Fa ♯ Sol ♯ La ♯

Sol ♭ La ♭ Si ♭
185,00
207,65
233,08
Do ♯ Re ♯
Re ♭ Mi ♭
277,18
311,13
Fa ♯ Sol ♯ La ♯
Sol ♭ La ♭ Si ♭
369,63
415,30
466,16
Do ♯ Re ♯
Re ♭ Mi ♭
554,37
622,25
F G A B C D E F G A B C D E
Fa Sol La Si Do Re Mi Fa Sol La Si Do Re Mi
246,94
392,00
493,88
196,00
174,61
220,00
261,63
293,66
329,63
349,23
440,00
523,25
587,33
659,26
Figura 1–3: Bandas de doceavo de octava en el piano en el entorno de la octava central. Junto a las frecuencias centrales
(en Hz) de cada una de estas bandas se muestran los nombres latinos de cada nota. Sobre las teclas se muestran los
nombres de las notas básicas en notación inglesa.
octava musical contiene doce subdivisiones que cumplen

√
(1–7)
12
νsup = 2 νinf ≃ 1,06 νinf
√
(1–8)
24
νcentral = νsup νinf = 2 νinf ≃ 1,03 νinf
p
√
√ 12
2−1
(1–9)
12
∆ν = νsup − νinf = ( 2 − 1) νinf = √ νcentral ≃ 0,058 νcentral
24
2
denominándose semitono al intervalo entre dos de estas subdivisiones. La gama musical contiene una repetición de
estas bandas de octava. En el criterio musical se toman los 440 Hz como frecuencia central de la banda de doceavo
de octava de referencia a la que se asigna el La en la notación latina† (A en la notación inglesa) de la octava central,
derivándose de ahí el resto. En la figura 1–3 se muestran las frecuencias centrales para algunas bandas de doceavo de
octava en el entorno de la octava central del piano.
1.3. Niveles acústicos.

La referencia patrón de intensidad para sonidos aéreos es de 10−12 W/m2 que equivale a la intensidad de un tono
puro de 1 kHz
√ en el el límite de audibilidad de una persona de audición normal.
√ La presión de pico correspondiente
es ℘máx = 2ρ0 cI = 2,89 × 10−5 Pa y la presión eficaz ℘ef = ℘máx / 2 = 20,4 µPa. Esta presión, simplificada
a 20 µPa suele utilizarse como referencia para los niveles de presión sonora en el aire. El nivel de dolor se encuentra
aproximadamente en 1 W/m2 , que corresponde a una presión máxima de unos 28 Pa y a una eficaz de 20 Pa.
Esta intensidad umbral depende de la frecuencia, y por tanto también la presión umbral. Por ejemplo, a 40 Hz, la
intensidad umbral es de 6 × 10−7 W/m2 , a 100 Hz es de 7 × 10−9 W/m2 y a 10000 Hz de 8 × 10−12 W/m2 . Salvo que
se especifique otra cosa, se tomará 10−12 W/m2 como referencia de intensidad umbral para todas las frecuencias.
Al igual que ocurría en las frecuencias (con un rango entre 20 Hz y 20 kHz), la gama de presiones (entre 20 µPa y
100 Pa) e intensidades (entre 10−12 y 1 W/m2 ) dentro del campo de audición es tan grande que es aconsejable el uso
de escalas logarítmicas que comprimen el rango de órdenes de magnitud necesarios para describir este gran intervalo
de intensidades, frecuencias o presiones. Es más, cuando la intensidad del sonido crece en progresión geométrica el
† Los nombres latinos de las notas musicales provienen del canto gregoriano himno a San Juan Bautista, popular en la Edad Media. Posterior-
mente se cambió el nombre de la nota Ut por el más fácilmente pronunciable Do. La notación inglesa es una notación alfabética derivada de la
notación griega, en la que nombraban las notas desde la letra alpha hasta la gamma siendo alfa nuestro La y gamma nuestro Sol.

Sonido
protección auditiva.
Avión de hélice (50 m)

Martillo neumático a 1 m
Tren o petardos
Tabla 1–2: Niveles de intensidad de algunos sonidos comunes
Zona de despegue de un cohete sin
Operación en pista de reactor (25 m).

Sirena de ataque aéreo
Trueno
Camión pesado a 15 m. Cataratas del

Niágara
Despertador a 60 cm o secador de pelo
Restaurante ruidoso o tráfico abundante
Conversación normal (1 m)
Oficina tranquila, conversación en voz
baja
Biblioteca, música suave
Susurro a 5 m
Susurro de hojas
Respiración
Aleteo de una mariposa
Nivel
(dB)
180
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Efecto
Pérdida irreversible del oído
Fuerte dolor
Umbral del dolor

Extremadamente fuerte
Muy fuerte
Muy molesto. Daño auditivo
a alta exposición (8 h.)
Molesto
Difícil audición
Intrusivo
Calmo
Muy calmo
Apenas audible
Umbral de audición
Nivel musical
fortissimo (fff )
molto forte (ff )

forte (f )
moderato (mf )
piano (p)
molto piano (pp)

pianissimo (ppp)
aumento de la sensación sonora que el oído percibe se asemeja más a una progresión lineal (según la denominada ley
de Weber-Fechner). Esto es característico de un comportamiento logarítmico.
1.3.1. Niveles y ganancias acústicas.

Por las razones que acabamos mencionar, en Acústica las magnitudes se miden en niveles, siempre referidas a un valor
de referencia que constituye el cero de la escala de medida.
El nivel de intensidad de un sonido de intensidad I se define por
LI
I
LI = SIL = 10 log [dB] I = Iref 10 10 [W/m2 ] (1–10a)
Iref
donde dB (decibelio) es una unidad adimensional de medida y la intensidad umbral 10−12 W/m2 se toma como inten-
sidad de referencia. En la tabla 1–2 se dan valores del nivel de intensidad para una serie de sonidos comunes.
El nivel de presión de un sonido de presión sonora ℘ se define por
Lp
℘ ℘2
Lp = SPL = 20 log = 10 log 2 [dB] ℘ = ℘ref 10 20
[Pa] (1–10b)
℘ref ℘ref
donde la presión eficaz de referencia es la umbral (20 µPa).

Análogamente, se define el nivel de potencia acústica de una fuente de potencia Ẇ como
LW
Ẇ
LW = SWL = 10 log [dB] Ẇ = Ẇref 10 10
[W] (1–10c)
Ẇref
donde se toma 10−12 W como potencia acústica de referencia.

1.3. Niveles acústicos. 7

Para ondas planas o esféricas lejos de la fuente se cumple la relación
Gp = 20 log
℘2
℘1
I=
℘2ef
ρ0 c
que, aplicada a la definición de nivel de intensidad nos da el nivel de presión. Es decir, para ondas planas o esféricas
lejos de la fuente es indiferente hablar de nivel de intensidad o nivel de presión porque ambos coinciden.
Tanto el nivel de presión sonora como el nivel de intensidad dependen tanto de la fuente y de sus características
(potencia, forma de emisión, distancia a la fuente) como de las características del medio en el que se propaga el
sonido (p.ej, espacio abierto o local cerrado), mientras que el nivel de potencia sonora depende exclusivamente de las
características de la fuente.
Además de los niveles acústicos se definen también las ganancias acústicas,
GI = 10 log
GW = 10 log
℘2
= 10 log 22
℘1
I2
I1
Ẇ2
Ẇ1
[dB]
[dB]
[dB]
que dan la diferencia entre el nivel inicial y el nivel final. Al duplicar la potencia o intensidad de una fuente se produce
una ganancia de 3 dB, mientras que al duplicar la presión sonora se produce una ganancia de 6 dB.
(1–11)
(1–12a)
(1–12b)
(1–12c)
1.3.2. Composición de niveles acústicos.

Cuando se tienen distintas fuentes acústicas, el nivel resultante no será la suma de niveles, debido al carácter logarít-
mico de la definición de nivel acústico, y en el caso más general ni siquiera el cuadrado de la amplitud de la onda de
presión será la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada una de ellas, sino que la superposición de las ondas
dará algo de la forma
℘2 = (℘1 + ℘2 )2 = ℘21 + ℘22 + 2℘1 ℘2
y por la misma razón, la intensidad resultante no será en general la suma de las intensidades debidas a las dos fuentes.
Afortunadamente si las ondas sonoras emitidas por las dos fuentes son incoherentes† entre sí (no guardan una relación
de fase definida, lo que ocurre por ejemplo siempre que sean de distintas frecuencias), el promedio de 2℘1 ℘2 se hace
cero y se cumple para los promedios y para las amplitudes
℘2ef = ℘2 = (℘1 + ℘2 )2 = ℘21ef + ℘22ef
y por tanto, para ondas planas o esféricas lejos de la fuente, se cumple también
I = I1 + I2
De este modo, la resultante de la composición de dos niveles acústicos viene dada por la relación
L1 L2
" #
I1 + I2 I1 I2
LI = 10 log = 10 log + = 10 log 10 + 10
10 10
Iref Iref Iref
o, para n niveles,
L n Li
10 10 10 10 ,
X
= (1–13)
i=1
que también permite despejar uno de los niveles a componer si se conocen los demás y el resultante.
† Decimos en este caso que se trata de ondas no correlacionadas o incoherentes en contraposición a las ondas correlacionadas o coherentes
que tendríamos en caso contrario.


ganancia a sumar al mayor
Ganancia a sumar al mayor (dB)
33
22
11
00
0
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
10
Diferencia entre niveles (dB)
Diferencia entre niveles
12
12
14
14
Figura 1–4: Diagrama para la suma gráfica de niveles acústicos.

16
16
18
18
Para dos niveles, la ganancia a sumar al mayor (supongamos L2 > L1 ) será
L −L
" #
I1 + I2 I1 − 210 1
G = 10 log = 10 log + 1 = 10 log 1 + 10 ,
I2 I2
que se representa gráficamente en la figura 1–4. Esto permite sumar dos niveles acústicos de forma gráfica con las
siguientes consideraciones:
• Aunque con el diagrama mostrado el error sería de la mitad de la escala menor (que se podría mejorar haciendo
más divisiones), al tener en cuenta el error de los instrumentos de medida en la practica tendremos un error
máximo en torno a ±0,5 dB.
• La suma de dos niveles iguales da una ganancia de 3 dB, que se suma a uno cualquiera de ellos.
• Si dos niveles difieren en 12 o más dB, la suma de ellos es prácticamente el mayor de los dos.
• Si hay que combinar varios niveles, se componen dos a dos y así sucesivamente con cada resultado.
Este procedimiento gráfico de suma ha sido muy utilizado históricamente, pero en la actualidad su importancia ha
disminuido mucho debido al uso de las modernas calculadoras y ordenadores.
1.3.3. El efecto del ruido de fondo.

Entre los niveles acústicos a componer está incluido el debido al denominado ruido de fondo. Cuando el ruido de
fondo es elevado, la medida de un nivel acústico superpuesto al mismo (que normalmente es también un nivel de
ruido) resulta con frecuencia difícil de realizar.
El efecto que el ruido de fondo tiene sobre el nivel acústico real que se quiere medir depende de la diferencia entre
el nivel acústico total y el del ruido de fondo. Antes de intentar aislar el nivel acústico debido a la fuente deseada es
conveniente conocer el nivel de ruido de fondo.
1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. 9

Cuando la diferencia entre el nivel acústico total y el del ruido de fondo es mayor de 10 dB, el ruido de fondo puede
ser despreciado. Si la diferencia entre ambos se encuentra entre 10 y 3 dB, puede utilizarse bien la gráfica anterior 1–4
o bien la expresión (1–13) para aislar la medida deseada del nivel acústico.
Si la diferencia entre el nivel acústico total y el del ruido de fondo es inferior a 3 dB, el ruido de la fuente es inferior
al ruido de fondo y el valor que se obtiene no es en absoluto preciso, sino como mucho aproximado, los errores en las
medidas afectan mucho al resultado.
1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido.

El grado de molestia producido por un sonido no deseado, dependerá no solamente de la intensidad del mismo, sino
también de su composición en frecuencias, continuidad, momento de emisión, contenido de información, origen del
ruido e incluso en ocasiones de aspectos subjetivos como el estado mental y temperamental del receptor.
Los sonidos de origen natural suelen resultar más aceptables, mientras que el ruido más molesto suele ser el producido
por elementos mecánicos. El nivel de molestia producido por ruidos en los que predominan las frecuencias altas es
mayor que el nivel producido por los ruidos en los que predominan las frecuencias bajas.
Clasificaremos ahora distintos tipos de ruido según alguno de estos criterios.
1.4.1. Tipos de ruidos según intensidad y evolución temporal.

Ruido continuo o constante: El ruido continuo o constante es aquel ruido cuya intensidad permanece constante
o presenta pequeñas fluctuaciones (menores a ±5 dB) a lo largo del tiempo. Por ejemplo, el producido por
máquinas o motores que trabajan de forma continua.
Ruido fluctuante: El ruido fluctuante es aquel ruido cuya intensidad fluctúa a lo largo del tiempo en intervalos mayo-
res que ±5 dB. Las fluctuaciones pueden ser periódicas o aleatorias. Un ejemplo de ruido fluctuante sería el ruido
del tráfico.
Ruido transitorio: El ruido transitorio tiene comienzo y final en un corto intervalo de tiempo, como ocurre con el
paso de un vehículo.
Ruido de impacto: El ruido de impacto es aquel ruido cuya intensidad aumenta bruscamente durante un impulso. La
duración de este impulso es breve, en comparación con el tiempo que transcurre entre un impulso y otro. Como
ejemplos tendríamos un disparo o un golpe de martillo.
1.4.2. Tipos de ruidos según composición en frecuencias.

Ruido blanco: El ruido blanco consiste en una señal de banda ancha que contiene todas las frecuencias del espectro
con distribución aleatoria de amplitud que da una densidad espectral independiente de la frecuencia. En la
práctica, su rango a efectos de medidas experimentales va de los 20 Hz a los 20 kHz.
Si se representa la densidad de energía en función de bandas de octava en vez de linealmente frente a la frecuen-
cia, se obtiene una recta ascendente de pendiente 3 dB/octava ya que en cada banda hay el doble de frecuencias
que en la anterior. El nombre proviene de la luz blanca, que es una mezcla de todas las frecuencias.
El sonido producido por el agua corriente se ajusta bastante bien al ruido blanco. la imagen de un televisor
analógico cuando no está sintonizado ningún canal también es ruido esencialmente blanco. El ruido blanco de
baja intensidad puede favorecer la relajación y el sueño. El rudio blanco se utiliza para la calibración de la
respuesta en frecuencia de equipamientos electrónicos que trabajan con sonido.
Ruido rosa: El ruido rosa o ruido 1/ν es un ruido con una distribución de frecuencias tal que su densidad espectral de
potencia es proporcional a la inversa de la frecuencia. Esto implica que su nivel, por bandas de tercio de octava,
es constante. Por el contrario, el nivel del ruido rosa por intervalo fijo de frecuencias va decayendo a razón de
3 dB/octava, de forma no lineal aunque las frecuencias se representen en un eje lineal.
El nombre “ruido rosa” obedece a una analogía con la luz blanca (que es una mezcla de todos los colores) que,
después de ser coloreada de forma que se atenúen las frecuencias más altas (los azules y violetas) resulta un
dB
65
60
55
50
45
40
0
Ruido blanco
Ruido rosa
2000 4000 6000 8000 10000 12000

Frecuencia
70
dB
60
50
40
30
20
15,625 62,5
Ruido rosa
250
Ruido blanco
1000 4000 16000

Frecuencia
Figura 1–5: Ruido blanco y ruido rosa. En la figura se comparan el ruido blanco y el ruido rosa en una escala lineal de
frecuencias y en una escala logarítmica en base 2 (es decir, en una escala de bandas de octava).
predominio de las frecuencias bajas (los rojos). Así pues, el ruido rosa es ruido blanco coloreado de manera que
es más pobre en frecuencias altas, esto es: en agudos. Mientras que el ruido blanco es más “silbante”, el ruido
rosa es más “apagado”.
El espectro del ruido rosa es semejante al espectro medio acumulado de la música sinfónica o de instrumen-
tos armónicos como el piano o el órgano. Asimismo se parece al ruido de funcionamiento de un dispositivo
electrónico (el “flicker noise”), parecido también al que se percibe entre dos emisoras de FM, suena como un
soplido.
Se utiliza para calibrar equipos que van a reproducir sonido y así analizar el comportamiento de salas, altavoces,
equipos de sonido etc. Al ser una señal patrón conocida, al generarla a través de un altavoz es posible conocer
datos sobre el comportamiento acústico del altavoz, la sala etc. . . y ecualizar salas, haciendo que todas las bandas
se vean al mismo nivel en un micrófono de respuesta plana.
Ruido marrón: Su densidad espectral de energía es proporcional a 1/ν 2 y por tanto, tiene más energía a bajas
frecuencias que el ruido rosa. El nombre de ruido marrón no viene a partir de una asociación de colores con
la distribución de frecuencias, sino de la asociación de la palabra inglesa ‘brown’ (marrón) con Robert Brown,
descubridor del denominado movimiento browniano (movimiento aleatorio de partículas). A veces se le deno-
mina ruido rojo cuando se quiere relacionar el color que se le atribuye con la distribución de frecuencias.
1.4.3. Índices de ruido.

El efecto fisiológico del ruido no sólo es función de su nivel, sino también de su duración y de su distribución en el
tiempo. El carácter variable en el tiempo de la mayoría de los ruidos invita a definir índices que permiten asignar un
valor representativo del efecto del ruido y de la respuesta del oído a dicha variación temporal. Aunque en esta sección
se presentan las definiciones de estos índices en base a la medida física del nivel sonoro sin ponderar, en la práctica se
suelen basar en la medida de nivel sonoro ponderado (véase la sección 1.6.4), normalmente con ponderación A.
Nivel continuo equivalente.

El nivel continuo equivalente (Leq) se define como el nivel sonoro que debería tener un sonido que se mantuviera
constante a lo largo del intervalo de tiempo considerado para que su energía acústica fuera la misma que la energía
acumulada del sonido fluctuante real en el intervalo de tiempo dado. Matemáticamente se expresa como el nivel eficaz
del sonido en el intervalo de medida,
Lp (t)
" Z t2 2 # " Z t2 #
1 ℘ (t) 1
Leq = 10 log
∆t t1 ℘2ref
dt = 10 log
∆t t1
10 10 dt . (1–14)
1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido. 11

El conocimiento del Leq es importante en el análisis de un ruido fluctuante como el del tráfico para la evaluación de
la exposición ocupacional al ruido. El significado físico del nivel continuo equivalente es de nivel acústico del valor
medio del ruido. En la práctica suele utilizarse en ponderación A (sección 1.6.4), con la notación LAeq .
Niveles de evaluación de la exposición sonora.

Se definen distintos niveles acústicos en los que se concentra en un intervalo de tiempo de referencia tref. la energía
acústica total medida en un intervalo de tiempo tmedida = t2 −t1 . Así, la definición general del nivel sonoro equivalente
en un tiempo de referencia t = tref. queda como
Leq,t = 10 log
dos ruidos transitorios.
10 10
tmedida 10
=
"
1
1
tmedida
10
Z t2 2 #
tref. t1
t1
es fácil relacionar los valores de Leq y Leq,t ,

Leq
℘ (t)
℘2ref
Despejando a partir de las definiciones (1–14) y (1–15)

Leq t2
= tref.10
10
dt = 10 log
Lp (t)
Leq,t
10
10
dt,
"
⇒
1
Z t2
tref. t1
10 10
Lp (t)
10 dt .
10
=
#
1
tref.
Leq,t = Leq + 10 log

Z t2
t1
(1–15)
El significado físico de estos niveles es de nivel acústico del ruido acumulado. Normalmente se utilizan para comparar
Leq,t
10
Lp (t)
10
tmedida
tref.
dt
(1–16)
En particular, se define el nivel de exposición sonora (SEL) como el nivel que debería dar en un segundo (por tanto,
tref. = 1 s) un sonido constante de forma que tuviese la misma energía que el ruido considerado en el periodo de
tiempo dado. Su expresión matemática es de la forma
Lp (t)
" Z # " Z #
t2 t2
1 ℘2 (t) 1
SEL = 10 log
1 s t1 ℘2ref
dt = 10 log
1 s t1
10 dt .
10
(1–17)
En salud laboral[8] se utilizan el nivel equivalente diario (o nivel de exposición diaria) en el que, sea cual sea la
duración de la jornada laboral diaria (entre t1 y t2 ), se concentra su efecto en 8 horas,
Lp (t)
" Z t2 2 # " Z t2 #
1 ℘ (t) 1
Leq,d = 10 log
8 h t1 ℘2ref
dt = 10 log
8 h t1
10 10 dt . (1–18)
Cuando el ruido es variable de un día de la semana a otro también se utiliza el nivel equivalente semanal (o nivel de
exposición semanal) en el que se concentra en 5 días la exposición al ruido en el trabajo durante la semana
Lp (t) Leq,d,i
" Z t2 # ( m )
1 1X
Leq,s = 10 log
5 dı́as t1
10 dt = 10 log 5 10
10 10
, (1–19)
i 1
donde el intervalo entre t1 y t2 sólo incluye la parte correspondiente a la jornada laboral semanal, m es el número de
días de trabajo a la semana y Leq,d,i es el nivel diario equivalente en cada uno de ellos.
En la práctica estos niveles se utilizan en ponderación A (véase la sección 1.6.4), teniéndose LAeq,1s , LAeq,d , LAeq,s
y, en general, LAeq,t .
Niveles percentiles.
Los niveles percentiles LN representan los valores del nivel sonoro de una cierta fuente fluctuante (ruido ambiental en
general) que resultan superados durante el N % del tiempo total de la medida. En general, los más utilizados son los
siguientes:

L1 Nivel sonoro superado durante el 1 % del tiempo.
Los niveles L1 y L99 suelen asimilarse a los valores máximo y mínimo, respectivamente, del nivel sonoro fluctuante
considerado, mientras que el nivel L50 es el nivel medio o más probable.
Niveles sonoro promediado día-noche.

Se trata de un índice similar al Leq , pero que intenta reflejar que los ruidos son más molestos durante los períodos
de descanso nocturnos que durante el día. El intervalo de observación de 24 horas, se divide en dos subintervalos y
se penaliza el período nocturno. La definición de estos intervalos día/noche varía dependiendo de la legislación local,
quedando en España en la forma
Ldn = 10 log
1
24
"
16 × 10
Ld /10
+ 8 × 10
Ln +10
10
#
(1–20)
donde Ld y Ln son los niveles sonoros promediados en el día (durante 16 horas, incluyendo el día y la tarde-noche)
y la noche (durante 8 horas) respectivamente con los pesos correspondientes a esta definición. Se denota como LAdn
cuando se utiliza la ponderación A.
Niveles sonoro promediado día-tarde-noche.

Se trata de un índice similar al nivel día-noche, pero con una ponderación un poco más detallada. El intervalo de
observación de 24 horas, se divide en tres subintervalos y se penalizan de forma decreciente el período nocturno y la
tarde, en la forma
" #
Ltn +5 Ln +10
1 Ld /10
Ldtn ≡ Lden = 10 log 12 × 10 + 4 × 10 10
+ 8 × 10 10
(1–21)
24
donde Ld ≡ Lday , Ltn ≡ Levening y Ln ≡ Lnight son los niveles sonoros promediados en el día (durante 12 horas),
la tarde-noche (durante 4 horas) y la noche (durante 8 horas) respectivamente. Los pesos de cada parte y su duración
pueden depender de la legislación local. Los valores que se dan aquí corresponden a la definición estándar de la
Comunidad Europea en la directiva sobre ruido ambiental[9]. Se denota como LAdtn ≡ LAden cuando se utiliza la
ponderación A.
1.5. Fuentes sonoras.

1.5.1. Fuente omnidireccional.
Decimos que una fuente es omnidireccional si emite por igual en todas las direcciones. Para una fuente omnidireccional
la propagación se realiza uniformemente en forma de ondas esféricas con la fuente como foco. Si las pérdidas de
energía son despreciables y denominamos Ẇ a la potencia de la fuente, la intensidad sonora I a una distancia r de la
fuente es de la forma
Ẇ
I= (1–22)
4πr2
y, lejos de la fuente, está relacionada con la presión acústica eficaz en la forma
Ẇ ℘2ef
I= = (1–23)
4πr2 ρ0 c
donde ρ0 c es la impedancia acústica específica del medio.
1.5. Fuentes sonoras. 13

Podemos relacionar los niveles de potencia y presión para una onda esférica lejos de la fuente. Para ello partimos de
que lleva a
LW = 10 log
Ẇ
Ẇref
= 10 log
℘2ef S
Ẇref ρ0 c
= 10 log
LW = Lp + 10 log S + 10 log
℘2ref
Ẇref ρ0 c
=
(20 µPa)2
(
℘2ef ℘2ref S
℘2ref Ẇref ρ0 c
℘2ref
Ẇref ρ0 c
(10−12 W)(415 Pa s m−1 )

.
En condiciones atmosféricas normales y con unidades en el sistema internacional (SI),

)
,
que da 10 log 0,96 = −0,17 ≃ 0, despreciable frente al resto de los términos que aparecen. Expresando S como 4πr2
y desarrollando se obtiene la relación entre Lp y LW
Lp = LW − 20 log r − 11. (1–24)
Obsérvese que al duplicar la distancia del observador a la fuente el nivel de presión sonora decrece en 6 dB. Como en
realidad el aire absorbe, sobre todo a altas frecuencias, la reducción real será algo mayor.
1.5.2. Fuente direccional.

En realidad todas las fuentes sonoras emiten con más intensidad en unas direcciones que en otras y por tanto son
fuentes direccionales. Para describir su comportamiento se define el coeficiente de directividad de una fuente como la
relación entre la intensidad acústica que se mide en un punto en una determinada dirección y la que habría si la fuente
fuese omnidireccional y tuviese la misma potencia sonora,
Lp (θ,φ)−Lp
I(θ, φ) ℘(θ, φ)2
Q(θ, φ) = = = 10 10
(1–25)
I ℘2
donde Lp es el nivel de presión sonora en el punto de recepción si la emisión fuera esférica con la misma potencia de
la fuente y Lp (θ, φ) el que realmente hay.
El índice de directividad representa la directividad en dB y se define como
D(θ, φ) = 10 log Q(θ, φ) = Lp (θ, φ) − Lp . (1–26)
Los valores positivos de D corresponden a direcciones en las que se emite más que la media, mientras que los negativos
a direcciones de menor intensidad.
Para una fuente direccional, la intensidad en un punto en una determinada dirección se expresa en la forma
Ẇ Ẇ
I(θ, φ) = I Q(θ, φ) = Q(θ, φ) = Q(θ, φ) (1–27)
S 4πr2
y la ecuación (1–24) queda, para el nivel de presión Lp (θ, φ) producido por una fuente direccional en una dirección
de coeficiente de directividad Q(θ, φ),
Q(θ, φ)
Lp (θ, φ) = LW + 10 log , (1–28)
4πr2
en función del nivel de potencia total de la fuente LW .
En la figura 1–6 se muestran algunos ejemplos de fuentes direccionales en las que la emisión es uniforme en determi-
nados rangos de direcciones y nula en otros.

dB
Q=1
Q=4
direcciones y nula en otros.
dB
120
120
100
100
80
80
Zona
Zona audible
audible
Música
Musica
Q=2
Q=8
Figura 1–6: Algunos ejemplos de fuentes direccionales en las que la emisión es uniforme en determinados rangos de
Umbral del
Umbral del dolor
dolor
Wm2
W/m2
10+2
11
10 −2
10-2
10 −4
10-4
60
60 Lenguaje
lenguaje
−6
10-6
10
40 10-8
40 10−8
20
20 10-10
10 −10
Umbral de audición 10-12

00 −12
Umbral de audicion 10
10
10 50
50 200
200 1000
1000 5000
5000 20000
20000 100000
100000
Frecuencia (Hz)
Figura 1–7: Regiones de interés en la representación frecuencia-intensidad.
1.6. Psicoacústica.
Las características físicas de las ondas pueden expresarse mediante parámetros físicos como intensidad y frecuencia,
que pueden medirse con una cierta precisión de forma objetiva mediante los instrumentos apropiados. Sin embargo,
la respuesta del oído tiene un carácter más subjetivo, que habrá que relacionar con los parámetros físicos objetivos.
Éste es precisamente el objeto de la Psicoacústica, rama de la Psicofísica que estudia la relación existente entre las
características físicas de un estímulo sonoro, y la respuesta de carácter psicológico que el mismo provoca en una
persona.
La Psicoacústica es una disciplina esencialmente empírica. Sus conclusiones se obtienen a partir del análisis estadís-
tico de los resultados de experimentos que buscan medir la respuesta subjetiva de distintas personas a estímulos de
propiedades físicas cuantificadas.
Algunos de los objetivos principales de la psicoacústica son:
• Establecer un modelo de la relación existente entre la magnitud de la sensación producida por un estímulo y la
magnitud física del mismo.
1.6. Psicoacústica. 15

• Establecer los umbrales (absolutos) de sensación en cada parámetro, como frecuencia e intensidad.
• Establecer los umbrales diferenciales de percepción en cada parámetro del estímulo (mínima variación y mínima
diferencia perceptibles).
• Estudiar la sensación sonora producida en respuesta a varios estímulos simultáneos.
Los experimentos que dan lugar a dichas predicciones, con las reservas que conlleva el hecho de la variabilidad de
estímulos, escuchas, situaciones de entorno e incluso cualquier tipo de predisposición mental, permiten establecer
relaciones de sensación sonora con intensidad y frecuencia. En la figura 1–7 se muestran las regiones de interés del
intervalo acústico para varios usos, obtenidas mediante estos métodos de la Psicoacústica.
1.6.1. Sonoridad.
Denominamos sonoridad a la medida subjetiva de la intensidad con que el oído humano percibe un sonido. En particu-
lar, la intensidad con que el oído humano percibe el sonido no va en relación directa a la intensidad física del mismo,
sino que depende además de otros factores como su frecuencia y anchura de banda. Por ejemplo, un sonido puro de
100 Hz y 50 dB parece menos sonoro que uno de 2 kHz y tan sólo 30 dB. Para representar la sonoridad se utilizan dos
unidades, los fonios y los sonios.
1.6.2. Nivel de sonoridad: Escala de fonios y líneas isofónicas.

A la hora de representar la sonoridad en la escala de fonios, se toma como referencia un tono puro de 1000 Hz y se
define el nivel de sonoridad o sonoridad en fonios de un sonido como el nivel de presión de un tono puro de 1000 Hz
que produce la misma sensación de intensidad sonora que el sonido considerado. A la vista de las definiciones de
dB y fonio, podemos decir que el decibelio es una magnitud invariable desde el punto de vista físico, pero variable
subjetivamente, mientras que el fonio es subjetivamente invariable, pero variable físicamente.
Las líneas isofónicas son curvas que unen valores del nivel de presión que tienen la misma sonoridad a distintas
frecuencias. Todos los puntos sobre una línea isofónica tienen la misma sonoridad y por tanto los niveles asociados
son percibidos con la misma intensidad subjetiva aunque sus niveles físicos de intensidad sean distintos. Así se pueden
tener sensaciones sonoras similares (p.ej, 20 fonios) para distintos valores intensidad/frecuencia, por ejemplo para
125 Hz 1000 Hz 63 Hz
43,9 dB 20 dB 58,6 dB
Estas curvas permiten comparar la intensidad subjetiva de dos sonidos puros de diferentes frecuencias e intensidades.
Las primeras líneas isofónicas fueron obtenidas por Fletcher y Munson en el año 1933. Para su construcción, se basaron
en la comparación entre dos tonos puros: un tono de 1 kHz e intensidad fija, utilizado como referencia, y un tono de
otra frecuencia e intensidad variable, que los participantes en el experimento debían ajustar hasta que la sensación
sonora de intensidad fuera igual que la del tono de 1 kHz. Representando gráficamente los resultados en función de la
frecuencia, obtuvieron para cada intensidad de referencia (a 1 kHz) una curva o contorno de igual sonoridad. Como se
ha utilizado como referencia el tono de 1 kHz, un tono de esta frecuencia y nivel acústico 10, 20, 30, . . . dB causará
una sonoridad de 10, 20, 30, . . . fonios respectivamente.
Los contornos de igual sonoridad han sido determinados nuevamente con mayor precisión por Robinson y Dadson en
1956, y posteriormente normalizados por la Organización Internacional de Normalización como norma ISO 226.
Esta norma ha sido revisada en el año 2003† y las curvas revisadas se presentan en la figura 1–8 cada 10 dB. Si nos
fijamos en la línea correspondiente al umbral de audición, vemos que los sonidos agudos y sobre todo los graves
necesitan una mayor intensidad para ser percibidos, mientras que los de frecuencias medias se perciben a menor
intensidad (donde la curva tiene mayor depresión). Así, al bajar el volumen los graves (y después los agudos) son lo
primero que se pierde.
† Las condiciones de medida son utilizadas para la obtención de la norma ISO-226 : 2003 son las siguientes: a) La onda incidente sobre el
receptor puede considerarse plana. b) El emisor está situado frente al receptor. c) Las señales analizadas son tonos puros. d) El nivel acústico se
mide donde estará el centro de la cabeza del receptor, antes de situarle. e) La audición es binaural. f) Los sujetos son personas de audición normal
en el rango de 18 a 25 años, ambos inclusive.
Nivel acústico (dB)
80
60
40
20
120
100
31,25
Umbral del dolor
Umbral de audición
62,5 125 250 500

120 dB
110 dB
100 dB
90 dB
80 dB
70 dB
60 dB
50 dB
40 dB
30 dB
20 dB
10 dB
0 dB
Frecuencias (Hz)
1000 2000 4000 8000
Figura 1–8: Diagrama de líneas isofónicas según la norma ISO-226:2003. Estas líneas están basadas en los trabajos
de Robinson y Dadson (1956) que dieron lugar a la primera versión de la norma ISO-226, posteriormente revisada en
2003. Aunque estén creadas con la misma intención no deben confundirse con las isofónicas de Fletcher y Munson
(1933) que tienen distinta forma. Por encima de 90 dB no hay datos experimentales fiables, por lo que las líneas que
se muestran son una extensión del estudio, pero deben considerarse imprecisas.
A medida que aumenta la intensidad, aunque las distintas curvas siguen manteniendo un cierto parecido con la corres-
pondiente al valor umbral, poco a poco se van haciendo más planas. También se observa que para frecuencias inferio-
res a 500 Hz las líneas se concentran y que para frecuencias superiores 1 kHz adquieren formas complicadas, variando
rápidamente en función de la frecuencia. Los menores valores de Lp requeridos en las proximidades de 3 kHz para
producir una misma sensación de sonoridad se deben a la resonancia del canal auditivo en esa frecuencia.
Hay que hacer notar que estas curvas en realidad reflejan los promedios de un número considerable de personas jóvenes
y con el oído en buenas condiciones, pudiendo existir variaciones individuales importantes. Asimismo, debe tenerse
en cuenta que tanto las curvas de Fletcher y Munson como las de Robinson-Dadson son válidas para campo directo, ya
que no tienen en cuenta que los sonidos no se perciben de la misma forma cuando provienen de distintas direcciones
como ocurre con el campo reflejado.
1.6.3. Sonoridad: Escala de sonios.

El nivel de sonoridad en la escala de fonios es una magnitud psicoacústica, que en última instancia se basa en la
comparación de sensaciones producidas a distintas frecuencias con las producidas por una frecuencia (1 kHz) que se
toma arbitrariamente como referencia, de forma que puede asegurarse que la sensación sonora es la misma a distintas
frecuencias para un cierto nivel de sonoridad.
Sin embargo, la relación entre sonidos de distinta intensidad no se corresponde con la relación entre sensaciones, ya
que el valor del nivel de sonoridad en fonios se define en relación al del estímulo físico a una frecuencia de referencia,
no a una valoración de la intensidad fisiológica de la sensación a distintas intensidades. En la práctica, la sonoridad
aparente de un sonido no es proporcional a su nivel en fonios. Por ejemplo, la sensación sonora correspondiente a un
1.6. Psicoacústica. 17

sonido de 80 fonios no es el doble de la correspondiente a uno de 40 fonios.
Para establecer una escala subjetiva de sonoridad que pueda tomarse como referencia se hace un estudio estadístico
en el que participa un grupo de personas de oído normal, al que se le pide que asocien dos intensidades distintas de
un sonido con la sensación de duplicación de la sensación sonora. Por ejemplo, se relaciona un sonido de una cierta
frecuencia en audición monoaural y biaural (a la que se le supone una sensación sonora doble) con otro sonido de
la misma frecuencia y distinta intensidad que, en audición monoaural, de la misma sensación sonora que el sonido
anterior en audición biaural. Éste experimento se realiza utilizando varios niveles de presión sonora, para frecuencias
en todo el rango de audibilidad y para una muestra suficiente de personas.
Experimentalmente se comprueba que un aumento de 10 fonios da lugar a una duplicación de la sensación sonora de
forma que, por ejemplo, al pasar de 40 dB a 50 dB la sensación sonora se duplica.
Para representar la sensación sonora se utilizará la escala de sonios, en la que una duplicación en las sensación sonora
está asociada a una duplicación del valor de la sonoridad en dicha escala. El sonio (o son) es una unidad de medida
logarítmica y adimensional (similar al decibelio y, aun más, al fonio) que se usa para indicar la sonoridad con que se
percibe un sonido dado. Se define como la sonoridad de un tono puro de 1 kHz que da un nivel de presión sonora de
40 dB. Así, 1 sonio corresponde a 40 fonios (y a 40 dB a 1 kHz), 2 sonios corresponden a 50 fonios, 4 a 60 fonios y así
sucesivamente. Denominaremos líneas isosónicas (Véase la figura 1–9) a las líneas en las que la sensación sonora es
la misma a distintas frecuencias como en las isofónicas, pero en la que el valor asociado está asociado de forma lineal
con la sensación sonora.
La relación entre fonios y sonios viene dada por la expresión
S = 2(F −40)/10 (1–29)
y se representa en la figura 1–10. A pesar de las ventajas de trabajar con fonios y sonios, independientes de la frecuen-
cia, en la practica se utilizan poco, salvo casos muy concretos, trabajándose habitualmente en dB ponderados.
1.6.4. Redes de ponderación.

Tras los trabajos de Fletcher y Munson quedó claro que el problema de la sensación sonora era más complejo de
lo esperado, ya que la sensibilidad del oído depende de forma marcada de la frecuencia. Para tener en cuenta esto
se intentó adaptar la instrumentación de medida de forma que pudiera obtenerse directamente la sensación sonora
debida a un sonido cualquiera. Para ello se propuso intercalar un filtro de ponderación de frecuencias con una curva
de respuesta en frecuencia inversa de las curvas de Fletcher y Munson. Como tanto para las altas como para las bajas
frecuencias las isofónicas de Fletcher y Munson suben (dado que el oído requiere mayor nivel de presión sonora por
su menor sensibilidad), este filtro debía imitar la respuesta del oído humano, acentuando las frecuencias en las que el
oído es más sensible y atenuando aquéllas en las que es menos sensible; en este caso, atenuar las componentes de alta
y baja frecuencia de forma que diera un valor más correlacionado con la sensación de sonoridad.
Esta idea tiene, en la práctica, varias dificultades. En primer lugar, no podemos hablar de una única línea isofónica
de Fletcher y Munson, sino que hay una distinta para cada nivel de sonoridad. Esto implicaría que para una misma
frecuencia serían necesarias distintas correcciones dependiendo del nivel sonoro. Esto dio lugar a que se propusieran
tres curvas de ponderación distintas, la curva A, válida para niveles de sonoridad próximos a los 40 fonios (bajos
niveles de presión sonora), la curva B, válida para niveles de sonoridad del orden de 70 fonios (niveles medios de
presión sonora), y la curva C, destinada a los niveles de sonoridad cercanos a 100 fonios (niveles altos de presión
sonora). En la figura 1–11 se muestran las tres curvas de ponderación utilizadas, y en la tabla 1–3 las correcciones
necesarias para cada las bandas de tercio de octava. En algunos casos se utiliza una curva de ponderación D destinada
a la medida del ruido de aviones.
Otra dificultad consiste en que las curvas isofónicas de Fletcher y Munson sólo son válidas para tonos puros, por
lo cual el propósito original de obtener un valor único que se correlacionara con la sensación de sonoridad no pudo
cumplirse. En efecto, la sonoridad subjetiva de dos sonidos de igual nivel con ponderación A, por ejemplo, pero de
diferente composición espectral, puede ser muy desigual.
A pesar de ello, las cifras medidas utilizando la curva de ponderación A están bastante bien correlacionadas con el daño
auditivo experimentado por las personas expuestas a ruidos intensos durante periodos considerables de tiempo, como
suele ocurrir en los ambientes de trabajo en la industria. Asimismo se correlacionaba bastante bien con la sensación

acústico (dB)
Nivel
Nivel acustico dB
110
110
100
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
Sonios
sonios
150
150
120
120
100
100
80
80
60
60
50
50
40
40
30
30
25
25
20
20
15
15
12
12
10
10
88
66
55
44
33
22
11
30
0,5
0.5
20
20
50
50 100
100 200
200 500 1000
500 1000 2000
2000 5000
5000 10000
10000
Frecuencia (Hz)
frecuencia Hz
Figura 1–9: Gráfico de líneas isosónicas.
16
14
12
Sonoridad (sonios)
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Nivel de sonoridad (fonios)
Figura 1–10: Relación entre sonios y fonios
1.7. Enmascaramiento 19

dB
−10
−20
−30
−40
−50
10
31,25
A
125 500 2000

Frecuencia (Hz)
8000
Figura 1–11: Curvas de ponderación A, B y C. Para cada frecuencia, el valor de la ordenada representa la corrección a
aplicar al nivel de presión sonora de un tono puro de esa frecuencia para obtener su nivel sonoro ponderado según A,
B o C respectivamente. Nótese que en 1 kHz todas las curvas coinciden en 0 dB, al ser esa la referencia de niveles de
sonoridad.
de molestia y con la interferencia a la palabra causadas por determinados ruidos. Por estos motivos dicha curva se
comenzó a utilizar de forma habitual, y se adoptó en numerosas normas y legislaciones.
Cuando el valor obtenido incluye la corrección a través de estas curvas de ponderación nos referimos a nivel sonoro
A, nivel sonoro B y nivel sonoro C, y se expresan en dB(A), dB(B) y dB(C). Para obtener el nivel global ponderado se
parte de la medida en dB físicos (sin ponderar) en cada banda de (o tercio de) octava, se corrige en cada una de ellas,
y se compone el resultado de acuerdo con las expresiones correspondientes a composición de niveles.
En realidad la curva de ponderación B raramente se utiliza e incluso muchos instrumentos no la incluyen. Algunas
especificaciones requieren la curva de ponderación C, por lo que suele estar presente en la instrumentación junto a
la curva de ponderación A. El uso del nivel sonoro C permite, por comparación con el nivel sonoro A, determinar la
importancia de las componentes de baja frecuencia. Como la curva A atenúa las bajas frecuencias y la curva C no, si
las lecturas en dB(A) y dB(C) son similares, el contenido de baja frecuencia no es importante. Si, en cambio, la lectura
en dB(C) es mayor que la lectura en dB(A), se debe a la presencia de bastante energía de baja frecuencia.
Es interesante mencionar que, a pesar que la curva de ponderación A estaba originalmente destinada a niveles de
sonoridad bajos, resulta también apropiada para describir fenómenos debidos a niveles elevados.
1.7. Enmascaramiento
La presencia de un sonido puro puede afectar la percepción de otro sonido puro. Así, el menos intenso puede resultar
inaudible aunque su nivel de intensidad esté por encima del umbral de audición. Decimos en este caso que queda
enmascarado por el otro sonido. Este efecto se nota más para frecuencias cercanas al sonido enmascarante.
El enmascaramiento tiene lugar como consecuencia de una modificación del umbral de audibilidad en la persona
receptora y es debido a la forma en que la membrana basilar (responsable de la respuesta en frecuencia del oído
humano) se excita ante la presencia de sonidos puros de distinta frecuencia (véase el apéndice A).
Debido a esto, un sonido puro de baja frecuencia (grave) con suficiente nivel de presión sonora puede enmascarar a
un tono de mayor frecuencia (agudo), tanto más cuanto mayor sea su nivel de presión sonora. Por el contrario, un
tono agudo no puede enmascarar a uno grave, ya que la excitación de la membrana basilar no es simétrica, la onda

Tabla 1–3: Valores de las correcciones de las curvas de ponderación A, B y C (Norma IEC 651/79) y D para la serie
de frecuencias estándar de tercio de octava.
Frecuencia
10
12,5
16
20
25
31,5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
Ponderación A
−70,4
−63,4
−56,7
−50,5
−44,7
−39,4
−34,6
−30,2
−26,2
−22,5
−19,1
−16,1
−13,4
−10,9
−8,6
−6,6
−4,8
−3,2
−1,9
−0,8
0,0
0,6
Ponderación B
−38,2
−33,2
−28,5
−24,2
−20,4
−17,1
−14,2
−11,6
−9,3
−7,4
−5,6
−4,2
−3,0
−2,0
−1,3
−0,8
−0,5
−0,3
−0,1
−0,0
0,0
−0,0
Ponderación C
−14,3
−11,2
−8,5
−6,2
−4,4
−3,0
−2,0
−1,3
−0,8
−0,5
−0,3
−0,2
−0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Ponderación D
−26,5
−24,5
−22,5
−20,5
−18,5
−16,5
−14,5
−12,5
−11,0
−9,0
−7,5
−6,0
−4,5
−3,0
−2,0
−1,0
−0,5
0,0
0,0
0,0
0,0
2,0
1600 1,0 −0,0 −0,1 5,5
2000 1,2 −0,1 −0,2 8,0
2500 1,3 −0,2 −0,3 10,0
3150 1,2 −0,4 −0,5 11,0
4000 1,0 −0,7 −0,8 11,0
5000 0,5 −1,2 −1,3 11,0
6300 −0,1 −1,9 −2,0 10,0
8000 −1,1 −2,9 −3,0 8,5
10000 −2,5 −4,3 −4,4 6,0
12500 −4,3 −6,1 −6,2 3,0
16000 −6,6 −8,4 −8,5 −4,0
20000 −9,3 −11,1 −11,2 −7,5
estacionaria que se produce en el oído como consecuencia de una frecuencia alta no alcanza las zonas a las que llega
la de baja frecuencia, mientras que la que se produce como consecuencia de un tono grave sí cubre la zona a la que
llega la de alta frecuencia.
Éste fenómeno es más pronunciado cuando los dos sonidos tienen frecuencias próximas. Si los dos sonidos puros
están suficientemente alejados en frecuencia, el nivel de intensidad sonora necesario ya no es tan alto, al producirse la
resonancia en puntos diferentes de la membrana basilar.
Por ejemplo, se produce enmascaramiento, cuando dos personas están conversando y el sonido del tráfico impide que
una escuche total o parcialmente lo que está diciendo la otra. También puede darse en un conjunto musical, cuando la
dinámica de un instrumento (o la suma de varios) impide percibir los sonidos que está produciendo otro instrumento
musical. Para que un solo (violín, voz) no sea enmascarado por la orquesta, éste debe diferir lo suficiente en frecuencias
para que en el oído la resonancia se produzca en una zona de la membrana basilar que no está siendo excitada por la
música de la orquesta.
Capítulo 2
Acústica de salas.
Índice del capítulo

2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1.
2.1.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
El coeficiente de absorción en acondicionamiento acústico. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distintas contribuciones al campo acústico en un recinto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energía del campo reverberante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El modelo de Sabine para la densidad de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El recorrido libre medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El tiempo de reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La fórmula de Sabine para el tiempo de reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Otras expresiones para el tiempo de reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El tiempo de reverberación óptimo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Otros parámetros de calidad acústica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El campo acústico en un recinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
22
22
23
23
28
29
30
31
33
34
34
2.5. Reducción del nivel sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6. Materiales acústicos y su disposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1. Reflectores acústicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.2. Difusores acústicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.3. Materiales y sistemas absorbentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.4. Algunas normas genéricas de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.1. Introducción.
En los estudios acústicos de los recintos se considerarán sonidos que se producen tanto dentro como fuera de los
mismos. Normalmente no se desean los producidos fuera, por lo que será necesario aislar el recinto tanto acústicamente
como frente a vibraciones. Lo mismo ocurre cuando se tienen sonidos no deseados producidos dentro del recinto, como
el de maquinaria. En este caso es necesario que se absorba todo el sonido posible, de forma que apenas salga fuera y
que en el recinto quede el mínimo posible.
Cuando los sonidos producidos en el interior del recinto son deseados, deben ajustarse las características del recinto
para que la percepción del sonido sea lo mejor posible. Análisis estadísticos de psico-acústica nos dirán cómo es el
sonido deseado, análisis físicos cómo tiene lugar la producción, propagación, reflexión y absorción y necesitaremos
además un buen conocimiento de los materiales utilizados y de su comportamiento.
En el caso más general, un estudio acústico de un recinto incluirá tanto aislamiento de dentro a fuera como de fuera a
dentro, junto con un acondicionamiento acústico del mismo. Estos requisitos deben optimizarse de forma combinada,
de acuerdo con el uso del recinto y los condicionantes internos y externos.
Aunque lo ideal es diseñar cuidadosamente el recinto desde el principio, a menudo será necesario acondicionar un
recinto inicialmente no optimizado acústicamente.
21
22 Capítulo 2. Acústica de salas.

2.1.1. El coeficiente de absorción en acondicionamiento acústico.
Cuando una onda incide sobre una superficie, parte de la misma será reflejada, parte transmitida al otro lado del
medio y parte absorbida en el medio y su energía disipada en forma de calor. Cuando se analiza el acondicionamiento
acústico, se acostumbra a definir el coeficiente de absorción α de la superficie en la forma
α=
Iabs
Iinc
I
Iinc
I − Iref
= noref = inc
Iinc
donde la absorción no se define en función de la energía que realmente se absorbe en el material, sino de la que
no vuelve al recinto que estamos acondicionando, es decir de toda la que no se refleja. Según esta definición, una
superficie completamente reflectante tendría un coeficiente de absorción α = 0, mientras que una superficie en la
que no hay reflexión alguna tendría un coeficiente de absorción α = 1. De este modo, una ventana abierta sería una
superficie perfectamente absorbente, ya que no volvería nada del sonido que incide sobre ella, y por tanto α = 1 para
la misma.
La cantidad de energía que llega a través del material al recinto contiguo se caracteriza a través del coeficiente de
transmisión, éste sí, definido en la forma habitual,
τ=
Itrans
Iinc
.
Tanto α como τ dependen del material, del estado de la superficie, de la frecuencia y del ángulo de incidencia.
(2–1)
(2–2)
La mayor parte de los recintos reales tienen distintas superficies, cada una de ellas de materiales con distinta naturaleza
y comportamiento acústico. Se define el coeficiente de absorción promedio en la forma
Pn
S α + S2 α2 + · · · + Sn αn αS
ᾱ = 1 1 = i i i (2–3)
S1 + S2 + · · · + Sn S
donde Si y αi son respectivamente el área y el coeficiente de absorción de la superficie i-ésima. Este coeficiente de
absorción no es más que la media aritmética de los coeficientes de absorción de cada superficie ponderada al área de
las mismas.
2.1.2. Distintas contribuciones al campo acústico en un recinto.

Cuando se tiene un recinto con superficies reflectoras del sonido, éste llegará al receptor de distintas formas, como se
observa en la figura 2–1. La primera de las contribuciones de las que hablaremos es el campo directo, que corresponde
Campo reflejado
Campo directo
Figura 2–1: Distintas contribuciones al campo acústico en un recinto.
al sonido que llega directamente de la fuente al receptor sin que se produzca ninguna reflexión entre medias.
Antes de hablar de eco y reverberación y para entender la diferencia entre los mismos es conveniente referirnos a un
aspecto particular de la forma en que el cerebro procesa los sonidos, la persistencia de la percepción de un sonido. En
el cerebro humano, la persistencia de la sensación física producida por un sonido dado no llega más allá de unos 0,1 s.
Si dos sonidos sucesivos tienen una separación menor que ese tiempo el cerebro los percibe como un sonido continuo
2.2. Energía del campo reverberante. 23

que se prolonga. Por el contrario, si esos dos sonidos sucesivos tienen una separación mayor que esos 0,1 s el cerebro
los percibe como sonidos diferentes.
El eco es el fenómeno más sencillo que implica reflexión y consiste en una reflexión única que llega al receptor a partir
de los 100 ms de emitido el sonido. Como la velocidad del sonido es del orden de 340 m/s, en este tiempo recorrerá
al menos una distancia de 34 m, incluyendo la ida y la vuelta, por lo que para que haya eco la superficie más próxima
debe estar al menos a 17 m. Cuando hay superficies “paralelas” a la distancia adecuada, la reflexión puede ir de una a
otra produciéndose eco múltiple.
Cuando haya varias superficies al receptor llegará el sonido directo y el reflejado por las paredes. Las primeras refle-
xiones que se reciben se encuentran “bastante” separadas en el tiempo y reciben el nombre de reflexiones tempranas.
La distribución temporal de estas reflexiones tempranas crea una sensación característica. Después de esas primeras
reflexiones empiezan a aparecer las reflexiones de las reflexiones y las reflexiones de las anteriores y así sucesiva-
mente, haciéndose las reflexiones asintóticamente más densas hasta que se alcanza el régimen estacionario si la fuente
sonora emite de forma constante. Al campo acústico que llega después de sufrir alguna reflexión le denominamos
o campo reverberante . Si la fuente deja súbitamente de emitir, estas reflexiones siguen produciéndose durante un
tiempo, disminuyendo asintóticamente a cero el campo sonoro según se va absorbiendo energía en cada una de las
sucesivas reflexiones. Denominamos reverberación a esta permanencia del sonido una vez apagada la fuente en la que
las reflexiones van llegando en unos intervalos menores que esos 0,1 s.
Decimos que se tiene un campo difuso cuando la contribución predominante al campo acústico es la del campo
reverberante. Decimos que el campo acústico es perfectamente difuso cuando la densidad de energía del campo es
perfectamente homogénea y su propagación es perfectamente isótropa.
2.2. Energía del campo reverberante.

Cuando se activa o desactiva una fuente acústica en un recinto, la energía sonora dentro del mismo cambiará con
el tiempo. En esta sección no consideraremos el efecto del campo directo y nos limitaremos al sonido que llega a un
punto a través de una serie de reflexiones previas en las paredes del recinto, lo que hemos denominado campo reflejado
o campo reverberante. †
Inicialmente, al activar la fuente, si se parte de una situación de energía nula la energía en el recinto no aumentará
súbitamente, sino que las primeras ondas que llegarán serán las que hayan pasado por una única reflexión, después se
les sumarán las que han pasado por dos reflexiones y así sucesivamente hasta que se alcanza un régimen estacionario
en el que toda la energía suministrada por la fuente es absorbida por las paredes del recinto. Se denomina periodo
de establecimiento al tiempo transcurrido entre que la fuente se activa y se alcanza el régimen estacionario. Como
veremos más adelante, en realidad se tiende de forma asintótica al régimen estacionario y es necesario establecer un
umbral.
Si, una vez alcanzado el régimen estacionario, se desactiva la fuente acústica, el sonido no dejará de llegar a un punto
de forma brusca, sino que durante un tiempo seguirán llegando ondas que han pasado por diversas reflexiones en las
paredes. Poco a poco, las ondas restantes se van absorbiendo en las paredes y cada vez llega menos sonido al punto
hasta que apenas queda energía acústica en el recinto. Se denomina periodo de extinción al transcurrido entre que la
fuente se desactiva y la energía sonora se extingue completamente. Como veremos, en realidad también se tiende de
forma asintótica a la extinción.
2.2.1. El modelo de Sabine para la densidad de energía

Consideremos un modelo simple de la distribución de energía sonora en un recinto. En este modelo, debido a Sabine,
se partirá de unas hipótesis restrictivas que darán lugar a unos resultados quizás demasiado simplistas, pero aceptables
como una primera aproximación al problema. Básicamente consisten en lo siguiente,
• La densidad de energía sonora es la misma en todos los puntos del recinto, es decir, está distribuida homogé-
neamente. Esto obviamente no es cierto en las cercanías de las paredes del recinto, sobre todo si éstas no son
homogéneas o, a pesar de ser campo reverberante, entre distintos puntos más o menos alejados de la fuente, pero
nos servirá para obtener esta primera aproximación.
† Esto implica que el campo directo debe descontarse si queremos hacer cálculos únicamente del campo reverberante.
Agustín Martín Domingo dS

r
dr
θ
dφ
dθ
Figura 2–2: Modelo de Sabine para la distribución de energía acústica.
Como hemos dicho, para que esta aproximación sea algo más adecuada, el coeficiente de absorción debe ser
bastante uniforme en las paredes del recinto.
• La energía contenida en cualquier elemento de volumen se propaga por igual en todas las direcciones, es decir
la energía se propaga de forma isótropa desde cada punto, todas las direcciones de propagación desde un punto
son igualmente probables.
En este modelo no se ha considerado la distribución de materiales absorbentes ni la forma del recinto, así como
la posible presencia de modos normales de vibración, que pueden ser importantes a bajas frecuencias. Además se
considera implícitamente que la potencia reverberante Ẇin suministrada por la fuente a la sala,† es constante cuando
ésta está conectada.
Si consideramos el elemento de volumen dV de la figura, que en coordenadas esféricas puede representarse como
dV = r2 sen θdθdφdr, la energía acústica contenida en el mismo vendrá dada por EdV . Como esta energía se propaga
desde dV por igual en todas las direcciones, la que ha pasado por dV será, a una distancia r, la misma para toda la
superficie esférica 4πr2 . Por tanto a dS llegará una energía procedente de dV
EdV
dS cos θ,
4πr2
donde dS cos θ es la superficie vista de dS desde dV . Para obtener la energía que llega desde todo el hemisferio a la
superficie dS será necesario integrar en las variables θ y φ,
2π π/2
Er2 sen θdθdφdr EdSdr EdSdr
Z Z Z Z
dE = dS cos θ = dφ sen θ cos θdθ =
θ φ 4πr2 4π 0 0 4
Esta energía se propagará desde dV hacia la superficie dS con una velocidad c = dr/dt, por lo que la ecuación
anterior puede escribirse como
1 dE Ec
= (2–4)
dS dt 4
† Nótese que esta potencia es la potencia que se comunica a la sala considerada como un sistema termodinámico, no la que suministra la fuente.

4Ẇin
Ac

1−
Periodo
de
e
establecimiento
Ac
− 4V t

4Ẇin
Ac
Régimen
estacionario
distintas ecuaciones están contados desde el inicio de cada periodo.

4Ẇin
Ac
e
de
Ac
− 4V t
Periodo
extinción
Figura 2–3: Evolución temporal de la densidad de energía sonora obtenida mediante el modelo de Sabine para el
que representa la energía incidente por unidad de tiempo y superficie sobre la pared. Como una fracción α de esta
energía se absorberá, la energía absorbida por unidad de tiempo en toda la pared será
Ec
4
αS =
Ac
4
E
t
periodo de establecimiento, el régimen estacionario y el periodo de extinción. Los tiempos que se presentan en las
(2–5)
donde A = Sα es la denominada absorción sonora de Sabine del recinto (con unidades m2 en el S.I.). En esta
definición consideramos que la absorción de las paredes del recinto es uniforme.
La energía reverberante suministrada por la fuente a la sala se empleará bien en aumentar la densidad de energía en el
recinto o bien será posteriormente absorbida por las paredes en alguna de las reflexiones. Si lo expresamos por unidad
de tiempo, se tiene la ecuación dinámica de la energía en este sistema,
dE Ac
Ẇin = V + E (2–6)
dt 4
Las soluciones para la densidad de energía.

Por simplicidad comenzaremos analizando la ecuación (2–6) una vez se ha alcanzado el régimen estacionario. En este
caso, dE/dt = 0, por lo que se obtiene
4Ẇin
E0 = (2–7)
Ac
constante, por supuesto si Ẇ es constante como es en el caso que analizamos.
La siguiente situación que analizaremos es la que se produce cuando la fuente deja de emitir, es decir en el periodo de
extinción. En este caso, Ẇin = 0 y la ecuación (2–6) queda
dE Ac
V + E = 0. (2–8)
dt 4
Si pasamos dt al otro miembro e integramos, queda una solución de la forma
Ac
E(t) = cte e − 4V t
, (2–9)
y si tenemos en cuenta que para t = 0 la solución debe tener el valor correspondiente al régimen estacionario,
4Ẇin
E(0) = (2–7)
Ac

se llega inmediatamente a que E0 = cte y por tanto,
E(t) =
4Ẇin
Ac
τe =
e
4V
Ac
Ac
− 4V t
es la solución que nos da la evolución de la densidad de energía en el periodo de extinción. En ésta expresión,
es la constante de tiempo que gobierna el decrecimiento (y el crecimiento en el periodo de establecimiento que veremos
a continuación) de la densidad de energía acústica en el recinto. Nótese que en la ecuación (2–10) el tiempo está medido
desde el inicio del periodo de extinción, no desde el inicio del periodo de establecimiento.
Analicemos finalmente el periodo de establecimiento. Hasta que se alcanza el régimen estacionario, la densidad de
energía E variará entre un valor inicial 0 y el valor (2–7) correspondiente al régimen estacionario de acuerdo con la
ecuación (2–6) completa. Ésta es una ecuación diferencial de primer orden, por lo que su solución general dependerá
de un único parámetro a ajustar de acuerdo con las condiciones iniciales. Como es una ecuación inhomogénea, su
solución general será la suma de la solución general de la homogénea (2–9) y una solución particular de la ecuación
completa, por ejemplo, (2–7), quedando
en la forma
E(t) =
E(t) =
4Ẇin
4Ẇin
Ac
Ac

1−
+ cte
Ac
− 4V t

e
e
Ac
− 4V t
.
Para t = 0 debe cumplirse E(0) = 0, por lo que la constante debe ser −E0 , y la solución de (2–6) para este caso queda
(2–12)
(2–10)
(2–11)
Evolución temporal de la presión eficaz.

Si suponemos que en cualquier punto del recinto, la energía llega a través de ondas individuales, y estas tienen entre
sí relaciones de fase aleatorias (es decir son ondas no correlacionadas), la densidad de energía E resultante será la
superposición de las densidades de energía de las ondas individuales. Para ondas planas o suficientemente alejadas del
foco, existe una relación entre el valor eficaz de la presión diferencial y la densidad de energía asociada a cada onda
individual,
℘2
E1 = ef12
ρ0 c
de forma que podemos escribir una relación para la densidad de energía resultante E = i Ei ,
P
℘2ef
E= (2–13)
ρ0 c 2
qP
donde ℘ef = i ℘2ef i es el valor eficaz de la presión diferencial del campo acústico reverberante.
Como conocemos la variación temporal de la densidad de energía, podemos obtener la variación temporal del valor
eficaz de la presión diferencial para cada uno de los casos anteriores,
Periodo de establecimiento
Ac
e

4ρ0 cẆin − 4V t
℘2ef (t) = 1− (2–14a)
A
Régimen estacionario
4ρ0 cẆin
℘2ef = (2–14b)
A
Periodo de extinción
Ac
℘2ef (t) =
4ρ0 cẆin
A
e − 4V t
(2–14c)

La intensidad equivalente del campo reverberante.
Una de las hipótesis que hemos utilizado para el modelo de Sabine es la de isotropía en la propagación de la energía,
es decir en un punto la energía se propagaría por igual en todas las direcciones y ello implica que también en todos
los sentidos. Ello implica que a través de cualquier superficie plana en un punto no hay un flujo neto de energía y por
tanto no sería correcto hablar de intensidad neta.
Podríamos hablar de la energía que atraviesa la superficie en un sentido por unidad de superficie y de tiempo (y que
se cancelaría por la que llega del otro lado). Se obtendría directamente a partir de la ecuación (2–4) que da la energía
que llega a la superficie por unidad de tiempo y de superficie, sustituyendo E por su valor en cada caso. Por ejemplo,
para el régimen estacionario se obtendría directamente Iin = Ẇin /A utilizando el valor dado en (2–7).
Sin embargo no es la anterior la definición más interesante, sino la de una intensidad ficticia que satisfaga la relación
Ieq = Ec =
℘2ef
ρ0 c
denominaremos intensidad equivalente del campo reverberante, que representaría la intensidad de una onda plana que
(2–15)
por analogía al caso de las ondas planas o en general, al de las ondas lejos de su origen. Ésta es la intensidad a la que
produzca en un punto el mismo valor eficaz de la presión diferencial que el campo considerado. Utilizando el modelo
de Sabine su forma, para los distintos casos será
Ieq (t) =
4Ẇin
A

1−
4Ẇin
e Ac
− 4V t

(2–16a)
Ieq = (2–16b)
A
Ac
Ieq (t) =
4Ẇin
A
e − 4V t
(2–16c)
Trabajando con esta intensidad equivalente se cumplirá que el nivel de intensidad y el de presión son siempre el mismo,
siempre que el campo directo se mida suficientemente lejos de la fuente.
El efecto de la absorción del medio

En las expresiones anteriores no hemos tenido en cuenta el efecto de la absorción del medio. Ésta hará la densidad de
energía alcanzada en el régimen estacionario sea menor, que aumente más lentamente en el periodo de establecimiento
y que en el periodo de extinción la energía decaiga más rápidamente que lo haría sin esa absorción. Para una onda
plana que únicamente experimentara absorción en el aire la amplitud eficaz de la presión disminuiría de acuerdo con
la expresión
℘ = ℘0 e −aP ct
⇒ ℘2 = ℘20 e
−2aP ct
= ℘20
−aI ct
e (2–17)
donde aP es el coeficiente de absorción del medio [Neper/m] y aI = 2aP (que representa el coeficiente de absorción
del medio para el cuadrado de la amplitud eficaz de presión o para la intensidad) el parámetro que se utiliza habitual-
mente en acústica arquitectónica. Para valores de la humedad relativa f entre el 20 y el 70 % y frecuencias ν entre 1,5
y 10 kHz para la mayor parte de las aplicaciones prácticas de acústica de salas se utiliza la aproximación
50 ν 1,7
aI = 5,5 × 10−4 × . (2–18)
f 1000
La forma de las expresiones de la presión eficaz en los distintos casos queda como
Ac
e

4ρ0 cẆin

− 4V +aI c t
℘2ef (t) = 1− (2–19a)
A + 4aI V

z
θ
dθ
ct cos θ
dΩ = sen θdθdφ
y
φ
dφ Lz
x
θ
Figura 2–4: Cálculo del recorrido libre medio. Analizaremos las reflexiones de una onda genérica contra las caras
perpendiculares al eje z.
4ρ0 cẆin
℘2ef = (2–19b)
A + 4aI V
Ac
4ρ0 cẆin
e

− 4V +aI c t
℘2ef (t) = (2–19c)
A + 4aI V
siendo la intensidad equivalente
Ac
e

4Ẇin

− 4V +aI c t
Ieq (t) = 1− (2–20a)
A + 4aI V
4Ẇin
Ieq = (2–20b)
A + 4aI V
Ac
4Ẇin
e

− 4V +aI c t
Ieq (t) = (2–20c)
A + 4aI V
2.2.2. El recorrido libre medio

Consideremos un recinto rectangular de dimensiones Lx , Ly y Lz y el campo acústico como un conjunto de rayos
uniformemente distribuidos en las distintas direcciones de propagación posibles. De entre esos rayos consideremos
uno genérico que forma un ángulo θ con el eje z y cuya dirección queda determinada además por un ángulo φ como
se muestra en la parte izquierda de la figura 2–4. Para analizar las distintas reflexiones sobre las caras perpendiculares
al eje z, podríamos ver el comportamiento del rayo que se representa en gris en la parte derecha de la figura. Cada
vez que este rayo atraviesa una réplica de la superficie z el rayo real sufre una reflexión. Así, en un tiempo t, el rayo
considerado habrá recorrido una distancia ct, con una componente z dada por ct cos θ y se producirá una reflexión
cada vez que esta última aumenta en Lz . Si denominamos Nz al número (fraccional) de reflexiones sobre las caras z
en ese tiempo t y consideramos el rayo cuando sale de la superficie z inferior, debe cumplirse
ct |cos θ|
Nz =
Lz
2.3. El tiempo de reverberación. 29

donde hemos utilizado |cos θ| para tener en cuenta correctamente los ángulos θ > π/2. De esta forma el número de
reflexiones (cruces) por segundo sobre las caras perpendiculares al eje z es
hnz i =
c
Lz
0
Z 2π
dφ
0
dφ
0
sen θdθ
0
hnx i =
hni = hnx i + hny i + hnz i =

nz =
|cos θ| sen θdθ

Z π
c
=
c
2Lx
1
c
Lz
mientras que para las caras perpendiculares a los ejes x e y queda
2 Lx Ly
+
dNz
dt
1
=
2π × 2
c |cos θ|
sólido dΩ = sen θdθdφ (4π estereorradianes para toda la esfera), se tiene

Z 2π Z π
+
Lz
para el rayo considerado. Si promediamos espacialmente este valor a todas las posibles direcciones a través del ángulo
hny i =
1
Lz

=
Z
cS
4V
c
2Ly
,
π/2
,
4π
|cos θ| sen θdθ
=
de forma que el número total de reflexiones por segundo, promediada a todas las posibles direcciones de los rayos es

donde S = 2(Lx Ly + Lx Lz + Ly Lz ) es la superficie total del recinto y V = Lx Ly Lz su volumen.

(2–21)
En realidad lo que hemos obtenido es el tiempo entre reflexiones promediado a todas las posibles direcciones, no el
c
2Lz
promediado temporalmente. Sin embargo, si hay suficiente reflexión no especular, como ocurre en la realidad, ambos
valores esencialmente coincidirán, hni = n̄. El recorrido libre medio, que representa la distancia promedio que recorre
un rayo entre reflexiones consecutivas, vendrá dado por
c 4V
ℓ̄ = = (2–22)
n̄ S
2.3. El tiempo de reverberación.

Consideremos ahora que ocurre con cada onda; en cada reflexión, una parte del sonido se absorbe por la superficie
y otra parte es reflejada. Recordemos que incluimos dentro de la absorción todo aquello que no se refleja, por lo
que dentro de la parte absorbida tendremos energía disipada en forma de calor en el material de la pared y energía
transmitida a través de la pared, que se propaga a un recinto vecino. La parte reflejada seguirá propagándose hasta
encontrarse con otra superficie, en la cual de nuevo se absorberá una parte y otra parte se reflejará. El proceso continúa
sucesivamente hasta que la mayor parte de la energía de la onda sonora se haya absorbido, y el sonido que quede sea
ya demasiado débil para ser percibido.
Cuando la fuente está conectada, esta disipación de energía se compensa por la nueva energía aportada por la fuente,
pero en el momento en que ésta se desconecta, las ondas que permanecen propagándose en el recinto irán dismi-
nuyendo de intensidad por absorción hasta extinguirse, aunque esto no ocurrirá de forma instantánea. Se denomina
reverberación a esta permanencia del sonido después de que se ha desconectado la fuente.
Para caracterizar la rapidez de este proceso se introduce el tiempo de reverberación Trev o T60 . Éste se define como
el tiempo que tarda la señal acústica en disminuir a una millonésima parte de su valor inicial. De acuerdo con la
definición de los niveles acústicos de presión o intensidad, esto se producirá cuando el nivel acústico disminuya en
60 dB desde su valor inicial. Por este motivo también se le denomina con la notación T60 . Como la absorción sonora
depende de la frecuencia, el tiempo de reverberación también dependerá de la frecuencia.
A menudo (y especialmente a bajas frecuencias) es difícil medir el tiempo de reverberación a lo largo de los 60 dB de
atenuación, ya que el ruido de fondo lo enmascara. En estos casos se representa la atenuación a lo largo de 20 o 30 dB
y se extrapola el resultado para 60 dB.

El tiempo de reverberación dependerá de cómo sean de absorbentes las superficies del recinto. Por ejemplo, para
paredes muy reflectantes (y por tanto poco absorbentes) serán necesarias muchas reflexiones hasta que el sonido se
extinga y por tanto, el tiempo de reverberación T60 será grande. Si por el contrario, son muy absorbentes, en cada
reflexión se absorberá una proporción muy alta de la energía sonora y por tanto, el sonido se hará prácticamente
inaudible en unas pocas reflexiones, de forma que el tiempo de reverberación T60 será pequeño.
Materiales como el vidrio, el hormigón o los azulejos son poco absorbentes del sonido, por lo que un recinto con
paredes de estos materiales tendrá un tiempo de reverberación largo. Por el contrario, un recinto con abundancia de
materiales altamente absorbentes como corcho, alfombras o cortinas pesadas tendrá un tiempo de reverberación corto.
El tiempo de reverberación es el parámetro más adecuado para caracterizar la “bondad” de las propiedades acústicas
de un recinto; por ejemplo para salas de música es deseable un tiempo de reverberación alto (1,8 − 2 s) mientras que
para que la inteligibilidad de la palabra sea mejor son convenientes tiempos de reverberación más bajos (0,4 − 0,6 s).
A menudo se utiliza el tiempo de reverberación en las bandas de octava de 500 o 1000 Hz como parámetro para
caracterizar las propiedades acústicas de un recinto.
El valor “óptimo” del tiempo de reverberación dependerá del volumen del recinto y del uso que se quiere dar al
mismo. Además de distintos gráficos y tablas con valores sugeridos se utilizan algunas expresiones empíricas como la
de Stephens y Bate[11]
T60 = K[0,0118V 1/3 + 0,1070]
para una frecuencia de 500 Hz, donde V es el volumen del recinto (m3 ) y K es un coeficiente que depende del tipo
de sonido que se desea tener en el recinto. Sus valores típicos son de K = 4 para una sala de conferencias, de K = 5
para música orquestal y de K = 6 para coros y música de órgano.
2.3.1. La fórmula de Sabine para el tiempo de reverberación.

Intentemos obtener una relación entre el tiempo de reverberación y los materiales y dimensiones de la sala.
Si partimos de la ecuación (2–10) para el periodo de extinción según el modelo de Sabine, cuando la densidad de
energía E haya disminuido a una millonésima parte, se cumplirá
Ac
10−6 = e − 4V T60
⇒ −
Ac
T = −6 ln 10
4V 60
de donde se puede despejar
24 ln 10V
T60 =
cA
que, sustituyendo la velocidad del sonido en el aire c = 340 ms−1 da
0,161V
T60 = (2–23)
A
conocida como fórmula de Sabine† para el tiempo de reverberación, en la que todas las unidades se deben introducir
en el sistema internacional. Cuando es necesario tener en cuenta la absorción del aire, la expresión (2–23) queda
0,161V
T60 = , (2–24)
4aI V + A
también con todas las unidades en el sistema internacional.
Cuando, como es habitual, los recintos están formados por diversos materiales, cada uno de ellos de distinto coeficiente
de absorción, Sabine consideró que la absorción sonora A del recinto debe venir dada por la suma de las absorciones
sonoras de cada una de las superficies,
A = S1 α1 + S2 α2 + · · · + Sn αn .
† Aunque aquí se representa la constante con tres decimales y el valor usado con más frecuencia (0,161), en realidad usar 0,16 es más que
suficiente a efectos prácticos y de hecho es la cifra que se utiliza en el Código Técnico. Los mismo se aplica a la cifra que aparece en otras
expresiones del tiempo de reverberación.

Esto significa en la práctica tomar la absorción sonora como S ᾱ, donde ᾱ es el coeficiente de absorción promedio del
recinto tomado como la media aritmética de los coeficientes de absorción ponderada a la superficie cubierta por cada
uno de los materiales (2–3).
Nótese que la expresión de Sabine es manifiestamente incorrecta para altas absorciones acústicas. En el caso extremo
de todas las superficies perfectamente absorbentes, se tendría ᾱ = 1 en un recinto de dimensiones S y V dadas. Según
la expresión de Sabine, en este caso el tiempo de reverberación sería 0,161V /S (y sería el mínimo que puede dar
la expresión de Sabine), pero es evidente que el tiempo de reverberación real sería nulo, ya que ninguna reflexión
volvería.
Por el contrario, para coeficientes de absorción bajos (αi < 0,20 para todas las superficies), como ocurre en los
denominados “recintos vivos”, la fórmula de Sabine da bastante buen resultado.
2.3.2. Otras expresiones para el tiempo de reverberación.

La fórmula de Norris-Eyring
Eyring observó que la fórmula de Sabine no se cumple, como hemos comentado, cuando la absorción acústica es alta,
sino que es esencialmente una expresión para recintos “vivos”. Su modelo (1933) da lugar a una expresión que es más
general que la fórmula de Sabine.
Este modelo está basado en el análisis del recorrido libre medio entre sucesivas reflexiones. Como hemos visto, éste
viene dado por la expresión
y el número de reflexiones por segundo por

c
ℓ̄ = =
n̄
4V
S
(2–22)
cS
hni = . (2–21)
4V
El sonido emitido por la fuente sufre sucesivas reflexiones en las paredes del recinto. En cada reflexión, la energía de
la onda se reducirá en promedio en un factor hρi = (1 − hαi) donde hαi es el coeficiente de absorción promediado
a incidencias aleatorias sobre el área. Así, sobre un tiempo de reverberación T60 la energía se habrá atenuado hasta
(1 − hαi)h n iT60 . Como esto debe corresponder a una atenuación de 60 dB en la densidad de energía, se cumplirá
log(1 − hαi)h n iT60 = −60 quedando el tiempo de reverberación como
0,161V
T60 = , (2–25)
−S ln(1 − hαi)
expresión conocida como fórmula de Norris y Eyring para el tiempo de reverberación.

Podemos considerar esta expresión como similar a la fórmula de Sabine si tomamos la absorción sonora como
AEy = −S ln(1 − hαi). (2–26)
Para recintos muy reverberantes (y por tanto con superficies muy poco absorbentes acústicamente) podemos desarrollar
en serie el logaritmo, quedando ᾱ ≃ hαi.
Por otra parte, para un recinto muy absorbente (con hαi = 1) se tiene T60 = 0 como sería de esperar.
Cuando es necesario tener en cuenta la absorción del aire, la expresión (2–25) pasa a ser de la forma
0,161V
T60 = (2–27)
4aI V − S ln(1 − hαi)
La fórmula de Eyring es preferible cuando los coeficientes de absorción de las superficies son relativamente uniformes
y mayores de 0,20.

La fórmula de Millington-Sette
Millington observó que cuando se miden coeficientes de absorción de materiales muy absorbentes, la fórmula de
Eyring llega a dar coeficientes de absorción mayores que la unidad. Millington (1934) desarrolló una variante del
modelo anterior, donde se analizan por separado cada una de las superficies en vez de trabajar con el coeficiente de
absorción promedio.
Así, la probabilidad de que una reflexión se produzca en una superficie será proporcional a la importancia relativa de la
misma, esto es, a Si /Stot . De este modo, de N reflexiones, N Si /Stot se producirán en la superficie i, disminuyendo
la energía en un factor (1 − αi )N Si /Stot debido a las reflexiones contra la superficie i, de coeficiente de absorción αi
y superficie Si . Considerando las reflexiones sobre todas las superficies no equivalentes, el factor de disminución de
la energía será

S1
(1 − α1 ) Stot
N
N=
la disminución de energía con el tiempo tendría lugar en la forma

S1 c S2 c
S2
· (1 − α2 ) Stot
cS
4V
t
N
(1 − α1 )S1 (1 − α2 )S2 . . . (1 − αn )Sn

Sn
N
. . . (1 − αn ) Stot .
Como el número N de reflexiones en un tiempo t viene, a partir de (2–21), dado por
Sn c
E(t) = E(0) (1 − α1 ) 4V t (1 − α2 ) 4V . . . (1 − αn ) 4V .

El tiempo de reverberación corresponderá entonces a una disminución de la energía en un 10−6 ,
cT60
4V = 10−6 .
Despejando el tiempo de reverberación se obtiene la fórmula de Millington-Sette
0,161V
T60 = Pn (2–28)
− i=1 Si ln(1 − αi )
que tomando la absorción acústica como

n
X
AMi = − Si ln(1 − αi ) (2–29)
i=1
tiene una forma similar a la expresión de Sabine. Considerando la absorción del aire, la fórmula de Millington toma la
forma
0,161V
T60 = Pn . (2–30)
4aI V − i=1 Si ln(1 − αi )
Estas expresiones presentan un problema si alguno de los coeficientes de absorción de las superficies es igual a la
unidad, como por ejemplo ocurre en una ventana abierta, con independencia del tamaño de la superficie Si . Esto es
una consecuencia de que el modelo considera en cada instante el promedio en el tiempo de la contribución de todas
las superficies, por pequeñas que éstas sean. Como todos los rayos pasarán por la superficie problemática en algún
momento, harán cero el cálculo en cualquier momento.
En cualquier caso, en el límite αi ≪ 1, las expresiones anteriores se reducen a las de Sabine.
La fórmula de Millington es preferible cuando los coeficientes de absorción de las superficies no son uniformes y al
menos uno de ellos es mayor de 0,20 (pero sin ser la unidad).
Las fórmulas de Fitzroy y Arau-Puchades

Fitzroy estudió experimentalmente el tiempo de reverberación en recintos donde la absorción es no uniforme, y observó
que las fórmulas de Sabine y Eyring dan predicciones del tiempo de reverberación que a menudo discrepan claramente

de los resultados experimentales. En general, las fórmulas anteriores infravaloran el tiempo de reverberación, especial-
mente en recintos muy absorbentes acústicamente en la dirección vertical, como ocurre cuando hay un techo acústico,
o en un auditorio con la absorción sonora de los asistentes.
Fitzroy tiene en cuenta no sólo aspectos físicos, sino también geométricos, en el cálculo del tiempo de reverberación
en un recinto prismático. Considerando que la energía tiende a fluir entre cada par de paredes opuestas y la absorción
sonora promedio de cada una de estos pares de paredes, propuso una expresión empírica en la que se asume una
distribución no uniforme de la absorción. Ésta es conocida como fórmula de Fitzroy para el tiempo de reverberación,
T60 =
T60 =

0,161V
S
AFitz = S

o, para la absorción sonora

0,161V
4aI V − S ln(1 − ᾱx )
Sx
·
+
+
0,161V
Sy
4aI V − S ln(1 − ᾱy )

+
+
Sy /S
·
Sz
Sz
4aI V − S ln(1 − ᾱx ) 4aI V − S ln(1 − ᾱy ) 4aI V − S ln(1 − ᾱz )
Sx Sy
4aI V − S ln(1 − ᾱx ) 4aI V − S ln(1 − ᾱy ) 4aI V − S ln(1 − ᾱz )
−1

(2–31)
donde cada una de las Sx , Sy , Sz representa la suma de las superficies (m2 ) de cada par de paredes paralelas opuestas,
αx , αy , αz sus coeficientes de absorción, S la superficie total del recinto (m2 ) y V su volumen (m3 ). En realidad esta
expresión surge de un promedio aritmético a los tres pares de superficies de los valores del coeficiente de absorción
dados por la fórmula de Eyring, ponderados por el área relativa.
Basándose en la idea de Fitzroy, Arau-Puchades[12] propuso una expresión en la que el tiempo de reverberación se
obtiene como la media geométrica ponderada a las áreas de los tiempos de reverberación de Eyring en cada una de las
direcciones rectangulares,
Sx /S
0,161V
4aI V − S ln(1 − ᾱz )
Sz /S
(2–32)
donde ᾱx , ᾱy y ᾱz son los coeficientes de absorción medios ponderados a las áreas en las superficies perpendiculares
a las direcciones x, y y z y Sx , Sy y Sz las superficies totales de las mismas.
2.3.3. El tiempo de reverberación óptimo.

Dependiendo del destino del local a acondicionar acústicamente y de su volumen, se elegirán unos valores u otros
del tiempo de reverberación. Sin embargo, no existe una definición única de tiempo de reverberación óptimo y los
resultados presentados por distintos autores presentan frecuentes diferencias cuantitativas, aunque cualitativamente
sean más similares. En general, la palabra requiere unos tiempos de reverberación menores que la música, ya que las
consonantes son más débiles y cortas que las vocales. Así, si el tiempo de reverberación es grande, las vocales se
extienden demasiado en el tiempo, enmascarando a las consonantes y perjudicando la inteligibilidad. Sin embargo, un
tiempo de reverberación más grande favorece a la música, ya que da mayor continuidad a los sonidos, contribuye a
disimular pequeñas imperfecciones en la ejecución musical y da una sensación más envolvente.
En la figura 2–5 se muestran unos rangos aproximados de valores del tiempo de reverberación óptimo, en función del
volumen del local y de su uso previsto.
Además de las sugerencias que pueda dar la figura anterior, a menudo se utilizan distintas expresiones empíricas
para calcular el tiempo de reverberación con el que se espera obtener la mayor calidad del sonido en el recinto a
acondicionar.
Una de las expresiones empíricas que se utilizan es de la forma
opt
√
3
T60 = Kfrec · Kuso · Kapoyo V (2–33)
donde Kfrec es un coeficiente que depende de la frecuencia (p.ej., es de 1,3 para 125 Hz y de 0,9 para 4 kHz), Kuso
es un coeficiente que depende del uso del local (p.ej., es de 0,075 para palabra y de 0,10 para música), Kapoyo es un
coeficiente que depende del apoyo electroacústico (p.ej., es de 1 sin apoyo y de 0,085 con apoyo, aunque depende de
la intensidad del apoyo) y V es el volumen del recinto en m3 . Esta expresión correspondería al local vacío y necesita
un ajuste cuando se tiene en cuenta la absorción sonora de los ocupantes. Además de ésta hay toda una serie de
expresiones empíricas, en algunos casos únicamente para un tipo de sala.

Tiempo de reverberación T60 (s) 2,4
2,2
1,8
1,6
1,4
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Tea
tros
Sala
1
s de
conc
ierto
Sala
Estudios
s
s de
óper
de graba
Volumen (×103 m3 )
a
ción
Igle
Cines
sias
Audi
10
torios
Figura 2–5: Valores habituales del tiempo de reverberación óptimo en función del volumen del local para distintos usos
del mismo. Los puntos representan los valores para algunas de las salas de conciertos que se presentan en la tabla 2–1.
2.3.4. Otros parámetros de calidad acústica.
Aunque muy importante, el tiempo de reverberación no es el único parámetro a tener en cuenta a la hora de analizar
la calidad acústica de un recinto. Por ejemplo, especialmente en salas pequeñas, pueden aparecer resonancias o ondas
estacionarias a ciertas frecuencias como consecuencia de reflexiones sucesivas en paredes opuestas. Así, si el sonido
contiene la frecuencia de la onda estacionaria, ésta parecerá amplificada por la habitación y para ésta el tiempo de
reverberación parecerá mayor, distorsionándose el sonido.
La presencia de ondas estacionarias puede dar lugar a otro de los problemas que pueden aparecer, la no uniformidad
del sonido en el recinto, es decir el nivel sonoro en unos puntos es distinto que en otros de una forma que no es
atribuible únicamente al campo directo. También es conveniente evitar un exceso de direccionalidad derivado de las
reflexiones especulares.
2.4. El campo acústico en un recinto

En cuanto al campo reflejado, la ecuación (2–7) nos da su valor de acuerdo con la aproximación de Sabine. Recordemos
que en ese modelo la distribución de energía es isótropa, por lo que en la práctica no debe incluirse nada del campo
directo. De hecho, el efecto del campo directo ya se incluirá directamente en la expresión que viene a continuación.
Por este motivo, a la hora de evaluar el campo reflejado debemos descontar la energía que se absorbe en la primera
reflexión, si Ẇ es la potencia de la fuente, la potencia entrante que dará el campo reflejado será Ẇin = Ẇ (1 − ᾱ)
quedando la densidad de energía correspondiente al mismo en la forma
4Ẇ (1 − ᾱ) 4Ẇ

E(0) = = (2–34)
Ac Rc
donde R es la constante de la sala dada por
S ᾱ A
R= = . (2–35)
1 − ᾱ 1 − ᾱ
2.4. El campo acústico en un recinto 35
Sala

Symphony Hall (Boston)
Usher Hall (Edimburgo)
Philarmonie (Berlin)
Tabla 2–1: Características acústicas de algunos auditorios musicales[1, 13].
Carnegie Hall (N. York)

Philarmonic Hall (N. York)
Academy of Music (Filadelfia)

St Andrew’s Hall (Glasgow)
Free Trade Hall (Manchester)

Colston Hall (Bristol)
Queen Elisabeth Hall (Londres)
Royal Festival Hall (Londres)
Neues Gewandhaus (Leipzig)
Beethovenhalle (Bonn)
Musichochshule (Berlin)
Concertgebouw (Amsterdam)
Binyanei Ha’oomah (Jerusalén)
Grosser Musicvereinsaal (Viena)
Plais des Beux Arts (Bruselas)
Konserthus (Gotemburgo)
Kongressitalo (Helsinki)
Stadt Casino (Basilea)
Kresge Auditorium (Cambridge, Mass.)
Teatro Colón (Buenos Aires)
Metropolitan Opera (N. York)
V (m3 )
24300
24400
18700
15700
16100
16000
15000
13500
10150
22000
10600
15700
26000
9600
18700
24700
15000
12500
11900
18000
10500
10000
20600
19500
St (m2 )
2000
-
1600
1700
1400
-
-
1300
-
-
1000
-
-
-
1300
2400
1100
1500
1000
-
900
1000
2100
2600
125
1,8
-
2,2
1,4
1,8
-
-
1,85
-
-
1,5
-
-
-
2,2
2,2
2,4
1,9
1,9
-
2,2
1,65
-
1,8
Tiempos de reverberación (s)
250
1,8
-
2,0
-
-
1,7
-
-
-
-
2,0
1,7
-
2,0
1,55
-
1,5
500 1000 2000
1,8
1,8
1,7 1,45
1,8 1,9
1,7
1,6 1,55
-
2,1
2,0 1,75
2,2
1,75
2,1
1,5
1,7
1,8
1,5
1,7
1,3
1,90
1,65
1,6
1,9
1,47
1,7
2,0
1,65
1,7
1,6
1,8
1,35
1,9
1,7
1,55
1,9
2,0
1,35
1,7
1,6
1,45
-
1,1
1,6
1,7
1,25
1,8
1,6
1,35
1,8
1,75 1, 65
1,9
1,25
1,55
1,5
1,35
1,0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4000
1,4
1,5
1,15
1,5
1,35
1,2
1,6
1,45
1,4
1,25
0,9
-
-
-
-
-
-
-
-
1, 5
1,6
1,1
-
Asientos
2800
-
2600
3000
2800
-
-
2200
-
-
1600
-
-
-
2600
3100
1700
2200
1400
-
1400
1200
2800
2800
Teatro alla Scala (Milán) 11200 1600 1,5 1,4 1,3 1,2 1,0 0,9 2500
Royal Opera House (Londres) 12300 - - - 1,2 - - -
Auditorio Nacional (Madrid) 22000 - - - 2,0 - - -
Sala de Cámara A. Nacional (Madrid) 4500 - - - 1,6 - - -
Auditorio Manuel de Falla (Granada) 10100 - - - 1,8 - - -
En función de R, la amplitud eficaz de presión producida por el campo reflejado en régimen estacionario puede
escribirse como
4Ẇ ρ0 c
℘2ef = (2–36)
R
y la intensidad equivalente como
4Ẇ
Ieq = (2–37)
R
Para bajas absorciones puede escribirse
R ≃ S ᾱ con ᾱ ≃ αsab (2–38)
La intensidad debida al campo directo en un punto a una distancia r de la fuente será, si ésta es omnidireccional, de la
forma
Ẇ
Idir = . (2–39)
4πr2
quedando el cuadrado de la presión eficaz total

1 4
℘2ef = ρcIdir + ρcIeq = Ẇ ρc + (2–40)
4πr2 R
para una fuente omnidireccional.


℘2ef
reverberante son iguales.

Campo directo
Campo total
Campo reverberante
Radio de la sala
Figura 2–6: El radio de la sala es la distancia de la fuente a la que las contribuciones de campo directo y campo
Denominamos radio de la sala (también llamado radio de reverberación o distancia crítica) a la distancia de la fuente
a la que las contribuciones de campo directo y campo reverberante son iguales. Para una distancia a la fuente igual al
radio de la sala, con una fuente omnidireccional
1 4
2 = (2–41)
4πrsala R
Para una fuente direccional el cuadrado de la presión eficaz total quedaría como

2 Qθ 4
℘ef = ρcIdirθ + ρcIeq = Ẇ ρc + (2–42)
4πr2 R
Para una fuente direccional, el radio de la sala se define igual que antes, pero ahora depende de la orientación.
2.5. Reducción del nivel sonoro

Denominamos reducción del nivel sonoro a la disminución en dB del nivel sonoro como consecuencia de un cambio
en las características acústicas del recinto o de la fuente,
Ieqi
SRL ≡ NR = 10 log (2–43)
Ieqf
Si la fuente sigue emitiendo dentro del recinto con la misma potencia y hemos cambiado las características de las
superficies, la reducción del nivel sonoro del campo reverberante será
Ii R
SRL = 10 log = 10 log f . (2–44)
If Ri
Si los coeficientes de absorción promedio no son grandes, la reducción del nivel sonoro será aproximadamente
Ii Af
SRL = 10 log ≃ 10 log . (2–45)
If Ai
2.6. Materiales acústicos y su disposición 37

Si la fuente de sonido es externa y hemos cambiado las superficies del recinto sin apenas cambiar la transmisión del
sonido desde el exterior al interior, la reducción del nivel sonoro del campo reverberante será también
SRL = 10 log
Ii
If
A
= 10 log f .
Ai
En el caso general, para calcular la reducción del nivel sonoro tendremos que tener en cuenta todas las contribuciones
a dicha reducción: acondicionamiento de las superficies internas del recinto, aislamiento del exterior y distancia a la
fuente.
2.6. Materiales acústicos y su disposición

Para acondicionar acústicamente un recinto es necesario combinar adecuadamente una serie de elementos. Los más
importantes son las superficies reflectantes, las superficies difusoras, y los materiales y sistemas absorbentes.
Cuando la onda acústica incide sobre una superficie, puede producirse absorción (en el sentido de acondicionamiento
acústico) o reflexión. La reflexión en la superficie externa es reflexión regular o especular cuando se cumple la ley de
Snell, es decir, cuando el ángulo de la onda reflejada es el mismo que el ángulo de la onda incidente. Esto ocurrirá
cuando las irregularidades y la textura de la superficie sean mucho menores que la longitud de onda del sonido inci-
dente, es decir cuando la superficie sea relativamente lisa. La reflexión será reflexión difusa cuando no se cumple la ley
de Snell y el sonido es reflejado más o menos aleatoriamente en todas las direcciones. Se producirá reflexión difusa
cuando las irregularidades y la textura de la superficie sean del orden de la longitud de onda del sonido incidente,
es decir, cuando la superficie sea rugosa en la escala del sonido incidente. Cuando la longitud de onda es mucho
menor que las irregularidades, cada una de éstas se comportará en la práctica como una superficie lisa produciéndose
reflexiones especulares en cada una de ellas, originándose una reflexión neta en distintas direcciones.
P u
(2–46)
λ/2
2λ/2
3λ/2
Figura 2–7: Amplitud de la onda de presión para algunas posibles ondas estacionarias entre dos paredes paralelas,
cuando la longitud de onda es tal que la distancia entre las paredes es de 1, 2 y 3 semilongitudes de onda. En todos
los casos, la distancia entre nodos es una semilongitud de onda. Para el caso del modo principal (con 1 semilongitud
de onda entre las paredes) también se muestra la onda estacionaria de desplazamiento. Nótese que el desplazamiento
es nulo en contacto con las paredes. La amplitud de la onda de presión (que es realmente lo que se detecta) es máxima
en los puntos en los que la amplitud de la onda de desplazamiento es nula.
La reflexión del sonido puede ser buena o mala. Por una parte puede hacer que el sonido resulte más agradable y
que además refuerce zonas en las que el campo directo se hace pequeño. Sin embargo, también puede dar lugar a la

formación de ondas estacionarias de forma que en algunas zonas ciertas frecuencias sufren un refuerzo mientras que
otras se produce una atenuación. Estas ondas aparecen para frecuencias tales que la distancia entre dos superficies
paralelas es un múltiplo entero de semilongitudes de onda. Además de estas ondas estacionarias pueden producirse
otras más complejas que implican un mayor número de reflexiones, pero que afectan mucho menos al sonido resultante.
2.6.1. Reflectores acústicos

Los reflectores acústicos se utilizan para conseguir que el sonido reflejado refuerce al directo. Están diseñados espe-
cialmente para producir reflexiones (en particular primeras reflexiones) dirigidas hacia las zonas que deben ser refor-
zadas, mejorándose de esta forma la eficiencia acústica del recinto. Así, es frecuente colocar reflectores acústicos
(denominados también tornavoces) detrás del escenario para reforzar el sonido saliente hacia los espectadores.
No todos los tipos de salas ni todos los tipos de usos se benefician de la presencia de reflectores acústicos. En parti-
cular, éstos son útiles y en ocasiones necesarios, en recintos dedicados a la palabra (sin megafonía) y a la música no
amplificada.
La geometría de los reflectores puede ser tanto plana como curva y se construyen con materiales lisos no porosos y
rígidos, intentándose que sean capaces de reflejar la mayor parte de la energía acústica incidente.
El uso de reflectores acústicos en los teatros es habitual ya desde la época de los teatros griegos abiertos al aire
libre, en los que se utilizaba la parte posterior del escenario, la escena u orchestra (el círculo de arena donde estaban
los actores), y las propias gradas como reflectores acústicos. Esto permitió unas propiedades acústicas excepcionales
incluso en grandes teatros.
Figura 2–8: Refuerzo del sonido directo mediante somido reflejado en la estructura típica de un teatro clásico y en la
de un teatro moderno de interior.
Un buen ejemplo de esto es el teatro griego de Epidauro, construido para 14000 espectadores en un desnivel natural
del terreno, con una “ orchestra” circular de casi 20 m de diámetro, en el que los espectadores de las filas superiores
podían oír perfectamente a los actores en la escena. En realidad, la acústica del teatro de Epidauro tiene, junto con la
reflexión, una contribución muy importante de la difusión. Las gradas actúan (debido a su periodicidad) como una gran
red de difracción para las bajas frecuencias, que se difunden, mientras que apenas afectan a las altas frecuencias. Así,
se tiene un filtro acústico que debilita las bajas frecuencias, componente principal del ruido de fondo, y se refuerza la
audibilidad de las voces de los actores.
2.6.2. Difusores acústicos

Un problema importante a resolver a la hora de acondicionar acústicamente un local, especialmente con salas de
música, consiste en la creación de un campo sonoro muy difuso, de forma que el sonido sea envolvente. Para ello se
requiere evitar en lo posible las ondas estacionarias y las reflexiones especulares en algunas superficies, evitándose los
ecos intensos, y distribuir el sonido en la sala de una forma lo más uniforme posible. Ésta es la misión de los difusores
acústicos.
Los difusores son un excelente complemento a los sistemas absorbentes, ya que disipan mucha menos energía y
por tanto permiten atenuar ecos y ondas estacionarias manteniendo al mismo tiempo un recinto vivo. Frente a los
reflectores tienen la ventaja de un reparto más uniforme del sonido, aunque cada uno tiene su uso.

En los teatros antiguos la difusión se lograba mediante balcones, estatuas, adornos, etc. Esto, sin embargo, resultaría
muy costoso y poco estético para los gustos actuales. En su lugar se han diseñado distintos dispositivos de dispersión
controlada del sonido basados en paneles de ciertas geometrías o con distintos acabados de las superficies, que además
ayudan a prevenir la aparición de ondas estacionarias.
El difusor más sencillo y fácil de realizar es el hecho con los famosos cartones de huevo. Éstos se comportan como
difusores por su geometría y como absorbentes por su material (si son los de cartón, no los de plástico). Asimismo,
una librería con libros de tamaños variados actúa como un difusor del sonido. Las paredes con superficies irregulares
como picado, gotelé, etc también actúan como difusor y ayudan a prevenir la aparición de ondas estacionarias, sobre
todo de altas frecuencias, al ser menores sus longitudes de onda.
Sin embargo, para que un difusor alcance su máxima eficiencia se requieren diseños específicos en función de las
frecuencias y de las salas para las que están proyectados.
Existen sofisticados diseños de difusores acústicos optimizados para obtener un alto rendimiento. Quizás los más
conocidos son los difusores de residuos cuadráticos de Schroeder[14, 15]. Estos difusores consisten en reflectores
colocados en el fondo de acanaladuras a distintas profundidades. Los distintos valores de éstas hacen que la reflexión
del sonido total se produzca con una serie de diferencias de fase (para cada rendija es el doble de la profundidad
respecto de la onda entrante) que pueden intentar ajustarse de acuerdo con la denominada secuencia de residuos
cuadráticos de un número primo para que el resultado tenga las propiedades direccionales deseadas. De esta forma,
una superficie compuesta de elementos reflectantes se comporta como una superficie difusora.
Figura 2–9: Esquema de un difusor de residuos cuadráticos (J.J. Harrison, 2007).
A lo largo del tiempo se ha realizado una intensa investigación en este terreno y se han propuesto una serie de variantes
en la secuencia a utilizar. Asimismo, además del difusor unidimensional que se ha descrito, se han realizado difusores
bidimensionales. Otros diseños incluyen una distribución semi-aleatoria de superficies absorbentes y reflectantes o
de acanaladuras dentro de acanaladuras (de una forma inspirada en las estructuras fractales) para ser eficiente en un
mayor rango de frecuencias.
2.6.3. Materiales y sistemas absorbentes

La absorción acústica tiene lugar en último término mediante disipación de energía en forma de calor, asociada a
procesos de fricción, que pueden estar o no asociados a una resonancia.
Los sistemas absorbentes son esencialmente de dos tipos, absorbentes disipativos o porosos y resonadores. En los
absorbentes porosos, cuando la onda acústica pasa por un medio poroso abierto, produce movimiento de las partículas
de aire en el mismo, que fluyen a través de los microcanales del medio con un rozamiento similar al del movimiento
de un fluido en una tubería, produciéndose disipación de energía. En el caso de resonadores habituales, se tiene un

sistema del tipo masa-muelle formado por una cavidad que contiene aire y una masa que puede ser bien aire o un
panel, disipándose energía en el movimiento. Existen dos tipos básicos de resonadores, los resonadores de Helmholtz
y los resonadores de membrana.
Absorbentes disipativos
En los materiales porosos o fibrosos la disipación de energía tiene lugar como consecuencia de las fluctuaciones de
presión en la superficie del material que bombean aire hacia dentro y hacia fuera del mismo. El sonido se propaga
a través de la red de poros interconectados de forma que por una parte la fricción viscosa del aire al moverse por
los microcanales del material y el rozamiento entre las fibras del material que se muevan bajo la acción de la onda
acústica producen disipación de energía de la misma en forma de calor. Por otra parte, las cavidades interiores que
tengan una única boca actuarán como cavidades resonantes de forma similar al resonador de Helmholtz que veremos
a continuación.
Materiales porosos típicos son alfombras, cortinas y tejidos gruesos, lana mineral y fibra de vidrio y algunas espumas
acústicas como las de poliuretano (las de estructura abierta de poros). Nótese que para que un material poroso sea
eficaz es necesario que los microcanales estén interconectados y, por tanto, es necesaria una estructura abierta de
poros.
Para el caso de las cavidades internas, los materiales porosos serán más efectivos en la absorción de las altas frecuen-
cias, en especial para longitudes de onda comparables al tamaño de los poros y menores. Sin embargo se produce
también buena absorción para longitudes de onda mayores, ya que se tiene además el proceso de disipación de energía
por flujo viscoso del aire a través de los microcanales, que es importante para materiales suficientemente gruesos.
La efectividad global dependerá no sólo del material, sino además de la relación entre el espesor del mismo y la
longitud de onda del sonido. En efecto, para que el absorbente poroso sea efectivo necesita estar en donde la velocidad
de las partículas sea alta. Como la velocidad de las partículas en los límites rígidos del recinto es normalmente nula
(aunque la presión sea máxima), se producirá poca absorción junto a esta superficie. Zonas del absorbente más alejadas
de la superficie rígida darán lugar a mejores absorciones si están en una zona de elevado movimiento de las partículas,
y por esto, será necesario tener un cierto espesor de absorbente. Para bajas frecuencias, de longitud de onda grande,
puede ser necesario alejarse mucho de la pared rígida para encontrar el máximo de movimiento de las partículas. Por
este motivo es difícil obtener buena absorción a bajas frecuencias con materiales porosos, ya que para ello debieran
ser gruesos, además de buenos absorbentes.
λ/4
l4
λ l
Figura 2–10: Dependencia de la absorción de un material poroso con el espesor del mismo. La máxima velocidad de
las partículas del aire se producirá a un cuarto de longitud de onda de la pared.
Para que a una frecuencia la absorción sea mínimamente eficaz debe cumplirse que el espesor del material sea al menos
de una décima parte de la longitud de onda, mientras que para que sea muy eficaz debe ser de al menos un cuarto de
longitud de onda. Dicho de otra forma, la menor frecuencia que puede absorberse eficazmente en un material poroso
debe tener una longitud de onda de como mucho 4 veces el espesor del absorbente, aunque si no pasa de 10 veces
el espesor aún habrá una cierta absorción. Una fina capa de pintura absorbente no producirá apenas absorción. Por
el contrario es posible obtener una mayor absorción simplemente colocando absorbentes porosos de forma adecuada
fuera de las paredes.
También hay que tener en cuenta el acabado de la superficie. De nada sirve tener un material grueso muy absorbente si

S
V
l
Figura 2–11: Esquema del resonador de Helmholtz y algunos instrumentos musicales (ocarinas) que funcionan como
un resonador de Helmholtz. Fotografía de las ocarinas por Asahiko cedida al dominio público.
la superficie se va a tratar con un acabado reflectante. En general el acabado ha de ser una película muy tenue esparcida
mediante pulverización.
Otro factor que hay que tener en cuenta es la reflexión que puede producirse en la superficie porosa externa del material
absorbente. Si ésta es rugosa, se favorece la absorción de altas frecuencias, que son más propensas a tener reflexiones
especulares múltiples con sus correspondientes absorciones en las propias irregularidades de la superficie.
Cuando se quiere tener un recinto con un coeficiente de absorción próximo a la unidad para todas las bandas de
frecuencia hay que cuidar además la forma de la superficie. Esto es lo que se hace en las cámaras anecoicas, donde la
superficie se hace en forma de cuñas anecoicas, actuando como una trampa acústica, ya que el sonido que incide sobre
la superficie de una cuña pasa por una serie de reflexiones sucesivas entre ésa y las contiguas, con un gran aumento de
la superficie efectiva y por tanto de la absorción.
Resonadores de cavidad
Un resonador de Helmholtz está formado por una cavidad con una entrada en forma de cuello (Fig.2–11). Una botella
de cristal vacía o semivacía es un ejemplo de resonador de Helmholtz. Cuando se sopla adecuadamente en su borde,
el aire resuena a una frecuencia característica, dada por las dimensiones de la parte vacía de la botella y del cuello.
Esta frecuencia es tanto mayor cuanto más llena se encuentre la botella, porque el volumen de aire en su interior es
en este caso menor. El mismo fenómeno se observa silbando o en varios instrumentos musicales como la ocarina.
Para que funcione bien las paredes de la cavidad deben ser razonablemente rígidas (al silbar tensamos la boca) y las
dimensiones del resonador deben ser pequeñas comparadas con la longitud de onda del modo propio.
Estos resonadores pueden modelizarse como un sistema masa-muelle con una fuerza recuperadora. El aire dentro de
la cavidad intenta expandirse al ser comprimido, por lo que se modeliza como un muelle, que hace oscilar a la masa
de aire en el cuello del resonador. Si suponemos que el aire de la cavidad se comporta como un gas ideal y que la
compresión/expansión es rápida, el proceso será aproximadamente adiabático, con una ecuación
pV γ = p0 V0γ = cte
donde p es la presión absoluta del gas, V su volumen, γ el índice adiabático y p0 y V0 los valores de presión y volumen
en el equilibrio. Si diferenciamos la ecuación anterior, se tiene
V γ dp + pγV (γ−1) dV = 0
que puede escribirse como

pγ
dp = − dV.
V

ρs
Estructura rígida
c=
ω02 =
r
γp0
m
.
kres =
kres
= 0
p0 γS 2
y, por tanto, el cuadrado de la frecuencia angular natural de oscilación es
ρ0 Sl
V0
p γS 2 /V0
=
c2 S
V0 l
d
donde se ha tenido en cuenta que la velocidad del sonido en el aire es, para un proceso adiabático, de la forma
x
Figura 2–12: Un absorbente elástico o de membrana está compuesto por un panel oscilante de densidad superficial de
(2–48)
S
masa ρs montado a una cierta distancia d de la pared rígida entre dos soportes separados por una distancia l entre sí.
Si multiplicamos por la superficie interna del cuello S y escribimos dV como Sdx, ésta ecuación queda en la forma
Sdp = −
pγS 2
V
p γS 2
dx ≃ − 0
V0
dx
que, al ser Sdp la fuerza recuperadora y dx el desplazamiento ante el que reacciona, nos da una constante recuperadora
V
(2–47)
ρ0
Finalmente obtenemos el valor de la frecuencia natural de oscilación del resonador de Helmholtz.†

s
c S
ν0 = . (2–49)
2π lV0
En realidad no se utiliza la longitud l del cuello, sino una longitud efectiva le mayor que l que depende de la forma en
que el cuello está terminado. Esta es típicamente de la forma l + K · r donde r es el radio del cuello y K un parámetro
que varía entre 1,3 y 1,7.
Absorbentes elásticos o de membrana

Cualquier panel flexible que oscila en respuesta al sonido incidente transmitirá parte de la energía sonora a la otra
parte y por tanto el sonido reflejado disminuirá. Parte de la energía sonora se transforma en mecánica y térmica y otra
se absorbe en el rozamiento de las partículas de aire en la cámara, entre el panel y la pared.
Un modelo muy simplificado del problema consistiría en considerar el sistema como un panel rígido que se puede
desplazar como un émbolo que oscila acercándose y alejándose de la pared. Así, se tendría un sistema resonante de
masa ρs S que se mueve bajo la acción del cambio de presión del aire contenido detrás del panel. El tratamiento de
este problema es similar al que se ha utilizado para el resonador de Helmholtz, con una masa m = ρs S y un volumen
de aire V0 = Sd, por lo que la ecuación (2–47) queda
kres p γS 2 /V0 c 2 ρ0
ω02 = = 0 = (2–50)
m ρs S ρs d
teniendo en cuenta la forma (2–48) de la velocidad del sonido en el aire considerando que el proceso es adiabático.
Así, la frecuencia de resonancia queda
c ρ0 60
r
νres = ≃ p (2–51)
2π ρs d ρs d
† Aunque hemos hecho el análisis para un proceso adiabático, se habría obtenido el mismo resultado para un proceso isotermo.

acústico.
Coeficiente de absorción
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
62,5 125
Resonador de Helmholtz
250 500 1000

Frecuencias (Hz)
Absorbente disipativo
Panel resonante
2000 4000 8000
Figura 2–13: Los distintos tipos de absorbentes acústicos tienen su mayor absorción en distintas regiones del espectro
cuando se tienen en cuenta los valores (en el sistema internacional) de la densidad del aire y de la velocidad del sonido
en el mismo a temperatura ambiente. El hecho de que hayamos introducido esos valores en el sistema internacional
implica que también deben darse en el sistema internacional los valores de la densidad superficial de masa del panel
ρs (kg/m2 ) y de la distancia del mismo a la pared d (m), obteniéndose ν en Hz.
Nótese que en esta aproximación se han despreciado las fuerzas de recuperación elástica (de flexión) a que está
sometido el panel como consecuencia de su deformación y se ha considerado que el cambio de volumen tiene lugar
con el panel manteniéndose plano. En realidad el panel oscilará en su modo fundamental, de forma parecida a como
se muestra en la figura 2–12 y, para que la aproximación no sea mala, será necesario que la densidad superficial del
panel sea pequeña, que la distancia entre listones sea grande y/o que el módulo de Young del panel sea pequeño.
Estos absorbentes son más eficaces a bajas frecuencias, y es precisamente ahí donde la absorción es normalmente
deseable y donde a menudo, ésta es la única forma de conseguirlo. En las frecuencias donde la absorción es baja, este
tipo de paneles actúan como difusores.
Nótese que existen distintas combinaciones de densidad superficial del panel y distancia a la pared que darán la
misma frecuencia de resonancia. Sin embargo los sistemas no serán completamente equivalentes ya que cambiarán la
intensidad y anchura de la resonancia. Por ejemplo, un panel ligero a una distancia más grande de la pared dará una
resonancia más intensa y más estrecha que un panel más pesado y más próximo a la pared, aunque ambos tengan la
misma frecuencia de resonancia.
Sistemas mixtos
Otros sistemas combinan distintos tipos de absorbentes o con pequeñas modificaciones pasan a funcionar como otro
tipo de absorbente. Éste es el caso de los paneles perforados como el que se muestra en la figura 2–14, que en vez de
oscilar como un panel se comporta como una serie de resonadores de Helmholtz con el orificio de cuello, cada uno de
ellos de volumen V y longitud de cuello el espesor del panel.
Tanto los resonadores de membrana como los resonadores de Helmholtz son muy eficaces, pero en un rango de
frecuencias estrecho. Para aumentar el rango de frecuencias en el que el resonador es eficaz de puede combinar
el resonador con un absorbente disipativo, como se muestra en la figura 2–15 para el caso de un panel perforado.
La contrapartida es que la eficacia a la frecuencia de resonancia disminuye. Obsérvese en la figura que el material
poroso.
V V V V V V V V
Volumen V
Material poroso
Estructura rígida
V V V V V V V V V V
Cuellos en el panel perforado
Figura 2–14: Un panel perforado se comporta como una serie de resonadores de Helmholtz, cada uno de volumen V y
longitud de cuello el espesor del panel.
Estructura rígida
Panel perforado
Figura 2–15: Para mejorar la respuesta en frecuencias de un panel perforado puede incluirse en su interior un absorbente
absorbente se coloca desde la boca del resonador hacia el interior para cubrir la zona en la que la velocidad de las
partículas es máxima.
A la hora de estimar la eficiencia de un panel perforado combinado con un absorbente poroso es necesario tener en
cuenta no sólo el tamaño de las perforaciones, el volumen equivalente de cada resonador y el tipo de absorbente poroso,
sino que también es necesario tener en cuenta la densidad de perforaciones. En un panel con pocas perforaciones, el
comportamiento será próximo al de una membrana resonante sin perforar, mientras que en un panel con muchas
perforaciones el comportamiento será próximo al del absorbente poroso.
Trampas de graves
Veamos ahora un caso particular de sistemas en general mixtos, las denominadas trampas de graves. En realidad las
trampas de graves no añaden gran cosa a los sistemas absorbentes que ya hemos visto, salvo que están optimizadas para
tener especial absorción en las frecuencias bajas (graves) habitualmente asociadas a ondas estacionarias. Normalmente
se colocan estas trampas en las esquinas del recinto, donde la presión de las ondas estacionarias es máxima, y tras los
altavoces.
Las trampas de graves son uno de estos sistemas absorbentes que actúan como resonadores, pero en un rango de
frecuencias más amplio (a costa de una menor atenuación). Para ello rellenan parcialmente su cavidad hueca con
materiales absorbentes. Estas trampas se colocan normalmente en las esquinas del recinto, donde la presión de las
ondas estacionarias es máxima, y tras los altavoces.
La trampas de graves comerciales tienen distintos diseños, desde resonadores mixtos de forma cilíndrica, a absorbentes
disipativos de distintas geometrías.
2.6.4. Algunas normas genéricas de diseño.

1. Para tener el máximo efecto en la absorción del recinto (y por tanto en el tiempo de reverberación) es conveniente
empezar a añadir materiales absorbentes en primer lugar a las superficies que son menos absorbentes.
2. Es conveniente distribuir los absorbentes por el recinto para minimizar efectos locales.
3. Evitar la simetría. Si el recinto es de base rectangular, que al menos los lados sean de distinta longitud, aunque
en general es mejor evitar paredes completamente paralelas para dificultar la formación de ondas estacionarias
y acoplamientos, especialmente si ambas paredes son muy reflectantes. En particular, una forma cúbica es

Tabla 2–2: Coeficientes de absorción de distintos materiales y elementos absorbentes en función de la frecuencia.
Material
Hormigón liso sin pintar

Hormigón liso pintado
Hormigón basto
Ladrillo no esmaltado sin pintar
Ladrillo no esmaltado pintado
Vidrio ordinario (4 mm)
Vidrio pesado
Ventana abierta
Cortina 338 g/m2
Cortina 475 g/m2 fruncida al 50 %
Cortina 475 g/m2 fruncida al 50 %
Terrazo
Linóleo, asfalto, caucho o corcho liso sobre hormigón.
Parquet sobre hormigón
Madera sobre listones
Alfombra pesada sobre hormigón
Alfombra pesada sobre espuma de caucho
Alfombra pesada sobre espuma de caucho con base de latex
Placa de yeso/escayola de 12 mm a 10 cm
Contrachapado de 1 cm
Madera en paneles (a 5 cm de la pared)
Mármol o azulejo
Mortero, yeso o cal con acabado liso sobre baldosa o ladrillo
Mortero, yeso o cal con acabado rugoso sobre malla
125
0,01
0,01
0,36
0,03
0,01
0,35
0,18
1,00
0,03
0,07
0,14
0,01
0,02
0,04
0,15
0,02
0,08
0,08
0,29
0,28
0,30
0,01
0,013
0,02
α a distintas frecuencias[16]
250
0,01
0,01
0,44
0,03
0,01
0,25
0,06
1,00
0,04
0,31
0,35
0,01
0,03
0,04
0,11
0,06
0,24
0,27
0,10
0,22
0,25
0,01
0,015
0,03
500
0,02
0,01
0,31
0,03
0,02
0,18
0,04
1,00
0,11
0,49
0,55
0,015
0,03
0,07
0,10
0,14
0,57
0,39
0,05
0,17
0,20
0,01
0,02
0,04
1000 2000
0,02
0,02
0,29
0,04
0,02
0,12
0,03
1,00
0,17
0,75
0,72
0,02
0,03
0,06
0,07
0,37
0,69
0,34
0,04
0,09
0,17
0,01
0,03
0,05
0,02
0,02
0,39
0,05
0,02
0,07
0,02
1,00
0,24
0,70
0,70
0,02
0,03
0,06
0,06
0,60
0,71
0,48
0,07
0,10
0,15
0,02
0,04
0,04
4000
0,04
0,02
0,25
0,07
0,03
0,04
0,02
1,00
0,35
0,60
0,65
0,02
0,02
0,07
0,07
0,65
0,73
0,63
0,09
0,11
0,10
0,02
0,05
0,03
Mortero, yeso o cal con acabado liso sobre malla 0,02 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05
Superficie del agua (piscina) 0,008 0,008 0,013 0,015 0,02 0,025
Coeficientes de absorción1 orientativos de distintos tipos de sillas tapizadas vacías y ocupadas[17].
Sillas vacías con alto porcentaje de superficie tapizada 0,72 0,79 0,83 0,84 0,83 0,79
Sillas vacías con porcentaje medio de superficie tapizada 0,56 0,64 0,70 0,72 0,68 0,62
Sillas vacías con bajo porcentaje de superficie tapizada 0,35 0,45 0,57 0,61 0,59 0,55
Sillas ocupadas con alto porcentaje de superficie tapizada 0,76 0,83 0,88 0,91 0,91 0,89
Sillas ocupadas con porcentaje medio de superficie tapizada 0,68 0,75 0,82 0,85 0,86 0,86
Sillas ocupadas con bajo porcentaje de superficie tapizada 0,56 0,68 0,79 0,83 0,86 0,86
Coeficientes de absorción orientativos de sillas de madera[10].
Asiento de madera (0,8 m2 por asiento) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08
Asiento de madera ocupado (0,8 m2 por asiento) 0,34 0,39 0,44 0,54 0,56 0,56
Valores orientativos de algunas absorciones sonoras equivalentes A (m2 ) a distintas frecuencias[18]
Persona de pie con abrigo 0,17 0,41 0,91 1,30 1,43 1,47
Persona de pie sin abrigo 0,12 0,24 0,59 0,98 1,13 1,12
Músico sentado con instrumento 0,60 0,95 1,06 1,08 1,08 1,08
1
Los coeficientes de absorción de estos elementos tapizados se aplican a una superficie acústica efectiva que es la suma de la ocupada
por las sillas más la de las bandas perimetrales de 0,5 m de anchura que las rodea (salvo la zona contigua a una pared).
especialmente problemática. Si no se puede evitar, cubrir con material absorbente al menos una de cada dos
paredes paralelas o colocar un recubrimiento difusor.
4. Es difícil conseguir absorción a bajas frecuencias con materiales porosos de espesor normal. Para que sean
efectivos a bajas frecuencias, los materiales porosos deben ser gruesos.
5. Se puede aumentar la absorción a bajas frecuencias de los materiales porosos montándolos con una pequeña
cámara de aire detrás. Así tienen un pequeño comportamiento como resonadores de panel y están en la zona en
la que la velocidad de las partículas es máxima.
6. Normalmente es deseable poner materiales absorbentes o difusores en la pared opuesta a la fuente de sonido.

Apéndice A
Anatomía y fisiología de la audición
El oído es el órgano encargado de la audición (y del equilibrio) en el que se transforma la señal sonora en información
asimilable por el organismo. En el oído se diferencian tres partes, oído externo, oído medio y oído interno.
Martillo
Estribo
(pegado a la
ventana oval)
Yunque
Canales
semicirculares
6 kHz
Nervio
vestibular
0,5 kHz
16 kHz
Nervio
coclear
Canal Ventana Cóclea

auditivo externo Cavidad redonda
Aurícula
timpánica
Tímpano
Trompa de Eustaquio
Figura A–1: Anatomía del oído humano (Lars Chittka y Axel Brockmann, 2009).
El oído externo está formado por el pabellón auricular o aurícula (la oreja) y el canal auditivo externo, que lo conecta
con el oído interno. Tiene una función de captación del sonido y de protección de los elementos más internos.
El oído medio está formado por el tímpano (o membrana timpánica) y la cavidad timpánica, que incluye la cadena
osicular (los tres huesecillos martillo, yunque y estribo, con función de transmisión, amplificación y protección).
Incluye además la trompa de Eustaquio, recubierta por mucosa, que une el oído medio con la parte posterior de la
nariz y ayuda a equilibrar la presión en el oído medio.
El oído interno está formado por la cóclea o caracol (un tubo de forma espiral que contiene líquido y que está cubierta
de las células sensoriales) y el vestíbulo y los canales semicirculares (que contienen receptores para el equilibrio).
Dentro de la cóclea se encuentra la membrana basilar, que tiene por función la respuesta en frecuencias del oído.
El sonido incidente se transmite al oído interno a través de los huesecillos que actúan como palanca amplificadora,
llegando al estribo (el huesecillo final), que al moverse hace que la señal acústica llegue a través de la ventana oval
hasta la membrana basilar, que se deforma en una zona que depende de la frecuencia del sonido. Para analizar la
frecuencia de los sonidos, la membrana basilar no es homogénea, sino que presenta una variación en masa y rigidez
a lo largo de la zona de medida que hace que la frecuencia de resonancia no sea la misma en las distintas zonas. Al
ser el líquido prácticamente incompresible, la ventana redonda se deforma en sentido contrario a la ventana oval para
facilitar el movimiento de ésta sin cambio de volumen del líquido.
Cerca de la ventana oval y el tímpano la membrana es más gruesa y rígida, por lo que en esta zona se producirá la
resonancia a las frecuencias mayores (los tonos agudos). En el extremo opuesto, la membrana basilar es delgada y más
flexible, produciéndose en esta zona la resonancia para las frecuencias menores (los tonos más graves).
47
48 Apéndice A. Anatomía y fisiología de la audición

Referencias
[1] Kinsler, L. E., A. R. Frey, A. B. Coppens y J. V. Sanders, Fundamentos de acústica. Limusa, México, 1995.
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Instituto Juan de Herrera, ETSAM, Madrid, 2002, 6 Vols.
[3] Llinares, J., A. Llopis y J. Sancho, Acústica arquitectónica y urbanística. Servicio de Publicaciones. Universidad
Politécnica de Valencia, Valencia, 1991.
[4] Martín Domingo, A., Vibraciones y Ondas II: Movimiento ondulatorio, vol. 249 de Cuadernos de apoyo a la
docencia. Instituto Juan de Herrera, ETSAM, Madrid, 2008.
[5] Martín Domingo, A., “Apuntes de Vibraciones y Ondas.” Archivo Digital. Universidad Politécnica de Madrid,
2020, http://oa.upm.es/63585/.
[6] Josse, R., La Acústica en la construcción. Gustavo Gili, Barcelona, 1975.
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1973.
[8] Bernal Domínguez, F., E. Castejón Vilella, N. Cavallé Oller y A. Hernández Calleja, Higiene industrial. Instituto
Nacional de Seguridad e Higiene en el Trabajo (INSHT), Madrid„ 5a edición, 2008.
[9] “Directive 2002/49/EC of the European Parliament and of the Council of 25 June 2002 relating to the
assessment and management of environmental noise - Declaration by the Commission in the Conciliation
Committee on the Directive relating to the assessment and management of environmental noise.” 2002,
http://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/ALL/?uri=CELEX:32002L0049.
[10] Miyara, F., Acústica y Sistemas de Sonido. UNR Editora, Rosario, Argentina, 1999.
[11] Stephens, R. W. B. y A. E. Bate, Acoustics and Vibrational Physics. Edward Arnold Ltd, Londres, 2a edición,
1966, pag. 360.
[12] Arau-Puchades, H., Acustica 65, 163–180, 1988.
[13] Calvo-Manzano, A., Acústica físico-musical. Real Musical, Madrid (España), 1991.
[14] Schroeder, M. R., J. Acoust. Soc. Am. 57, 149–150, 1975.
[15] Schroeder, M. R., J. Acoust. Soc. Am. 65, 958–963, 1979.
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[17] Beranek, L. L., The Journal of the Acoustical Society of America 32(6), 661–670, 1960.
[18] Kath, U. y W. Kuhl, Acta Acustica united with Acustica 15(2), 127–131, 1965.
[19] Hedeen, R. A., “NIOSH Compendium of Materials for Noise Control.” Inf. téc., National Insti-
tute for Occupacional Safety and Health. U.S. Department of Health, Education and Welfare., 1980,
https://www.cdc.gov/niosh/docs/80-116/default.html.
49
Referencias
50
A
absorbente
absorción
B
banda
C
Indice alfabético
disipativo, 40
elástico, 42
poroso, 40
coeficiente de, 22
sonora
de Millington-Sette, 32
de Norris-Eyring, 31
de Sabine, 25, 30
acústica, 1
ancho de banda, 4
Arau-Puchades
fórmula de, 33
tiempo de reverberación de, 33
de doceavo de octava, 4
de octava, 3
de tercios de octava, 4
fórmula
fuente
H
de Arau-Puchades, 33
de Fitzroy, 33
de Millington-Sette, 32
de Norris y Eyring, 31
de Sabine, 30
frecuencia
central, 3
inferior, 4
superior, 4
direccional, 13
omnidireccional, 12
ganancia acústica, 7
Helmholtz, resonador de, 41
I
impedancia acústica específica, 12
índice de directividad, 13
infrasonidos, 2
cámara anecoica, 41
campo L
difuso, 23 Lden , nivel promediado día-tarde-noche, 12
directo, 22, 23 Ldn , nivel promediado día-noche, 12
perfectamente difuso, 23 Ldtn , nivel promediado día-tarde-noche, 12
reflejado, 23 Leq,d , nivel diario equivalente, 11
reverberante, 23 Leq,s , nivel semanal equivalente, 11
cóclea, 47 Leq,t , nivel equivalente a un tiempo t, 11
coeficiente Leq , nivel continuo equivalente, 10
de absorción, 22 LN , nivel percentil, 11
del medio, 27 ley de Snell, 37
promedio, 22 líneas
de directividad, 13 isofónicas, 15
de transmisión, 22 isosónicas, 17
constante
de la sala, 34 M
de tiempo, 26 membrana basilar, 19, 47
criterio Millington-Sette
acústico, 4 absorción sonora, 32
fisiológico, 4 fórmula de, 32
matemático, 4 tiempo de reverberación de, 32
musical, 5
N
D nivel
difusores acústicos, 38 continuo equivalente, 10
distancia crítica, 36 de exposición sonora, 11
diaria, 11
E semanal, 11
eco, 23 de intensidad, 6
múltiple, 23 de potencia acústica, 6
enmascaramiento, 19 de presión, 6
de sonoridad, 15
F equivalente
Fitzroy a un tiempo t, 11
fórmula de, 33 diario, 11
tiempo de reverberación de, 33 semanal, 11
fonio, 15 percentil, 11
51
52 Indice alfabético
ondas
P
sonoro
periodo
A, 19
B, 19
C, 19
Norris y Eyring
O
oído
sonoro promediado
día-noche, 12
día-tarde-noche, 12
absorción sonora de, 31

fórmula de, 31
externo, 47
interno, 47
medio, 47
coherentes, 7
correlacionadas, 7
estacionarias, 38
incoherentes, 7
no correlacionadas, 7
sonoras, 1
de establecimiento, 23, 26
de extinción, 23, 25
psicoacústica, 14
R
ruido, 3
S
Sabine
Arau-Puchades, 33
Fitzroy, 33
Millington-Sette, 32
Norris-Eyring, 31
Sabine, 30
blanco, 9
constante, 9
continuo, 9
de fondo, 8
de impacto, 9
fluctuante, 9
marrón, 10
rojo, 10
rosa, 9
transitorio, 9
absorción sonora de, 30

fórmula de, 30
SEL, nivel de exposición sonora, 11
semitono, 5
son, 17
sonido
aéreo, 2
estructural, 2
sonio, 17
sonoridad, 15
radio T
de la sala, 36 tiempo
de reverberación, 36 constante de, 26
recorrido libre medio, 29 de reverberación, 29
reflectores acústicos, 38 fórmula de Arau-Puchades, 33
reflexión fórmula de Fitzroy, 33
difusa, 37 fórmula de Millington-Sette, 32
regular, 37 fórmula de Norris-Eyring, 31
reflexiones tempranas, 23 fórmula de Sabine, 30
régimen óptimo, 33
estacionario, 23, 25 tímpano, 47
resonador tono puro, 2
de Helmholtz, 41 tornavoces, 38
de membrana, 42 trampas de graves, 44
elástico, 42
reverberación, 23, 29 U
tiempo de, 29 ultrasonidos, 2
Acústica
Armónico
Glosario de términos
Rama de la Física que estudia la producción, transmi-

sión, almacenamiento, percepción y reproducción del
sonido.
Componente de la descomposición de Fourier de una
onda periódica cuya frecuencia es un múltiplo entero
de la frecuencia fundamental.
Banda de octava Compartimentación del espacio de frecuencias en
el que la frecuencia superior es el doble de la banda
inferior.
Banda de tercio de octava Compartimentación del espacio
Niveles percentiles Valores del nivel sonoro de una cierta fuente
Onda
de frecuen-
fluctuante (ruido ambiental en general) que resultan
superados durante el N % del tiempo total de la medida.
Perturbación del equilibrio que se propaga en el espa-
cio.
Onda estacionaria Resultante de la superposición de dos ondas armó-
nicas de igual frecuencia y amplitud que se propagan
en sentidos contrarios en la que cada punto oscila en
torno a su posición de equilibrio, pero el perfil de onda
no se propaga.
cias en el que la frecuencia superior es 3 2 la inferior, Periodo de Establecimiento Espacio de tiempo entre que se activa
cada banda de octava.
en el recinto.
√
de forma que hay tres bandas de tercio de octava en
Campo directo Sonido que llega directamente al receptor, sin ninguna

reflexión previa.
Campo perfectamente difuso Caso particular de campo reverbe-
rante el el que la densidad de energía acústica es uniforme
Campo reflejado Sonido que llega al receptor después de una o más

reflexiones.
Campo reverberante Zona en la que el efecto del campo directo es
despreciable frente al del campo reflejado.
Coeficiente de absorción En general, fracción de la energía inci-
la fuente sonora y se alcanza el régimen permanente.
Periodo de Extinción Espacio de tiempo entre que se desactiva la
fuente sonora y se extingue la señal sonora.
Psicoacústica Estudio de la sensación subjetiva de percepción del
sonido y la reacción fisiológica a los estímulos auditi-
vos.
Redes de ponderación Tabla de correcciones a la medida física
del nivel sonoro para acercarla a sensación fisiológica
del oído humano.
Reducción del nivel sonoro Disminución en dB del nivel sonoro
como consecuencia de un cambio en las características
acústicas del recinto o de la fuente.
dente absorbida por el material. En acondicionamiento
Reverberación Persistencia del sonido una vez la fuente ha dejado
acústico, fracción de la energía incidente que no vuelve
de emitir.
al recinto.
Coeficiente de transmisión Fracción de la energía incidente que Ruido En Acústica, mezcla molesta de sonidos de distintas
se transmite al otro lado del material. frecuencias y amplitudes. En general, cualquier sonido
molesto.
Decibelio Unidad utilizada para expresar la relación entre el valor
de una magnitud y un valor de referencia, especial- Ruido aéreo Ruido que se propaga por el aire.
mente útil cuando la diferencia entre ambas es grande. Ruido blanco Ruido que tiene una distribución de energía uniforme
Decibelio A Unidad utilizada en Acústica para ajustar la medida en por intervalo lineal de frecuencias.
dB a la sensibilidad del oído humano a las distintas Ruido de impacto Ruido intenso de corta duración.
frecuencias. El db(A) intenta emular la respuesta en la
isofónica de 40 dB. Ruido estructural Ruido que se transmite a través de la estructura
del edificio.
Eco Sonido reflejado con el suficiente retardo para ser perci-
bido de forma separada del original. Ruido rosa Ruido que tiene una distribución de energía uniforme
por banda de octava.
Enmascaramiento Dificultad en la percepción de un sonido cuando
tiene lugar simultáneamente con otros, incluso aunque Sonido Variación de la presión en un medio elástico que se
tenga un mayor nivel sonoro. propaga en el espacio.
Fuente direccional Fuente sonora que no emite con la misma inten- Sonoridad Medida subjetiva de la intensidad con que el oído humano
sidad en todas las direcciones. percibe un sonido.
Fuente omnidireccional Fuente sonora que emite con la misma Tiempo de reverberación Tiempo que tarde el nivel sonoro en caer
intensidad en todas las direcciones. en 60 dB después de apagar la fuente sonora.
Infrasonido Sonido de frecuencia por debajo de 20 Hz. Tono puro Sonido compuesto de una única frecuencia.
Membrana basilar Membrana situada en el interior de la cóclea, Ultrasonido Sonido de frecuencia superior a 20 kHz.
responsable de la respuesta en frecuencia del oído humano.
Nivel continuo equivalente Nivel sonoro que debería tener un sonido
que se mantuviera constante a lo largo del intervalo de
tiempo considerado para que su energía acústica fuera
la misma que la energía acumulada del sonido fluc-
tuante real en el intervalo de tiempo dado.
Nivel de exposición sonora Nivel sonoro que debería dar en un
segundo un sonido constante de forma que tuviese la
misma energía que el ruido considerado en el periodo
de tiempo dado.
53

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Agustín Martín Domingo

Agustín Martín Domingo

Algunos derechos reservados.

Agustín Martín Domingo

A. Anatomía y fisiología de la audición 47

Acústica física y psicoacústica

Índice del capítulo

Agustín Martín Domingo

1.2. Análisis espectral del sonido.

Agustín Martín Domingo

1.2.1. Bandas de octava y de tercio de octava.

νsup = 2νinf . (1–1)

Agustín Martín Domingo

las frecuencias superior e inferior,

νsup νinf = 2νinf .

∆ν = νsup − νinf = νinf = νcentral / 2. (1–3)

Agustín Martín Domingo Fa ♯ Sol ♯ La ♯

octava musical contiene doce subdivisiones que cumplen

1.3. Niveles acústicos.

Agustín Martín Domingo

Avión de hélice (50 m)

Zona de despegue de un cohete sin

Operación en pista de reactor (25 m).

Camión pesado a 15 m. Cataratas del

Pérdida irreversible del oído

Umbral del dolor

molto forte (ff )

molto piano (pp)

1.3.1. Niveles y ganancias acústicas.

donde la presión eficaz de referencia es la umbral (20 µPa).

donde se toma 10−12 W como potencia acústica de referencia.

Agustín Martín Domingo

1.3.2. Composición de niveles acústicos.

℘2ef = ℘2 = (℘1 + ℘2 )2 = ℘21ef + ℘22ef

que tendríamos en caso contrario.

Agustín Martín Domingo

Figura 1–4: Diagrama para la suma gráfica de niveles acústicos.

Para dos niveles, la ganancia a sumar al mayor (supongamos L2 > L1 ) será

1.3.3. El efecto del ruido de fondo.

Agustín Martín Domingo

1.4. Tipos de ruido y niveles de ruido.

1.4.1. Tipos de ruidos según intensidad y evolución temporal.

1.4.2. Tipos de ruidos según composición en frecuencias.

2000 4000 6000 8000 10000 12000

1000 4000 16000

1.4.3. Índices de ruido.

Nivel continuo equivalente.

Agustín Martín Domingo

Niveles de evaluación de la exposición sonora.

dos ruidos transitorios.

es fácil relacionar los valores de Leq y Leq,t ,

Despejando a partir de las definiciones (1–14) y (1–15)

Leq,t = Leq + 10 log

Agustín Martín Domingo

Niveles sonoro promediado día-noche.

Niveles sonoro promediado día-tarde-noche.

1.5. Fuentes sonoras.

Agustín Martín Domingo

(10−12 W)(415 Pa s m−1 )