Corre Laci On

Método Cuantitativo
Unidad V:
Correlación Lineal / simple
Profesor: Rubén Darío Ruiz
2024
C o rre lació n line al simp le
Correlación lineal de dos variables: es un número que mide el grado de asociación

entre dos variables, es decir, si existe relación lineal entre las dos variables. Este
valor oscila entre -1 y 1. Este lo vamos a denotar con r xy.
El signo del rxy indica la dirección o tendencia de las variables y el número

representa la magnitud o intensidad de la relación.
Diagrama de dispersión Nº 1
25
20
15
y
10
0
0 2 4 6 8 10 12
x
El valor rxy debe ser positivo (relación directa)

Diagrama de dispersión Nº 2
25
20
15
y
10
0
0 2 4 6 8 10 12
x
El valor rxy debe ser negativo (relación inversa)
Diagrama de dispersión: es un gráfico de punto entre dos variables, se utiliza
básicamente para visualizar la relación que puedan presentar dos variables en
estudios.
Variable dependiente: es aquella variable que está influenciada por una o más
variables.
Variable independiente: es aquella variable que afecta a uno o más variables en su
comportamiento.
Coeficiente de Determinación: es un valor que indica el grado de explicación que
tiene la variable independiente sobre la variable dependiente. Se obtiene elevando
al cuadrado rxy.. este valor oscila entre 0 y 1.
Represión lineal simple: consiste en modelar o ajustar dos variables a una recta,
determinando previamente la variable dependiente e independiente. Este tipo de
proceso nos permite estimar el comportamiento de la variable dependiente dado
el comportamiento de la variable independiente. El ajuste lineal simple se expresa
de la siguiente manera: Y = A + B* X, donde:
Y: variable dependiente
X: variable independiente
A: constante del modelo que representa el promedio de la variable dependiente
eliminado el efecto de la variable independiente. A = promedio de la variable
dependiente menos B por el promedio de la variable independiente.
B: es el de la variable dependiente cuando la variable independiente varía en una
unidad. B = rxy..* Desviación de la variable dependiente/desviación de la variable
independiente.
Ejem. 1
DIAGRAMA DE DISPERSION
14
12
10
8
Y
0
0 2 4 6 8 10
X
x y x*y
1 2 2
2 2 4
3 4 12
4 5 20
5 6 30
6 7 42
7 7 49
8 9 72
8 10 80
9 12 108
Promedio x Promedio y Σxy
5,3 6,4 419
Desviación x Desviación y Σxy/n
2,61 3,14 41,9
rxy.. = 0,97483651
(rxy)2 = 0,950306221
Regresión lineal simple
B = 1,17180617
A= 0,18942731
Y = 1.17180617*X + 0.1894731
Ejem. 2
DIAGRAMA DE DISPERSION
14
12
10
8
Y
0
0 2 4 6 8 10 12
X
x y x*y
10 2 20
9 2 18
8 4 32
7 5 35
6 6 36
5 7 35
4 7 28
3 9 27
2 10 20
1 12 12
Promedio x Promedio y Σxy
5,5 6,4 263
Desviación x Desviación y Σxy/n
2,87 3,14 26,3
rxy.. = -0,987791951
(rxy)2 = 0,975732939
Regresión lineal simple

= -1,07878788
=12,3333333
Y = 12.3333333 - 1.0787878800*X
Error de estimación = Desv. Dependiente* Raiz (1 – rxy)

a) R._ diagrama de dispersión
Donde “X” es la estatura y “Y” representa el Peso.
Se aprecia que hay una relación lineal además de ser directa, es decir, cuando una aumenta la otra
también.
b) R._
Trazo de una linea recta que se aproxima a los datos.

c) R._ Ecuación de la recta que se trazó,
Donde
X: Estatura
Y: Peso
rxy Mide el grado de relación entre las variables la cual nos indica si se expresa en porcentaje que
es de 86,32%
“b” es el coeficiente del ajuste
“a” es la constante del ajuste
La ecuación es la siguiente, el peso en función de la estatura:
Y = 3,216*X – 60,74
d) R._ para estimar el peso de un alumno con estatura de 63 in, sustituimos en la ecuación
de la recta:
Y = 3,216*X – 60,74 = 3,216*63 – 60,74 = 141,87
Y = 141,87 lb es el peso que se estima con un alumno de estatura de 63 in
e) R._ Para estimar la estatura con la ecuación de la recta debemos despejar la función y nos
queda:
Sabemos que:
Y = 3,216*X – 60,74 entonces Y + 60,74 = 3,216*X luego
X = (Y + 60,74)/ 3,216
Por lo tanto para un alumno con Peso de 168 Lb. Su estatura estima es de
X = ( Y + 60,74)/ 3,216 = ( 168 + 60,74)/ 3,216 = 71,13in
La estatura estimada es de 71,13 in.

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Método Cuantitativo

Profesor: Rubén Darío Ruiz

Correlación lineal de dos variables: es un número que mide el grado de asociación

El signo del rxy indica la dirección o tendencia de las variables y el número

El valor rxy debe ser positivo (relación directa)

El valor rxy debe ser negativo (relación inversa)

Diagrama de dispersión: es un gráfico de punto entre dos variables, se utiliza

básicamente para visualizar la relación que puedan presentar dos variables en

Variable independiente: es aquella variable que afecta a uno o más variables en su

tiene la variable independiente sobre la variable dependiente. Se obtiene elevando

al cuadrado rxy.. este valor oscila entre 0 y 1.

determinando previamente la variable dependiente e independiente. Este tipo de

proceso nos permite estimar el comportamiento de la variable dependiente dado

el comportamiento de la variable independiente. El ajuste lineal simple se expresa

de la siguiente manera: Y = A + B* X, donde:

A: constante del modelo que representa el promedio de la variable dependiente

eliminado el efecto de la variable independiente. A = promedio de la variable

dependiente menos B por el promedio de la variable independiente.

B: es el de la variable dependiente cuando la variable independiente varía en una

unidad. B = rxy..* Desviación de la variable dependiente/desviación de la variable

5,3 6,4 419

Desviación x Desviación y Σxy/n

2,61 3,14 41,9

Regresión lineal simple

5,5 6,4 263

Desviación x Desviación y Σxy/n

2,87 3,14 26,3

Regresión lineal simple

Error de estimación = Desv. Dependiente* Raiz (1 – rxy)

Donde “X” es la estatura y “Y” representa el Peso.

Trazo de una linea recta que se aproxima a los datos.

“b” es el coeficiente del ajuste

“a” es la constante del ajuste

La ecuación es la siguiente, el peso en función de la estatura:

Y = 3,216*X – 60,74 = 3,216*63 – 60,74 = 141,87

Y = 141,87 lb es el peso que se estima con un alumno de estatura de 63 in

Y = 3,216*X – 60,74 entonces Y + 60,74 = 3,216*X luego

X = ( Y + 60,74)/ 3,216 = ( 168 + 60,74)/ 3,216 = 71,13in

La estatura estimada es de 71,13 in.

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