Recta de Ajuate Óptimo y Recta de Regresión Lineal

Coeficiente de Correlación de Pearson o Producto de Pearson
En investigación muchas de las veces se necesita conocer si dos variables esta relacionadas de
alguna manera; o si la una depende de otra. Una manera de poder solventar esta duda es
realizando un trabajo de campo que involucre a estas dos consideraciones. Para desarrollar este
antecedente pensemos en dos variables de carácter cuantitativa o como en estadística se conoce
“variables continuas”. Imaginemos que
Recta de Ajuste Óptimo y Recta de Regresión Lineal

A continuación, se muestra un tema de investigación en el cual se puede usar la Correlación de
Pearson.
CONTEXTO DEL PROBLEMA:
Diagrama de Dispersión
Recta de Ajuste Optimo

La recta de ajuste optimo (RAO) es una línea que se dibuja sobre el diagrama de dispersión y
que permite realizar una mejor interpretación del diagrama en función de conocer la intensidad
de la correlación que se muestra. Para este objetivo se debe realizar el procedimiento indicado a
continuación.
1. Calcular las medias de “x” y de “y” o como se conoce en estadística la variable
independiente (x) y la variable dependiente (y). Si se analiza la tabla del ejercicio la
variable independiente serán los datos de la primera fila y los datos de la variable
dependiente será entonces los datos de la segunda fila.
Variable Independiente (x) - Años
x=
∑ xi
n
Para este ejercicio ∑ x i representa la sumatoria de todos los valores de la variable
independiente y el n el número de términos.
306
x=
8
x=38 , 25
Variable Dependiente (y) - Tiempo
y=
∑ yi
n
Para este ejercicio ∑ yi representa la sumatoria de todos los valores de la variable
independiente y el n el número de términos.
264 ,2
y=
8
y=33 ,03
2. Juntamos los dos resultados en un par ordenado M =( x , y )que será ubicado en el
diagrama de dispersión de la siguiente manera y sobre ese punto se trazará una línea
y=¿33,0
Esta línea que se ha trazado se llama la recta de ajuste óptimo

x=¿y 38,3
se la debe ubicar en el diagrama
de tal manera que aproximadamente la misma cantidad de puntos
queden sobre ella que por debajo.
Utilidad de la Recta de Ajuste Óptimo
La recta de ajuste optimo servirá para realizar una mejor interpretación del diagrama de
dispersión; es decir, si los puntos están muy alejados de esta recta se dice que la correlación es
fuerte. Mientras más lejos se encuentren los puntos de la recta se dice que la correlación de
volverá moderada llegando a ser débil en algún momento.
Interpretación: la correlación
que presenta el diagrama es
positiva, y como los puntos
están muy cerca de la recta de
ajuste optimo se puede indicar
con seguridad que la
correlación es fuerte.
Recta de Regresión Lineal

La recta de regresión lineal es la ecuación de la recta de ajuste óptimo; es decir es la expresión
matemática que dibujará esta recta sobre el plano cartesiano. La recta de regresión tiene la
forma de:
y = ax + b
Para determinar esta ecuación es preciso determinar el valor de “a” y “b”. Para este objetivo
aplicaremos el siguiente proceso:
S xy
y− y= 2
(x−x )
sx
2
Donde S xy es la covarianza y s x representa la desviación típica elevada al cuadrado (a
este valor se le llama Varianza) Nota: La Varianza es la
desviación típica elevado al
cuadrado
Cálculo de la Covarianza
S xy =∑ ( x¿ ¿i−x)¿ ¿ ¿ ¿
PONER COMENTARIO DE LA COVARIANZA
xi yi x i−x y i− y (x i−x )( y i− y ) ( x i−x )( y i− y )

n
18 29,4 -20,25 -3,625 73,40625 9,17578125
24 29,2 -14,25 -3,825 54,50625 6,81328125
28 31,1 -10,25 -1,925 19,73125 2,46640625
36 33,6 -2,25 0,575 -1,29375 -0,1617188
40 32,2 1,75 -0,825 -1,44375 -0,1804687
46 33,1 7,75 0,075 0,58125 0,07265625
52 35,2 13,75 2,175 29,90625 3,73828125
62 40,4 23,75 7,375 175,15625 21,8945313
Sumatoria 43,81875
La sumatoria de la última columna de la tabla se considerara el valor de la covarianza que se

busca.
S xy =43,8188
2
Varianza de “x” ( S x ¿
2
S x=
∑ (x i−x )2
n
PONER COMENTARIO DE LA COVARIANZA
xi x i−x 2
(x i−x )
18 -20,25 410,0625
24 -14,25 203,0625
28 -10,25 105,0625
36 -2,25 5,0625
40 1,75 3,0625
46 7,75 60,0625
52 13,75 189,0625
62 23,75 564,0625
∑ (x i−x)2 1539,5
2
S x=
∑ (x i−x )2
n
2 1539 , 5
S x=
8
2
S x =192,4375
Cálculo de la Ecuación de Regresión
S xy
y− y= 2
(x−x )
sx
5,22734
y−33 ,03= (x −38 ,25)
192,4375
43,8188
y−33 ,03= (x −38 ,25)
192,4375
y−33 ,03=0.2277( x−38 , 25)
y−33 ,03=0.2277 x−8,7097
y=0.2277 x+24 ,32
Coeficiente de Correlación en la Calculadora de Pantalla Gráfica (CPG)

Tomémonos en cuenta el ejercicio que se ha desarrollado y ahora insertemos nuevos apartados
para su desarrollo:
Para saber si Eduardo tiene razón en su afirmación se sebe calcular el coeficiente de correlación
de Pearson y con el fin de optimizar el tiempo de trabajo se usará la calculadora de pantalla
gráfica (CPG)
PROCESO EN LA CPG:
1. Ingresamos al menú STAT (Estadística).
2. Ingresamos los valores de x en la lista 1y los valores de t en la Lista 2.

3. Para determinar el coeficiente de correlación de Pearson (r) en la CPG es necesario
realizar primero el grafico de dispersión. Al inferior en el primer menú escogemos la
opción de GRAPH (F1) con la cual realizaremos el grafico de dispersión con los datos
de muestra seleccionada.
3.1. Antes de seleccionar un GRÁFICO 1

o 2 o 3 es necesario configurar las
opciones en cada uno ya que con los
mismos datos es posible realizar
varios gráficos al mismo tiempo. En
este sentido seleccionamos primero la
opción SET (CONFIGURAR – F6)
3.2. Al ingresar al menú SET aparece la

configuración para el grafico 1. Con
las flechas marcamos la opción
GRAPH TYPE con la cual
seleccionaremos el tipo de gráfico
requerido. Para realizar un gráfico de
dispersión
escogeremos SCAT (F1) y damos siguiente con
la tecla EXE
3.3. Regresamos a las opciones de gráfico y seleccionamos GPH1 (F1)

4. Un vez que se ha obtenido el diagrama de dispersión es posible obtener el coeficiente de
correlación de Pearson (r). Debajo del diagrama la pantalla muestra dos opciones,
escogeremos CALC (F2) y por defecto la calculadora marcara en las siguientes
opciones X la cual seleccionaremos con F2
4.1.
Escogemos la opción ax+b (F1) la cual

llevará a una nueva
ventana donde se podrá
observar el valor del coeficiente de correlación (r)
SOLUCIÓN: Para este problema el

coeficiente de correlación tiene un valor de
r =0,933 (con 3 cifras significativas)
Solución: Para dar respuesta a la interrogante planteada es necesario ubicar el valor del
coeficiente de correlación dentro de la tabla que se presenta de la siguiente manera:
El valor de 0,933 se encuentra entre 0,8 y 1 lo cual indica que la muestra arroja una correlación
fuerte.
EJERCICIOS DE CHI CUADRADO EN LA CPG

PROBLEMA 1:
Una tienda de periódicos de Singapur está tratando de predecir cuantos ejemplares de The
Straits Times va a vender. La tienda crea un modelo para predecir el número de ejemplares que
se venderán cada día laborable. Según este modelo, esperan vender todos los días el mismo
número de ejemplares. Para poner a prueba el modelo, deciden anotar el número de ejemplares
que han vendido cada uno de los días laborables de una semana dada. Estos datos se muestran
en la siguiente tabla.
Con estos datos, se realiza una prueba de determinación de la bondad del ajuste a un nivel de
significación del 5 %, para saber si el modelo de la tienda resulta adecuado.
El valor crítico para esta prueba es 9,49 y las hipótesis son
H0: Los datos se ajustan bien al modelo.
H1: Los datos no se ajustan bien al modelo.
(a) Halle una estimación de cuantos ejemplares espera vender cada día la tienda.
(b) (i) Escriba el número de grados de libertad de esta prueba.
(ii) Escriba la conclusión a la que se llega con esta prueba.
De una razón que justifique su respuesta.

Recta de Ajuate Óptimo y Recta de Regresión Lineal

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Recta de Ajuate Óptimo y Recta de Regresión Lineal

Cargado por

Información del documento

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Recta de Ajuate Óptimo y Recta de Regresión Lineal

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Coeficiente de Correlación de Pearson o Producto de Pearson

Recta de Ajuste Óptimo y Recta de Regresión Lineal

Recta de Ajuste Optimo

Variable Independiente (x) - Años

Esta línea que se ha trazado se llama la recta de ajuste óptimo

Recta de Regresión Lineal

xi yi x i−x y i− y (x i−x )( y i− y ) ( x i−x )( y i− y )

La sumatoria de la última columna de la tabla se considerara el valor de la covarianza que se

y=0.2277 x+24 ,32

Coeficiente de Correlación en la Calculadora de Pantalla Gráfica (CPG)

2. Ingresamos los valores de x en la lista 1y los valores de t en la Lista 2.

3.1. Antes de seleccionar un GRÁFICO 1

3.2. Al ingresar al menú SET aparece la

3.3. Regresamos a las opciones de gráfico y seleccionamos GPH1 (F1)

Escogemos la opción ax+b (F1) la cual

SOLUCIÓN: Para este problema el

EJERCICIOS DE CHI CUADRADO EN LA CPG

También podría gustarte