7.

Calcular: a + b + c + m + n, si se sabe que:

ÁLGEBRA
Docente: James Carranza Leandro M10 x 5 .N ax10 Pbx 20Qcx1 = Emxn
…los tigres no nacen, KEPLER los hace.
a) 56 b) 30 c) 46 d)36 e) 21

MATRICES y DETERMINANTES 8. Dadas las matrices:

1. Dada la matriz B, definida por:  2 1

 a  
  1 2 − 1 
=  b 

B=[bij]3x4 tal que: − 2 3 3 2 − 4   
 5 − 2  
   c 
𝑖 − 𝑗 𝑠𝑖 𝑖≠𝑗  
bij ={ }
𝑖 + 𝑗 , 𝑠𝑖 𝑖=𝑗
Determine la suma de todos los elementos de B. Calcular: a+b+c
a)2 b)4 c)6 d)-1 e)0 a) 10 b) 15 c) 20 d) 12 e) 21

2 m − 2 * * 
2. Dada la matriz A, definida por:  2 - 2 - 4  
9. Si   =
A = aij ( )2 x 3
, tal que:
− 1 3 4 
 1 - 2 - 3
 
 *
 *

n - 1
*
* 
p + 1 
−3 si i+ j 4 Calcular: E=m+n+p
a ij =  .
i - j si i+ j 4 a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 8
Hallar A, luego calcular la suma de todos sus
elementos. 10. Calcular la traza de “x” en la ecuación:
a) -6 b) -8 c) -10 d) -12 e) -20 AX= AB – BX; donde:
1 2 0 −2
𝐴= ( ) ,𝐵 = ( )
3. Calcular a+b–c; si: 3 4 −3 − 3
a)-13 b)-24 c) 11 d)1
2 7 5 21  c - 21 a 
  
4  +  15
 
14  =  b
 e)5
 11 a − 10 
5 9  8 19   c - 15 c 
  
11. Si “M” es una matriz triangular inferior:
a) 26 b) 28 c) 42 d) 54 e) -26
 2x 2x − y x − y − z 

M = 3 x + y 4y 7 y − 28 
4. Dadas las matrices:
 2 y 4z 7 y 
 5 3  −8 0 7 
A =   B =   . Hallar A . B
Calcular: x+y+z
0 5  1 3 2
 37 8 41   47 10 40 
a) 7 b) 5 c) 3 d)4 e) 0
a)   b)  
 15 5 10   5 15 10 
 −37 9 41  5 4 2
c)   d)   12. Calcular: r – s + t ,si la matriz
 5 15 10   1 - 5 6
r − 4 a / 3 b − 10 

B = a/2 s − 8 10 − s 
5. Calcular: a+b+c+d+e+f ,si:
6 − r r + s − 16 t − 9 
 3 2  2 1  c −1 d −4 
 Es escalar:
3 −3 0 + -2  −1 0  = 
  
    − a − 2
 4 7
b
 3 1   e − 3
2
a) 9 b) 1 c) 5 d) 3 e) 7
     f − 5 
a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44 13. Si “A” es una matriz antisimétrica definida
por:
6. Calcular la traza A + B  −1
si a − b − d 2 
 b + 1 − 4 
 5 - 3  2 - 3 A = a
A =   B =  
−1 1   4 -1 e 4 c − 2
a) 12 b) 3/2 c) 4/9 d)7/18 d) 9/8 Entonces el valor de: T=a+b+c+d+e, es:
a)-1 b)1 c)2 d)3 e)4
 2 1 3 5
 0 -1  21. Calcular 3 4 0 22
14. Sea la matriz: A =   y el polinomio:
1 1  1 0 −1 3
F(x) = x34 - 2x9 + 7; calcular la suma de los 4 2 16 0

elementos de F(A). a)16 b) 8 c) 24 d) -16 e) 0

a) 3 b) 4 c) 6 d) 12 e) 17
 1 1
22. Si A =   Hallar: A−1
5 8 4  2 3
 
15. Dada la matriz: A = 3 2 5 ; hallar la a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) ½
7 6 0
 
traza de aquella matriz B; que sumada con la 23. Si ,  y  son raíces de la ecuación:
matriz A origine la matriz identidad. x + 4 x + 3 = 0 . Calcular el determinante de
3

a) -4 b) 4 c) -1 d) 1 e) -5    
 
   
 2 - 1
  4 8 1    
16. Si A =  − 1 2  , B =    
 0 1   2 - 1 3
 a) -1 b) 1 c) 0 d) 4 e) -3
Hallar traza (A . B)
a) 2 b) -2 c) -1 d) 1 e) 3 0 − x 
24. Si A =  
x 0 
17. Dadas las matrices Calcular A103
 2 11 3 9  0 1 1 0 
A =   B =   a) x
102
 − 1 0 b) x
0 −1
103

 1 7   1 4     
Si 2 AC = B 103 1 − 1 103  0 1
4

c) x d) x  e) x 
103
Hallar c
T .I  
1 0   − 1 0
a) 12 b) 3/2 c) 4/9 d) 27/4 d) 9/8
25. Hallar la siguiente determinante
1 1 1 
 
18. Si A =  3 4 5 , p q r
9 16 25 
 1 p pn
Calcular At p x p x +1 p x + n
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) 1 b) 0 c) r d) 2p e) pq

19. Dada la matriz: 26. En las siguientes matrices:

 1 1 3   − 10 2
1
     5 3
A=  5 2 6 . I)  1 2 −3  II)  
− 2 - 1 - 3     4 1
  2 − 3  

Calcular: A19 −1 − 4 

1 − 2 − 3 
 
III)   IV)  4 − 3 − 2 
a) 121 b) 0 c) 1 d) -3 e) 3  4 −1  1
 2 4 
 5 4 3 
20. Calcular “x” en: V)  20 30 60 
3 2 5  40 60 120 
 
7 3 x =9
Es simétrica y singular respectivamente:
4 2 3
a) I ; V b) I ; II c) II ; V
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 d) III ; V e) IV ; V