FIQ-UNAC Mg.

Jorge López

PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

1. Una bomba eleva nitrotolueno a 15°C desde un tanque presurizado a 1 bar hasta un tanque B elevado y
presurizado a 3 bar. El punto de descarga libre en el tanque elevado se encuentra a 45 m sobre la superficie libre
del líquido en el tanque A. La tubería en toda la línea de bombeo es de un acero especial cuya rugosidad
absoluta es ε = 0,0375 mm. La tubería en toda la línea de bombeo es de 4” de diámetro nominal cédula 40, su
longitud lineal (sin accesorios) es de 135 m e incluye 2 codos de 90° estándar, 2 válvulas de compuerta abiertas,
2 válvulas de retención abiertas y una válvula esférica (de bola) abierta. La bomba tiene conexiones de 45 mm,
produciéndose una contracción brusca en la línea de succión y una expansión brusca en la línea de descarga.
Considerando una velocidad media de 1,69 m/s en la línea de succión, se pide:
a. El caudal de nitrotolueno, en m3/h.
b. El Número de Reynolds y el factor de fricción de Darcy
c. Las pérdidas de carga por fricción en toda la línea, en m.
d. La potencia de la bomba, en kW.
e. Suponiendo que la temperatura del fluido se incrementa en la línea de bombeo, ¿el caudal aumenta,
disminuye o permanece constante? Justifique su respuesta.
Datos:
Eficiencia de la bomba: eff = 60 %
Densidad del nitrotolueno: ρ = 1,16 g/cm3

2. Para el transporte de los líquidos (condensados) del gas de Camisea desde la planta de separación en Malvinas
hasta la planta de fraccionamiento en Pisco (Lobería) se utiliza un ducto de acero comercial de 12” de diámetro
nominal cédula 40 y 540 km de longitud. La capacidad de transporte es de 50 MBPD, para lo cual existen 4
estaciones de bombeo, 2 estaciones controladores de presión y 21 válvulas reguladoras. El punto más alto del
trayecto se encuentra encima de los 4 800 m.s.n.m., siendo uno de los tramos más críticos el que se encuentra
entre las estaciones de bombeo PS3 (Chiquintirca, a 2 900 m.s.n.m.) y PS4 (Pacobamba, a 4 100 m.s.n.m.),
donde debe superarse una diferencia de nivel de 1 200 m en tan sólo 15 km de distancia. Con los datos
proporcionados a continuación y la información referida, calcule para el tramo de bombeo más crítico entre las
estaciones de bombeo PS3 y PS4:
a. El número de Reynolds y el factor de fricción de Darcy.
b. Las pérdidas de carga por fricción, en m.
c. La potencia de la turbobomba de la estación PS3, en kW, para alcanzar en PS4 la misma presión
manométrica que a la entrada de PS3.
Datos:
MBPD = miles de barriles por día (1 barril = 0,158 987 m3).
Densidad del fluido = 536 kg/m3
Viscosidad cinemática = 0,4 x 10-6 m2/s.
Presión barométrica = 710 mbar a 2 900 m.s.n.m. y 612 mbar a 4 100 m.s.n.m.
Considere que los 15 km de tubería incluyen accesorios.
Eficiencia de la bomba = 80%.

3. En una planta de procesamiento de leche se bombea 18 000 L/h de leche a 4°C desde un tanque de
almacenamiento de gran diámetro hasta una válvula de homogenización. La presión manométrica registrada en
la tubería, a la entrada de la válvula de homogenización, es de 14 MPa. La longitud lineal de la tubería, desde la
salida del tanque hasta la bomba es de 32 m, y desde la salida de la bomba hasta la entrada de la válvula de
homogenización es de 1,2 m. A lo largo de toda la línea de bombeo se tiene instalada una tubería de diámetro
constante, con tres codos de 90° estándar y una válvula de asiento esférico abierta. El nivel en el que está
instalada la válvula de homogenización es de 1,5 m por debajo del nivel libre de la leche en el tanque de
almacenamiento. El tanque de almacenamiento está cerrado, a presión atmosférica. Si la velocidad del fluido en
la tubería es de 5 m/s, se pide calcular:
a. El diámetro interno de la tubería, en mm.
b. El número de Reynolds y el factor de fricción.
c. Las pérdidas de carga por fricción, en m.
d. La potencia de la bomba, en kW.
Datos:
Densidad de la leche a 4°C: 1035 kg/m3.
Viscosidad absoluta de la leche a 4°C: 2,1x10-3 kg/m·s.

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 Rugosidad equivalente de la tubería: 4,6x10-5 m.
Eficiencia de la bomba: 80%.

4. En el diagrama de la Figura P-1 se muestra un sistema donde se bombea agua a 20°C desde un tanque
presurizado A hacia otro tanque presurizado B, ambos de grandes dimensiones. El sistema de tuberías instalado
en toda la línea de bombeo es de acero comercial y cuyo diámetro interior es de 200 mm. La bomba tiene una
potencia de 20 kW y una eficiencia del 55%. Para un flujo permanente de 140 L/s, se pide:
a. El número de Reynolds.
b. El factor de fricción de Darcy.
c. La pérdida total de carga por fricción, en m.
d. La lectura del manómetro en el tanque B, en bar.
e. Si se instala una bomba de la mitad de potencia y la misma eficiencia de la anterior, indique si el caudal
será menor, igual o mayor que 70 L/s. Justifique su respuesta.

Figura P-1.

5. Un sistema de tuberías (ver Figura P-2) transporta 122 L/s de agua a 20 °C desde un depósito abierto y la
descarga en forma de chorro libre a la atmósfera. Todas las tuberías tienen el mismo diámetro interior y son del
mismo material. El agua fluye en régimen turbulento con un factor de fricción de Darcy de 0,014. Se pide:
a. El diámetro interno de la tubería, en mm.
b. La pérdida de carga total, en m.
c. El número de Reynolds.

Figura P-2.

6. En el sistema mostrado en la Figura P-3 fluye agua por gravedad en estado estable a razón de 0,04 m3/s. Si la
tubería es de hierro forjado de 10 cm de diámetro interior, calcule:
a. El número de Reynolds.
b. El factor de fricción de Darcy.
c. La pérdida de carga en toda la línea, m.
d. La diferencia de altura entre las superficies libres de los dos tanques, en m.
e. La potencia de la bomba necesaria, en kW, para revertir la dirección del flujo con el mismo caudal y
condiciones anteriores, si la eficiencia de la misma fuere de 65%.

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 Figura P-3.

7. En la Figura P-4 se muestra una bomba centrífuga que transporta 80 m3/h de alcohol etílico puro a 20°C hasta
un reactor continuo enchaquetado que opera a la presión manométrica de 1bar. El punto de descarga de alcohol
etílico en el reactor se encuentra a 50 m por encima del nivel de la bomba. La tubería es de hierro galvanizado
de diámetro interior de 75 mm, cuya longitud lineal desde el manómetro (entrada de bomba) hasta el punto de
descarga al reactor es de 125 m. Para la línea de bombeo de alcohol etílico, cuya presión manométrica de
succión es de -0,50 bar, se pide:
a. El número de Reynolds.
b. El factor de fricción de Darcy.
c. La pérdida de carga por fricción, en m.
d. La potencia de la bomba, en kW.
e. Si el reactor aumenta su requerimiento de alcohol etílico, ¿qué solución le daría al problema?
Datos:
Eficiencia de la bomba centrífuga: eff = 60 %.
Codos normales de 90° (estándar)
Válvulas de compuerta, abiertas.
Válvula de retención (check), abierta
Operación en régimen estacionario.

Figura P-4.

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8. Una bomba cuya eficiencia es de 85% aspira kerosene (20°C) desde un depósito de almacenamiento de gran
sección recta hasta un tanque elevado (ver Figura P-5). Toda la tubería es de acero comercial, el tramo de
succión es de DN 3” cédula (catálogo) 80 y el tramo de impulsión es de DN 1½” cédula 80; los codos son de
90° estándar y la válvula es de ángulo y está abierta. Si la velocidad del fluido en el tramo de succión es de 1,2
m/s, se pide calcular:
a. El flujo volumétrico del kerosene, en L/s.
b. El número de Reynolds en cada tramo.
c. Las pérdidas de carga mayores y menores, en ambos tramos, en m.
d. La potencia de la bomba, en kW y en HP.

Figura P-5

9. En el sistema mostrado en la Figura P-6 una bomba transporta alcohol etílico al 95% de concentración con un
caudal de 2 L/s y una temperatura que se mantiene constante en 21 °C (al igual que la de su entorno). La tubería
de la línea AB es de 1½" de diámetro nominal cédula (catálogo) 80 y la de la línea BC es de 1" de diámetro
nominal cédula 80. El material para ambas líneas de tubería es de hierro galvanizado. Considere que el nivel de
líquido en el tanque presurizado permanece constante y condiciones de flujo en régimen estacionario. Se pide:
a. El número de Reynolds y el factor de fricción en cada tramo.
b. La pérdida de carga en toda la línea, en m.
c. La potencia de la bomba (eficiencia =70 %), en HP.
d. La presión manométrica a la entrada de la bomba, en bar.
Datos:
Codos de 90° estándar.
Válvula de retención, abierta.

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10. En el diagrama de la Figura P-7 se muestra un sistema donde una bomba centrífuga transporta aceite de linaza
crudo a 85 °C desde un tanque presurizado hasta un reactor con conexión abierta a la atmósfera (la presión
barométrica local es de 990 mbar). La tubería instalada en toda la línea es de hierro galvanizado de diámetro
nominal de 1½” cédula (catálogo) 80, siendo la longitud total de tubería (sin incluir accesorios) desde el tanque
al reactor de 90 m; los accesorios se muestran en el diagrama. La bomba está operando en régimen estacionario
con un flujo másico de 80 kg/min. Se pide:
a. El número de Reynolds.
b. El factor de fricción de Darcy.
c. La pérdida de carga en toda la línea, en m.
d. La potencia de la bomba, en HP.
e. ¿Cuál sería la presión del tanque presurizado, en bar, de tal modo que no se necesite de la bomba instalada,
en su lugar se reemplaza por un codo de 90°, bajo las condiciones operativas descritas anteriormente?
f. ¿Cuál sería la potencia de la bomba, en HP, si consideramos al aceite de linaza un fluido ideal bajo las
condiciones descritas inicialmente?
Datos:
Eficiencia de la bomba = 55%
Codo de 120°: Leq = 20 D
Válvula de retención, abierta.
Válvula de compuerta, abierta.
Diferencia de alturas entre superficie libre del tanque y punto de descarga = 25 m

Figura P-7.

11. En el sistema que se muestra en la Figura P-8 la bomba centrífuga transporta 7,20 m3/h de alcohol etílico de
40% en peso, desde un tanque presurizado hasta una columna de destilación. La presión manométrica a la
entrada de la bomba es de 0,50 bar y a la entrada de la columna de destilación es de 2 bar. La tubería en toda la
línea es de hierro galvanizado de diámetro interior de 26,64 mm. Considere que el sistema opera en régimen
estable y a una temperatura de 25 °C. Se pide:
a. La presión manométrica del tanque, en bar.
b. La potencia de la bomba centrífuga, en HP.
Datos:
Densidad del alcohol etílico de 40%: ρ= 0,935 g/cm3.
Viscosidad del alcohol etílico de 40%: η = 2,8 x 10 -3 kg/m.s
Densidad del mercurio: ρ = 13,6 g/cm3.
Eficiencia de la bomba: eff = 60%.
Codos normales de 90° (estándar).
Válvulas operan completamente abiertas.

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 Figura P-8.

12. Una cervecería desea incrementar su participación en el mercado local con la ampliación de su planta
embotelladora, para lo cual adquiere una nueva línea de una capacidad de 1 000 botellas por minuto. La
instalación incluye una línea de bombeo de cerveza a 4ºC desde un tanque presurizado que opera a 1 bar hasta
otro, igualmente presurizado y ubicado en un piso superior, que opera a una presión mínima de 4 bar y sirve
para alimentar a las máquinas embotelladoras. La superficie del líquido en el tanque de alimentación se
encuentra a 0,5 m por encima de la entrada de la bomba. Desde este punto hasta el punto de descarga de la
tubería en el tanque superior hay una diferencia de nivel de 5,5 m. La línea de succión consta de un tramo de 25
m de longitud confeccionado con tubería de DN 4” cédula (catálogo) 40 e incluye dos codos de 90°. Como la
bomba tiene conexiones de DN 40 mm se instaló a la entrada una reducción brusca y a la salida una expansión
brusca a la tubería de descarga. Ésta última es de DN 3” catálogo 40, 200 m de longitud e incluye 4 codos de
90° y una válvula de asiento esférico (de bola). Se pide:
a. Elaborar un diagrama de proceso.
b. El número de Reynolds en cada tramo.
c. El factor de fricción en cada tramo.
d. Las pérdidas de carga en toda la línea, en m.
e. La potencia de la bomba, en kW.
f. La presión manométrica a la entrada de la bomba, en bar.
g. Estime la capacidad máxima de llenado de la línea, en botellas/min, si se utiliza una bomba de 7,5 HP.
Datos:
Densidad de la cerveza = 1 046 kg/m3
Viscosidad de la cerveza = 0,00145 Pa·s.
Volumen de una botella = 620 mL.
Eficiencia de las bombas (incluye pérdidas de carga) = 65%.
Todas las tuberías son estándar (catálogo 40) y de acero inoxidable (considerar de rugosidad similar al
acero comercial).
Todos los codos de 90º son estándar.
La válvula de control se encuentra completamente abierta.

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13. Se bombean 7,5 litros por segundo de agua a 25 ºC desde un tanque cisterna hasta un tanque elevado, según se
muestra en la Figura P-9. El tramo de succión consiste en 5 m de tubería de 75 mm de diámetro interior, con
dos codos de 90º de radios amplios y una válvula de paso. El tramo de descarga es de 50 mm de diámetro
interior, 25 m de longitud, y cuenta con 3 codos de 90º de radios amplios. La bomba tiene conexiones de brida
de 40 mm de diámetro interior, resultando en una contracción brusca en el lado de succión y una expansión
brusca en el lado de descarga. La cisterna y el tanque elevado están cubiertos pero abiertos a la atmósfera. La
tubería y los accesorios son de hierro galvanizado. La eficiencia de la bomba es de 75%. Se pide:
a. El número de Reynolds en cada tramo.
b. El factor de fricción en cada tramo.
c. Las pérdidas de carga en succión, descarga, y en la contracción y expansión brusca, en m.
d. La potencia de la bomba, en kW.

Figura P-9

14. El sistema de tuberías mostrado en la Figura P-10 conduce 150 m3/h de petróleo a 25 °C en condiciones de
estado estable. Las tuberías son de acero comercial de DN 5” cédula (catálogo) 40. El sistema consta de 2
bombas, 3 válvulas de retención, 3 válvulas de compuerta, 2 codos de 90° (estándar), 2 codos de 120° (longitud
equivalente de cada codo de 120° = 20 D). Se pide:
a. La presión manométrica a la entrada de la bomba B-2, en bar.
b. La potencia de la bomba B-2, en HP.
c. Supóngase que, si usted decide instalar una sola bomba en el sistema de tuberías dado, manteniendo el
caudal en 150 m3 /h, ¿cuál sería la potencia de la nueva bomba, en HP, que reemplace a la bomba B-1?
Considere que la nueva bomba tiene una eficiencia del 55% y que la bomba B-2 es reemplazada por un
codo de 120°.
Datos:
Densidad del petróleo a 25°C = 850 kg/m3.
Viscosidad del petróleo a 25°C = 1,20 cp
Longitudes de tubería (sin accesorios): succión de la bomba B-1 = 5 m, tramo B-1 hasta B-2 = 600 m,
desde la bomba B-2 hasta el punto de descarga a la atmósfera = 150 m.
Bombas: B-1 = 90 HP, eff. 60%; B-2 eff. 65%.
Válvulas de compuerta y retención abiertas.

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 Figura P-10

15. La Figura P-11 muestra una típica instalación de un tanque hidroneumático para el abastecimiento de agua en
un edificio. En esta instalación todas las tuberías son de PVC (rugosidad absoluta 1,75 x10 -5 m), cuyo diámetro
interno es de 3,81 cm; los accesorios son válvulas de retención, válvulas de compuerta abierta, uniones
universales y codos de 90° estándar. La bomba instalada tiene una potencia de 2,5 HP, lo cual permite el
llenado del tanque hidroneumático de 1 000 L en 10 minutos. La presión manométrica en el tanque
hidroneumático es de 6 bar (que se debe asumir constante). Para este sistema, en el que se tiene instalada la
bomba de 2,5 HP, se pide calcular:
a. La energía aportada por la bomba, en m.
b. La eficiencia de la bomba.
Debido a un desperfecto, la bomba de 2,5 HP debe ser reemplazada durante el tiempo de su reparación,
manteniendo la presión de 6 bar en el tanque hidroneumático. Pero el proveedor nos indica que sólo cuenta con
bombas de menor potencia y que el costo de alquiler está en función de la potencia. Además nos indica que
todas ellas tienen conexiones de 2,54 cm de diámetro interno, por lo cual, para su instalación, se deberá
considerar una reducción brusca a la entrada de la bomba y una expansión brusca a la salida. Si de acuerdo a la
demanda de agua por los habitantes del edificio, el llenado con la bomba de repuesto debe tomar como máximo
un 50% más del tiempo actual y además, el costo de alquiler de la bomba, debe ser el menor costo posible, se
pide calcular:
c. La energía mínima que debe aportar la bomba de repuesto, en m.
d. La potencia, en HP, de la bomba que se debe alquilar. Asumir que la eficiencia de la bomba de repuesto es
igual a la de 2,5 HP que se tiene instalada.
1m

Figura P-11

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16. Un tanque cilíndrico de 2,5 m de diámetro interior está lleno hasta la altura “H” con un aceite de densidad 0,80
g/mL y viscosidad 0,012 kg/m.s, como se muestra en la figura. El primer tramo de tubería es de 25 mm de
diámetro interior, y el segundo tramo es de 12,5 mm.
Al abrir totalmente la válvula el caudal inicial medido es de 614 mL/s y se descarga a la atmósfera.
Se pide:
a) El volumen inicial del aceite en el tanque, en m3
b) La presión que indicaba el manómetro, en bar, cuando la válvula estaba cerrada
c) ¿Cuál sería la velocidad inicial, en m/s, si el aceite fuese un fluido ideal?
Datos adicionales:
Rugosidad de la tubería: ε = 1,5 x 10-5 m
Longitud equivalente de la válvula totalmente abierta: Leq = 7 D

Tanque cilíndrico
(abierto a la atmósfera)

H ACEITE Contracción brusca

P= ?

2,5 m 1m 0,5 m 0,5 m

Diámetro

17. Se debe bombear agua a 10°C desde un lago hasta un reservorio elevado de gran diámetro (ver Figura). Toda la
tubería utilizada es de acero comercial, siendo el tramo de succión de DN 3” cédula (catálogo) 40 y el tramo de
descarga de DN 2” cédula 40. La presión manométrica del agua al ingreso a la bomba es de -27 kPa y la presión
barométrica del lugar es de 740 mm Hg. Si la velocidad del agua en la tubería de succión es de 1,4 m/s, se pide
calcular:
a. La longitud de la tubería vertical de succión (L), en m.
b. La potencia de la bomba, en kW, si su eficiencia es de 90%.

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