MIGUEL M.

ZURITA ESQUIVEL

Febrero de 2014
 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO – FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES
ACATLÁN

INGENIERÍA CIVIL

PRÁCTICA DE LABORATORIO
DE ESTÁTICA

DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE LA

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD LOCAL

ENERO - 2010
 SERIES DE EJERCICIOS

CONTENIDO

PRINCIPIOS Y CONCEPTOS BÁSICOS....................................................... 3

COMPOSICIÓN Y RESOLUCIÓN DE FUERZAS,

MOMENTOS DE FUERZAS CON RESPECTO A
PUNTOS Y A EJES…..................................................................................... 6

RESULTANTES DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS…… ………………… 23

EQUILIBRIO ............................................................................................ 35

MOMENTOS DE PRIMER ORDEN Y CENTROIDES……………… … 52

MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN........................................................ 61

 ESTÁTICA

SERIE DE EJERCICIOS

PRINCIPIOS Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA

ESTÁTICA

4
1. Definir a la Física.

2. Mencionar las ciencias en las que se divide la Física para su estudio.

3. Definir Mecánica, Mecánica Clásica, Mecánica Cuántica y Mecánica Relativista.

4. El estudio de la Mecánica Clásica de los sólidos rígidos se divide en tres grandes áreas,
mencionarlas y definirlas.

5. Proporcionar tres ejemplos de problemas que correspondan a la Estática, a la Cinemática

y a la Dinámica.

6. ¿Qué se entiende por modelos de cuerpos? Citar a los de uso más frecuente en el
contexto de la Mecánica Clásica.

7. Definir partícula y cuerpo rígido.

8. Definir cada uno de los siguientes conceptos básicos:

a) Longitud b) Masa c) Inercia d) Fuerza e) Tiempo

9. ¿Cuáles son las características de las cantidades vectoriales, y en qué se distinguen de las
cantidades escalares? Mencionar cuatro ejemplos de cantidades vectoriales y otros tantos
de cantidades escalares.

10. Enunciar las tres Leyes de Newton que caracterizan a la Mecánica Clásica.

11. La expresión de la Segunda Ley de Newton fue planteada originalmente como

Sin embargo, se le aplica bajo la expresión

¿Qué implica aceptar esto?

12. Enunciar la Ley de la Gravitación Universal y escribir su expresión matemática.

13. Definir los siguientes conceptos:

a) Aceleración estándar de la gravedad terrestre

b) Peso de un cuerpo

14. Enunciar el Principio de Equilibrio.

15. Enunciar el Teorema de Transmisibilidad o de Deslizamiento.

16. Enunciar el Principio de Superposición de Causas y Efectos.

17. ¿Cuáles son las magnitudes de las fuerzas de interacción entre la Tierra y la Luna, si sus
masas respectivas valen 5.98 x 1024 kg. y 7.38 x 1022 kg. y la distancia media entre ellas
es de 3.84 x 105 km.?

Resp. F = 19.977 x 10 24 dinas

5
18. Las masas de la Tierra y de la Luna valen, respectivamente, 5.974 x 10 27 g. y 7.38 x 1025
g. Si median entre sus centros 384,403 km., calcular la distancia a la cual un cuerpo esté
sujeto a fuerzas de atracción terrestre y lunar de igual magnitud.

Resp. d1 = 38,451 km.de la Luna, d2 = 345,952 km.de la Tierra

19. Un astronauta pesa 686.7 N., si en el despegue un cohete le acelera a 9 g s, ¿Cuál es la

magnitud de su peso en ese instante?
Resp. W = 6180.3 N.

20. Un alpinista cuya masa es de 6.12 kg. se encuentra en la cima del Monte Everest, cuya
altura es de 8,839 m.s.n.m. ¿Cuál será el módulo de su peso en dicho lugar ?. Considerar

que el módulo de la aceleración gravitatoria al nivel del mar es de 9.80665 y que el

radio terrestre es RT = 6,370,000 m.

Resp. Wh = 59.85 N.

21. ¿A qué altura deberá saltar un paracaidista cuya masa es de 70 kg., para que en el instante en
que salte pese 630 N. ?. Considerar que el módulo de la aceleración de la gravedad al nivel del

mar es de 9.80665 y que el radio terrestre es RT = 6,370,000 m.

Resp. h = 279,340 m.

22. Al soltar un cuerpo de 1 kg. de masa desde cierto punto del campo gravitatorio terrestre,

adquiere una aceleración cuyo módulo es de , ¿cuál sería la magnitud de la aceleración

que experimentaría otro cuerpo de 3 kg. de masa al empezar a moverse desde esa misma
posición ? ¿A qué altura se encontrarían inicialmente esos cuerpos ?.

Resp. a = , h = 2550 km.

23. El peso de un cuerpo colocado sobre la superficie terrestre, a nivel del mar, es de 981 .

Calcular la altura a la que se localizaría dicho cuerpo si su peso variara a 200 ,

considerando el radio terrestre de 6370 km.

Resp. h = 7738 km.

24. El peso de un cuerpo colocado sobre la superficie terrestre y a nivel del mar es de 100 N.
Calcular su peso suponiendo que se localice a las alturas de 250 km., 1000 km. y 50000 km.
con respecto al nivel del mar. Considérese que el radio terrestre es de 6370 km.

Resp. W1 = 92.58 N,
W2 = 74.61 N,
W3 = 1.27 N

25. Considerando que el radio promedio de la Luna es de 1736 km., que su masa vale 7.38 x

1022 kg. y que el valor de la Constante de la Gravitación Universal es de 6.675 x 10 -8 ,

calcular la magnitud de la aceleración con que es atraído hacia el centro de la Luna un
cuerpo que se encuentra a 1000 km. de altura sobre la superficie lunar.

6
 Resp. gh = 0.658

ESTÁTICA

SERIE DE EJERCICIOS

COMPOSICIÓN Y RESOLUCIÓN DE FUERZAS,

MOMENTOS DE FUERZAS CON RESPECTO A PUNTOS
Y A EJES

7
 →
1. Conocido el vector equipolente de la fuerza F =−4800 i−3600 j−2500 k [ N ] , dibujarla y
obtener todas sus características.

Resp.

→
2. Dada la fuerza, a través de su expresión vectorial F =3 i+4 j [ N ] , determinar sus
características.
Resp.

3. La placa de la figura está sujeta a la acción de las cinco fuerzas mostradas. Determinar las
expresiones vectoriales de éstas. y

Resp. F2
230 N
F1
200 2N

F3 45°
170 N
0 x
30°

F5
200 N

F4
150 N
8
4. Tres fuerzas actúan sobre el cuerpo ubicado en el plano inclinado de la figura. Sabiendo que
α=40 ° obtener los vectores equipolentes correspondientes.

y F=80
2 N
Resp.
x
F=120
3 N
α α F=60 N
1

20°

5. El cable en el extremo del punto de sujeción de la grúa ejerce una fuerza F = 250 N. en el
anclaje como se muestra en la figura. Expresar F como un vector cartesiano.

Resp.

6. La fuerza F que actúa en la estaca tiene una magnitud de 100 N. Obtener su vector
equipolente representativo.

7. Un buque de vapor está siendo jalado por los dos remolcadores mostrados en la figura. El
origen del sistema está en el buque de vapor tal como se indica; el remolcador 1 ejerce una
F
fuerza 1 y el remolcador 2 una fuerza
F2 . Las magnitudes de F1 y F2 son de 10 KN.
Determinar los respectivos
vectores fuerza.
Obsérvese la
denominación de los ejes.

Resp.

9
8. Sobre la placa de la figura actúan las tres fuerzas mostradas. Determínense los vectores
fuerza representativos de cada una de las fuerzas indicadas.

9. Cada una de las fuerzas que actúan en el punto E tienen una magnitud de 28 KN. Expresar
cada fuerza como un vector.

Resp.

E
FEA F EC
FED
FEB
D

12 m C
A
6m
4m
4m B 6m

Y
X

10. El pescante AB de la figura está sostenido por un soporte de bola y cuenca en A y por los
cables CD y CE. Si las tensiones en cada cable son de 1000 lb y están dirigidas hacia el
punto C, expresar dichas tensiones a través de sus vectores equipolentes.

10
11. Sustituir el sistema de fuerzas de la figura por una sola fuerza capaz de producir los
mismos efectos externos; proporcionar además la magnitud y los ángulos directores de la
citada fuerza.

Resp.
y
100 lb

60°
100 lb
30°
20° x
45° 100 lb

100 lb

12. El cuerpo que se observa en la figura está bajo el efecto de las cuatro fuerzas mostradas.
Determinar la resultante, su magnitud y sus ángulos directores.
224 N y
300 N
2
1 3
4
x
5
Resp. 2
12
130 N 3
180,5 N

13. Los cables A, B y C ayudan a soportar la columna de una estructura. Las magnitudes de
cada una de las fuerzas ejercidas por los cables son iguales y valen 68.2 KN. Proporcionar
la magnitud de la fuerza capaz de sustituir, en cuanto a efectos externos se refiere, a las tres
fuerzas ejercidas por los cables.

11
 Resp.

14. Determinar la magnitud y los ángulos directores de la resultante de las dos fuerzas
mostradas en la figura.

30°

Resp.

15. En la figura el peso W = 600 N. y las fuerzas en los cables AD, BD y CD tienen una
magnitud de 300, 400 y 500 N., respectivamente, obtener la fuerza resultante, su magnitud,
sus ángulos directores y un punto de su línea de acción o soporte. (Los puntos A, B y C se
ubican en el plano xy). B 2m
2m z
2m C
1m y
A 1m
2m

x
D
Resp
W

16. Descomponer la fuerza de 250 N que se aplica en la estructura de la figura en dos

componentes, una en dirección de la barra RQ y otra en una dirección perpendicular a
ésta.
Para la solución pedida utilizar los siguientes procedimientos: a) Trigonometría; b)
Postulado de Stevinus; c) Producto Escalar.

Resp.

17. La fuerza de 140 N actúa en el punto A de la estructura de la figura. Descomponer la fuerza

mencionada en tres componentes en las direcciones ortogonales L, M y N, mismas que son

12
 paralelas a los ejes x, y y z, respectivamente. Resolver el problema aplicando los métodos
Trigonométrico, Postulado de Stevinus y Producto Escalar.

Resp.

18. Cuatro miembros de una armadura transmiten las fuerzas que se indican. Determinar las
componentes cartesianas de dichas fuerzas.
y

70 N 1000 N
Resp.

45°
30°

500 N P 1200 N x

19. Obtener las componentes cartesianas de las fuerzas aplicadas en la barra de la figura.

20. Descomponer la fuerza F de la figura en dos componentes, una perpendicular AB y otra

paralela a BC.
80 N
3
F 5

C
Resp.

35 °

A B 13
21. En la figura la fuerza P de 500 N. está aplicada a una pequeña polea. Obtener las
componentes vectoriales de la fuerza en las direcciones CB y CA. Considérese que el ángulo
es de 30°.
y

A 30° 45°
B
C
o x

P
Resp

22. La lámpara de la figura pesa 20 N., descomponer dicha fuerza, en sus componentes
oblicuas, tanto escalares como vectoriales, en las direcciones AB y AC. Utilizar el
procedimiento de trigonometría y el Postulado de Stevinus.

Resp.

23. El motor M de la figura está sujeto a la acción de una banda que produce las tensiones T a y
Tb. Si la fuerza resultante de estas dos tensiones se ejerce a lo largo de una dirección que
forma un ángulo de 60° con la vertical, y tiene una magnitud de 500 N, descomponer la
resultante en dos componentes a lo largo de las direcciones T a y Tb .

Resp.

14
 →
24. La fuerza F =60 i+12 j−40 k [ N ] de la figura debe descomponerse a lo largo de las
direcciones BA, CA y AO. Determinar dichas componentes.

z
0.75 m

1m
1m
m
B C

Resp.
1.5 m

A 3m
x
F

25. Una placa circular de 600 N. de peso, contenida en el plano xy, está suspendida por tres
alambres que forman ángulos de 30° con respecto a la vertical y se encuentran unidos a un
soporte en D. Descomponer la fuerza del peso en tres componentes en las direcciones de
los alambres AD, BD y CD.

26. Un collarín puede deslizar verticalmente en una varilla y está sujeto a la acción de tres
fuerzas. La dirección de la fuerza F puede ser variada. Determinar la dirección de la fuerza
F y la magnitud de ésta de manera que la resultante de las tres fuerzas sea horizontal y su
magnitud sea de 996.37 N.

Resp.

27. Encontrar las magnitudes de las fuerzas 1

F yF
2 que se aplican al perno de la figura, si se
sabe que la fuerza resultante es F y tiene una magnitud de 10 N, como se indica. Las tres
fuerzas se ubican en un espacio bidimensional.
(10 N) F1
F
30°

15
45°

F2
 Resp.

28. La altura h = 10 cm. y la tensión en el cable AD es de 200 N. ¿Cuáles son las tensiones en
los cables AB y AC para satisfacer la condición de que la fuerza resultante del sistema sea
nula?

TAB= 135.38N
Resp.
TAC= 84.09N

29. Las fuerzas que operan en la placa de refuerzo de un nudo en una armadura de un puente,
actúan como se observa en la figura. Determinar los valores de P y F para que la fuerza
que sustituya al sistema sea nula.

2000 N

P
45°
15°

60°

Resp.
F
1500 N

N, determinar los ángulos θ y φ de tal forma que la fuerza

30. En la figura
F =F =30
1 2
resultante esté dirigida a lo largo de la parte positiva del eje x, y tenga una magnitud

. Resp.

16
31. Se aplica una fuerza de 5 kN. en el punto A de la varilla acodada ABC. Encontrar el
momento de la fuerza con respecto al punto C mediante:

a) El caso trivial, calculando el brazo de palanca d de la fuerza.

b) El caso trivial, descomponiendo la fuerza en componentes en dirección de los ejes x y y.
c) El producto vectorial
600 mm
y

C B o x

450 mm 5 kN

A 30o

Resp. MC = –3448.5kN . m

32. Cuatro fuerzas actúan sobre la parte de máquina mostrada en la figura, calcular el momento
de cada una de las fuerzas con respecto al punto 0.
Utilícese el caso trivial, determinando la distancia d. Considérese al sistema placa-fuerzas
en el plano xy.

Resp.

33. Sobre un tablón de 3.6 m de largo y peso despreciable actúan las fuerzas P ( vertical ) y T
( horizontal ) de 100 y 200 N, respectivamente. Calcular el momento resultante de las fuerzas
con respecto a los puntos A y B. Emplear el caso trivial, si es necesario descomponer las
fuerzas.

34. Utilizando el caso trivial, descomponiendo las fuerzas inclinadas en dirección de los ejes
indicados, determinar el momento resultante de las fuerzas que actúan en la viga de la
figura con respecto a los puntos A y B.
50 N
Resp. 5m
Y
130 N 50 N
O x 12 340 N
5 8
A 15 B
17
4m 8m 10 m 6m
4
100 N 3
35. En las patas delanteras de una silla plegable actúan las cuatro fuerzas mostradas.
Determinar el momento resultante de dichas fuerzas con respecto al punto B.

P = 600 N
Hy = 300 N
Ay = 300 N

Resp. MB = 0N m

36. ¿Cuál será el momento resultante con respecto al punto P de las fuerzas que actúan en la
placa de la figura? Utilizar el producto vectorial para la solución del problema.
y

150 lb
P A
45° x

45° 45°

C B
50 lb 100 lb

Cuadrícula de 2 x 2 in.

37. Sobre una varilla actúan las tres fuerzas que aparecen en la figura. Determinar el momento
resultante que éstas crean con respecto a la brida en el punto 0 y calcular su magnitud.
z

Resp. F1 =-60i+40j+20k [lb]

A F2 =50j [lb]
O y
2 ft

x 4 ft
B
5 ft 18
F3 =80i+40j-30k [lb]
38. Se colocan cuatro paquetes sobre una mesa, los cuales ejercen fuerzas del modo que se
muestra en la figura. Calcular el momento de cada una de las fuerzas con respecto a los
puntos A y B que se indican.

39. Una barra rígida que tiene la forma que aparece en la figura está sostenida por tres anillos
lisos de apoyo en A, B y C. Obtener el momento de cada una de las fuerzas indicadas con
respecto a los anillos A y B.
A
10 cm
Resp. D

Z
P= 39 kg B
15 cm
F = 26 kg
E
7,5 cm Y
10 cm 10 cm
C
X

40. La lámpara de la figura tiene un peso de A

1.5 m
B
138 N y es sostenida por el poste A0 y
los cables AB y AC. Si la suma de
momentos con respecto al punto 0 del 4m
peso y de las fuerzas en los cables es
nula, calcular las tensiones en dichos O C
Y
cables.
2m
6m 1.5 m

1.5 m

Resp.
x

41. Determinar el momento resultante, con respecto a los puntos A y C producido por las
fuerzas que actúan en la armadura de la figura. Aplicar el caso trivial, en los casos en que
sea posible, sin descomponer las fuerzas.

19
 y

42. Un poste vertical AE está sostenido por cables desde A hasta B, C y D. Si las tensiones en cada cable
están dirigidas hacia abajo y sus magnitudes son AB T =128 N , T =176 N y T =126 N
AC AD y la
fuerza resultante de estas tres tensiones es una fuerza R vertical de magnitud 373 N y
pasa por el punto A; determinar el momento de la resultante con respecto al punto F y
comprobar el resultado aplicando el Teorema de Varignon.

Resp.

43. El mástil de la figura tiene un acoplamiento esférico en el punto 0 y permite la rotación en

cualquier dirección. Las tensiones en los alambres AB y CB tienen una magnitud de 500 y 750
N, respectivamente.
Si 0A = 0C = 3 m, 0B = 4 m y 0D = 5 m, determinar las coordenadas vectoriales de cada
tensión y comprobar que dichos vectores son perpendiculares entre sí.

Resp.
20
 → →
44. Dados los vectores A =−i−2 j+2 k [ N ] y B =6 i−6 j−3 k [ N⋅m ]

a) Demostrar que esta pareja ordenada de vectores puede servir como coordenadas
→
vectoriales de una fuerza F .
→
b) Hallar la magnitud F y los cosenos directores de dicho vector.
→
c) Hallar la ecuación vectorial del soporte de F .
→
d) Encontrar las ecuaciones del soporte de F en forma paramétrica y simétrica.
e) Obtener los puntos de intersección del soporte de la fuerza con los planos coordenados.

Resp.

45. Las coordenadas del punto A de la lámpara ajustable son (0.2,0.5,0.7)[ m] . Encontrar los
→ → →

momentos M x , M y y M z del peso W de la lámpara alrededor de los ejes x, y y z,

respectivamente, si la lámpara tiene una masa de 1.5 kg., mediante:

a) El caso trivial A
b) El producto vectorial

Z W

O
Y
Resp.
X

46. La placa rectangular está conectada con bisagras al eje y está ubicada en el plano xy.
→ → → →
Determinar los momentos M x ,M y y M z de la fuerza F =30 i−50 j+180k [ N ] a través del
caso trivial obteniendo las componentes de la fuerza y mediante el producto vectorial.

21
 Resp.

47. Para cada una de las fuerzas que se aplican en la armadura de la figura, y mediante el
caso trivial, calcular su momento con respecto a cada uno de los ejes coordenados; todas
las fuerzas son paralelas a algunos de los ejes coordenados.

→
48. Determinar el momento de la fuerza F mostrada en la figura respecto a la barra BC.

Resp.

22
49. La armadura mostrada en la figura, la cual consta de seis elementos, se sostiene mediante
un eslabón corto en A, dos eslabones cortos en B y una rótula en D. Para la carga
mostrada, determínese su momento con respecto al eje AB.

Resp.

50. Determinar el momento resultante de las fuerzas que actúan en la armadura espacial de la
figura con respecto a un eje que pasa por E y por D. La línea de acción de la fuerza de 5
KN coincide con la barra BC.

23
 ESTÁTICA

SERIE DE EJERCICIOS

RESULTANTES DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS

24
1. La varilla doblada ABCDE se ubica en el plano XY. Calcular las coordenadas vectoriales
⃗ R0
M
del sistema de cargas verticales aplicado a dicha varilla. Determinar si el momento y
la resultante
⃗R son perpendiculares.
z

20 N
y
o
25 cm
20 cm

B 45o C
45o
20 cm 25 N
30 cm
x A 25 cm 15 N D
E
30 cm

10 N
30 N

Resp. si son perpendiculares.

2.- Obtener las coordenadas vectoriales del sistema de fuerzas activo que actúa en el
malacate de la figura y averiguar si las componentes de dichas coordenadas son
perpendiculares.

25N

Resp. no son perpendiculares.

3.- Demostrar que el sistema de fuerzas que actúa en la placa en cantiliver de la figura es

equivalente a la fuerza y que pasa por el punto P de coordenadas

( 0.755,0,0 ) . 24
25
 y

3 KN

0.75 m 0.75 m 2.5 KN

0.5 m 0.5 m

o x

2 KN
0.5 m

1.5 KN
30o
0.5 m

4.- Averiguar si el sistema de fuerzas aplicado en la caja de la figura es equivalente a una

fuerza
⃗R=−10 Wk aplicada en el punto P(−0.3 a ,0 .6 a ,−0 .5 h) .

4W
z 3W

y
o
h
x

a
a
W 2W

Resp. No son equivalentes

5.- En las caras del tetraedro ABCO actúan los pares de fuerzas que se indican en la figura.
Obtener el vector momento producido por cada uno de ellos.

26
 z

2m
25N
Resp. 20N 25N
2m
10N 10N
C y
1m o
5m
20N 3m 5N
5N 4m
B
5m
x

6.- En la estructura de la figura, actúan los pares de fuerzas que se muestran. Hallar el vector
par total producido por los pares citados, así como su magnitud correspondiente.
4m
z 2.5 m 100 N
y

150 N 75 N
x 50 N
2.5 m

2.5 m
Resp. .
150 N 50 N
75 N
2.5 m
100 N

F
7.- Determinar la magnitud de la fuerza 3 , de tal manera que conjuntamente con los pares de
fuerzas que actúan en la sección L de la figura, formen un sistema de fuerzas que sea
equivalente a un par de fuerzas cuyo vector momento es

.
z 100N
Acotaciones en centímetros
150N C’ C
F3
3 A

D 150N
-F3 80
3
30 B
o
y
x 30
27
 100N
Resp. .

8.- Se aplica una fuerza de 100 N de magnitud a una placa de sección Z. Hallar el sistema
equivalente aplicado en el punto B.

Resp.

9.- Sustituir el sistema de fuerzas que actúa sobre el prisma de la figura, por un sistema
equivalente, aplicado en A.
z
50N
E 20m B 100N

D
C 500N-m
100N

10m o A
y
5m
G
F
Resp. x 500N-m

10.-Se aplica un sistema de fuerzas excéntricamente a la columna de la figura. Hallar el

sistema equivalente aplicado en el punto 0.
8000N z
5000N
y
Resp.
x
3000N O 25cm
25cm

15cm 15cm 28
 27
11.- En el mecanismo de cuatro articulaciones de la figura, actúa el sistema de fuerzas
mostrado. Determinar las magnitudes de las reacciones P, Q y R para que dicho sistema se
reduzca al equilibrio.

Resp.

12.- La rueda de la figura tiene 48 cm de diámetro y pesa 20000N. Determinar la dirección y la

magnitud mínima de la fuerza F, para que el sistema de fuerzas que se indica sea capaz
de lograr que la rueda salte el obstáculo.
F

Resp.
γ

θ
12 cm
N

13.-Encontrar el sistema más simple equivalente al sistema de fuerzas mostrado en la figura.

z

3W
6W a
3W
B
A
2W a/2
o
y
4W a/2
C
D
a a
x
29
30
 Resp. El sistema se reduce a un par de fuerzas .

14.-En la placa de la figura se aplica el sistema de fuerzas mostrado. Determinar la magnitud

del par de fuerzas al que se reduce tal sistema.

Resp. .

15.-Sobre el arco de la figura actúa el conjunto de fuerzas que se indica. Calcular el sistema
más simple equivalente al sistema activo indicado.

y
150N
x
150N
o

100N

100N

30o
45o
30o
A B
C
3.5m 3.5m

Resp. El sistema se reduce a una sola fuerza que pasa por el punto C.

16.- Un semáforo está sostenido por la acción de los cables AB, AC, AD y AE cuyas tensiones
son de 50N, 75N, 50N y 75N respectivamente. Obtener la magnitud de la fuerza a la que
se reduce el sistema de fuerzas aplicado sobre dicho semáforo, el cual se localiza en el
centro del crucero y la altura de cada poste es la misma.

31
32
 E B
Resp. .

D C
12m

10m Altura de A = 4m

Altura de B = C = D = E = 5m
17.-El cable que sostiene el puente colgante de la figura, se encuentra bajo la acción del
sistema de fuerzas mostrado. Determinar la fuerza a la que se reduce el sistema
mencionado y un punto de aplicación de la misma sobre la recta AB.

2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m
100 150
150 200
200 250
250 300

A B

Acotaciones en metros
Fuerzas en Newtons

Resp. y pasa 7.5m a la derecha de A.

18.- Un sistema de columnas descansa en la losa de cimentación, como se muestra en la

figura, transmitiéndole las fuerzas cuyas magnitudes se indican. Calcular la resultante de
dichas fuerzas. (Cuadrícula de 1 metro por lado).Proporcionar todas las características
correspondientes a la resultante.
z
F1=35 000 N
F1 F2
F2=40 000 N
F3
F3=30 000 N
F4=28 000 N
F5=25 000 N F5 y
F4 o

x
33
 Resp. y pasa por el punto .

19.-Sobre la placa triangular de la figura se distribuye la presión en forma similar a la

representada. Determinar la resultante de esta distribución y ubicar el punto de aplicación
(centro de presión) de la misma.
z

20N 20N 20N

15N 15N 15N
5N
10N 10N 10N y
1m
1m
1m
1m o

2m 2m 1.5 m 1.5 m
x

Resp. y el punto de aplicación es .

20.-En el marco de un edificio actúan las fuerzas activas que se ilustran en la figura. Reducir el
sistema de fuerzas al sistema más simple que le sea equivalente.

10000N 10000N 10000N

ω = 10000N/m ω = 10000N/m
20000N

3m
ω = 10000N/m
ω = 15000N/m ω = 15000N/m
25000N

3m
ω = 10000N/m
ω = 15000N/m ω = 15000N/m
30000N

ω = 10000N/m 3m

5m 5m

Resp. Se reduce a una fuerza y que pasa por el punto

34
21.-Las poleas de radio 1
R =12. 5 cm y R =25 cm
2 , mostradas en la figura, están unidas de
manera tal que actúan como un cuerpo rígido. Determinar la fuerza resultante del sistema
de fuerzas que se aplica a las mismas y un punto de la línea de acción de ésta.
400 N
y
30°

o x

250 N

1000 N
500 N

Resp. que pasa por el punto .

22.-Obtener el sistema equivalente, más simple, al conjunto de fuerza-momento que se aplica

al dispositivo de la figura.

o
y
T=1000 N-cm

D
2 cm

x 750 N

Resp. El sistema se reduce a una sola fuerza que pasa por el punto .

23.-Tres fuerzas se aplican a los puntos A, B y C de un poste corto de acero. Determinar las
componentes del motor y la ecuación del eje central del sistema equivalente más simple.
35
 C

Resp.

que pasa por el punto del eje central .

La ecuación del eje central es:

24.-El sistema de fuerzas mostrado en la figura se reduce a un motor. Obtenerlo.

36
 Resp.

que pasa por el punto P de coordenadas .

25.-Obtener el motor al que se reduce el sistema de fuerzas activo de la armadura de la figura.

z

1000N

800N

2.5m
B

2m 2.5m

C
2m 500N
o
A
700N

D
600N
x

4m

5m
Resp.

que pasa por .

37
 ESTÁTICA

SERIE DE EJERCICIOS

EQUILIBRIO DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS

38
1.- Definir fricción y enunciar los tipos que de ella se conocen.

2.- Proporcionar tres ejemplos donde la fricción sea deseable y tres donde no lo sea.

3.- ¿A qué se le llama ángulo de reposo?

4.- Determinar el ángulo de reposo del cuerpo que se muestra en la siguiente figura y cuyo
peso es de 100N, considerando que el coeficiente de fricción límite vale 0.7.

¿Cuál sería el ángulo de reposo si el peso del cuerpo variara a 200N? Explicar el resultado.

5.- Enumerar los tipos de apoyos que conozca, dibujar sus representaciones gráficas e indicar
las restricciones y los grados de libertad que imponen.

6.- ¿Conviene en un puente de un claro colocar dos apoyos libres en sus extremos? Explicar la
respuesta.

7.- Proponer tres ejemplos donde se utilicen exclusivamente apoyos libres.

8.- ¿Qué tipo de apoyo se presenta en la unión de una viga y una columna?

9.- Definir fuerzas externas e internas.

10.- ¿Qué se entiende por diagrama de cuerpo libre?

11.- ¿Cuáles son las fuerzas que con más frecuencia aparecen en los diagramas de cuerpo
libre?

12.- Dibujar los diagramas de cuerpo libre de los cuerpos A, B y C que se indican, cuando:

 Las superficies en contacto son lisas.

 Las superficies en contacto son rugosas.

a) P b)

C C
A B B
A

P P

c) d)

B A

A C B C

39
 e)

P
A

13.- Dibujar los diagramas de cuerpo libre de los cuerpos A y B que se indican, cuando:

 Las superficies en contacto son lisas.

 Las superficies en contacto son rugosas.

a) b)
P

B
A
A

c) d) P

B
B
A

P
B
e)
A

40
14.- Dibujar el diagrama de cuerpo libre de los bloques A, B y C mostrados. Considérese que
todas las superficies en contacto son rugosas y analícense todas las posibilidades de
movimiento.

F C

15. Dos bloques W1 y W2 están conectados por la varilla AB, como se muestra en la figura.
Considerando a todas las superficies rugosas, dibujar los diagramas de cuerpo libre de los
bloques, suponiendo que el bloque W2 tiende a subir.

W2
B

W1
P
A

16.- Considerando que el peso de las estructuras mostradas es despreciable, dibujar los
diagramas de cuerpo libre correspondientes.

5kN
A
a) 300N 200N b)

B
1000N
5kN
A
B
5kN

41
 c) d)

D
A

D
A

B C

W B

e)
1500N
2500N

2000N

D C

A
B

17. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de las barras OA y BC mostradas. Considérese al punto
B como una articulación.
F

45°
O
30°
C
42
18. La armadura de la figura se encuentra sujeta a la acción de las fuerzas activas que se
muestran y se encuentra en equilibrio debido a los elementos de sujeción indicados.
Dibujar su diagrama de cuerpo libre considerando que la armadura no tiene peso.

D
10000N

C 20000N
10000N E

F
B 20000N
F
10000N

A G

19.-: Mencionar las condiciones necesarias para que un cuerpo rígido, sujeto a un sistema de
fuerzas cualquiera, se encuentre en equilibrio y establecer las ecuaciones que deben
satisfacerse tanto vectorial como escalarmente.

20.- Indicar a que se le denomina isostaticidad e hiperestaticidad.

21.- En cada uno de los casos siguientes indicar cuántas y cuáles ecuaciones escalares
independientes utilizaría para resolver un problema de equilibrio.

 Sistema de fuerzas concurrentes en un espacio bidimensional

 Sistema de fuerzas paralelas en un espacio tridimensional

 Sistema de fuerzas general en un espacio tridimensional

22.- Señalar cuáles son los pasos que se deben seguir para resolver cualquier problema de
equilibrio.

23. Si cada polea de las que se observan en la siguiente figura pesa 180 Newtons y W = 3600
Newtons, calcular la magnitud de F para mantener el equilibrio. Considérese que todas las
superficies en contacto son lisas.

43
 C
A E

Resp.

F=480 N

24. En el sistema de la figura el cuerpo de 330 N de peso se mantiene en equilibrio por la

acción del cuerpo W y del sistema de poleas. La cuerda sobre las poleas B y C es continua.
Las dos poleas A y D son solidarias y actúan como una unidad. Despreciando la fricción,
calcular el valor requerido del peso de W para mantener el equilibrio.

A D

Diámetros de las poleas C

Polea A 400 mm
Polea B 300 mm W
Polea C 250 mm
Polea D 150 mm
330 N

44
Resp.

W=120 N

25. En la figura se muestra un bloque que pesa 100 N, suspendido mediante tres cables. Los
cables y el peso están ubicados en un plano y se conoce que la tensión en el cable C es de 20
N.
¿Cuáles serían las tensiones en los cables A y B para que el sistema se encuentre en
equilibrio?

A B C
50º

30º 30º

100N

Resp.

TA=85.38N TB=73.75N

26. Las magnitudes de las fuerzas máximas que los cables A y B resisten en forma segura son
3.6 y 4.4 KN, respectivamente. La masa del bloque W 2 es de 90 kg. Calcular el valor máximo
de la masa del bloque W 1 para el cual en ninguno de los cables la tensión exceda el valor
límite. Supóngase que todas las superficies son lisas.

30º 45º

A B

W1

W2
Resp.

W1=448 kg.

45
27. Los rodillos circulares A de 30 kg y 15 cm. de diámetro y B de 50 kg y 20 cm. de diámetro
están apoyados en la forma mostrada en la figura. Calcular las reacciones en los puntos R y S
del rodillo B, despréciese el efecto de la fricción en todas las superficies en contacto.
Supóngase que los pesos de A y de B y todas las reacciones de las superficies pertenecen a
un mismo plano.

40o
B
R

Resp.

R=350 N S=785 N

28. Determinar las reacciones en los apoyos para que la armadura de la figura se encuentre en
equilibrio. Expresar los resultados en términos de P.

2P
1.5P
1.5P
P
0.5P
B C D E F

90° 90° 90°

A
G
K J H

1.2m 1.2m 1.2m 1.2m

Resp.

RA= 3.375P RG=3.125P

46
29. La barra de la figura pesa 200 N/m, y está suspendida en A por medio de un cable.
Encontrar la tensión en éste y el valor del ángulo de equilibrio.

A
2m


4m

Resp.

T=1200 N =38.66°

30. Determinar las fuerzas reactivas en los apoyos A y B; considerando a la viga mostrada en
equilibrio.
P=200 N
3
4

1.00m

A B

0.75m
1.20m 1.20m 2.00m
3
4
Q=300 N

Resp.

RA=16.14 N RBV=103.86 N RBH=340 N

31. Hallar la magnitud de las fuerzas reactivas en la articulación A y en el apoyo libre B, del
sistema mostrado en la figura.

47
Resp.

RAH = 1.60 KN RAV = 0.47 KN RBV = 1.66 KN

A

Q=2 KN
2m

90°

2m

3m

32. En la figura la magnitud de la carga P es 1000 N y la de Q es 2000 N. Calcular las

reacciones que actúan sobre las dos vigas.

B C
A
D

4m 3m 5m
Resp.
Q
Sobre la viga BC

RCV = 375 N RBV = 625 N

Sobre la viga AD

RBV = 625 N RAV = 2625 N MA = 16500 N·m

33. Obtener la magnitud de las fuerzas reactivas en los apoyos para que la armadura mostrada
se encuentre en equilibrio.
20 KN

90°
B
20 KN
D 90°

20 KN
90°
A 90° 90° 30°
F
C E

4m 4m 4m
48
Resp.

RAH = 30 KN RAV = 23 KN RFV = 28.90 KN

34. Para la viga AC mostrada en la figura:

a) Demostrar que la viga AC con articulación en A es estáticamente indeterminada.
b) Si la tensión en el cable CD es de 5 KN, calcular la tensión en el cable BD y las
reacciones en la articulación.
D

2m

30° 45° A
B
C

m m=400kg

Resp.

b) RAH = 6.90 KN RAV = 1.10 KN TBD = 3.67 KN

35. El brazo rígido de manivela de la figura está apoyado mediante una articulación y un rodillo
liso. Además de las fuerzas aplicadas, hay un momento aplicado de 80 N-m actuando en el
extremo derecho. Hallar las fuerzas reactivas sobre el brazo.

625N
800mm

600mm

25°

700mm
1000N

B

1000mm 1500N
35°

Resp.

RA = 885 N RBH = 306 N RBV = 1650 N

49
36. Hallar las fuerzas de tensión en los tres cables que soportan el peso indicado en la figura.
Los puntos A, B y C son coplanos.

1.0 m 1.4 m
B

2.0 m C+

1.0 m

2.8 m

80 N

Resp.

TDA=26 N TDB=26 N TDC=36.8 N

37. Determinar la reacción en los soportes A y B, y la tensión en la cuerda CD que se necesitan

para el equilibrio de la placa circular de un cuarto de círculo. Considérese a la placa de peso
despreciable. D

200 N
3m 3m

2m 200 N
C
B
350 N 60°

Resp.

RB=373.2 N RA=333.33 N TCD=43.46 N

50
38. La estructura de tres barras, se encuentra suspendida en sus extremos A y B y apoyada en
el punto C y está sometida al sistema de fuerzas verticales que se muestra en la figura.
Determinar la tensión en los cables y la reacción en soporte C. Despréciese el peso de la
estructura.

40 KN 60 KN

2m 2m 2m
D E B
A

1m
10 KN

3m 1.5 m
2.5 m

G
50 KN 30 KN

C
Resp.

TA=58.33 N TB=81.66 N RC=50 N

39. El peso de la varilla uniforme AB es de 56 N y su longitud de 45 cm. Está unida mediante

rótulas a los collarines A y B, que deslizan libremente sin fricción sobre las dos varillas lisas
representadas. Determinar el módulo de la fuerza P necesaria para mantener el equilibrio
cuando c = 5 cm.

20 cm C

Resp.

51
P=3.5 N

40. El cuerpo de la figura se sustenta en la articulación esférica A, por los cables verticales B y
C, y el cable horizontal D. El peso del cuerpo puede despreciarse. Calcular la tensión en cada
cable y las reacciones en la articulación. Todos los ángulos del cuerpo y con las fuerzas son
de 90°.

4m
D

4m
C

3m
500 N

200 N

5m

3m
2m . A
. . 4m
.
1m B
2mm
800 N
Resp.

TB=650 N TC=655 N TD=500 N

A1=200 N A2=495 N A3=300 N

41. Los cuerpos A y B pesan 270 y 180 Newtons respectivamente, el coeficiente de fricción μ
=0.30. Hallar la magnitud de la fuerza P cuando el cuerpo A está a punto de subir. Despreciar
la fricción en la polea.

A
8
P 15 B

Resp.

P=65.09 N

52
42. Calcular la magnitud máxima de la fuerza P para que el sistema de bloques de la figura se
encuentre en equilibrio. Considerar al coeficiente de fricción μ = 0.10 para todas las superficies
en contacto.

1000 N 10°

B
P
100 N
Resp.

P=402.66 N

43. Si los cuerpos A y B pesan 100 y 180 Newtons respectivamente y el coeficiente de fricción
entre todas las superficies en contacto es μ = 0.3, calcular el valor de la fuerza P para que el
cuerpo A esté a punto de deslizar sobre la superficie horizontal.

30°
B
P
3

A 4

Resp.

P=124.75 N

44. Una cuña de 50 Newtons de peso está colocada entre dos placas de 500 Newtons tal y
como se muestra en la figura. ¿Qué fuerza P, mínima, deberá aplicársele para mover las
placas? Supóngase que el coeficiente de fricción μ = 0.5 en todas las superficies. Considérese
que la cuña tiende a deslizar.

60° 60°
50 N
500 N 500 N

Resp.

P=3070 N

45. Determinar la magnitud de la fuerza P descendente que se debe aplicar en la cuña A para
elevar el bloque C que soporta una carga de 1 KN. El coeficiente de fricción estática entre
todas las superficies en contacto es de 0.45.

53
 5° 1 KN

C
A

10°
B

Resp.

P=2.20 KN

46. El sistema de barras que se muestra en la figura soporta una fuerza vertical F de 20
Newtons en el extremo B. Cada barra pesa 2 Newtons/metro. Calcular: a) La fuerza de fricción
y las fuerzas normales que actúan en la barra CD en el extremo C, b) el valor mínimo del
coeficiente de fricción estática entre las barras, necesario para que el sistema ase encuentre en
equilibrio estático
F
2m 3m

B C 75° A

4m

Resp. D
a) N=41.67 N Fr’C=12.24N

b) μ=0.293

47. Determinar el valor máximo del peso de la escalera para que ésta se encuentre en
equilibrio. Considérese que el coeficiente de fricción entre todas las superficies en contacto es
de 0.4. La fuerza de 10 Newtons es horizontal
B

4m
10 N

1m 54
A
3m
Resp.

W=123.198 N

ESTÁTICA

SERIE DE EJERCICIOS

MOMENTOS DE PRIMER ORDEN Y CENTROIDES

55
1.- Un paquete que contiene 12 latas se encuentra sostenido como se muestra en la figura. Si
el peso de la envoltura es despreciable y el de cada una de las latas es de 35 N:

10cm 10cm 10cm

10cm
10cm

a) Encontrar las coordenadas vectoriales del sistema de fuerzas, para el sistema de

referencia indicado.
b) Determinar la ubicación de la resultante de dicho sistema de fuerzas.

Resp.

a)
b) x = 10cm, y = 15cm, z = cualquiera

2.- Establecer el significado de los conceptos de centro de gravedad y de momentos estáticos.

Decir cuál es la diferencia entre estos conceptos y los de centroides así como con los primeros
momentos.

3.- Encontrar el primer momento y el centroide de las líneas mostradas en la figura, para los
sistemas de referencia indicados.

y y

14cm
16cm 45º 9cm

60º
x 45º x
o o
a) b)

Resp.
a) Qy = 49cm2; Qx = 84.87cm2; Xc = 3.50cm; Yc = 6.062cm
b) Qy = 220.9709cm2; Qx = 163.70cm2; Xc = 8.839cm; Yc = 6.548cm

4.- Determinar el centroide de la línea de la figura que va desde el punto A hasta el punto B.

56
 y

A( 0, 6 )

x
o

B( 6, -2 )

Resp. C ( 3, 2 )

5.- Calcular el centroide para la línea mostrada.

y=x
r =2cm

x
o
2 cm

Resp. C ( 2.2 cm, 1.14 cm )

6.- Determinar, por integración, la coordenada del centroide del área mostrada en la figura.

y y = ( 5x/L 3x2/L2 ) h

2h

x
o
L

Resp. = 0.611L

7.- Determinar Qy del área limitada por la parábola y las líneas y = 0 y x = b.

y 2
y  4ax

x
o
b
57
58
Resp.

8.- Obtener el centroide, por integración, del área limitada por la parábola , y las
líneas x = 0, y = b.
y

x
o

Resp. C ( )

9.- Localizar el centroide del área de la placa indicada en la figura.

y  x2
1m
x
o
1m
Resp. C ( 0.75m, 0.30 m )

10.- Determinar el centroide del área bajo la curva y los ejes x, y.

x
o 2
59
Resp. C ( 0.75, 1.60 )

11.- Obtener la posición de los ejes centroidales de la placa homogénea representada en la

figura.
y
9cm

2cm

4cm
8cm

2cm

6cm

x
Resp. C ( 3.49 cm, 10.04 cm )

12.- Determinar el centroide del área sombreada de la figura. El radio del orificio es de 1 cm.
y

( 8, 4 )

r = 1cm

r = 4cm

x
o 4 cm
Resp. C ( 5,74 cm, 1.92 cm )

13.- De la placa homogénea mostrada obtener Qx, Qy, .

y

10cm

x
o
15cm

60
Resp. Qx = 416.65 cm3, Qy = 1119.93 cm3,

14.- Determinar el centroide de la sección en canal mostrada en la figura.

y

6 in

9 in 6 in

x
1.5 in
o 4 in

Resp. ( 2.2 in, 4.5 in )

15.- Localizar el centroide del área mostrada en la figura.

y

30 cm

15 cm

x
o 15 cm
Resp. C ( 12.5 cm, 15.0 cm 15 cm

16.- Localizar la posición del centroide para el área sombreada mostrada. El radio del orificio es
de 2 in.

5 in x
o 3 in
5 in

4 in

3 in

3 in 4 in 3 in

61
Resp. C ( 4.7566 in, 4.7566 in )

17.- Calcular para el cuerpo mostrado en la figura. Los orificios tienen un radio de in.
z
1 in 2 in 1 in

2 in

3 in

2 in
y
o

x
Resp. = 2.03 in

18.- Calcular el centro de volumen del cuerpo homogéneo compuesto por el cono y el
hemisferio mostrado en la figura. z

6 in

y
o

3 in
Resp. C. V. ( 0, 0, 0.186 in )
x

19.- Hallar las coordenadas del centro de volumen del dispositivo homogéneo de la figura.
z

3.2 in y
o

2.6 in
x
0.8 in
1.8 in 1.5 in 0.7 in
3 in

2 in

1.4 in

62
1 in
Resp. C.V. ( 1.472 in, 2.14 in, 1.14 in )

63
20.- Un cuerpo homogéneo está formado por una porción cilíndrica circular de radio r, a la cual
está ligada una semiesfera de igual radio como se ve en la figura. Determinar la altura h de la
porción cilíndrica si el centro de gravedad del cuerpo está situado en O, centro de la cara plana
de la semiesfera.
z

o y

x
Resp.

21.- El cuerpo que se representa en la siguiente figura es un sólido, cuya porción cónica es de

plástico con densidad de 2000 , la parte cilíndrica es de acero cuya densidad es 7850

y el casquete hemisférico de aluminio con densidad de 2700 . Hallar su masa y la

localización de su centro de masa.

1m

4m 3m

Resp. 5.38 m a partir del vértice del cono hacia la derecha y sobre el eje de la figura.

22.- El recipiente representado es de aluminio y tiene un espesor de 3mm. Calcular la masa y

la localización del centro de masa del mismo.

100 mm

250 mm 350 mm
64
65
Resp. m=3.81kg. G se encuentra a 21 mm hacia arriba del fondo y 297 mm hacia la izquierda del centro del lado derecho
del fondo.

23.- Determinar las reacciones en los apoyos de la viga que se muestra en la figura.

0.9m

12kN/m
4kN/m

A B

0.5m 1.5m 0.5m

Resp. RA=10.92 kN ( hacia arriba)
RB=15.48 kN ( hacia arriba)

24.- Determinar las reacciones en los apoyos de la viga que se muestra en la figura.

N
y  ( 3  x )2
m

A B

3m

Resp. RA=6.75 N ( hacia arriba)

RB=2.25 N ( hacia arriba)

66
 ESTÁTICA

SERIE DE EJERCICIOS

MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN

67
1.- Expresar las siguientes definiciones:

 Concepto físico de momento de inercia

 Momento de inercia de un área plana, respecto a los ejes de un sistema coordenado

cartesiano alojado en el plano del área.

 Momento polar de inercia de un área plana, respecto a un eje perpendicular al plano

donde está contenida el área.

 Radio de giro de un área plana, respecto a los ejes de un sistema coordenado

cartesiano ubicado en el plano del área.

 Deducir el Teorema de los Ejes Paralelos, aplicable en el cálculo del momento de

inercia de un área plana respecto a un eje cualquiera de su plano.

 Explicar en qué consiste el Círculo de Mohr y hacer un dibujo ilustrativo.

2.- Mediante integración, calcular el momento de inercia del rectángulo de la figura, en función
de su base b y de su altura h, con respecto a :

a) Un eje que coincida con su base.

b) Un eje centroidal paralelo a la base

C
xc h

x
o

Resp. a) b)

3.- Calcular, por integración, el momento de inercia del triángulo de la figura de base b y altura
h, con respecto a un eje tal que:

a) El eje coincida con su base.

b) El eje es paralelo a la base y pasa por el centroide del triángulo

68
 y

C
h
C
Xc

x
o
b

a) b)
Resp.

4.- Determinar el momento de inercia con respecto al eje x del área parabólica sombreada que
se observa en la figura.
y

x  ky 2

x
o
a

Resp

5.- Para los problemas del 2 al 4, determinar el radio de giro correspondiente.

6.-.- Calcular, por integración, el radio de giro del área que se ilustra en la figura, con respecto
al eje y ( k y ).
y

y = x3
b

o x
a

69
Resp.

7.- Para el área sombreada indicada en la figura, hallar los momentos de inercia y los radios de
y
giro que se indican , , k x, k y.

1.2 y=x2

x
o 0.8

Resp

8.- Para el área sombreada indicada en la figura determinar

a) El momento polar de inercia con respecto al origen o

b) El radio de giro polar, k o y

2 cm

y = 2x2

x
o

Resp

9.- Para el área sombreada indicada en la figura determinar el momento polar de inercia con
respecto al origen o, si r =50 mm y R = 80 mm.
y

x
r
o
R

70
Resp

10.- Determinar el momento polar de inercia con respecto al origen del triángulo representado
en la figura.
y

C
b

x
o
a

Resp

11.- Para la pieza mostrada en la figura calcular .

y

6 cm

2 cm

2 cm

4 cm

3 cm

o
x
5 cm

Resp
71
12.- De la placa homogénea mostrada en la figura obtener los momentos de inercia con

respecto a los ejes x y y que se indican ( , ).

10 cm

x
o
15 cm

Resp

13.- Determinar e para el área sombreada que se muestra en la figura.

y

50 cm

225 cm
75 cm

o x
150 cm

Resp

14.- Para el área sombreada de lay figura determinar , e .

30 cm

15 cm
72
x
o 15 cm 15 cm
Resp
15.- Para la placa sombreada mostrada en la figura determinar
y
.
6 cm

2 cm
6 cm

x2=6y
3 cm

o
x
3 cm 1cm

Resp

16.- Determinar, por integración, el producto de inercia del triángulo rectángulo que se observa
en la figura, con respecto a los ejes “x” y “y” mostrados.
y

x
o
b

Resp.

17.- Determinar el producto de inercia de la sección del ángulo mostrado en la figura con
respecto a sus ejes centroidales paralelos a los ejes “x” y “y” indicados.
y

2.5 cm

73
15 cm

2.5 cm
 20 cm

Resp.

18.- Hallar el producto de inercia con respecto a los ejes xy especificados para el área
sombreada de la figura .

15 cm

7.5 cm

x
o 15 cm

Resp.

19.- Los momentos de inercia para cierta área son Ix = 22 m4, Iy = 10 m4 e Ixy =6 m4. Determinar
los momentos de inercia y el producto de inercia con respecto a los ejes “u” y “v” que están
girados 30º en el sentido contrario al giro de las manecillas del reloj de los ejes “x” y “y”,
respectivamente.

Resp

20.- Cierta área tiene por propiedades: Ix = 1560 cm4, Iy = 3910 cm4 e Ixy =1560 cm4.
Determinar los momentos de inercia máximo y mínimo, así como el ángulo que forma el eje de
máxima inercia con el eje “x”. Ilustrar con un diagrama

Resp

21.- Para el área mostrada en la figura determinar los momentos principales de inercia
( máximo y mínimo ) y la orientación de los ejes principales con respecto al punto o.
y
2 in

10 in 20 in
2 in
74
x
o
10 in
Resp.

22.- Determinar los ejes principales y los momentos de inercia máximo y mínimo alrededor de
los ejes centroidales del área mostrada en la figura . Calcular asimismo los momentos y el
producto de inercia con respecto a los ejes “u” y “v”.

2 cm

0.5 cm

0.5 cm V
yc
6 cm xc
C 30º
U

0.5 cm
o
x
4 cm

Resp

23.- Utilizando el Círculo de Mohr, resolver los ejercicios del 19 al 22. Dibujar el mencionado
Círculo.

75