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    Trigonometria Semana 4

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    Dilmer Condori
    El documento trata sobre la reducción de ángulos trigonométricos al primer cuadrante. Explica que los ángulos mayores a 90° pero menores a 360° y los ángulos negativos se pueden reducir al primer cuadrante mediante la razón trigonométrica de un ángulo agudo equivalente. También cubre la reducción de ángulos mayores a una vuelta completa dividiéndolos entre 360° y tomando el resto. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes casos.

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    Trigonometria Semana 4

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    El documento trata sobre la reducción de ángulos trigonométricos al primer cuadrante. Explica que los ángulos mayores a 90° pero menores a 360° y los ángulos negativos se pueden reducir al primer cuadrante mediante la razón trigonométrica de un ángulo agudo equivalente. También cubre la reducción de ángulos mayores a una vuelta completa dividiéndolos entre 360° y tomando el resto. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes casos.

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    Título original

    TRIGONOMETRIA SEMANA 4

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    ¡Comprometidos

    con tu educación!
    Reducción al 1er
    Calcula las Razones Trigonométricas cuadrante
    de un ángulo mayor a 90° pero
    menor a 360° . Reducción de
    ángulos negativos
    Aplica la reducción al primer
    cuadrante a problemas gráficos. Reducción de
    ángulos mayores
    de 1 vuelta.
    CURIOSIDADES EN LA MATEMÁTICA

    El numero 𝝅(𝒑𝒊) = 𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗 … .


    REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
    En el presente tema, veremos Se presentan los siguientes casos:
    algunas reglas prácticas que nos
    facilitarán determinar la razón ◊ Cuando el ángulo es mayor a
    trigonométrica de un ángulo 90° pero menor a 360°.
    mayor a 90° o un ángulo negativo
    mediante la razón trigonométrica ◊ Cuando el ángulo es mayor a
    de un ángulo agudo; a este
    360°.
    procedimiento le llamaremos
    "reducción al primer cuadrante".
    ◊ Cuando el ángulo es negativo.
    PRIMER CASO
    90° < ∅ < 360°
    RT(∅) = ± RT(a)
    PARA ÁNGULOS NEGATIVOS
    REDUCCIÓN PARA ÁNGULOS MAYORES QUE 360 °

    Para este caso la medida angular que es mayor a una vuelta () será dividida
    entre 360º; tomando el resto () de dicha operación como medida angular
    resultante; manteniéndose la R.T. original, esto es:

     360º   = 360º . n +   R.T. = R.T. 


     n
    PARA ÁNGULOS EXPRESADOS EN RADIANES
    Ejemplo 1

    a) 42 = par
    b) 35 = impar
    a. Sen (42π + x) = senx
    c) 101 = impar b. Cos(35 π – x) = -cosx
    d) 75 = impar c. Tan (101 π + x)= tanx
    d. Sec (75 π - x) = -secx
    Ejemplo 2
    a) 47 = (4)° -1
    b) 81 = (4)° +1
    c) 53 = (4)° +1
    d) 39 = (4)° -1

    𝝅
    a. Sen (47 - x) = -cosx
    𝟐
    𝝅
    b. Sec(81 – x) = cscx
    𝟐
    𝝅
    c. Tan (53 + x)= -cotx
    𝟐
    𝝅
    d. Cot (39 + x) = -tanx
    𝟐
    1 Simplifique la expresión
    𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 𝐶𝑜𝑠 𝑥
    𝐹=
    −𝐶𝑜𝑐 𝑥 + (−𝑆𝑒𝑛 𝑥)

    Resolución 𝑆𝑒𝑛 𝑥 + 𝐶𝑜𝑠 𝑥


    𝐹=
    IIC IVC − (𝐶𝑜𝑠 𝑥 + 𝑆𝑒𝑛 𝑥)

    𝐹 = −1

    IIIC IIC
    2 Halle el valor de
    (−𝑆𝑒𝑛 45°)(−𝐶𝑜𝑠 60°)
    𝑱=
    −𝐶𝑜𝑡 45°

    2 1
    Resolución (− )(− )
    𝑱= 2 2
    IVC IIIC −1
    𝑆𝑒𝑛 (360° − 45°) + 𝐶𝑜𝑠 (180° + 60°)
    𝑱= − 2
    𝐶𝑜𝑡(180° − 45°) 𝑱=
    4
    IIC
    3 Si se sabe que el producto del seno del complemento de un ángulo
    con el coseno suplemento del mismo ángulo es –9/25, calcule la
    tangente al cuadrado de dicho ángulo. Simplifiqué la expresión
    9
    Resolución 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃
    =
    IC IIC 25
    −9 2
    3
    𝑆𝑒𝑛 90 − 𝜃 𝐶𝑜𝑠 180 − 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠 𝜃 = ±
    25 5
    𝑥 = ±3 𝑟 =5 𝑦 = ±4
    −9
    𝐶𝑜𝑠𝜃(−𝐶𝑜𝑠𝜃) =
    25 Nos pide
    −9 ±4 2 16
    2
    −𝐶𝑜𝑠 𝜃 = 2
    𝑇𝑎𝑛 𝜃 = ( ) 𝑇𝑎𝑛2 𝜃 =
    25 ±3 9
    Con la información dada en la figura, efectué 𝐹 = 13𝑆𝑒𝑛𝜃 + 6𝐶𝑜𝑡𝜃
    4
    Y Calculemos
    −2 2
    𝟗𝟎° 𝑐𝑜𝑠(90 + 𝜃) = 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
    13 13
    𝜽 X IIC −3 −3
    𝑇𝑎𝑛(90 + 𝜃) = 𝐶𝑜𝑡 𝜃 =
    −2 2
    IIC
    (-2;-3)
    Reemplazando
    𝑟= (−2)2 +(−3)2 2 −3
    𝐹 = 13 +6
    13 2
    𝑟 = 13
    𝐹 = 2 + (−9) 𝐹 = −7
    5 Efectúe

    𝑆𝑒𝑛 60° + 𝐶𝑜𝑠 30°


    𝑃=
    𝑇𝑎𝑛 45°
    Resolución
    1500 360 1110 360 3 3
    𝑥
    1440 4 1080 3 𝑃= 2 2
    1
    60 30
    3645 360 3
    3600 10 𝑃=
    4
    45
    6 Reduzca la expresión
    Reemplazando

    𝑆𝑒𝑛 (0° + 𝑥)𝐶𝑜𝑠(180° + 𝑥)


    𝐸=
    Resolución 𝐶𝑜𝑠(270° + 𝑥)

    𝑆𝑒𝑛 𝑥 (−𝐶𝑜𝑠 𝑥)
    PAR IMPAR
    𝐸=
    𝐶𝑜𝑠 𝑥

    𝐸 = −𝑆𝑒𝑛 𝑥
    4K+3
    7 Halle el valor de n si se cumple
    𝑛
    𝑆𝑒𝑛 𝛼 = − − 3 … (II)
    2

    (I) = (II)
    Resolución
    IMPAR 4K+1 𝑛
    𝑛−1
    =3−
    3 2

    Reemplazando 2 𝑛 − 1 = 18 − 3𝑛
    𝑛−1 𝑛 2𝑛 − 2 = 18 − 3𝑛
    𝑆𝑒𝑛(180 − 𝛼) = 𝐶𝑜𝑠 90 + 𝛼 = − 3
    3 2
    5𝑛 = 20
    𝑛−1
    𝑆𝑒𝑛 𝛼 =
    3
    …. (I) 𝑛=4
    8 Halle el valor de

    𝜋 𝜋
    𝐸 = 𝐶𝑜𝑠 0° + + 𝑇𝑎𝑛 180° −
    3 4

    Resolución 𝜋 𝜋
    𝐸= 𝐶𝑜𝑠 + (−𝑇𝑎𝑛 )
    3 4
    36𝜋 𝜋 60𝜋 𝜋
    𝐸 = 𝐶𝑜𝑠 + + 𝑇𝑎𝑛 −
    3 3 4 4 1
    𝐸 = + (−1)
    PAR IMPAR 2
    𝜋 𝜋 1
    𝐸 = 𝐶𝑜𝑠 12𝜋 + + 𝑇𝑎𝑛 15𝜋 −
    3 4 𝐸=−
    2

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