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PRÁCTICA 1
(enunciado equivalente: analice si los puntos dados son o no, puntos de la recta dada en cada caso)
4. Identificar a qué cónica corresponde cada ecuación. Graficar. En cada caso hallar centro o
vértice según corresponda, eje de simetría en el caso de las parábolas, radio en las
circunferencias y eje focal en el caso de las elipses.
(𝑥−5)2 𝑦2
+ =1 (𝑦 + 1)2 = 12(𝑥 + 3) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 3 (𝑥 − 4)2 = 5y
7 6
(𝑦+5)2 (𝑥−3)2
+ = 1.
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5. Observar las siguientes ecuaciones. Luego, sin hacer ninguna operación sobre ellas, explique
porque no pueden representar a una ecuación de la cónica indicada en cada caso.
a) Una circunferencia: 𝑥 + 𝑦 = 4 2 (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1) = 3 𝑥 2 − 3𝑥 + 𝑦 = 0,
3𝑥 2 + 5𝑦 2 = 9.
(𝑥+1)2 (𝑦−5)2 (𝑥−2)2 (𝑦+1)
b) Una elipse: + =1 2𝑥 2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 2𝑦 2 =0 + =1
9 9 72 92
1
c) Una parábola: (𝑥 − 4)2 = 12𝑦 2 (𝑦 + 3)2 = 4(𝑦 − 2).
6. Dada la ecuación: 3𝑥 2 + 3𝑦 2 = 9. Verifique que es la ecuación de una circunferencia.
Compruebe que el punto 𝐴 = (1, √2) es un punto de la circunferencia. Halle otro punto de la
circunferencia que tenga la misma abscisa que A y otro que tenga la misma ordenada que A.
7. Identificar las siguientes cónicas, graficarlas y hallar sus elementos.
a) x 2 + 9y = 3 b) x 2 − 8 = 2y 2 b) 3x 2 = 12 − 4y 2
c) 9x 2 + y = 36 d) 4x 2 − 6x = 4y 2
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ÁLGEBRA, CÁLCULO NUMÉRICO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. PRÁCTICA 1
(𝑥 − 1)2 + 𝑦 2 = 4 𝑥2 + 𝑦 2 = 4 (𝑥 − 1)2 + 𝑦 2 = 1 𝑥 2 + 9𝑦 = 0
a){ b) { 2 c) { d) {
𝑥+𝑦 =1 𝑦 = 2−𝑥 (𝑥 − 1)2 + 𝑦 2 = 1 𝑥−1 = 𝑦
3𝑥 = 12 − 4𝑦 2
2
e) {
𝑥+𝑦 = 1
(y−3)2 (x+1)2
9. a) Dada la elipse de ecuación: + = 1. Graficar y hallar todos sus elementos. Hallar
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la ecuación de una recta que no contenga a ningún punto de la elipse.
b) Llevar a la forma estándar, graficar y hallar los elementos de la cónica dada por la ecuación
3𝑥 2 − 3 − 18𝑦 + 12𝑥 + 3𝑦 2 =0, además hallar gráfica y analíticamente, si existe, la
intersección de la cónica anterior con la recta – 𝑥 + 𝑦 = 1.
(Los incisos b), c), e) y f) del ejercicio 8, serán resueltos por alguno de los docentes en el
pizarrón. También 2 incisos del ejercicio 7)
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