HABILIDADES MATEMÁTICAS PARA COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO

I. R. P. de Cantidad. (Aritmética)
II. R. P. de Regularidad, Equivalencia y Cambio. (Álgebra)
III. R. P. de Forma, Movimiento y Localización. (Geometría)
IV. R: P. de Gestión de Datos e Incertidumbre. (Estadística y Probabilidades)
HABILIDADES MATEMÁTICAS PARA COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
 HABILIDADES MATEMÁTICAS PARA COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO

PRESENTACIÓN
En el año 2017, un grupo de docentes iniciamos con los talleres de
reforzamiento para el ingreso al COAR Puno, el equipo de docentes tenían
como finalidad preparar académicamente y emocionalmente a los postulantes
para la evaluación COAR. Luego de años de investigación y mejora continua,
se ha logrado desarrollar un programa guía, para los estudiantes que
postulan a la red COAR del Perú. Ha sido un proceso extenso seleccionar de
diversos tipos de textos, conocimientos y preguntas que se acomoden al
requerimiento de la 1ra fase de evaluación cognitiva.
La idea nació, cuando observamos que aparecían algunas academias en
donde supuestamente ofrecían preparar para la evaluación de conocimientos,
pero no tenían idea del asesoramiento necesario que se debía dar al
estudiante; ya que decían preparar para la evaluación COAR, pero se les
enseñaba cursos como razonamiento matemático, cultura general, álgebra,
cursos de oratoria, etc. Cuando nada de esto se evalúa en el proceso de
admisión. Ya que, como debe saber el examen siempre ha evaluado desde su
creación únicamente las 2 competencias de Matemática y Comunicación. En
nuestro Grupo Talento 2022 no recomendamos asistir a academias grandes,
sobre todo las pre universitarias, ya que no están al tanto de las
actualizaciones, y solo toman la preparación para el COAR como un aula más
en sus ambientes. Si en la actualidad alguna academia le ofrece estos
servicios que no se evalúan en el examen, recomendamos salir de inmediato
ya que solo logrará perder tiempo y dinero.
En todo el país, existen pequeños grupos de asesoría, a cargo de alumnos
egresados de la red COAR del Perú, los cuales si tienen conocimiento de
cómo es la evaluación. No tenemos relación con todos; pero tratamos de ir
capacitándolos para que puedan ofrecer un mejor servicio
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educativo. Con todo ello, desde el 2017 hemos ido realizando textos guías
que presenten los temas observados en las evaluaciones durante las
convocatorias. Luego de varias actualizaciones, éxitos y fallas en nuestros
talleres, hemos logrado desarrollar un método que permita al postulante
adecuarse y nivelarse con respecto a la evaluación COAR. Estos espacios de
reforzamiento presencial y virtual al que llamamos Programa Talento 2022,
es justamente ello, una herramienta que permita a los estudiantes desarrollar
sus potencialidades académicas, habilidades sociales; porque confiamos y
somos conscientes que la experiencia COAR cambia la vida de sus
integrantes. Al finalizar los 3 años de estadía el estudiante tendrá un
pensamiento totalmente distinto respecto a su formación profesional, habrá
desarrollado una serie de habilidades sociales que le permitirán
desenvolverse exitosamente en el campo profesional.
Nuestro Programa Talento 2022 de estudio, no solo contempla el presente
compendio, sino una serie de clases virtuales que estarán a disposición del
estudiante. Dado la gran cantidad de contenido que presentaremos en este
texto, en los videos que se irán desarrollando en los meses de enero y febrero
explicaremos cuáles son los puntos más importantes a desarrollar. De igual
modo, adicional a las evaluaciones de simulacro que presentaremos como
parte de esta publicación, enviaremos digitalmente otros más, con la finalidad
de tener un panorama general del postulante y poder identificar sus
debilidades. Con ello, y un asesor que estará a cargo del avance del
postulante, brindaremos las herramientas necesarias para que la primera fase
no sea un obstáculo en su camino a la red COAR.
Finalmente, en febrero del 2022, cuando se publiquen los resultados de la
primera fase, seguiremos en contacto con cada uno de nuestros estudiantes,
para brindarle nuevas herramientas de preparación para la 2da fase del
proceso de admisión.
Grupo Talento
1) En el COAR Tacna, la nutricionista toma en cuenta la siguiente tabla para calcular Recuerda que…
Magnitudes
la cantidad de panes que necesitará para el desayuno de los estudiantes: Directamente
Proporcionales (DP)
N° de Estudiantes 100 200 A 400 500 Cuando el cociente entre
sus valores es una
Cantidad de panes constante.
300 600 900 1200 B

¿Cuál es la relación entre A y B?

a) 1/5 b) 3 c) 1/3 d) 5

2) Un estudiante recorre en bicicleta todo el COAR considerando la velocidad que muestra la tabla:

TIEMPO(HORAS) 1 2 3 4 …

DISTANCIA(KM) 40 80 120 160 … 360

¿Cuánto tiempo demorará al recorrer una distancia de 360 km?

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10

3) De la figura:

¿Qué porcentaje de los cubos son los cubos con asteriscos?

a) 35% b) 45% c) 25% d) 60%

4) Un depósito contiene 20 litros de agua que equivalen al 25% de su capacidad, entonces para que llegue al
30%. ¿Cuántos litros de agua habrá que agregar al depósito?

a) 4 litros b) 6 litros c) 8 litros d) 24 litros

05
5) En la librería de “DOÑA EMA” se vende diversos útiles escolares, de los cuales algunos se nombra en la
siguiente lista:
Cuaderno………………..S/. 8,00 por unidad.
Estuche de plumones……………..S/. 9,50
Lapiceros estuche……….…..……..S/. 5,50 el kg.
Caja de colores…………S/. 4,00 el kg.

Con motivos de campaña escolar, DOÑA EMA, por compras que superen los S/. 20,00 hace un descuento
del 10% sobre el monto total. Un cliente compró 1 cuaderno y 2 estuches de lapiceros. ¿Cuánto pagará por
esta compra?
a) S/. 19,50
b) S/. 19,00 No me lo esperaba
c) S/. 20,90
d) S/. 17,10

6) Otro cliente decide comprar una docena de cuadernos y media decena de estuches de
plumones. ¿Cuánto se pagará por esta compra?

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7) José es un vendedor de vehículos de una empresa, por la venta de un auto o una camioneta gana el 0,5%
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de comisión.
S/. 65 800 S/. 145200

AUTO CAMIONETA
Si al final del mes vendió 3 autos y 2 camionetas, ¿cuánto recaudó de comisión?
a) S/. 24350
b) S/. 24370
c) S/. 34200
d) S/. 24390

06
8) Un acuario tiene 200 peces. El 10% de peces son azules, los otros son amarillos. ¿Cuántos peces azules se
debe de añadir al acuario para que su porcentaje suba al 25%?

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
9) Los 14 dígitos del número de una tarjeta de crédito deben escribirse en las casillas que se muestran a
continuación:

Si la suma de los dígitos que ocupan tres casillas consecutivas cualesquiera debe ser siempre 20. Entonces,
¿cuál debe ser el valor de x?

10) Vladimir el fin de semana se encontraba en Arequipa, necesita abrigarse y decide comprarse una casaca
cuyo precio es de S/. 220. Considerando que la tienda cuenta con un descuento del 50% por compras
mayores a S/. 200, y que se descuenta un 20% sobre el precio final si se cuenta con la tarjeta PLUS.
Sabiendo que Vladimir cuenta con la tarjeta PLUS, ¿Cuánto pagará en total por dicha casaca?

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11) La compra de cualquier producto está afectado por el IGV, que corresponde al 18 % de su precio inicial.
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Entonces, el precio que se paga es la suma de su precio inicial más el IGV. Si una persona compra un
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televisor y una plancha cuyos precios iniciales son los que se muestra en la figura:

07
 ¿Cuánto deberá pagar por ambas compras?
a) S/. 3240,60
b) S/. 3774,30
c) S/. 2807,40
d) S/. 3150,60

12) En un acuario con agua hasta dos decímetros de la superficie, se observa que al introducir un
cubo metálico sólido, el nivel del agua llega hasta la superficie. ¿Cuánto mide la arista del cubo?

2dm 2dm

x
m m
12 d 12 d
9 dm 9 dm

a) 4 dm b) 8 dm c) 6 dm d) 7 dm

13) Cinco atletas participaron en la prueba de salto largo. Sus mejores saltos fueron registrados en la siguiente
tabla:

Atleta Longitud de salto (m)

Marta López 3,65

Silvia Escobar 3,17
Sonia Laynes 3,44
Derian Vizcarra 3,39
José Ramos 3,37

Las dos mejores marcas deben de sumar como mínima longitud de salto los 7,05 m para clasificar a la
siguiente etapa. ¿Cuál es la diferencia de las longitudes de los participantes que clasificaron?
a) 0,21 m
b) 0,18 m
c) 0,12 m
d) 0,06 m

08
14) Un abuelo reparte S/. 4500 de manera proporcional a las edades de sus tres nietos como se muestra en la
tabla:

Edad 8 12 16

Monto que recibe S/. 1500

¿Cuánto corresponde al hermano menor?

a) S/. 1000
b) S/. 1200
c) S/. 1500
d) S/. 2000

15) En la familia Gómez, el salario mensual del padre es 900 soles y el salario de la madre, 1500 soles. En la familia
Pérez, el padre gana 1860 soles, y la madre, 540 soles.
FAMILIA GOMEZ FAMILIA PEREZ

S/.900 S/.1860 S/.540

S/.1500

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) El sueldo medio es el mismo en las dos familias.

B) El sueldo medio de la familia Pérez es mayor que la familia Gómez.
C) El sueldo medio de la familia Pérez es menor que la familia Gómez.
D) El sueldo medio de la familia Gómez es mayor que la familia Pérez.

16) En una fiesta se observa que por cada 6 mujeres hay 4 varones, si se sabe que en total asistieron 80
personas. ¿Cuántas mujeres más que varones asistieron?
a) 14
b) 15
c) 16
d) 18

09
17) Se necesita envasar 800 Lt de una sustancia química en envases. Hay envases de 10; 20; 25; 40 y 50 Lt.
Además, se quiere envasar el total de la sustancia en un solo tipo de envase. Completa la tabla con el
volumen del envase y la cantidad de los envases necesarios.

Volumen 10 20 25 40 50

Cantidad 80

¿Qué cantidad mínima de envases se puede utilizar para envasar los 800 Lt de la sustancia química?
a) 15 envases.
b) 16 envases.
c) 10 envases.
d) 14 envases.

18) Abraham es doble de rápido que David. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 8 días. ¿Cuánto tiempo le
tomaría a Abraham hacerlo solo?
a) 10 días
b) 12 días
c) 16 días
d) 24 días

19) Se entrevistó a 90 jóvenes para conocer cuánto pagan mensualmente por el servicio de Internet que
utilizan en su domicilio. Estos fueron los resultados.

MONTO EN SOLES CANTIDAD DE ESTUDIANTES

50 30
60 25
65 20
80 15

De la información proporcionada, se puede obtener las siguientes medidas de tendencia central:

¿Cuál es el valor de la media que falta en la lista presentada?
A) 50
B) 60
C) 68,75
D) 68,50

20) Un grupo de 9 obreros se comprometió a realizar una obra en 12 días. Luego de 4 días de trabajo, se
retiran 5 obreros por su resfrío, ¿en cuántos días terminarán la obra los obreros que quedan?
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18

10
21) Si x = , entonces x2=

a)

b)

c)

d)

22) Calcule:

a) 1
b) 2
c) 0
d) 2502

23) ¿Cuántas cerillas serán necesarias para el cuadrado de lugar 10?

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24) La dosis de un
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medicamento de un enfermo es de 100 miligramos el primer día y 5 miligramos menos cada
uno de los siguientes días. El tratamiento dura 8 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo
durante todo el tratamiento?
Recuerda que …
Partes de una
a) 45 mg. fracción

b) 870 mg.
son partes de una
c) 600 mg. fracción.

d) 712 mg

11
25) Un bus interprovincial demora 3 horas para ir de Tacna a Ticaco. Si en la primera hora recorre 1/3 del
camino y en la segunda hora recorre 2/5 del camino y en la tercera hora lo faltante. ¿Qué fracción de
camino representa la hora en que avanza mayor distancia?

a) 3/15
b) 4/15
c) 5/15
d) 6/15

26) En las elecciones locales celebradas en un pueblo, los partidos A, B, C y D obtienen votos según la tabla:
Partidos A B C D

Votos 3/14 5/10 1/7

El total de votos ha sido de 15 400. ¿Qué partido político ganó el proceso electoral en el pueblo y con
cuántos votos?
a) Partido B con 7700 votos
b) Partido A con 7400 votos
c) Partido C con 7500 votos
d) Partido D con 7800 votos
27) Veinte amigos juegan a construir un triángulo con frijoles. Sugey coloca un frijol, Henry coloca tres frijoles,
Maritza aumenta la base colocando cinco frijoles, David aumenta una fila de siete, ¿Cuántos frijoles
tendrá que colocar el último amigo?
Recuerda que …
¿Qué es una
fracción?
Una fracción es una
división indicada de dos
números enteros. En tal
división, el divisor es
diferente de cero.
𝑎
Es decir: , donde: a,b Є
𝑏
Z y b  0.
5
6
a) 38
b) 39
c) 40
d) 41

28) La talla mínima para postular a la escuela de oficiales es de 1,69m, Juan mide más de 1,68m y fue
rechazado como postulante, ¿podrías escribir 3 posibles tallas de Juan por las que no fue aceptado?

12
29) En dos balanzas defectuosas se pesa una bolsa con cebollas. En una de ellas se registra 1¼ kg; mientras
que en la otra, 1120 gr. Si el peso real de la bolsa con cebollas se encuentra entre estos valores, ¿Qué
valores podrían corresponder al peso real?

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30) Según los siguientes enunciados:

I. 2,80 < 2,85
II. 1,586 > 1,59
III. 1,690 > 1,695
Marca la alternativa correcta.
a) VVV
b) VFV
c) FVV
d) VFF

31) En las rondas eliminatorias para la clasificación para los “JUEGOS OLÍMPICOS RIO 2016”, un competidor
tuvo mejores marcas que “IVAN UJOV”, pero no superó la marca de “DERECK DROUIN”. En la recta
numérica están representadas las alturas que saltaron Ivan y Dereck.

1 1
2 2
5 3
IVAN DEREC
Conteste: K
¿Cuánto pudo haber saltado el nuevo competidor?

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13
32) La ferretería dispone de las siguientes brocas para concreto: Ten presente …
Relación de orden
Si las brocas se encuentran dispuestas de mayor a menor diámetro en pulgadas: Regla de productos
cruzados
¿Cuál de las siguientes
fracciones es mayor?
7 3
9;5
Hacemos:
35 = 7 3 = 27
9 5
Y como: 35 > 27

¿Cuál es la medida de la broca que se encuentra en el medio?

5
a) 16
5
b) 8
3
c) 4
3
d) 16

33) En la tienda de deportes “BRASIL 2016” se encuentran Juan, Mario, Pedro, Ivan con los números que los
identifican como indica la figura:

Ordena de mayor a menor los números de los deportistas.

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14
34) Se tiene la siguiente figura:

¿Cuál sería su nueva posición girando 270°?

35) Observa el siguiente procedimiento:

9 9
8 8
7 7
6 6

5 5
4 4

3 3

2 2
1 1

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

¿Cuál de las alternativas corresponde al tipo de movimiento que se observa en la figura 2?

a) Rotación b) Translación c) Reflexión d) Giro anti horario

36) Pedro, Adriana y Micaela están mirando un sólido construido por el profesor de matemática. Dicho sólido
está formado por 3 cubos perfectos e iguales. Pedro mira desde arriba, Adriana lo mira de lado y Micaela
de frente.
Desde arriba

De lado

De frente

¿Cuál de las siguientes figuras muestra cómo ve el sólido Pedro?

15
37) Según el sólido que se muestra a continuación:

¿Cuál de las siguientes sería una imagen de la figura original bajo rotación?

38) ¿Cuáles de las siguientes piezas numeradas a la derecha en la figura se necesitan agregar en el
rompecabezas para completar el cuadrado?

a) 1; 3; 4 b) 1; 3; 6 c) 2; 3; 5 d) 2; 3; 6

COMPETENCIA CICLISTICA
39) Jaime, David y Efraín son tres amigos que compiten en una carrera de ciclismo por las actividades del
Primer Inter house COAR 2017. Después de la primera hora, han recorrido las distancias que se especifican
en la siguiente tabla:

COMPETIDORES RECORRIDO
Jaime 3/7
David 4/9
Efraín 1/4

¿En qué orden de ubicación se encuentran los amigos después de la primera hora del recorrido?
a) Jaime, Efraín y David.
b) Efraín, David y Jaime
c) David, Jaime y Efraín
d) David, Efraín y Jaime

16
 Ten presente …
40) Un depredador consume 3,9 kg de carne al día, ¿cuántos conejos de medio kilo debe Fracciones
cazar como mínimo? equivalentes
Tienen el mismo valor,
aunque parezcan
diferentes.
Estas fracciones son en
realidad lo mismo:

1 2 4
a) 6 = =
2 4 8
b) 8
c) 10
d) 12

41) Raúl, prepara naranjada considerando la siguiente tabla:

Vasos de
2 4 8 10 N
naranjada
Número de
5 M 20 25 30
naranjas

¿Qué fracción representa M/N?

a) 4/6
b) 5/6
c) 1/6
d) 5/12

42) Escribe las siguientes fracciones, teniendo en cuenta la figura, y ordénalas de mayor a menor.

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………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
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……………………

17
43) En los supermercados “METRO” se oferta el 3x2: “Por la compra de dos botellas de yogurt te llevas tres, la
unidad te sale a S/. 4.66”. ¿Cuál será el precio real de una botella de yogurt?

a) S/. 4.66 b) S/. 5.88 c) S/. 6.99 d) S/. 7.33

44) El profesor Derian compite en un concurso de tiro al blanco, él le pide a sus alumnos calcular en cuál de las
siguientes figuras existe mayor probabilidad de darle en la zona blanca.

A) B) C) D)

45) Luisa compró 4 ½ kilogramos de azúcar y decidió colocarlos en bolsas más pequeñas de ¼ kg. ¿Cuántas
bolsas obtuvo con esa cantidad de azúcar en cada bolsa?

a) 4 bolsas
b) 18 bolsas
c) 4 ¼ bolsas
d) 16 ½ bolsas

46) El collar de la figura presenta perlas blancas y grises:

Quitamos una perla tras otra de uno en uno de los extremos del collar y paramos cuando hemos
retirado la quinta parte de las perlas grises y los tres décimos de las blancas. ¿Cuál es el mayor número
de perlas blancas que quedaron?

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

18
47) Observe los siguientes polígonos de frecuencias que muestran la estatura de los estudiantes de nuestro
salón de clases.
Distribución de la estatura de los alumnos de segundo grado

A) Entre 1,45 y 1,49 metros son las estaturas más frecuentes en ambos grupos.
B) En la secundaria hay 20 estudiantes por cada grupo.
C) Entre 1,45 y 1,49 metros es el intervalo de estaturas en el que se ubican los estudiantes más
altos en ambos grupos.
D) En la secundaria hay 5 estudiantes que miden entre 1,65 a 1,69.

48) Verónica es una mujer emprendedora, ha decidido poner un negocio de venta de ropa de temporada,
para lo cual anuncia las siguientes ofertas:
ROPA PARA NIÑOS: Se ofrecen los siguientes modelos con sus precios reales.
Casaca niño: S/. 40 Vestido Azul: S/. 52
Polo niño: S/. 32 Body: S/. 15
Vestido Flor: S/. 45
Si compro un “BODY”, una “casaca niño” y un “polo niño”, y la oferta menciona que existe un 20% de
descuento en todos sus productos ¿cuánto me costaría según la oferta?
a) S/. 69,6
b) S/. 66,6
c) S/. 64,6
d) S/. 65,6

49) Con una cartulina, Orlando se hizo una corona del “REY DE LA CASA” recortando triángulos isósceles
iguales hasta la mitad de la altura de la cartulina como ves en la figura.

19
 ¿Qué fracción del rectángulo inicial ocupa la corona?

a) ½
b) 1/3
c) 2/3
d) ¾

50) De la siguiente información:

Se puede afirmar que:

a) La diferencia entre Bolivia y Colombia es: 0,8 dólares
b) Nuestro país tiene el precio del balón de Gas 2.6 dólares por encima que Brasil
c) Nuestro país tiene el precio del balón de Gas 2.3 dólares por encima que Chile
d) En el Perú, el precio del balón de Gas es de 12 soles.

51) Simplificar la fracción:

2800
𝑀=
1800

¿En cuánto excede el numerador al denominador de la fracción irreductible?

a) 7
b) 5
c) 3
d) 2

52) De cierta cantidad de caramelos; un niño se come primero la mitad, después se

come dos; para luego comerse la mitad de lo que le queda restándole 4
caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía al inicio?
a) 18 c) 60
b) 42 d) 20

20
53) En la universidad los alumnos llegan de diferentes formas a la universidad. El siguiente gráfico muestra la
forma en la que llegan un grupo de estudiantes encuestados al azar:
Cómo llegan los estudiantes a la escuela en el día de hoy

Según la información, una de las siguientes afirmaciones es incorrecta:

a) Seis estudiantes mujeres prefieren trasladarse en bus.
b) Los estudiantes varones prefieren llegar a su escuela en bicicleta.
c) Al menos un estudiante varón prefiere trasladarse en auto.
d) Hay mayor número de estudiantes varones que mujeres.

54) En un autobús se les pregunta a cierta cantidad de personas, por el tiempo que tardan en llegar de su
casa al paradero. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

TIEMPO (minutos) [0– 5[ [5 - 10[ [10 – 15[ [15 – 20[ [20 – 25[

N. de personas 20 13 18 5 4

¿Qué tanto por cierto tardan más de 10 minutos?

a) El 35% de personas tardan más de 10 minutos.
b) El 45% de personas tardan más de 10 minutos.
c) El 55% de personas tardan más de 10 minutos.
d) El 65% de personas tardan más de 10 minutos.

55) Estos son los puntos anotados por dos jugadores de básquet en los seis últimos partidos.
PARTIDOS
1 2 3 4 5 6
Jugadores
DERIAN 10 12 11 13 11 9
MARIO 2 14 7 22 4 17

21
 El equipo está jugando su séptimo partido y será decisivo. Ambos jugadores se encuentran en la banca.
Si fueras entrenador(a) del equipo, ¿a cuál de ellos elegirías para que ingrese a jugar? ¿Por qué?
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56) El profesor de Matemáticas del COAR Lima, elaboró un gráfico con las notas que de los nuevos
estudiantes ingresantes obtuvieron en el primer examen bimestral.

¿Cuál es el promedio de notas de cada sección?

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57) Se tiene cuatro triángulos rectángulos iguales en el interior del rectángulo, como muestra la figura.
¿Cuánto es el área de los cuatro triángulos?

a) 64 cm2
b) 56 cm2
c) 54 cm2
d) 52 cm2

58) En la siguiente figura los tres pentágonos son regulares e iguales ¿cuál es la medida del ángulo α?
a) 40
b) 38
c) 36
d) 34

22
 59) Derian encuentra en un libro de matemáticas un ejercicio divertido, y se lo propone a sus estudiantes:

par
¿Cuál será el valor de x?
a) 118 b) 126 c) 136 d) 130

60) Hernán realiza una secuencia de triángulos con palitos de fósforo, siguiendo el patrón indicado en la
figura figura. ¿Cuántos palitos de fósforo deberá usar para construir el quinto triángulo de la secuencia?

a) 36
b) 39
c) 42
d) 45

61) Doña Emilia tiene un negocio de venta de picarones de zapallo. Ella los prepara siguiendo la receta:

Cierto día observó que tenía 3 ¼ kg de zapallo. ¿Cuántos kilogramos de harina de trigo necesita para la
preparación de picarones con esa cantidad de zapallo?
a) 6 ½ b) 3 ½ c) ¾ d) ½

62) Actualmente, la suma de las edades de Luis y Miguel es 65 años, y dentro de 10 años la edad de Miguel
será será los 5/12 de la edad de Luis. ¿Cuál es la edad actual del menor de ellos?
a) 12 años b) 14 años
c) 15 años d) 24 años

23
63) En la tienda Ripley, es fin de temporada y Milagros decide comprar 58 pares de zapatillas en tres colores:
negras, blancas y azulinas. El número de zapatillas negras es igual al número de zapatillas blancas y el
número de pares de zapatillas azulinas es 16. ¿Cuántos pares de zapatillas blancas compró?
a) 21 b) 29
c) 37 d) 42

64) En las siguientes balanzas se pesan bloques metálicos iguales. Observa:

Según lo mostrado, ¿Cuál puede ser el peso de uno de los bloques metálicos?
a) 500 gr b) 600 gr
c) 700 gr d) 1 400 gr

65) En el COAR Tacna el alumno Alex dibuja en el piso un cuadrado de lados iguales, luego su compañera
Nicoll lo divide en 9 cuadraditos iguales. Se pide hallar el área de la parte sombreada.

a) 8 cm2
b) 16 cm2
c) 24 cm2
d) 32 cm2

66) María reta a Lucía a dividir la figura en cuatro partes de igual área y perímetro. Donde = 4 cm2.
¿Cuál será el perímetro de una de las partes?
1,2 + 1,3 + 1,4
13,1 – 6,1
0,21 + 6,14
a) 16 cm 0,8 + 0,2

b) 20 cm
4,8 – 2,6
c) 22 cm
d) 36 cm

67) Resuelva la siguiente ecuación:

2𝑥 − 3
=3
5
a) 9 b) 4
c) 5 d) 6

24
68) El profesor de Educación Física Eduardo Ticona, talló a sus estudiantes el primer día de clases. Los
resultados fueron organizados en la siguiente tabla:
FRECUENCIA
TALLA (CM) FRECUENCIA
ACUMULADA
De 145 hasta 149,99 3 3
De 150 hasta 154,99 11
De 155 hasta 159,99 8
De 160 hasta 164,99 23
De 165 hasta 169,99 5
De 170 hasta 174,99 2 30
TOTAL

Según la información, ¿Cuántos estudiantes miden de 150 cm a 169,99 cm?

a) 24 b) 25
c) 30 d) 35

69) El ratoncito Jerry es colocado en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa
dos veces las palancas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?
a) 1/3 b) 1/6
c) 1/9 d) 2/3

70) La caja mostrada tiene bolas blancas y negras, ¿Cuál es la probabilidad de extraer, al azar, una bola
blanca en el primer intento?

a) 1/3
b) 3/4
c) 3/7
d) 1/7

71) Derian propone un juego a Iván: “Lanzamos dos dados, cuando la suma sea menor que 6, tú ganas y
cuando la suma sea mayor que 6, gano yo. Además te doy una ventaja de que cada vez que tú ganes
acumulas 3 puntos, y yo solo 2”. ¿Es justo el juego?

25
72) Miguel quiere pedir una copa de helado. Él cuenta con un cupón para rebajar el 25% en la compra de
cualquier copa básica de helado. ¿Cuánto costará su helado si además decide añadirle tres bolas extras
de sabores nuez, cereza y algarrobina?

Crea tu propia copa de helado

Descripción Precio
a) S/. 6.30
Copa básica (una bola) S/. 2.00
b) S/. 5.80
Bola extra S/. 1.50
c) S/. 8.50
Dos bolas extra S/. 2.80
d) S/. 6.00
Sabores de helado extra:
Nuez, cereza, multicolor, algarrobina, crema batida, chocochip.

73) Como parte de las actividades para recaudar fondos para un proyecto de CAS, un grupo de alumnos
decidieron vender helados un domingo por la mañana. Se dividieron en dos grupos: Skynet y TCR. El
grupo Skynet obtuvo S/. 187 por la venta. Si el grupo TCR vendiese 15 porciones de helados más, a
S/. 3.00 cada porción, hubiese obtenido tanto dinero como el grupo Skynet. Se desea saber, ¿Cuánto
dinero había obtenido el grupo TCR hasta ese momento?

a) S/. 102
b) S/. 122
c) S/. 142
d) S/. 162

74) Los 2/3 del COAR Tacna son mujeres. De los varones ¼ estudian ciencias. Si 90 los varones que estudian
humanidades, ¿Cuántas mujeres hay en total?

a) 220
b) 240
c) 260
d) 280

75) Resolver:
𝑥−5
= 2𝑥
3

a) -1 b) 1 c) 0 d) 2

26
76) Considere la siguiente situación, ¿Cuántos cuadraditos negros serán necesarios para dibujar la pieza que
ocupa el lugar 100?

a) 101
b) 1000
c) 201
d) 900

77) Alan desea construir una cruz como se muestra en la figura, pegando cubos con la misma dimensión,
¿Cuál es el número de cubos necesarios?

a) 40
b) 50
c) 60
d) 80

78) En el siguiente gráfico se compara el consumo mensual de agua de la familia Ramos y Maquera.

Según la información presentada se puede afirmar que durante los meses de enero a junio:
a) La familia Ramos consumió más agua que la familia Maquera.
b) La familia Maquera consumió más agua que la familia Ramos.
c) Las dos familias consumieron la misma cantidad de agua.
d) La familia Ramos consumió el doble de agua que la familia Maquera.

27
79) Al lanzar una moneda al aire, ésta puede caer en CARA o en SELLO. Si se lanza una moneda al aire, una,
dos, tres, cuatro veces. La cantidad de posibles resultados se muestra en el diagrama y en la tabla
presentada a continuación.

CARA
CARA
SELLO
CARA
CARA
SELLO
SELLO

CARA
CARA
SELLO
SELLO
CARA
SELLO
SELLO

Con esta información, completa la siguiente tabla:

Cantidad de lanzamientos 1 2 3 4 5
Cantidad de resultados 2 4 8
posibles 21 22 23

Ahora, comprueba con cuál o con cuáles de las siguientes expresiones se obtiene 25.

21 + 24 = 25 21 .24 = 25 22 .23 = 25 22 + 23 = 25

80) En una empresa, por cada 3 trabajadores hombres hay 2 mujeres. Si en total hay 60 empleados.
¿Cuántos hombres más que mujeres hay en dicha empresa?
a) 12 hombres c) 24 hombres
b) 36 hombres d) 48 hombres

81) El perímetro de la siguiente figura, construida de cuadraditos idénticos, es 42 cm. ¿Cuál es su área?

a) 8 cm2
b) 9 cm2
c) 24 cm2
d) 72 cm2

28
82) Kyo juega con cubos y tetraedros. Si tiene 5 cubos y 3 tetraedros. ¿Cuántas caras hay en total?

a) 52
b) 56
c) 62
d) 42

83) Se lanza simultáneamente una moneda y un dado. Calcular la probabilidad de obtener una cara y un
número par.
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/8
d) 1/2

84) En el jardín de Carmen cada planta tiene: 2 hojas y una flor, o bien 5 hojas y ninguna flor. Si en total hay
32 hojas y 6 flores, ¿Cuántas plantas hay en el jardín?

a) 9
b) 10
c) 11
d) 12

85) Determinar cuántos segmentos rectos se necesitarán para formar la figura número 8:

a) 55
b) 50
c) 44
FIG. N° 1 FIG. N° 2 FIG. N° 3 FIG. N° 4
d) 36

86) El dinero que Marcela es menor que S/. 10. Cuando se le pregunta por la cantidad que dispone, ella dice:
“El cuádruple de lo que tengo menos S/. 15 es mayor que el doble de mi dinero más S/. 1” ¿Cuánto
dinero tiene Marcela?
a) S/. 5
b) S/. 7

29
 c) S/. 8
d) S/. 9
87) En la siguiente figura se cuenta con cuatro cuadrados. El área del cuadrado B es 144 cm 2 y el perímetro
del cuadrado C es 144 cm. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado A?

a) 60 cm
B
b) 50 cm
A
c) 48 cm C
d) 44 cm

88) Un alumno genera la siguiente secuencia como se muestra a continuación. Se pide calcular, ¿Cuántas
figuritas de corazones tendrá la Figura 6?

a) 30
b) 32
c) 40
d) 42

FIG. N° 1 FIG. N° 2 FIG. N° 3 FIG. N° 4

89) Armando sale de su casa para ir al cine. Cree que llegará tarde y empieza a correr. Se cansa, para un
poco y luego continúa andando hasta llegar. ¿Qué gráfica representa mejor el camino recorrido por
Armando?
distancia distancia

a) gráfico 1 1 2

tiempo tiempo
b) gráfico 2
distancia distancia
c) gráfico 3
d) gráfico 4 3 4
tiempo tiempo

90) Se cuenta con el desarrollo de un tronco de prisma, cuyas dimensiones se indican en la siguiente figura:
3cm 4cm

6cm

30
 ¿Cuál es el área total del tronco de prisma?
a) 60 cm2 b) 66 cm2 c) 72 cm2 d) 84 cm2

91) Relacione las siguientes figuras con su respectivo molde:

92) El cubo mostrado en la figura 1, ha sido modificado en sus vértices como se muestra en la figura 2:

Figura 1 Figura 2

¿Cuál es el número de caras que tiene el cubo con los cambios efectuados?
a) 6 b) 9 c) 13 d) 15

93) Ximena dobla dos veces una hoja de papel de forma cuadrangular, doblando por la mitad de un lado y
encima del otro, para finalmente recortar un cuadradito como se muestra en la figura:

Cuando desdobló completamente la hoja ¿Qué figura se formó?

a) b) c) d) 31
94) Un reservorio tiene una forma de paralelepípedo, su capacidad es de 2400 litros de agua. ¿Cuál será la
capacidad de otro reservorio cuyas dimensiones son el doble del anterior?
a) 2400 litros
b) 3600 litros
c) 4800 litros
d) 9600 litros

95) En la siguiente figura, ¿Cuál es el valor, en grados, del ángulo A?

a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50°

96) Relacione el nombre de cada tipo de triángulo con su figura:

TRIÁNGULO ISÓSCELES
A B
Dos de sus lados son iguales

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Sus tres lados son iguales

A
  B

C
TRIÁNGULO ESCALENO
60º
Sus tres lados son desiguales

A 60º 60º B

97) Resolver:
𝑥+1
= 2𝑥 − 7
5

a) 4 b) 8 c) 10 d) 1

32
98) Glenn recorre la ciclo vía en la universidad, él avanza 100 cm por cada vuelta de las ruedas. La siguiente
gráfica muestra dicha relación (distancia vs número de vueltas):
700
600

Distancia (cm)
500
400
300
200
100

0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de Vueltas
Según la información anterior, si la bicicleta de Elena avanza 450 cm, ¿Cuántas vueltas dieron las ruedas?
a) 4
b) 4,5
c) 4,6
d) 5

99) En la gráfica se representa el consumo de agua por persona en una familia, ¿Cuántos m 3 de agua
consumirá una familia formada por 7 personas?
m3

a) 1500
750

b) 1750
500
c) 2000
250
d) 2200
Núm. de
0 1 2 3 4 Personas

100) Un cuaderno y un lápiz cuestan S/. 2.40; el cuaderno cuesta S/. 1.20 más que el lápiz. ¿Cuánto cuesta el
cuaderno?
a) S/. 1.40
b) S/. 1.50
c) S/. 1.80
d) S/. 1.90

101) Para pintar un cubo de arista 1 m. se gasta S/. 5.00 ¿Cuánto se gastará para pintar 4 cubos del doble de
dimensiones que el anterior, si se ubican como se muestra la figura?
a) S/. 20
b) S/. 40
c) S/. 50
d) S/. 60

33
102) En un piso rectangular tenemos losetas cuadradas dispuestas como se muestra en la figura, cada una
tiene 1 metro de lado. ¿Cuál es el área de la región de color gris?

a) 28 m2
b) 26 m2
c) 24 m2
d) 22 m2

103) El tercero B sale a un trabajo de campo, el profesor les solicita a los alumnos llevar un forro por la
inmensa calor que hace en estos tiempos. Sin embargo, el día de la excursión, solo algunos llevaron
gorro. Se organizó en una tabla que se presenta a continuación:

CHICAS CHICOS
CON GORROS 3 5
SIN GORROS 12 10
Se pide calcular, ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar sea un chico sin
gorro?
a) 1/3 b) 1/6 c) 1/10 d) 3/10

104) Jaimito es un joven entusiasmado, él juega cartas con su grupo de amigos cada fin de semana. Un día
decide conocer ciertas particularidades sobre la baraja de cartas. Se pide calcular:
• La probabilidad de obtener un rey al tomar una carta de la baraja
• La probabilidad de obtener una reyna o un rey al tomar una carta de la baraja
• La probabilidad de obtener una reyna o un número espada al tomar un carta de la baraja
a) 2/13 ; 4/13 ; 1/13
b) 1/13 ; 4/13 ; 1/16
c) 2/13 ; 4/13 ; 2/13
d) 1/13 ; 2/13 ; 4/13

105) La caja mostrada contiene bolas negras y blancas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer, al azar, una bola
negra en el primer intento?
2
a) 3
2
b)
5
5
c) 10
3
d) 5

34
106) Martha ha salido a dar un paseo. La relación entre la distancia que recorre y el tiempo que emplea se
muestra en el siguiente gráfico. ¿Cuánto ha durado ese paseo? ¿a qué distancia se encuentra el punto
más alejado de su casa?
Distancia (m)
800
700
600
a) 20 min; 300 m
500

b) 30 min; 700 m 400

300
c) 40 min; 700 m 200
100
d) 50 min; 700 m
0 10 20 30 40 50 60 Tiempo (min)

107) Sea 𝑓 una función lineal, tal que 𝑓 (4) = 32. Determine su regla de correspondencia.
a) 𝑦 = 4𝑥
b) 𝑦 = 6𝑥
c) 𝑦 = 8𝑥
d) 𝑦 = 8𝑥 + 4

108) Dada las siguientes proposiciones:

I. f(x) = 5x + 12
II. f(x) = x + 3x + 0
III. f(x) = 4x
IV. f(x) = 16 − 0, 5x

¿Cuál de las expresiones numeradas son funciones afines?

a) II y IV b) I y II c) I, II, y IV d) I y IV

109) Halle la regla de correspondencia para la siguiente recta:

3 4 Y
a) 𝑦 = 4 𝑥 + 3
4 4
b) 𝑦 = 3 𝑥 + 3 8

2
c) 𝑦 = 3 𝑥 + 7 4

4 4 X
d) 𝑦 = 3 𝑥 − 3
4 7

110) Un contratista estima que el costo total de construir “x” grupos de departamentos en un año está
aproximado por 𝐸(𝑥) = 8𝑥 + 420; donde 𝐸(𝑥) representa el costo en cientos de miles de soles.
Determine el costo de construir 12 grupos.
a) 56 000 000 b) 516 c) 51 600 000 d) 52 570 000

35
111) La longitud (L) de un resorte y el peso (P) de un objeto que cuelga de él están relacionados por la
expresión: 𝐿 = 3𝑃 + 8, donde L está expresado en centímetros y P, en kilogramos. Si el resorte alcanzó
12.5 cm de longitud. ¿cuánto pesa el objeto que cuelga de él?
a) 45.5 kg
b) 11 kg
c) 3 kg
d) 1.5 kg

112) Resuelva la siguiente ecuación: 3𝑥 + 2(𝑥 − 1) = 𝑥 + 54

a) 10
b) 12
c) 14
d) 16

3𝑥−2 𝑥+1
113) Luego de resolver la ecuación lineal: 7
− 3
=5

Se obtiene conjunto de solución CS = {a}. Halle la suma de cifras de 5𝑎 − 2.

a) 9
b) 11
c) 13
d) 14

2𝑥+100 48−3𝑥
114) Luego de resolver la ecuación lineal: 3
+ 5
= 266, de conjunto solución CS = {n}. Indique lo

incorrecto.
a) El valor de “n” es un número cuadrado perfecto.
b) El valor de “n” es un número compuesto.
c) El valor de “n” es múltiplo de 32.
d) El valor de “n” es múltiplo de 7.

115) Darío utiliza tarjetas cuadradas para formar una secuencia de figuras, como el que se muestra abajo:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 …………...

¿Cuál será la fórmula que le permita determinar a Darío el total de tarjetas cuadradas utilizadas, luego
de haber formado “n” figuras?

36
 a) 3𝑛 + 2 b) 3𝑛 − 2 c) 3𝑛 d) 2𝑛 − 1

116) Resolver la siguiente inecuación e indicar el máximo valor para “x”:

−𝑥 + 15 ≤ 3 − 7𝑥

a) 2 b) -2 c) 0 d) 4

117) Marialé compra un patito y una patita, si se sabe que el peso de la patita es 4 kg menos que del patito; y
que ambos pesos suman menos de 12 kg como se muestra la figura:

¿Cuál es el máximo peso que podría tener la patita?

a) 2 kg
b) 3 kg
c) 4 kg
d) 5 kg

118) Dado las siguientes expresiones:

I. Una función lineal está representada por 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥
II. La gráfica de la función lineal afín pasa por el origen de las coordenadas (0, 0)
III. Una función lineal afín está representada por 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏
IV. “m” es la pendiente de la recta e indica la inclinación de la recta respecto al eje “x”
V. “n” es la recta perpendicular respecto al eje “y”
¿Cuál de las alternativas corresponde a las proposiciones?
a) VFVVV
b) FFVVF
c) VVVFF
d) VFVFV

119) En la fiesta de promoción COAR 2017, las mujeres que no bailan son el triple de los hombres que si
bailan, quienes a su vez son la sexta parte de los hombres que no bailan. Si en la fiesta hay 55 personas.
¿Cuántas parejas bailan?

a) 4
b) 5
c) 6

d) 7

37
120) Relacione las siguientes funciones con su gráfica mediante una flecha:
a) 𝑦 = −3𝑥 + 2 b) 𝑦 = 3𝑥 − 2 c) 𝑦 = 3𝑥 + 2 d) 𝑦 = −3𝑥 + 2
y y

1 1
0 1 x 0 1 x

y y

1 1
0 1 x 0 1 x

121) Se solicita distinguir la función lineal de la función afín en cada una de las siguientes gráficas:

Función Función Función

Función

.……………………… .……………………… .………………………

.………………………
.. .. ..
..

122) Un auto viaja 600 km a una velocidad constante de 100 km/h. ¿Qué gráfica relaciona correctamente la
distancia y el tiempo?

38
123) La siguiente tabla muestra la característica de una función afín:
X 0 8 16 24 32 40 48

Y -5 67 139

Complete la tabla y halle su regla de correspondencia.

a) 𝑦 = 4𝑥 + 19
b) 𝑦 = 2𝑥 − 5
c) 𝑦 = 3𝑥 − 5
d) 𝑦 = 8𝑥 − 1

124) En un distrito de la ciudad de Lima, se ha hecho una encuesta para saber con qué regularidad los
ciudadanos leen los periódicos “La República”, y los resultados fueron:

RESPUESTAS 𝒇𝒊 %
Todos los días 37
Una vez por semana 29
Una vez al mes 10
Alguna vez al año 13
Nunca …
No contesta 0,4

Si las personas que no contestaron fueron 6, ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

a) 1550 c) 1500
b) 1525 d) 1400

39
125. Los alumnos del COAR Lima inician las votaciones para la elección del “ALCALDE ESCOLAR”. En
una sección de 4to grado de secundaria (Ciencias), los resultados se dieron de la siguiente
forma:

PEDRO LUIS CARLOS JOSÉ

¿Cuál es el gráfico circular que representa a la tabla?

A) B)

D)
C)
126. En la clase de 3º de secundaria, se ha preguntado en el curso de matemática a todos los
alumnos por las horas de estudio que dedican estudiar dicha materia a la semana. Estas han sido
las respuestas:

16 11 17 12 10 5 1 8 10 14
15 20 3 2 5 12 7 6 3 9
10 8 10 6 16 16 10 3 4 12

¿Cuál representa la mejor distribución grafica?

7
8

7 6

6 5

5
4
4
3
3
2
2

1
1

0 0
[0, 3) [3, 6) [6, 9) [9, 12) [12, 15) [15, 18) [18, 21) [0, 3) [3, 6) [6, 9) [9, 12) [12, 15) [15, 18) [18, 21)
a) b)

40
 8
8
7
7
6
6
5
5

4 4

3 3

2 2

1 1

0 0
[0, 3) [3, 6) [6, 9) [9, 12) [12, 15) [15, 18) [18, 21) [0, 3) [3, 6) [6, 9) [9, 12) [12, 15) [15, 18) [18, 21)
c) d)

127. La ingesta diaria recomendada (RDA), en una dieta saludable, se representa la tabla. Analiza y
completa la tabla para raciones de almuerzo escolar de 400 gramos y además realiza un gráfico
estadístico con los datos de la tabla.(DIAGRAMA DE BARRAS,)

RDA CANTIDAD(g)
Proteínas 60
Fibra 20
Carbohidratos 220
Grasa
Total

128. Se muestra a continuación los pesos, en kilogramos, de 30 estudiantes.

28 34 43 30 47 38 34 40 31 33
42 33 42 39 30 32 48 37 32 35
41 35 37 33 39 34 32 43 40 38
Al construir una tabla de distribución de frecuencias de 5 intervalos. ¿Cuántos estudiantes pesan
32 kg o más?

INTERVALOS Frecuencia
[28-32) ………………………………………………………………………………………………
[32-36)
………………………………………………………………………………………………
[36-40)
………………………………………………………………………………………………
[40-44)
[44-48] ………………………………………………………………………………………………
TOTAL 30
………………………………………………………………………………………………

41
129. Maritza ha obtenido en 5 exámenes las notas de 12, 14, 12, 14 y 18. Su amiga Carmen ha
obtenido una nota media de 16 en dichos exámenes. ¿Cuál de las dos obtuvo el mejor
promedio?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

130. En una tienda venden 8 bicicletas. Sus precios son en soles: 220, 180, 300, 195, 175, 170, 320,
…………………………………………
280. ¿Cuál es el precio promedio de una bicicleta?

a) 200 b) 210 c) 220 d) 230

MUNICIPIO EN ACCIÓN

En el gráfico está representado el número de personas que participaron en las actividades

deportivas promovidas por el alcalde Derian Vizcarra en el “MUNICIPALIDAD PROVINCIAL DE
TACNA”, durante los días de semana.

131. El alcalde cree que se debe ampliar las actividades para mujeres, con la condición que el
promedio de las asistentes sea mayor que 28 durante la semana. ¿Se ampliará las actividades
para las mujeres?, Sí, No. ¿por qué?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

42
 AHORRANDO EN CASA
María quiere controlar los gastos de su empresa de para ahorrar. Observa en el gráfico lo que gastó
en fotocopias los seis primeros meses del año pasado y de este año.

132. ¿Cuánto pagó en promedio en los seis primeros meses del año pasado?
A) 30
B) 35
C) 32
D) 40

133. María desea reportar sus observaciones en la junta directiva. ¿El promedio del gasto en fotocopias
aumentó o disminuyó, en cuánto?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
134. Se ha preguntado a 25 alumnos de 3er grado de secundaria el número de libro que leen, en
promedio al año. Las respuestas fueron como registra la tabla. Encuentra el número total del
promedio de libros leídos por los alumnos en el año.

LIBROS 6
1 2 3 4 5
LEÍDOS

RECUENTO

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

43
135. En la familia Gómez, el salario mensual del padre es 900 soles y el salario de la madre, 1500 soles. En
la familia Pérez, el padre gana 1860 soles, y la madre, 540 soles.

FAMILIA GOMEZ FAMILIA PEREZ

S/.900
S/.1500 S/.1860 S/.540

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) El sueldo medio es el mismo en las dos familias.

B) El sueldo medio de la familia Pérez es mayor que la familia Gómez.
C) El sueldo medio de la familia Pérez es menor que la familia Gómez.
D) El sueldo medio de la familia Gómez es mayor que la familia Pérez.

136. En una encuesta, se preguntó al público sobre sus gustos respecto a las películas que veían. Los
resultados se presentan en la siguiente tabla:

TIPO DE TOTAL DE
ACCIÓN TERROR SUSPENSO OTRAS
PELÍCULA ENCUESTADOS
Cantidad de
8 40 ¿? 6 72
personas

¿Cuáles de los siguientes datos se pueden obtener a partir de la información presentada?

I. La cantidad de personas a las que les gusta ver películas de suspenso.
II. La cantidad de personas a las que les gusta ver comedias.
III. El porcentaje de personas a las que les gusta ver películas de acción.

A) I solamente.
B) III solamente.
C) I y II solamente.
D) I y III solamente.

44
137. Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se obtuvo
información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en el transcurso de
un día sábado cualquiera. Observa:

HORAS DIARIAS DE NAVEGAR CANTIDAD DE CANTIDAD ACUMULADA DE

POR INTERNET ESTUDIANTES ESTUDIANTES

Menos de 1 2 2

De 1 a menos de 2 3 5

De 2 a menos de 3 11

De 3 a menos de 4 2 13

De 4 a menos de 5 4
De 5 a más 3 20

Total

¿Cuántos estudiantes navegan por internet menos de 4 horas?

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14

138. Observa los siguientes polígonos de frecuencias que muestran la estatura de estudiantes de
segundo grado de secundaria.

De acuerdo a la información obtenida, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

A) Entre 1,45 y 1,49 metros son las estaturas más frecuentes en ambos grupos.
B) En la secundaria hay 20 estudiantes por cada grupo.
C) Entre 1,45 y 1,49 metros es el intervalo de estaturas en el que se ubican los estudiantes
más altos en ambos grupos.
D) En la secundaria hay 5 estudiantes que miden entre 1,65 a 1,69.

45
139. En un pueblo de la ciudad del Cuzco, los estudiantes pueden llegar a su escuela como muestra
el gráfico:

Según la información, una de las siguientes afirmaciones es incorrecta:

A) Seis estudiantes mujeres prefieren trasladarse en bus.
B) Los estudiantes varones prefieren llegar a su escuela en bicicleta.
C) Al menos un estudiante varón prefiere trasladarse en auto.
D) Hay mayor número de estudiantes varones que mujeres.

140. En un autobús se les pregunta a cierta cantidad de personas, por el tiempo que tardan en llegar
de su casa al paradero. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

TIEMPO (minutos) [0– 5[ [5 - 10[ [10 – 15[ [15 – 20[ [20 – 25[

N. de personas 20 13 18 5 4
¿Qué tanto por ciento tardan más de 10 minutos?
A) El 35% de personas tardan más de 10 minutos.
B) El 45% de personas tardan más de 10 minutos.
C) El 55% de personas tardan más de 10 minutos.
D) El 65% de personas tardan más de 10 minutos.

141. El profesor de Matemática de la institución Educativa “MARISCAL CACERES” elaboró el gráfico

con las notas de 3ºA y 3ºB

46
 a) ¿Cuál es el promedio de notas en cada sección?

ARGUMENTA TU RESPUESTA

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

142. Un profesor de Educación Física talló a sus estudiantes el primer día de clases. Los resultados
fueron organizados en la siguiente tabla. Observa:

FRECUENCIA
TALLA (CM) FRECUENCIA
ACUMULADA
De 145 hasta 149,99 3 3
De 150 hasta 154,99 11
De 155 hasta 159,99 8
De 160 hasta 164,99 23
De 165 hasta 169,99 5
De 170 hasta 174,99 2 30
TOTAL

Según la información, ¿Cuántos estudiantes miden de 150 cm a 169,99 cm?

A) 24
B) 25
C) 30
D) 35

143. Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio
muestral de este experimento aleatorio.

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________
144. Un ratón es colocado en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos
veces las palancas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja?

A) 1/3
B) 1/6
C) 1/9
D) 2/3

47
145. La caja mostrada tiene bolas blancas y negras. ¿Cuál es la probabilidad de extraer, al azar, una
bola blanca en el primer intento?

A) 1/3
B) 3/4
C) 3/7
D) 1/7

146. Pedro participa en un juego de su barrio, el juego consiste en dos etapas. Primero hace girar una
ruleta; luego si obtiene un número múltiplo de cuatro, se le permite sacar al azar una bolita de
la bolsa. Cuando la que se toma es una bolita negra, se gana el premio. Pedro juega una vez.
¿Cuál es la probabilidad de que Pedro gane un premio?

A) 1/3
B) 2/3
C) 1/10
D) 3/10

147. En un grupo de danzas, asisten solamente mujeres solteras y hombres casados con sus esposas.
La probabilidad de que una mujer, seleccionada, sea soltera es 2/5. Completa el cuadro y
responde la siguiente interrogante, ¿Qué fracción de las personas en la fiesta son hombres
casados?

A) 1/3
B) 3/5 SOLTEROS CASADOS
C) 3/8 MUJERES 2 3
D) 2/5 HOMBRES

148. Un grupo de estudiantes, realizan un viaje de estudio a los Petroglifos de Miculla, los
estudiantes se distribuyen como indica la tabla:

CHICAS CHICOS
CON GORROS 3 5
SIN GORROS 12 10

El tutor debe de escoger al azar a un estudiante del grupo. Calcula la probabilidad de que sea
un chico sin gorro.
A) 1/3
B) 1/6
C) 1/10
D) 3/10

48
 149. Gloria dibujó una flor con cinco pétalos y quiere colorearlos, pero solo tiene dos tintas
disponibles: gris claro y gris oscuro. ¿cuántas flores diferentes podría obtener usando al menos
uno de esos dos colores para pintar los pétalos? La figura muestra un ejemplo de una flor que
podría ser pintada en esas condiciones.

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

150. Los dibujos en este problema representan dos cajas de manzanas. Una pequeña y otra grande.
La caja pequeña contiene 8 manzanas verdes y 4 manzanas rojas. La caja grande contiene 10
manzanas verdes y 8 manzanas rojas (los círculos sombreados representan manzanas rojas y los
no sombreados representan manzanas verdes).

¿En qué caja existe mayor probabilidad de obtener manzanas rojas? Justifica tu respuesta

151. Tres dados iguales se colocan juntos como muestra la figura. La suma de los puntos de las caras
opuestas de cada dado es 7. ¿cuál es la suma de todos los puntos de las caras que están
pegadas?

A) 12
B) 13
C) 14
D) 15

152. Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al azar
calcular la probabilidad de que no sea roja.

A) 0,4
B) 0,5
C) 0,6
D) 0,7

49
153. En una Institución educativa hay 1 000 estudiantes de secundaria repartidos de esta forma:

Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto

Chicos 110 90 80 75 70

Chicas 150 130 110 100 85

Elegido un estudiante al azar, calcula la siguiente probabilidad:

Ser estudiante de segundo

A) 11/50
B) 22/50
C) 9/100
D) 13/100

154. La tabla muestra los resultados de 200 lanzamientos de un dado normal.

A) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga el numero 5?

B) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga un número menor o igual que 3?
C) ¿Cuál es la probabilidad que salga 2; 3; 4; 5 o 6?

______________________________________________________________________________
___________________
______________________________________________________________________________
___________________
______________________________________________________________________________
___________________
______________________________________________________________________________
___________________
______________________________________________________________________________
___________________

50
 ______________________________________________________________________________
___________________
______________________________________________________________________________
___________________

155. Gloria propone a Isaac el siguiente juego: “Lanzamos dos dados; cuando la suma sea menor que
6, tú ganas y cuando la suma sea mayor que 6, gano yo. Además, te doy la ventaja de que cada
vez que tú ganes, acumulas 3 puntos, y yo, solo 2”. ¿Es justo el juego?

ARGUMENTA TU RESPUESTA

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

156. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas, una roja y cinco negras. Sea el experimento: sacar una
bola al azar. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:

A: Sacar bola blanca.

B: Sacar bola roja.
C: Sacar bola que no sea negra.
D: Sacar bola blanca o negra.

ARGUMENTA TU RESPUESTA

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

51
157. Se necesita formar ternas para la elección del comité de aula del Segundo Año. Esta terna se
escogerá al azar. Para ello, se colocan los nombres de los candidatos en tres bolsas, de las
cuales se extraen tarjetas una a la vez, como se muestra en el siguiente gráfico. Observa:

Iván
Juan Verónica
Carlo
Rubén Susana s
Isabel
Marí Juan
aJua a

¿Cuántas opciones existen para elegir la terna de candidatos?

A) 24
B) 12
C) 09
D) 18

158. La caja mostrada tiene bolas blancas y negras. ¿Cuál es la probabilidad de extraer, al azar, una
bola negra en el primer intento?

2
A)
3

2
B)
5

5
C) 10

3
D) 5

159. En la siguiente tabla, se muestran los resultados de una encuesta sobre las preferencias de
votación para elegir al municipio escolar de la I.E. “Túpac Amaru II” de Borogueña. Si la muestra
es representativa, ¿Cuál es la probabilidad en porcentaje de que salga elegida la lista 2?

LISTAS VOTANTES

Lista 1 30

A) 24% Lista 2
B) 12%
Lista 3 10
C) 20%
D) 18% Lista 4 24

TOTAL 80

52
 ***H A B I L I D A D E S M A T E M Á T I C A S****

1. Juan compra 28 cuadernos del mismo tipo a S/ 3,50 cada uno; después de cierto tiempo vende 15 de
ellos a S/. 5 cada uno y el resto los remata a S/. 3 cada uno. ¿Cuánto gano Juan, en soles por las
ventas realizadas?

a S/. 16
b S/. 75
c S/. 36
d S/. 106

2. En la figura mostrada, determine la medida del ángulo PQR, si AH//NP y QB//NP, además la cuerda
que sostiene la bolita está en reposo.

a 30º
b 180º
c 60º
d 70º

3. En un edificio de 4 pisos viven 4 hermanos. Alfredo vive en el primer piso, María vive más abajo que José y
William un piso más arriba que María. ¿En qué piso vive William?

a Cuarto
b Tercero
c Segundo
d Primero

4. José Manuel tiene una tienda de abarrotes en el centro de la cuidad. Para pesar los productos cuenta
con una balanza de dos platillos y una pesa de un kilogramo, tal como se muestra en la figura. Si tiene
una bolsa de 18 kilogramos de arroz y desea pesar 4 kilogramos de ella, ¿Cuántas pesadas como
mínimo tendrá que realizar para obtener 4 kilogramos de arroz?

a 4
b 3
c 2
d 1

PRUEBA DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS 2022 - COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO - COAR 2

 ***H A B I L I D A D E S M A T E M Á T I C A S****

5. Los administradores del Parque de las Leyendas registran el ingreso de los visitantes de lunes a
viernes cada semana. El gráfico adjunto, muestra el registro del número de visitantes realizado desde
el día lunes hasta el día viernes en una semana cualquiera.

Número de visitas

Días de la semana
De acuerdo a la información dada, el promedio de visitas por día al Parque de las Leyendas durante los
cinco días de la semana es:

a Entre 200 y 300

b Más de 400
c Entre 200 y 250
d Menores a 100
6. Roberto está formando un triángulo utilizando bolillas del mismo tamaño dispuestos en cada una de las
filas (f1, f2,….f30) como se muestra en la figura.
f1

Al completar hasta la fila 30, ¿Cuántas bolillas habrá en el grafico mostrado?

a 465
b 325
c 225
d 195

7. En una caja hay 7 canicas rojas, 10 negras, 9 amarillos y 4 azules. Si una persona con los ojos vendados
extrae una canica al azar; la probabilidad de que sea amarillo es:
a 30%
b 40%
c 70%
d 90%

PRUEBA DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS 2020 - COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO - COAR 3

 ***H A B I L I D A D E S M A T E M Á T I C A S****

8. Juan quiere cercar un corral de forma triangular con cuatro hileras de alambres, tal como se muestra en
la figura; para ello, utiliza 420 metros de alambre en total. El triángulo, que es isósceles, tiene dos lados
iguales que miden cada uno, el doble de lo que mide el tercer lado. Halle el perímetro en metros que
tiene el corral.

a 105
b 160
c 84
d 63
9. El número de vehículos que se encuentran en un garaje entre automóviles (x) y motocicletas (y) es de
45. Si se sabe que cada vehículo tiene una llanta de repuesto y en total hay 155 de ellas; ¿Cuál de las
siguientes representaciones algebraicas describe mejor la situación descrita?
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 45 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 45
a � b �
5𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 155 4𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 155
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 155 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 45
c � d �
4𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 45 3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 155
10. Se lanzan 2 dados normales y se observa el puntaje en la cara superior, ¿Cuál es la probabilidad que
en ambos dados se obtenga el mismo puntaje?

a 2/6
b 1/6
c 1/12
d 1/2
11. Para el mantenimiento de los árboles en un parque de la cuidad, se han contratado 25 jardineros para
terminar el trabajo en 12 días. Si se quiere terminar el trabajo solo en 10 días, ¿Cuántos jardineros se
necesitarían para terminar el mantenimiento de los árboles en dicho tiempo?

a 35
b 30
c 25
d 20
12. En el primer trimestre del año académico 2020, el profesor de matemática del 3º de secundaria deja un
trabajo en equipo que consiste en resolver un conjunto de problemas. En el primer día un equipo
resuelve 3/10 del total de preguntas y en el segundo día resuelven los 5/7 de los que le faltaba
resolver, lo que es igual a 40 problemas. ¿Cuántos problemas le falta resolver a dicho equipo de
estudiantes?

a 56
b 24
c 16
d 15

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4
 ***H A B I L I D A D E S M A T E M Á T I C A S****

13. Juan va de compras el fin de semana y observa que en una tienda comercial se están ofertando las
prendas de vestir con descuentos especiales, tal como se muestra en el anuncio.

¿A cuánto equivale el descuento único que tendrá Juan en dicha tienda comercial al comprar una
prenda de vestir?

a 70%
b 60%
c 45%
d 30%
14. Una empresa de turismo ofrece de lunes a viernes ofertas en los pasajes para sobrevolar las líneas de
Nazca a bordo de una avioneta. Para ello realizan las siguientes promociones:

Si Juan y su esposa sobrevolaron las líneas de Nazca aprovechando el descuento, pagando S/. 60
cada uno. Para una persona, ¿Cuánto es el costo del pasaje sin descuento que se ofrece en dicha
empresa de turismo?

a S/. 140
b S/. 120
c S/. 80
d S/. 60

15. Un día de febrero del año 2020, las 9:00 horas, un submarino de la Marina de Guerra del Perú se
encuentra a 150 m de profundidad. Si durante una hora baja con rapidez de 12m cada 10 minutos y
luego sube hacia la superficie durante una hora y media con rapidez de 18 m cada 15 minutos y
durante los siguientes 40 minutos sigue subiendo aumentando la rapidez a 20 m cada 10 minutos; ¿a
qué profundidad se encontrara a las 12:10 horas?

a 34
b 90
c 114
d 222

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16. En el gráfico adjunto, la sombra del edificio más grande mide 16m, mientras que el edificio pequeño de
10 m de altura proyecta una sombra que mide 4m. Halle la altura (h) del edificio más grande.

a 40m
b 50m
c 30m
d 35m

17. Juan está queriendo armar un cubo cerrado en la clase de geometría del espacio. Para ello, dispone de
moldes de cartulina tal como se muestran. Si el proceso consiste en realizar dobleces por las líneas de
los moldes y pegarlos donde se quiera; ¿Con cuál de los moldes se podrá armar dicho cubo?

a b

c d

18. En la figura, ABCD y MNPQ son cuadrados cuya longitud de cada uno de sus lados es 8m y 2m
respectivamente. La fracción del área sombreada respecto del área del cuadrado ABCD es:

a 9/16
b 1/2
c 7/16
d 7/8

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19. Respecto a la información brindada en el diagrama de barras mostrado.

Número de computadoras vendidas

Días de la semana

Es correcto afirmar, lo siguiente:

a El promedio del número de computadoras vendidas de los últimos tres días supera al promedio
del total de los días.
b El promedio del número de computadoras vendidas de los cuatro primeros días supera al promedio
del total de los días.
c El promedio del número de computadoras vendidas del segundo, tercero y cuarto día supera al
promedio de producción de los últimos tres días.
d El promedio del número de computadoras vendidas del primer y tercer día es igual al promedio del
número de computadoras vendidas del segundo y cuarto día.

20. Sea la función f(x) = 2x + 4

Indique la gráfica que mejor representa a la función f

a b

c d

PRUEBA DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS 2020 - COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO - COAR 7

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23. Una empresa textil elabora chompas con diferentes diseños. La curiosidad de uno de sus diseños en
su tejido es que presenta figuras como las siguientes:

Cuantos cuadrados presentara el diseño que va en el lugar número 7?

a 17
b 19
c 21
d 23

24. Pedro, Adriana y Micaela están mirando un sólido construido por el profesor de matemática. Dicho
sólido está formado por 3 cubos perfectos e iguales. Pedro mira desde arriba, Adriana lo mira de lado y
Micaela de frente.

Cuál de las siguientes figuras muestra cómo ve el sólido Micaela?

25. Kyo juega con hexaedros y tetraedros. Si tiene 5 cubos y 2 tetraedros. ¿Cuántas caras hay en total?

a 36
b 37
c 38
d 39

PRUEBA DE VALORACIÓN DE COMPETENCIAS 2020 - COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO - COAR 10

HOJA DE IDENTIFICACIÓN PROGRAMA DE LOS COLEGIOS DE ALTO RENDIMIENTO
HOJA DE RESPUESTAS
APELLIDO PATERNO

INSTRUCCIONES EJEMPLO DE LLENADO

- No use tinta ni bolígrafo. CORRECTO INCORRECTO
APELLIDO MATERNO - Rellene el circulo completamente y solo una por pregunta.
- En caso de error, limpie el borrador, borre con cuidado y rellene el circulo que Ud. considere correcto. USE SOLO LAPIZ N°2
- No doble ni maltrate este formulario.

NOMBRES

{1}
VALORACIÓN DE COMPETENCIAS

OLYSISTEMAS S.A.C. NCS/OMR Form. 0557KA

REGIÓN 1. A B C D 14. A B C D 27. A B C D 40. A B C D
2. A B C D 15. A B C D 28. A B C D 41. A B C D
3. A B C D 16. A B C D 29. A B C D 42. A B C D
EJEMPLO DE LLENADO 4. A B C D 17. A B C D 30. A B C D 43. A B C D
5. A B C D 18. A B C D 31. A B C D
CORRECTO INCORRECTO 44. A B C D
6. A B C D 19. A B C D 32. A B C D 45. A B C D
USE SOLO LAPIZ N°2 7. A B C D 20. A B C D 33. A B C D 46. A B C D
8. A B C D 21. A B C D 34. A B C D 47. A B C D
9. A B C D 22. A B C D 35. A B C D 48. A B C D
10. A B C D 23. A B C D 36. A B C D
DNI 49. A B C D
11. A B C D 24. A B C D 37. A B C D 50. A B C D
12. A B C D 25. A B C D 38. A B C D
0 0 0 0 0 0 0 0 13. A B C D 26. A B C D 39. A B C D
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES
NO ESCRIBA EN ESTA AREA

NO ESCRIBA EN ESTA AREA

4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 1. A 14. A B C D
B C D 27. A B C D 40. A B C D
6 6 6 6 6 6 6 6 2. 15. A B C D
A B C D 28. A B C D 41. A B D
C
7 7 7 7 7 7 7 7 3. A B C 16. A B C D 29. A B
D C D 42. A B C D
8 8 8 8 8 8 8 8 4. A 17. A B C D
B C D 30. A B C D 43. A B C D
9 9 9 9 9 9 9 9 5. 18. A
A B C D B C D 31. A B C D 44. A B C D
6. A B C D 19. A B C D 32. A B C D 45. A B C D
7. A B C D 20. A B C D 33. A B C D 46. A B C D
8. A B C D 21. A B C D 34. A B C D 47. A B C D
9. A B C D 22. A B C D 35. A B C D 48. A B C D
10. A B C D 23. A B C D 36. A B C D 49. A B C D
11. A B C D 24. A B C D 37. A B C D 50. A B C D
12. A B C D 25. A B C D 38. A B C D
13. A B C D 26. A B C D 39. A B C D
FIRMA DEL POSTULANTE