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    Metodo de Gauss Jordan Equipo 4

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    Leo HM
    El equipo 4 presentó la solución de un ejercicio asignado utilizando el método de Gauss Jordan. Explicaron que este método convierte la matriz de coeficientes en una matriz identidad a través de operaciones de suma, resta y multiplicación. Detallaron los 5 pasos del método: ordenar el sistema, crear la matriz de coeficientes, convertir términos a cero, hacer que los números de la diagonal principal sean 1, y pasar los coeficientes con sus literales para comprobar la solución.

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    Metodo de Gauss Jordan Equipo 4

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    Leo HM
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    El equipo 4 presentó la solución de un ejercicio asignado utilizando el método de Gauss Jordan. Explicaron que este método convierte la matriz de coeficientes en una matriz identidad a través de operaciones de suma, resta y multiplicación. Detallaron los 5 pasos del método: ordenar el sistema, crear la matriz de coeficientes, convertir términos a cero, hacer que los números de la diagonal principal sean 1, y pasar los coeficientes con sus literales para comprobar la solución.

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    El equipo 4 presentó la solución de un ejercicio asignado utilizando el método de Gauss Jordan. Explicaron que este método convierte la matriz de coeficientes en una matriz identidad a través de operaciones de suma, resta y multiplicación. Detallaron los 5 pasos del método: ordenar el sistema, crear la matriz de coeficientes, convertir términos a cero, hacer que los números de la diagonal principal sean 1, y pasar los coeficientes con sus literales para comprobar la solución.

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    Metodo de Gauss Jordan Equipo 4

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    El equipo 4 presentó la solución de un ejercicio asignado utilizando el método de Gauss Jordan. Explicaron que este método convierte la matriz de coeficientes en una matriz identidad a través de operaciones de suma, resta y multiplicación. Detallaron los 5 pasos del método: ordenar el sistema, crear la matriz de coeficientes, convertir términos a cero, hacer que los números de la diagonal principal sean 1, y pasar los coeficientes con sus literales para comprobar la solución.

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    de 20

    Tarea 1

    Realizar una presentación por equipos de la solución del ejercicio


    asignado por el método de Gauss Jordan.

    Equipo 4:

    Shande Istar Jiménez Hernández


    Leo Federico Hernández May
    Izamara Guadalupe López López
    Gonzalo Emmanuel Hernández Ávalos
    Método de
    Gauss Jordan
    Gauss Jordan
    • El método de Gauss Jordan es un algoritmo del algebra lineal
    para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones
    lineales, encontrar matrices invertidas.

    • El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la


    matriz, donde esta el coeficiente de las variables en una
    matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones
    de suma, resta y multiplicación.
    Método de Gauss Jordan

    PASO 1

    • Como primer paso tenemos que verificar que


    −𝟐𝒙 −𝒚 −𝒛 = −𝟏 los sistemas estén ordenados, quedando a la
    izquierda las literales y de lado derecho,
    ቐ 𝒙 −𝒚 −𝒛 = 𝟓
    después del sigo igual los coeficientes.
    −𝒙 −𝟑𝒚 −𝒛 = 𝟑
    • En este paso nuestro sistema ya se encuentra
    acomodado
    Método de Gauss Jordan
    (Se escriben las literales arriba de la
    matriz para guiarse y no perderse)
    PASO 2
    x y z TI
    Transformaremos el sistema en una
    matriz de coeficientes; de un lado se
    colocaran los coeficientes de las
    literales y del otro lado los coeficientes
    independientes separados por una
    recta:
    Método de Gauss Jordan

    PASO 2

    y x z TI
    (Cambiando la fila 2 por la fila 1 y la columna
    1 por la columna 2)
    Método de Gauss Jordan
    PASO 3

    • Suponiendo que la matriz se llame matriz A, los términos que


    buscamos convertir a cero son:

    A21, a31, a32, a12, a13, a23

    Ya que buscamos que términos de arriba y debajo de la


    diagonal principal sean 0 y que los términos de la misma
    diagonal sean 1
    Método de Gauss Jordan
    PASO 4

    Empezamos convirtiendo cada termino ya dicho a cero:

    • Convirtiendo a31 a 0 (-3 a 0)

    F1 * 3 = −3 3 − 3 15
    (-)F3 = 3 1 1 ቮ−3
    0 4 − 2 12
    Método de Gauss Jordan
    PASO 4

    Empezamos convirtiendo cada termino ya dicho a cero:

    • Convirtiendo a21 a 0 (-1 a 0)

    F1 X -1 = 1 − 1 1 −5
    (+)F2 = −1 − 2−1 ቮ−1
    0 −3 0 −6
    −1 1 −1 5
    ቎ 0 −3 0 อ−6൩
    0 4 −2 12
    Método de Gauss Jordan
    PASO 4

    Empezamos convirtiendo cada termino ya dicho a cero:

    • Convirtiendo a32 a 0 (4 a 0)

    F2 x 4 = 0 − 12 0 −24
    F3 x 3 = 0 12 − 6ቮ 36
    0 0 − 6 12
    Método de Gauss Jordan
    PASO 4

    Empezamos convirtiendo cada termino ya dicho a cero:

    • Convirtiendo a13 a 0 (-1 a 0)

    F1 X -6 = 6 − 6 6 −30
    (+)F3 = 0 0 − 6 ቮ 12
    6 − 6 0 −18
    Método de Gauss Jordan
    PASO 4

    Empezamos convirtiendo cada termino ya dicho a cero:

    • Convirtiendo a12 a 0 (-6 a 0)

    F1 x - 3 = −18 18 0 54
    F1 x 6 = 0 − 18 0 ቮ−36
    −18 0 0 18
    Método de Gauss Jordan
    PASO 5

    Lo siguiente es hacer que los números de la diagonal principal sean 1

    • Primero dividiremos la fila 1 entre -18 para convertirlo a 1

    F1 / - 18 =
    Método de Gauss Jordan
    PASO 5

    Lo siguiente es hacer que los números de la diagonal principal sean 1

    • Primero dividiremos la fila 2 entre 3

    F2 / - 3 =
    Método de Gauss Jordan
    PASO 5

    Lo siguiente es hacer que los números de la diagonal principal sean 1

    • Después dividiremos la fila 3 entre -6

    F3 / - 6 =
    Método de Gauss Jordan
    PASO 5

    Este seria el resultado de nuestra matriz por lo que ya podemos pasar


    los coeficientes con sus respectivas literales:

    X= 2 y= -1 z= -2

    Comprobamos:

    𝑥 −𝑦 −𝑧 = 5 𝑥 −𝑦 −𝑧 = 5
    −2𝑥 −𝑦 −𝑧 = −1 (2) −(−1) −(−2) = 5
    −𝑥 −3𝑦 −𝑧 = 3 2 +1 +2 = 5
    Método de Gauss Jordan
    PASO 5

    Este seria el resultado de nuestra matriz por lo que ya podemos pasar


    los coeficientes con sus respectivas literales:

    X= 2 y= -1 z= -2
    Comprobamos:
    −2𝑥 −𝑦 −𝑧 = −1 𝑥 −3𝑦 −𝑧 = 3
    −2(2) −(−1) −(−2) = −1 (−2) −3(−1) −(−2) = 3
    −4 +1 +2 = −1 −2 +3 +2 = 3
    -4 + 3 = - 1 -2 + 5 = 3
    -1 = - 1 3= 3
    Con esto podemos comprobar que
    nuestro procedimiento y resultado
    fue correcto
    Gracias por su atención
    ☺

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