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    05M SP UD2 Ejercicio Feedback

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    Joaquin Campon
    Este documento describe el funcionamiento de un motor eléctrico conectado en derivación a una red de corriente continua de 250V. Se proporcionan los valores de las resistencias de la bobina del inductor y del inducido, así como la corriente absorbida. Se pide calcular diversos parámetros como las intensidades de excitación e inducido, la fuerza contraelectromotriz, las pérdidas en el cobre, la potencia útil y el rendimiento. También se calcula la corriente de arranque y la resistencia necesaria para limitarla a 120

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    JOAQUÍN CAMPÓN VELASCO

    NIA: 699870
    19/10/2022

    R E C O N O C I M I E N TO D E L F U N C I O N A M I E N TO

    DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
    RECONOCIMIENTO DEL FUNCIONAMIENTO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

    Un motor eléctrico conectado en derivación a una red de corriente continua


    de 250V, siendo la resistencia de la bobina del inductor de 400Ω y la resis-
    tencia de la bobina del inducido de 0,3Ω, la corriente absorbida de la línea
    es de 62A, las pérdidas en el hierro más las mecánicas son de 300W.

    Se pide:

    a) Dibujar el diagrama de conexiones.


    b) Intensidad de excitación e intensidad del inducido.
    c) Fuerza contraelectromotriz.
    d) Las pérdidas en el cobre.
    e) Potencia útil y rendimiento.

    a) Dibujar el diagrama de conexiones.

    En el diagrama muestro el motor en derivación con los valores resultantes


    de los cálculos.
    RT.a = 1,8 Ω → IA = 120A
    IARRANQUE = 833,33 𝐴
    I = 62 A Ii = 61,375 A

    Ie = 0,625 A

    Inducido

    250 Vcd Re = 400 Ω Ri = 0,3 Ω


    E = 231,6 𝑉

    𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝑚 = 300 𝑊
    𝑃𝐶𝑢 = 1286,32 𝑊

    P = 13.913,7 𝑊 𝜂 = 89,8 %

    Sistemas de potencia Página 2 de 6


    RECONOCIMIENTO DEL FUNCIONAMIENTO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

    b) Intensidad de excitación e intensidad del inducido.

    Como se muestra en el diagrama, el circuito está en paralelo, por lo tanto,


    es un divisor de intensidades y como describe la primera ley de Kirchhoff
    (ley de nodos):

    𝐼𝐿𝐼𝑁𝐸𝐴 = 𝐼𝐸𝑋𝐶𝐼𝑇𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 + 𝐼𝐼𝑁𝐷𝑈𝐶𝐼𝐷𝑂 ⇒ 𝐼 = 𝐼𝑒 + 𝐼𝑖

    Calculo de la intensidad de excitación teniendo en cuenta que, la tensión del


    inductor es la misma que la tensión de red:

    𝑉 250
    𝐼𝑒 = = = 0,625 𝐴
    𝑅𝑒 400

    Calculo de la intensidad del inducido:

    𝐼 = 𝐼𝑖 + 𝐼𝑒 ⇒ 𝐼𝑖 = 𝐼 − 𝐼𝑒 = 62 − 0,625 = 61,375 𝐴

    Ii = 61,375 A

    c) Fuerza contraelectromotriz.

    Como en el enunciado no cita la caída de tensión en las escobillas, para el


    cálculo la considero despreciables.

    𝑉𝑖 = 𝐸 + 𝑅𝑖 ∙ 𝐼𝑖 ⇒ 𝐸 = 𝑉𝑖 − 𝑅𝑖 ∙ 𝐼𝑖

    𝐸 = 𝑉𝑖 − 𝑅𝑖 ∙ 𝐼𝑖 = 250 − 0.3 ∙ 61,375 = 231,588 𝑉 ≈ 231,6 𝑉

    E = 231,6 V

    Sistemas de potencia Página 3 de 6


    RECONOCIMIENTO DEL FUNCIONAMIENTO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

    d) Las pérdidas en el cobre.

    A continuación, muestro un diagrama de potencias de las perdidas, potencia


    consumida y potencia útil.

    Las perdidas en el cobre son perdidas por calentamiento en las bobinas


    (efecto Joule) y las pérdidas en el hierro son por histéresis y pérdidas por
    corrientes parásitas (Foucault).

    Pérdidas en el hierro: 𝑃𝐹𝑒 = 𝐻𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑦 𝐹𝑜𝑢𝑐𝑎𝑢𝑙𝑡


    Pérdidas mecánicas: 𝑃𝑚 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
    Pérdidas en las escobillas: 𝑃𝑒𝑠𝑐 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
    Pérdidas del cobre del inducido: 𝑃𝐶𝑢𝑖 = 𝐼𝑖 2 ∙ 𝑅𝑖 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
    Pérdidas en el inductor: 𝑃𝐸𝑋𝐶 = 𝐼𝑒𝑥 2 ∙ 𝑅𝑒𝑥
    Potencia Inducido: 𝑃𝑖 = 𝑃𝑒𝑚 + 𝑃𝐶𝑢𝑖 + 𝑃𝑒𝑠𝑐
    Potencia electromagnética o potencia interna: 𝑃𝐸𝑀 = 𝑃2 + 𝑃𝑚 + 𝑃𝐹𝑒
    Potencia absorbida: 𝑃1 = 𝑃𝑖 + 𝑃𝐸𝑋𝐶
    Potencia útil o potencia nominal: 𝑃2

    𝑃𝐶𝑢 = 𝐼𝑖 2 ∙ 𝑅𝑖 + 𝐼𝑒𝑥 2 ∙ 𝑅𝑒𝑥 = 61,3752 ∙ 0.3 + 0,6252 ∙ 400 = 1286,3 𝑊

    PCU = 1286,3 W

    Sistemas de potencia Página 4 de 6


    RECONOCIMIENTO DEL FUNCIONAMIENTO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

    e) Potencia útil y rendimiento.

    Para calcular la potencia útil, primero calculo la potencia absorbida (S) y


    resto las perdidas.

    𝑆 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 250 ∙ 62 = 15.500 𝑊

    𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 + 𝑃𝐶𝑢 + 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝑚 ⇒ 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 − 𝑃𝐶𝑢 − 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝑚

    𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 − 𝑃𝐶𝑢 − (𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝑚) = 15.500 − 1286,32 − 300 = 13.913,7 𝑊

    Pútil = 13.913,7 W

    El rendimiento es el cociente entre la potencia útil y la potencia absorbida.

    𝑃ú𝑡𝑖𝑙 13.913,68
    𝜂= = = 0,898 ⇒ 89,8 %
    𝑃𝑎𝑏𝑠 15.500

    η = 89,8 %

    f) Corriente en el arranque.

    La intensidad de arranque es el coeficiente entre la tensión y la resistencia


    del inducido, esta al ser pequeña la intensidad de arranque es muy grande,
    por lo que normalmente se hace a través de un reóstato para controlar la
    tensión durante el arranque.

    𝑉 250
    𝐼𝑖.𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = = = 833,33 𝐴
    𝑅𝑖 0,3

    Ii.arranque = 833,3 A

    La corriente en el inductor es mínima en el arranque y no la considero en el


    cálculo, ¡pero se calcula así!

    𝐼𝑇.𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝐼𝑖.𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 + 𝐼𝑒 = 833.33 + 0,625 = 833,96 𝐴

    IT.arranque = 834 A

    Sistemas de potencia Página 5 de 6


    RECONOCIMIENTO DEL FUNCIONAMIENTO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS

    f) Si queremos limitar la corriente en el arranque a 120A deter-


    minar la resistencia que debemos colocar serie con el induci-
    do.

    La resistencia de arranque limita la intensidad ya que resta tensión en serie.

    Una vez arrancado el motor a una determinada velocidad de giro, dicha re-
    sistencia se desconecta.

    𝑉 250
    𝑅𝑎 = = = 2,083 Ω
    𝐼𝑖𝑎 120

    La resistencia que ofrece el inducido se resta a la resistencia total de arran-


    que para calcular la resistencia a colocar.

    𝑅𝑇.𝑎 = 𝑅𝑎 − 𝑅𝑖 = 2,083 − 0,3 = 1,783 ≈ 1,8 Ω

    RT.a = 1,8 Ω

    Sistemas de potencia Página 6 de 6

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