La Recta

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I
LA RECTA
Docente: Ing. Richard Loli Gutierrez

1. LA RECTA • LA PROYECCIONES DE UNA RECTA.
Una línea recta queda determinada (en

dirección y posición) por dos puntos
cualesquiera.
-Las proyecciones de puntos determinan
las proyecciones de la recta en los
planos de proyección.
Proyección en Verdadera Magnitud

La proyección de una recta se dice que
está en Verdadera Magnitud, si la
longitud que representa guarda exacta
relación con la longitud de la recta que se
proyecta.
Proyección como Punto

Si las proyecciones de los puntos de una
recta caen en un mismo punto de un
plano de proyección, se dice que la recta
se proyecta como punto en dicho plano.
1. LA RECTA • B. PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA
Si un punto pertenece a
una línea recta, las
proyecciones de dicho
punto aparecerán en todas
las proyecciones de la recta
formando parte de la
misma. En la figura, el
punto C pertenece a la
recta AB, no así los puntos
R y Q, Cuyas proyecciones
nos muestran que se hallan
delante y debajo de la recta
AB, respectivamente.
1. LA RECTA • C. POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA
Según que las rectas guarden una relación de

paralelismo con los planos H. F y P, se les
denominará Recta Horizontal, Frontal o de Perfil,
respectivamente.
1. LA RECTA • C. POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA
Según que guarden una relación de

perpendicularidad con los planos H, F y P se les
denominará: recta vertical, Normal o
perpendicular al plano de Perfil, respectivamente.
1. LA RECTA • D. VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS
Procedimiento de las vistas auxiliares:

Consiste en disponer un plano auxiliar adyacente a cualquiera de los planos principales de proyección, de modo que éste plano sea
paralelo a la recta dada.
Ejemplo:
En la figura la recta AB se proyecta en el plano H no en VM; trazamos una línea de pliegue paralela a dicha proyección; en el plano
adyacente 1 la recta se proyecta en Verdadera Magnitud.
1. LA RECTA • E. PROYECCIÓN DE UNA RECTA COMO PUNTO
Una recta se dice que está "como punto", cuando la recta se dispone de tal manera que sus puntos extremos, se ofrecen
al observador, como si ellos estuvieran confundidos en "un solo punto“.
Si las proyecciones de los puntos de una recta caen en un mismo punto de un plano de proyección, se dice que la recta
se proyecta "como punto” en dicho plano.
Proyectando una recta en VM. en el plano adyacente perpendicular a ésta proyección la recta se proyectará como punto
(figura).
1. LA RECTA • F. ORIENTACIÓN, PENDIENTE Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA
Una recta queda definida en el espacio

conociéndose la orientación, su pendiente
y su ángulo de inclinación.
- La orientación de una recta está dado
por la posición de su proyección en el
plano horizontal respecto al Sur o el Norte
magnético. La recta AB tiene orientación
N50°O (𝜃 = 50°). Ver figura.
- Pendiente es el ángulo de Inclinación
que hace dicha recta con el plano principal
o plano paralelo a él. Analíticamente se
define como pendiente (m), a la tangente
trigonométrica del ángulo de inclinación
que hace la recta con el plano H o una
paralela a este plano.
a) Recta frontal o de perfil: Para medir el
ángulo la recta debe estar en verdadera
magnitud.
Pueden ser:
1. Ángulo de elevación: Positivo
2. Ángulo de depresión: Negativo
PROCEDIMIENTOS PARA
DETERMINAR LA
PENDIENTE DE UNA
RECTA OBLICUA
a) Recta frontal o de perfil:
Para medir el ángulo la recta
debe estar en verdadera
magnitud.
Pueden ser:
1. Ángulo de elevación:
Positivo 4.8
𝑚𝐴𝐵 = − × 100% = −48%
2. Ángulo de depresión: 10
4.8
Negativo 𝑚𝐵𝐴 =
10
× 100% = 48%
PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE UNA RECTA OBLICUA

b) Recta oblicua: La pendiente se obtiene en un plano auxiliar de elevación.
1. Procedimiento
a) Procedimiento de los planos auxiliares de proyección
Se proyecta la recta dada en VM en una vista de elevación (adyacente al plano H), donde podamos determinar la pendiente de dicha
recta (figura).
b) Procedimiento de la diferencia de cotas y construcción auxiliar
Realizamos la misma construcción que para determinar una recta en VM.
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 % = 𝑥100 %
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
NOTACIONES USUALES DE LA
PENDIENTE O INCLINACIÓN DE
UNA RECTA
La figura nos muestra en el plano 1
la proyección de la recta AB en
VM, con un ÁNGULO DE
DEPRESIÓN (pendiente hacia
abajo) de 53°, puesto que la cota
de B es mayor que la de A. Si esta
misma recta se toma en sentido
inverso, es decir BA, esta recta
tendrá un ÁNGULO DE
ELEVACIÓN (pendiente hacia
arriba) de 53°, puesto que la cota
de A es menor que la cota de B.
1. LA RECTA • PENDIENTE EXPRESADA "PORCENTAJE DE PENDIENTE"
PENDIENTE EXPRESADA "PORCENTAJE DE PENDIENTE"

Si una recta tiene una pendiente de 120 %. esto significa que por cada 100 unidades de distancio horizontal existe una diferencia
de nivel (o de cotas) de 120 unidades entre los extremos de dicha recta.
Anotaciones adicionales:
-La pendiente de una recta puede ser hacia arriba o hacia abajo, pero siempre en sentido vectorial.
-La pendiente de una recta se ve únicamente en la proyección auxiliar-adyacente al plano horizontal, en la cual la recta se
proyecta en Verdadera Magnitud; si se usa el procedimiento de los planos auxiliares.
-La orientación se analiza y se deduce solo en las proyecciones del trabajo horizontal.
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 % = 𝑥100 %
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
1. LA RECTA
Ejemplo: Determinar la proyección de la recta AB en el

plano horizontal y frontal. sabiendo que tiene orientación N
45° O, y una pendiente descendente de 60% y cuya
verdadera magnitud es de 3 cm.
Solución
- Por la proyección de A en el plano H, determinamos
la orientación que sigue la recta.
1. LA RECTA
Solución
-Paralela a la orientación de la recta. Disponemos el plano 1, donde
Ejemplo: Determinar la proyección de la recta AB proyectamos A.
en el plano horizontal y frontal. sabiendo que tiene -Por 𝐴1 , una paralela a H-1 donde construimos un triángulo
orientación N 45° O, y una pendiente descendente rectángulo de catetos 100 y 60 unidades (60 % de pendiente
de 60% y cuya verdadera magnitud es de 3 cm. descendente).
-En la prolongación de la hipotenusa del
triangulo formado, y a 3 cm de 𝐴1 , se hallará la proyección de 𝐵1 de
la recta AB; lo que transferimos a las demás vistas a través de sus
respectivas líneas de referencia, ubicando B en todas las vistas.
1. LA RECTA
Solución
-Por 𝐴1 , una paralela a H-1 donde construimos un triángulo
Ejemplo: Determinar la proyección de la recta AB en el plano rectángulo de catetos 100 y 60 unidades (60 % de pendiente
horizontal y frontal. sabiendo que tiene orientación N 45° O, y descendente).
una pendiente descendente de 60% y cuya verdadera -En la prolongación de la hipotenusa del
magnitud es de 3 cm. triangulo formado, y a 3 cm de 𝐴1 , se hallará la proyección de 𝐵1 de
la recta AB; lo que transferimos a las demás vistas a través de sus
respectivas líneas de referencia, ubicando B en todas las vistas.
1. LA RECTA • G. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS
RECTAS QUE SE CORTAN

Tienen un punto en común y se
encuentran en un mismo plano:
- P pertenece a AB.
- P pertenece a CD.
1. LA RECTA • G. POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS
RECTAS QUE SE
CRUZAN
Son rectas que no tienen
ningún punto común: una
recta pasa a corta
distancia de otra sin
cortarla ni serla paralela
(no tienen punto en
común), no son
coplanares.

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