Tarea 1 Lab FS 321 IIPA 2022

Laboratorios de FS-321 UNAH Tarea # 1
Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de Ciencias
Escuela de Física
Tarea #1: Introducción a Wolfram Mathematica

I | I N S T RU C C I O N E S
Resolver lo que se le pide utilizando Wolfram Mathematica. La evaluación de este trabajo se basará en los
criterios planteados durante la práctica. Trabajos donde se identifique plagio, completo o parcial,
automáticamente tendrán calificación nula. Trabajos que se entreguen de nuevo, originales de
períodos anteriores, automáticamente tendrán calificación nula.
Todas las funciones que utilice deben estar almacenadas en una variable tipo función, definida solo en
términos de las variables independientes (no de los parámetros). No defina la misma variable o función
más de una vez y cada vez que utilice la función llámela como tal, en vez de copiar la expresión
algebraica.
Toda gráfica realizada debe incluir: título, título en los ejes o en el marco y leyenda por cada
función graficada. Si en un solo plano cartesiano se muestra más de una gráfica, cada una deberá ser
distinta de la otra (color y/o tipo de trazo distinto) además de tener una leyenda por separado. Donde sea
posible, los ejes deben tener unidades. Por cada elemento mencionado en esta instrucción que
falte en sus gráficas, se penalizará 1 punto, independientemente del valor del inciso.
El trabajo debe ser subido al classroom por un solo integrante del grupo, según como estos fueron asignados
Cuando suban su tarea, deben nombrarla de la siguiente manera:
• El archivo de Mathematica lo enviaran incluyendo su numero de grupo, su sección, además del numero
de practica separados por guión bajo: Grupo1_1505_P1.nb
Finalmente, recuerden que pueden comprobar cualquiera de sus cálculos con otro software de cálculo con el
cuál estén mejor familiarizados, siempre y cuando no prescindan del uso de Mathematica, pues éste último
es el que será evaluado.
II | D E F I N I C I Ó N D E F U N C I O N E S , Y O P E R AC I O N E S B Á S I C A S
(51%)
1. (17%) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales :


2.5x − y + z = 2

2x + 2.5y − 2z ≥ 30

3x + y − 27z = 27

En base a su resultado, concluya si este es un sistema de ecuaciones linealmente dependiente, o

linealmente independiente. Justifique.
1 | Operaciones Básicas(14%)
1. Resuelva la siguiente integral(4%):
ZZZ
• Evalúe la integral triple (zrsinθ)rdrdθdz donde la caja cilíndrica B es B = {(r, θ, z)|0 ≤
B
π
r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ , 0 ≤ z ≤ 4}
2
Nathalye Deras 1
• Resuelva el siguiente problema siguiendo el esquema de pasos propuesto en las instrucciones (10%)
En la mecánica cuántica, comúnmente nos encontramos con la idea de que las partículas a
veces pueden comportarse como ondas (además de comportarse como partículas). La ecuación
mediante la que encontramos la función de la onda, es una ecuación diferencial parcial lineal.
Cabe mencionar, también, que la ecuación de la onda tiene una interpretación probabilística sobre
la posición de la partícula en un determinado tiempo.
Suponga que se obliga a una partícula a moverse a lo largo de una línea dentro de un tubo de
longitud L. La partícula tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier parte del tubo
en un momento dado t. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar la partícula en la mitad izquierda
del tubo en dicho momento?
Para encontrar la probabilidad antes mencionada, llevaremos a cabo el siguiente esquema de
pasos:
– Plantee la ecuación de la onda Ψ(x, t) = C, donde C es una constante.
Z L
– Plantee la resolución de la integral de normalización de la siguiente forma: |C|2 dx = 1
0
– Resuelva para C.
Z L/2
– Encuentre la probabilidad mediante la solución de la integral |C|2 dx Si todos los pasos
0
fueron resueltos correctamente, la probabilidad debería ser del 50%. ¿Por qué este resultado
tiene sentido?
2.
III | AJUSTES (34%)

1. (17%) Un grupo de estudiantes decide realizar un experimento cuyo objetivo es el cálculo de la
aceleración gravitacional del laboratorio 306 del edificio E1 ubicado en ciudad universitaria de la
Universidad Nacional Autónoma de Honduras, mediante un péndulo simple. Para lo cual, hicieron
mediciones de la longitud de la cuerda del péndulo, y del tiempo de 10 oscilaciones. Luego de obtener
las mediciones necesarias, hacen un análisis de regresión lineal, mediante las siguientes ecuaciones:
4π 2 l = gT 2
y = Bx
Donde l representa la longitud en metros, T el tiempo en segundos. B representa la pendiente del
ajuste lineal.
Las mediciones que obtuvieron de longitud y tiempo son las siguientes:
Longitud (m) 1.473 1.380 1.292 1.244 1.205 1.157 1.064 0.971
Tiempo (s) 24.53 23.66 22.92 22.60 22.04 21.74 21.44 21.14
Con los datos que se midieron realice lo siguiente:
• Introduzca los datos en una variable tipo vector, que no muestre salida y grafique el conjunto
de datos para identificar el comportamiento. (Recuerden que deben introducirse como pares
ordenados)
• Realice el ajuste adecuado para los datos. Recuerden que pueden utilizar el comando Nonlinear-
ModelFit o FindFit para llevar a cabo este inciso. Mostrar la tabla que resume los resultados
del ajuste.
• En un solo gráfico muestre la función de ajuste junto a los datos, usando el comando Show.
• Elabore un gráfico de discrepancia, comparando el resultado de este ajuste con el valor teórico
m
(aceptado) de la gravedad, g = 9.77682 2 .
s
Nathalye Deras 2
2. (14%) El mismo grupo de estudiantes que hizo el experimento mencionado en el inciso anterior, decide
encargarles a ustedes la importante tarea de procesar un conjunto de datos cuyo comportamiento
desconocen.
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0.41 0.8 1.2 1.6 2.01 3.12 4.5 7.75
• Introducir los datos en una variable que no muestre salida.

• Realice el ajuste apropiado y muestre la tabla de parámetros que entrega Mathematica.
• Hacer el gráfico correspondiente a sus datos.
• En un solo gráfico mostrar la función de ajuste y los datos.
Nathalye Deras 3

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Tarea #1: Introducción a Wolfram Mathematica

1. (17%) Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales :

En base a su resultado, concluya si este es un sistema de ecuaciones linealmente dependiente, o

III | AJUSTES (34%)

Con los datos que se midieron realice lo siguiente:

• Introducir los datos en una variable que no muestre salida.

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