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    Clase 13 - Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto

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    Frank Flores Gonzales
    Este documento presenta 20 problemas resueltos sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Los problemas cubren conceptos como resolver ecuaciones y encontrar el conjunto de soluciones, calcular el producto o suma de soluciones, determinar intervalos de solución, y resolver inecuaciones con valor absoluto e indicar intervalos de solución o su complemento.

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    Clase 13 - Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto

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    Frank Flores Gonzales
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    Este documento presenta 20 problemas resueltos sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Los problemas cubren conceptos como resolver ecuaciones y encontrar el conjunto de soluciones, calcular el producto o suma de soluciones, determinar intervalos de solución, y resolver inecuaciones con valor absoluto e indicar intervalos de solución o su complemento.

    Descripción original:

    fef sfas

    Título original

    Clase 13 - Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto (1)

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    Clase 13 - Ecuaciones e Inecuaciones Con Valor Absoluto

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    Frank Flores Gonzales
    Este documento presenta 20 problemas resueltos sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Los problemas cubren conceptos como resolver ecuaciones y encontrar el conjunto de soluciones, calcular el producto o suma de soluciones, determinar intervalos de solución, y resolver inecuaciones con valor absoluto e indicar intervalos de solución o su complemento.

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    ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

    Ecuaciones con valor absoluto a) −1


    b) 0
    01. Luego de resolver:
    c) 1
    𝑥+8 d) 2
    | |=3 e) 3
    𝑥+4
    Indicar la menor solución:
    06. Luego de resolver:
    a) -3
    b) 3 |3𝑥 − 1| − |𝑥 + 2| = 1
    c) -5
    Indicar el producto de las soluciones
    d) 5
    obtenidas.
    e) 1/3
    a) 1
    b) -1
    02. Luego de resolver:
    c) 2
    (𝑥 − 4)2 − 2|𝑥 − 4| − 15 = 0 d) 4
    e) ½
    Indicar el producto de las soluciones
    obtenidas.
    07. Luego de resolver:
    a) 1/9
    b) -1/9 |4 − 8𝑥| = |𝑥 − |2𝑥 + 1||
    c) 0
    d) 9 Indicar el conjunto solución:
    1 4
    e) -9 a) C.S. = { ; ; 1}
    3 7
    1 5
    b) C.S. = {3 ; 7}
    03. Luego de resolver:
    3 5
    c) C.S. = {11 ; 7}
    2
    3||𝑥 + 1| − 4| − 5||𝑥 + 1| − 4| = 2 4 5
    d) C.S. = { 9 ; 7}
    Indicar la suma de las soluciones obtenidas: e) C.S. =
    4
    {7 ; 1}
    a) 16
    b) 6
    c) 10 08. Resolver:
    d) -10 |𝑥 − 4|2 − 5|𝑥 − 4| + 6 = 0
    e) -4
    a) C.S. = {2; 3}
    04. Resolver: b) C.S. = {−3; −2}
    c) C.S. = {1; 2; 6; 7}
    ||𝑥| − 3| = |3𝑥 + 2| d) C.S. = {−7; −6}
    5 1 e) C.S. = {6; 7}
    a) C.S. = {− 4 ; 4}
    1 1 09. Hallar el valor de la expresión:
    b) C.S. = {4 ; 2}
    5 1 |2𝑥+3|−|3−𝑥|
    c) C.S. = {− 2 ; 4} si 𝑥 ∈ ⟨0, 1⟩
    d) C.S. = {−5; 1} 𝑥
    5
    e) C.S. = {− 4 ; 1} a) 1
    b) 2
    c) 3
    05. Luego de resolver:
    d) 4
    ||𝑥 2 − 1| − 𝑥| = 𝑥 e) 5

    Indicar una de las soluciones:

    1
    10. Resolver: a) ⟨−∞, 0⟩ ∪ ⟨8, +∞⟩
    b) [0, 8]
    |𝑥 + 1| + 2|𝑥 − 2| = |𝑥 − 8|
    c) ⟨−∞, +∞⟩
    a) C.S. = {−1; 2; 8} d) [−8, 0]
    5 11 e) ⟨−∞, 8⟩
    b) C.S. = {2 ; 4
    }
    5 11
    c) C.S. = {− 2 ; 4 } 15. Resolver e indicar el complemento del
    d) C.S. = {0; 8} intervalo de solución:
    1
    e) C.S. = {0; 8} |3𝑥 − 1| + 2𝑥
    ≥0
    |𝑥 + 1| − 3𝑥
    Inecuaciones con valor absoluto
    1
    11. Luego de resolver: a) ⟨−∞, 2⟩
    1
    6 − 5𝑥 1 b) [2 , +∞⟩
    | |≤
    𝑥+3 2 c) ⟨−∞, −1⟩
    1
    Indicar el producto del mínimo y el máximo d) [−1, 3⟩
    valor de la solución: 1 1
    a) 9/11 e) [3 , 2⟩
    b) 3/5
    c) 27/55 16. Resolver:
    d) 15/11 𝑥
    e) 5/11 >0
    |𝑥| − 6
    12. Resolver e indicar el complemento del E indicar el intervalo de solución:
    intervalo de solución: a) [−6, 0⟩
    b) ⟨2, 5⟩
    |3𝑥 − 9| < 𝑥 + 1
    c) ⟨−∞, −6⟩
    a) ⟨−2, 5⟩ d) ⟨6, +∞⟩
    b) ⟨5, +∞⟩ e) ⟨−6, 0⟩ ∪ ⟨6, +∞⟩
    c) ⟨−∞, 5]
    d) ⟨−∞, 2] ∪ [5, +∞⟩ 17. Resolver:
    e) ⟨2, 5⟩
    |𝑥 − 1|2 + 2|𝑥 − 1| − 3 < 0

    13. Resolver: a) 𝑥 ∈ ⟨0, 2⟩


    b) 𝑥 ∈ ⟨−∞, 0⟩ ∪ ⟨2, +∞⟩
    ||𝑥 − 1| + 𝑥 2 | ≤ 𝑥 2 + 3 c) 𝑥 ∈ϕ
    a) [0, 5] d) 𝑥 ∈ℝ
    b) [−6, 1] e) 𝑥 ∈ ⟨2, +∞⟩
    c) [−8, 4]
    d) [−8, 2] 18. Resolver:
    e) [−2, 4] 𝑥 𝑥−3
    > 2
    |𝑥 2 + 4| 𝑥 + 𝑥 + 4
    14. Luego de resolver:
    a) 𝑥 ∈ ⟨−3, +∞⟩
    4 − |4 − 𝑥|
    <0 b) 𝑥 ∈ ⟨−∞, −√3⟩ ∪ ⟨√3, +∞⟩
    |𝑥| + 4
    c) 𝑥 ∈ ⟨√3, √3⟩
    Indicar el complemento del intervalo de d) 𝑥 ∈ℝ
    solución: e) 𝑥 ∈ϕ

    2
    19. Resuelva:
    |2𝑥 2 + 𝑥 − 1| < |2𝑥 2 − 𝑥 − 1|

    a) 𝑥 ∈ ⟨−∞, 0⟩
    1
    b) 𝑥 ∈ ⟨− , 0⟩
    √2
    c) 𝑥 ∈ ⟨0, +∞⟩
    √2 √2
    d) 𝑥 ∈ ⟨−∞, − 2
    ⟩∪ ⟨0, 2
    ⟩
    e) 𝑥 ∈ ⟨−√2, √2⟩ − {1}

    20. Resolver:
    𝑥−2 𝑥+3
    | |≤
    𝑥+4 𝑥−6
    a) 𝑥 ∈ ⟨−∞, −4⟩ ∪ ⟨6, +∞⟩
    b) 𝑥 ∈ ⟨−∞, −3⟩ ∪ ⟨6, +∞⟩
    c) 𝑥 ∈ ⟨6, +∞⟩
    d) 𝑥 ∈ [−4, 0] ∪ ⟨6, +∞⟩
    e) 𝑥 ∈ [0, 6]

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