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    Calculo de Muestraestadistica PDF

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    Lucas Yanez
    Este documento presenta 4 ejercicios de estadística sobre el cálculo del tamaño de la muestra para estimar parámetros poblacionales. El primer ejercicio calcula que se necesitan encuestar 2401 personas para estimar el porcentaje de la población española mayor de edad con un margen de error del 2%. El segundo ejercicio determina que se requiere una muestra de 139 individuos para estimar el peso medio con un error de 1 kg y un nivel de confianza del 95%. El tercer ejercicio calcula que la muestra debe

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    Este documento presenta 4 ejercicios de estadística sobre el cálculo del tamaño de la muestra para estimar parámetros poblacionales. El primer ejercicio calcula que se necesitan encuestar 2401 personas para estimar el porcentaje de la población española mayor de edad con un margen de error del 2%. El segundo ejercicio determina que se requiere una muestra de 139 individuos para estimar el peso medio con un error de 1 kg y un nivel de confianza del 95%. El tercer ejercicio calcula que la muestra debe

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    de 3

    Universidad Tecnológica Indoamérica

    Tema: Realizar el calculo de la muestra de las poblaciones de los ejercicios presentados.

    Alumno: Lucas Yanez Lara

    Materia: Estadística

    Fecha de entrega: 01/07/2022

    1. Se va a realizar una encuesta entre la población española mayor de edad. Si se admite un margen
    de error del 2
    %, ¿a cuántas personas habrá que entrevistar con un nivel de confianza del 95 %?

    Z a2∗p∗q
    n= 1−a=0,95 Parámetro Intervalos
    e2 s
    N
    Z 95% 1.96
    2
    1,96 ∗50 %∗50 % P 50%
    n= a=0,05 Q 50%
    2 %2
    e 2%
    a
    =0,025
    2

    n=2401 Z2a=Z0,025 =1,96


    Las personas que deben ser entrevistadas son 2401 personas.
    2. Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población es 6 kg. Calcula
    el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 %,
    estimar el peso medio de los individuos de la población con un error inferior a 1 kg. Explica los
    pasos seguidos para obtener la respuesta.

    a
    ∗σ Parámetro Intervalos
    1−a=0,95 n s
    Z <e
    √n Z 95% 1.96
    𝜎 6
    11,76
    a=0,05 <1 e 1
    √n
    a
    =0,025 11,76
    2

    Z2a=Z0,025 =1,96 2
    (11,76) <(√ n)
    2

    139
    La muestra es igual a 139 individuos.

    3. Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de estos sigue una distribución normal
    con medios 100 meses y desviación típica 12 meses. Determina el mínimo tamaño muestral que
    garantiza, con una probabilidad de 0,98 que la vida media de los electrodomésticos en dicha
    muestra se encuentre entre 90 y 100 meses.

    Parámetros Intervalos
    Z a2∗σ N
    e= <5 1−a=0,98
    √n Z 0,98 2,33
    n 6400%
    2,33 a=0,02 12
    a
    27,96<5 √ n =0,01
    2
    27,96 a
    <5√ n Z2 =Z0,0 1 =2,33
    5
    5,592< √ n

    (5,592)2<(√ n)2
    32<n
    La muestra es mayor o igual a 32 electrodomésticos.
    4.Se desea obtener la media de una variable aleatoria que se distribuye normalmente con una
    desviación típica de 3,2. Para ello se toma una muestra de 64 individuos obteniéndose una media de
    32,5.
    a) ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la media de la población está entre 31,5 y
    33,5?
    a
    e=33,5=2unidades=1 =1−0,99
    2

    Z a2∗σ
    =e a=0,01
    √n
    Z a2∗3,2
    =1 1−a=0,98
    √ 64
    a 1
    Z2 =
    3,2
    √ 64
    a
    Z2 =2,5

    La confianza es de 98,76%

    Parámetros Intervalos
    n 64
    e 1
    𝜎 12
    Z 98,76% 2,5
    b) Si la desviación típica de la población fuera 3, ¿qué tamaño mínimo debería tener la muestra con
    la cual estimamos la media poblacional si queremos que el nivel de confianza sea del 99 %, y el
    error admisible no supere el valor de 0,75?

    Z 2a2∗σ 2
    n= Parámetros Intervalos
    e2
    n 64
    2 2
    2,575 ∗3 e 0,75
    n=
    0,75
    2 𝜎 3
    Z 99% 2,575
    6,630∗9
    n=
    0,562
    n=106,09
    n=107

    El tamaño de la muestra es 107

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