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    Cal 10

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    Este documento describe cómo calcular el área de figuras planas utilizando integrales. Explica cómo calcular el área de una región limitada por una función, el eje x y líneas verticales. También cubre cómo calcular el área entre dos funciones, y proporciona ejemplos como calcular el área bajo una parábola y entre curvas. Finalmente, presenta problemas de resolución de áreas limitadas por diferentes funciones y líneas.

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    Este documento describe cómo calcular el área de figuras planas utilizando integrales. Explica cómo calcular el área de una región limitada por una función, el eje x y líneas verticales. También cubre cómo calcular el área entre dos funciones, y proporciona ejemplos como calcular el área bajo una parábola y entre curvas. Finalmente, presenta problemas de resolución de áreas limitadas por diferentes funciones y líneas.

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    Este documento describe cómo calcular el área de figuras planas utilizando integrales. Explica cómo calcular el área de una región limitada por una función, el eje x y líneas verticales. También cubre cómo calcular el área entre dos funciones, y proporciona ejemplos como calcular el área bajo una parábola y entre curvas. Finalmente, presenta problemas de resolución de áreas limitadas por diferentes funciones y líneas.

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    APLICACIONES DE LAS

    INTEGRALES
    CALCULO DE AREAS DE
    FIGURAS PLANAS
    Índice
    1 Área del recinto donde interviene una función
    1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
    1.2 La función f(x) es negativa en [a, b]
    1.3 La función toma valores positivos y negativos en [a, b]

    2 Área del recinto donde intervienen dos funciones


    2.1 Las dos funciones no se cortan en [a, b]
    2.2 Las dos funciones se cortan en [a, b]
    1.1 La función f(x) es positiva en [a, b]
    1 Área del recinto donde interviene
      f (x)  0 en
    una función a,b

    El recinto será el limitado por la función f(x), el eje OX y dos


    recta verticales x =a y x = b.

    Área del recinto =  f (x ) dx


    a
    Definición:
    Sea f una función contínua tal que:
    • f(x) 0 en [a, b] y
    • S={(x, y)/ axb, 0yf(x)}

    Se denota por A(S) y se llama área de


    la región definida por S al número
    dado por:

     f (x) dx
    b
    A(S) =
    4 a
    y

    f(x)

    y = f(x)

    dx

    dA = f(x)dx

    b
    x
    A =  f(x)dx
    0 a dx b x

    a
    5
    y

    d g(y)

    dy

    x = g(y)
    dy

    dA = g(y)dy


    0 x
    A = g(y)dy
    c
    6
    Ejemplo 1:

    a) Modelar la curva representada


    b) Hallar el área de la región sombrada
    Ejemplo 2:

    a) Modelar la curva representada


    b) Hallar el área de la región sombrada

    8
    Ejemplos
    3. Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x2, el eje OX, la
    recta x = 2 y la recta x = 4.

    4. Hallar el área de la región R limitada por la curva y = x4 – 2x3 + 2 entre x = -1 y x = 2.

    5. Hallar el área de la región sombrada y su modelamiento correspondiente


    f(x)

    y - g(x)
    y = f(x)

    dx

    0 a dx b x dA =[f(x) - g(x)]dx

    y = g(x) A=  f(x) - g(x)dx


    a
    10
    6 Hallar el área total sombreado por la figura
    representada
    Resolución de problemas en clase(hallar
    el área limitado por:)
    a) Dos rectas con intersección en el tercer cuadrante

    b) Una parábola cartesiana simétrico al eje y con centro en


    cuarto cuadrante

    c) y = 3x − x 2
    y= x −x2

    d) y = senx x  0, 2  x + y = 0

     y= x

    e)  y = −x + 6
     y=0

    La función toma valores positivos y
    negativos

    c d e b
    Área (R) =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −  f ( x ) dx
    a c d e

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