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    Juan Nuñez Control4 Sistemas de Control 1

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    Juan Nuñez
    Este documento describe un circuito eléctrico RLC para regular la corriente y el voltaje de una planta de ensamblaje. Explica cómo establecer el modelo matemático del circuito usando las leyes de Kirchhoff y Ohm. Luego, construye el diagrama de bloques del modelo en XCOS y muestra la gráfica de salida para validar el modelo. Finalmente, menciona que el sistema es lineal.

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    Sistemas de control 1

    Semana 4
    Juan Gabriel Nuñez Cisternas
    23/12/2022
    Técnico en automatización y control
    DESARROLLO
    Dado el siguiente circuito eléctrico de tipo RLC, que corresponde a un tablero
    industrial para regular la corriente y el voltaje de una planta de ensamblaje, se
    requiere:

    a) Establezca el modelo matemático, explicando paso a paso la obtención del


    mismo. (3 puntos)

    Tener en cuenta las leyes y la ley de Kirchhoff es crucial para trabajar con series de
    circuitos RLC. La Ley de Ohm establece que la corriente a través de un circuito en serie
    consiste en la misma cantidad cada vez. Cada parte comparte la misma fuente de
    alimentación además de ser la misma en todos los aspectos. Comprender cómo
    funciona cada componente a lo largo del tiempo es crucial para comprender cómo
    funciona toda la máquina. a continuación, proporciona más información:
    𝑑𝑖
    Bobina (L) 𝐿
    𝑑𝑡

    Resistencia (R) 𝑅𝐼

    1
    Capacitor (C) 𝑄
    𝐶

    Primero utilizaremos LVK, lo cual indica que la sumatoria de los voltajes es igual a cero y
    reemplazando los valores antes descritos:

    𝑑𝑖 ( 𝑡 ) 1
    𝑉𝑖 ( 𝑡 )=𝐿 + 𝑅𝑖 ( 𝑡 ) + 𝑄
    𝑑𝑡 𝐶

    Nuestro modelo matemático quedaría de la siguiente manera:

    𝑑2 𝑄 𝑑𝑄 1
    𝑉 ( 𝑡 )=𝐿 +𝑅 +
    𝑑 2
    𝑑𝑡 𝐶𝑄
    b) Construya en XCOS el diagrama de bloques y ejecute el modelo matemático.
    Considere la ecuación del sistema como:

    (Esta ecuación debe corresponder a la obtenida en el modelo matemático del


    apartado a) (5 puntos)

    CIRCUITO:
    Donde:

    R = 20 Ohm

    L = 500 mH

    C = 500 uF

    Vi(t) = Entrada (escalón unitario)

    Vo(t) = Salida.

    Demuestre adjuntando:

    a. Gráfica de la señal de salida.

    b. Archivo en formato XCOS.


    Este gráfico demuestra que un capacitor pierde carga con el tiempo. Llego al punto 1.32
    y sigo yendo a cero para comenzar, luego empujo uno dos tres cuatro cinco seis siete
    ocho nueve diez mantenga siempre la constante lineal en 1.

    c) Mencione una característica de linealidad del sistema presentado. (1 punto)

    2
    𝑑𝑣𝑐 (𝑡 ) 𝑑 𝑉𝑐 ( 𝑡 )
    𝑉𝑖 ( 𝑡 )=𝑅𝐶 + 𝐿𝐶 +𝑉𝑐 ( 𝑡 )
    𝑑𝑡 𝑑𝑡
    2

    - Ralizamos la simplificada de laplace al sistema presentado

    𝑉𝑖 ( 𝑠 ) =𝐿𝐶 [ 𝑠 2 𝑉𝑐 ( 𝑠 ) − 𝑠𝑉𝑐 ( 0 ) −𝑉𝑐 ( 0 ) ] + 𝑅𝐶 [ 𝑠𝑉𝑐 ( 𝑠 ) − 𝑉𝑐 ( 0 ) ]+𝑉𝑐 ( 𝑠 )

    - Considerar que la condición inicial es nula cuando t=0


    𝑉𝑐 ( 0 )=𝑣𝑐 ´ ( 0 )=0

    - Se obtiene como resultado.

    𝑉𝑖 ( 𝑠 ) =𝐿𝐶 𝑠 2 𝑉𝑐 ( 𝑠 )+ 𝑅𝐶𝑠

    𝑉𝑐 ( 𝑠 ) 1
    =
    𝑉𝑖 ( 𝑠 ) ( 𝐿𝐶 𝑆 + 𝑅𝐶𝑠+ 1 )
    2

    Scilab
    Gráfico scilab
    REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
    https://online.iacc.cl/pluginfile.php/1700460/mod_resource/content/4/Contenido semana 4.pdf?
    redirect=1

    Infografia Sistema de Control I - S4 (iacc.cl)

    Introducción a XCOS

    Introducción a XCOS

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