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PRUEBA DE HIPÓTESIS
ACTIVIDAD 7. EJERCICIOS
ESTADISTICA INFERENCIAL
DOCENTE:
Erik Leal Enríquez
INTEGRANTES
Dulce Rosario González Ruelas
Humberto Iván González Hernández
José Luis Hernández Meneses
Juan Eduardo Ortega Rojas
Diego Mendoza Fermin
Jessica Yazmin Rodríguez Castro
• Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca
de los siguientes temas:
Aplicaciones
𝑛1 = 35
𝑛2 = 49
𝑥1 = 12.7
𝑥2 = 7.4
𝑆1 = 1.38
𝑆2 = 4.14
Página 1 de 11
1
𝑆𝑝2 = (𝑛 +𝑛
∗ (𝑛1 − 1)𝑆1 +(𝑛2 − 1) 𝑆2
1 2 −𝜆)
1
𝑆𝑝2 = (35+49−2) ∗ (35 − 1)1.38+(49 − 1) 4.14=2.9595
Grados de libertad=82
2 1 1
𝐼𝐶95% = (𝑋1 − 𝑋2 ) ± 𝑉𝑐 ⌈ √𝑆𝑝2 ( + )⌉
𝑛1 𝑛2
2 1 1
𝐼𝐶95% = (12.7 − 7.4) + 1.99 ⌈√2.9595(35 + 49)⌉=6.0517
2 1 1
𝐼𝐶95% = (12.7 − 7.4) − 1.99 ⌈√2.9595(35 + 49)⌉=4.5425
𝐼𝐶95% = (4.5425,6.0517)
b) Con base en el intervalo de confianza del inciso a) ¿se puede concluir que hay una
diferencia en las medias poblacionales?
Se determina con el resultado que si existen diferencias en las medias poblacionales.
Población
1 2
Tamaño muestral 64 64
Media muestral 2.9 5.1
Varianza muestral 0.83 1.67
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a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para estimar la diferencia en las medias
poblacionales ( μ1 − μ2 ) .
𝑛1 = 64
𝑛2 = 64
𝑥1 = 2.9
𝑥2 = 5.1
𝑆1 = 0.83
𝑆2 = 1.67
1
𝑆𝑝2 = (𝑛 +𝑛
∗ (𝑛1 − 1)𝑆1 +(𝑛2 − 1) 𝑆2
1 2 −𝜆)
1
𝑆𝑝2 = (64+64−2) ∗ (64 − 1)0.83+(64 − 1) 1.67=1.2442
Valor critico:1.657
2 1 1
𝐼𝐶90% = (𝑋1 − 𝑋2 ) ± 𝑉𝑐 ⌈ √𝑆𝑝2 ( + )⌉
𝑛1 𝑛2
2 1 1
𝐼𝐶90% = (2.9 − 5.1) + 1.657 ⌈√1,2442(64 + 64)⌉=-2.527
2 1 1
𝐼𝐶90% = (2.9 − 5.1) − 1.657 ⌈√1,2442( + )⌉=-1.872
64 64
Página 3 de 11
𝑥2 = 5.1
𝑆1 = 0.83
𝑆2 = 1.67
1
𝑆𝑝2 = (𝑛 ∗ (𝑛1 − 1)𝑆1 +(𝑛2 − 1) 𝑆2
1 +𝑛2 −𝜆)
1
𝑆𝑝2 = ∗ (64 − 1)0.83+(64 − 1) 1.67=1.2442
(64+64−2)
2 1 1
𝐼𝐶99% = (𝑋1 − 𝑋2 ) ± 𝑉𝑐 ⌈ √𝑆𝑝2 ( + )⌉
𝑛1 𝑛2
2 1 1
𝐼𝐶99% = (2.9 − 5.1) + 2.616 ⌈√1,2442( + )⌉=-2.716
64 64
2 1 1
𝐼𝐶99% = (2.9 − 5.1) − 2.616 ⌈√1,2442(64 + 64)⌉=-1.683
Se determina con los resultados que si existen diferencias en las medias poblacionales.
𝑛1 = 500
𝑛2 = 500
𝑥1 = 120
𝑥2 = 147
𝑥1 𝑥2
𝑃1 − 𝑃2 = −
𝑛1 𝑛2
120 147
𝑃1 − 𝑃2 = −
500 500
Página 4 de 11
𝑃1 − 𝑃2 = 0.24 − 0.294
𝑃1 − 𝑃2 = 0.054
𝑃1 (1 − 𝑃1 ) 𝑃2 (1 − 𝑃2 )
𝑆𝐸 = √ +
𝑛1 𝑛2
0.24(1−0,24) 0.294(1−0.294)
𝑆𝐸 = √ 500
+ 500
=0.0279
𝑝1 (1 − 𝑝1 ) 𝑝2 (1 − 𝑝2 ) 𝑝1 − 𝑝2 ± 𝑧√ 𝑛1 + 𝑛2
(−0.2061552 , −0.1200948)
El 90% de confianza de la proporción sobre la población entre la diferencia seria entre este
intervalo (−0.2061552 , −0.1200948)
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5) (Ver base de datos DIETSTUDY) Pérdida de peso I. Una nutrióloga desarrolló una dieta baja
en grasas, carbohidratos y colesterol. Aunque inicialmente diseñó esta dieta para personas
con enfermedades cardiovasculares, la nutrióloga quiere examinar su efecto en personas con
obesidad. Se seleccionaron dos muestras aleatorias ( n1 = n2 = 100 ) de personas con
obesidad; un grupo se sometió a la dieta baja en grasas, el segundo grupo se sometió a una
dieta que contenía aproximadamente la misma cantidad de comida pero que no era baja en
grasa, carbohidratos y colesterol. Para cada persona examinada se registró la cantidad de
peso perdido (o ganado) en un periodo de tres semanas. Los datos se encuentran en el
archivo DIETSTUDY.
a) Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre medias de peso
perdido con una y otra dieta. Interprete el resultado.
𝑠1 2 = 22.4 , 𝑠2 2 = 16.3
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎
𝑠𝑝 = 4.39886349
Margen de Error:
Límite inferior =
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= (𝑥̅̅1̅ + 𝑥̅̅2)̅ − 𝐸 = (9.3 − 1.22676787) = 0.673232
Límite superior =
b) Lleve a cabo una prueba de hipótesis para compara las dos medias. Utilice α = .05 . ¿Cuál
es el valor- p de la prueba?
6) Pérdida de peso II. Grupos distintos de mujeres de 20 a 30 años se sometieron a dos distintas
dietas para perder peso. En la tabla siguiente se muestra la pérdida promedio de peso en
cada grupo en un periodo de un mes. ¿Los datos proveen suficiente evidencia para indicar
que la dieta I produce un promedio de pérdida de peso mayor que la dieta II? Use α = .05
Dietas
1 2
Tamaño muestral 40 40
Media muestral 4.5 3.6
Varianza muestral 0.89 1.18
Método
Estadísticas Descriptivas
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Muestra N Media Desv. Estándar Error estándar de la media
Muestra 1 40 4.5 0.943 0.15
Estimación de la Diferencia
Prueba
Hipótesis Nula 𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
Hipótesis Alterna 𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
Valor T GL Valor P
3.96 76 0.000
7) (Ver base de datos READING). Métodos de enseñanza de lectura. Suponga que usted desea
comparar un nuevo método de lectura dirigido a estudiantes en desventaja con el método
actual. Desea basar su comparación en los resultados de un examen de lectura que se aplicó
al finalizar un periodo de aprendizaje de seis meses. De una muestra aleatoria de 22
estudiantes en desventaja, a 10 se les enseña el nuevo método y a 12 se les enseña con el
método estándar. Instructores igualmente calificados enseñan a los 22 niños bajo condiciones
similares durante el periodo de seis meses. Los resultados del examen de lectura para ambos
grupos se muestran en la siguiente tabla, para resolver el problema descargue el archivo
READING.
a) Estime la verdadera diferencia entre medias de las calificaciones del examen de lectura
con uno y otro método. Utilice un intervalo de confianza de 95%
b) Interprete el intervalo que encontró en el inciso a)
c) ¿Qué supuestos deben hacerse para que la estimación sea válida? ¿Se satisfacen de
forma razonable?
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Estadísticas descriptivas
MUESTRA N MEDIA DESV ESTANDAR ERROR ESTAND DE LA MEDIA
New 10 76.40 5.83 1.8
Standard 12 72.33 6.34 1.8
Estimación de la diferencia
Diferencia IC de 95% para la diferencia
4.07 (-1.37,9.51)
PRUEBA
Hipótesis nula 𝐻0 :𝜇1−𝜇2=0
Hipótesis alterna 𝐻1 :𝜇1−𝜇2 ≠0
VALOR T GL Valor P
1.56 19 0.134
8) (Ver base de datos GRADPAIRS). Diferencias salariales por género. Con el fin de comparar
los salarios iniciales de hombres y mujeres graduados de la universidad en E.U.A, se formaron
parejas de una mujer y un hombre que hubiesen estudiado la misma licenciatura y que
hubiesen obtenido promedios similares. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de
10 parejas con estas características y se registra el salario inicial de cada integrante de la
pareja. Los resultados se muestran en la siguiente tabla y pueden descargarse del archivo
GRADPAIRS. Compare el salario inicial promedio de los hombres μ1 con el salario inicial
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Estadísticas descriptivas
Estimación de la diferencia
PRUEBA
VALOR T GL Valor P
0.08 17 0.940
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- ¿Cuáles son los parámetros poblacionales objetivo que se utilizan para comparar dos
poblaciones? El valor de alguna medida de posición (media o mediana), de
dispersión (varianza), varianza muestral.
- ¿Cuáles son las estadísticas muestrales correspondientes a los parámetros poblacionales
que nombró en el inciso anterior? Varianza poblacional.
- ¿Cuáles son las ventajas de utilizar datos pareados?
- Es un método que se usa para comprobar si la media entre pares de medidas es o
no igual a cero, si se utilizan muestras pequeñas, se encontraran varianzas mas
pequeñas y se encontrara un error de muestreo mas pequeño.
- ¿Cuál es la diferencia entre las pruebas de hipótesis que se aplican para trabajar con
muestras independientes y con muestras aparejadas?
- Las muestras dependientes son mediciones pareadas de un conjunto de elementos.
Las muestras independientes son mediciones realizadas en dos conjuntos de
elementos distintos, por lo que solo existirían diferencias si esto se debe a un error
de muestreo.
Referencias
McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y
estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.
Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadística para negocios y economía
(11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949
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