Mathematics">
CLASES
CLASES
CLASES
La gráfica muestra las medias de mismo mes en los tres años (la media el mes de enero en el
2019, 2020, 2021.)
Y se observa estacionalidad (Hay diferencias en los grupos de medias. Por ejemplo, las tres
primeras tienen medias similares.
Suavizamiento
exponencial Holt
Winter Aditivo*
*No podemos usar el Holt Winter No seasonal (No estacional) porque ya determinamos que si hay
estacionalidad con los datos trabajados.
Por lo tanto, el RMSE que tenga menor valor será el más conveniente. Por lo tanto si
comparamos los dos primeros cuadros, se escoge el simple como el más conveniente.
El RMSE es el más pequeño en comparación con las otras formas de suavizamiento por lo que tomamos
solo el Holt Winter multiplicativo.
Explicamos que el Holt Winter es el mejor para proyección.
¿Cómo desestacionalizamos?
El Durbin Watson es fuerte cuando tenemos solo una variable exógena. Si hay más variables no
nos sirve de mucho. Por el contrario, usaríamos KS para ver la correlación.
El RMSE es 46.50 y es mucho mayor que el multiplicativo que hallamos antes y cuyo valor es 2.
85
MODELO CUADRÁTICO
Dependent Variable: VENTAS
Method: Least Squares
Date: 07/24/22 Time: 17:28
Sample (adjusted): 2019M01 2021M12
Included observations: 36 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
CUBICA
(falta terminar)
IP=f(r,e,ø, Fk, IPk, Ck, IP−1, Exp, PBI, Ipub, Cred financ. )
e: tipo de cambio
ø: riesgo país
IPk: resagos
trabajo hecho
El costo de capital se tipifica como la depreciación (se considera una variable proxi)
La volatilidad a través de la desviación estándar
Ahora tengo que tener un proceso de análisis.
La KPSS es la prueba de estacionalidad. Por otro lado, las raíces unitarias también
se utilizan para la prueba de estacionalidad.
Decimos que una función es de largo plazo cuando le agregamos dinámica (¿cómo
lo hacemos? Utilizando sus rezagos: estoy evaluando el impacto que tiene una
variable pasada ahora en el presente Xt-1)
Leamos la revista de la CEPAL: Inversión privada
Recordemos:
Yt= β 0 + β 1 X t + β 2 X t +€ Función a corto plazo
Yt= β 0 + β 1 X t + β 2 X t + β 2 X t−1 + β 3 X t +µ A largo plazo
Inspección visual (gráficas)
Tenemos que tener en cuenta la estacionariedad: En una gráfica podemos ver
estacionariedad fuerte o débil.
En la gráfica que tiene mucha fluctuación podemos tener varias medias, sin
embargo, al analizar podemos ver que las medias pueden tener una media general
igual. En el segundo gráfico si hay estacionariedad y gráficamente se observa la
estacionariedad. Sin embargo, sus varianzas pueden diferir.
AR1: El pasado a corto plazo puede afectar el presente, pero no el largo plazo
Esto implica:
Gráficamente
Matemáticamente
Econometricamente
IP=β 0−β 1 r + ε
Con estimación MCO ELIO: Estimadores Lineales, Insesgados y óptimos
IP=β 0−β 1 r
Significancia: Ho: β 1=0 “t” p-value
H1: : β 1 ≠ 0
EJERCICIO APLICATIVO
1. Gráficamos el índice estándar y por 500. S&P500 (Es una calificación de riesgo que
evalúa el comportamiento de los precios de las 500 primeras empresas en EE.UU)
De 1930 a 1980 el comportamiento ha sido igual y bajo. Después de ese año se observa un
crecimiento exponencial. La historia económica nos ayuda a entender la razón de este
crecimiento (Las grandes empresas “.com” se cayeron)
2. Graficamos el histograma
Tiene asimetría positiva de 1.47 (este valor nos sirve para hacer una transformación si
no existe asimetría)
Desviación estándar es 484 (Queremos que sea cercano a 0)
Como conclusión hay un sesgo positivo por lo que necesitamos una transformación de la
variable. (La primera transformación es un logaritmo)
Podríamos analizar:
Con lindex (right), hacemos otra transformación después de logaritmos las diferenciales (es
el valor del presente en relación al pasado.
El modelo es significativo
R-squared (coeficiente de determinación) es bajo 0.08. el 8 % de la fluctuación
promedio del índice está siendo explicado por el valor contable. Eso significa que
debería agregar más variables para que el modelo sea mejor explicado.
Gráficos de residuos.
Para interpretar los residuos
DE LO ESPECÍFICO A LO GENERAL
Realizo las regresiones del Log of equity premium (el premio por la valorización de activos)
(LOGEQPREM)
A B C D E
Constant 0.166 0.062 -0.267 -0.027 0.065
Book to -0.185
market (0.019)
Ntis -0.147
(0.850)
Divprice -0.097
(0.029)
Earnprice 0.032
(0.532)
Inflation -0.166
(0.746)
R2 0.063 0.000 0.055 0.005 0.001
DE LO GENERAL A LO ESPECÍFICO
Interpretamos que el NTIS tiene una fuerte p-value 0.859. Entonces eliminamos esta variable
del modelo.
Si nos quedamos con dos variables, nos quedaremos con bookmarket y earnprice. Y si solo nos
quedamos con una variable, esa variable será el bookmarket por tener el menos p-value.
Estabilidad.
Para esos años les pondremos el valor de uno generando dos dummyes (dumAG y dumCP)
series dumCP=0
Para editar las dummies, clic en edit +/- , pongo uno en los años
y luego vuelvo a poner clic en edit+/- nuevamente
Ahora teniendo en cuenta las dummies por los Shoks de los años de guerra y la crisis de
petróleo.
Ahora hacemos la regresión de las variables con los efectos de las crisis (AG y CP)
PARA REGRESIONAR CON VARIABLES DUMMY
Interpretamos. NO hay fuerte influencia de las dummies en la variable endógena por lo que
para la evaluación final no los tomamos en cuenta.
OJO:
¿Le puedo poner shocks a las variables endógenas? Si, pero no le pongo porque quiero
evaluar a la endógena sin ningún shock.
COMPARACIÓN DE MODELOS
Book to market
Estadístico de p-value
prueba
Reset (p=1) 3.446 0.067
Chow Break 2.269 0.110
Chow Forecast 0.765 0.794
Jarque- Bera 7.155 0.028
Las tres primeras pruebas son válidas y me muestran que el
modelo es estable, solo el Jarque Bera es algo dudosa.
Value df Probability
t-statistic 1.856258 84 0.0669
F-statistic 3.445694 (1, 84) 0.0669
Likelihood ratio 3.497501 1 0.0615
F-test summary:
Mean
Sum of Sq. df Squares
Test SSR 0.117885 1 0.117885
Restricted SSR 2.991714 85 0.035197
Unrestricted SSR 2.873830 84 0.034212
LR test summary:
Value
Restricted LogL 23.15002
Unrestricted LogL 24.89877
View Stability diagnostic Chow Forecast test Ponemos el año 1980 como punto de
quiebre OK
Value df Probability
F-statistic 0.764761 (34, 51) 0.7944
Likelihood ratio 35.84434 34 0.3820
F-test summary:
Sum of Sq. df Mean
Squares
Test SSR 1.010237 34 0.029713
Restricted SSR 2.991714 85 0.035197
Unrestricted SSR 1.981477 51 0.038852
LR test summary:
Value
Restricted LogL 23.15002
Unrestricted LogL 41.07219
MULTICOLINEALIDAD
Hoy detectaremos una multicolinealidad y resolveremos el problema.
Variables de análisis.
Consumo
Importaciones
Inversión
PBI
1. Relación consumo
Aquí podemos evaluar varias cosas como por ejemplo evaluar el consumo con el PBI.
En mi objetivo puede ir “relacionar”. Nos basamos en la teoría C=f(Yd), existe un proxi
en el PBI (Este se tipifica como PBI ≡ Y ≡ Ingreso nacional, entonces estoy tomando al
PBI como una variable proxi Consumo = f(PBI)). Si PBI AUMENTA CONS
AUMENTA relación directa (+)
Estimando:
^ ^
Cons= β0 − ^
β 1 PBI +e
2. Relación Importaciones
M =f ( e , Y ,TI , consumo ,inv , etc . )
¿Quiénes importan?
Las familias
Las empresas
¿Cómo importamos?
No es común pagar después, por lo que debo prestarme dinero del sistema financiero para
poder importar
Cuando observamos el cuadro anterior, tenemos que observar algunos datos como:
LOS COEFICIENTES: Observamos que relación existe con la endógena, positiva o negativa.
P-value: que todas las variables no son significativas, ya que el p-value de las variables exógenas son
mayores a 0.05.
R2: el 97% del flujo de las importaciones esta siendo explicada por las variables. Concluimos que hay
contradicción (es una regresión ESPURIA). Hay una incoherencia entre A y B; y otra incoherencia
entre A y C.
F STATISTIC:
[
G= T −1−
2(K +5)
6 ]
∗ln I R xx I
Ho: No multicolinealidad
MÉTODOS DE SOLUCIÓN:
Esta es cuando si existe multicolinealidad. Hay un factor c*L que tenemos que
calcular.
Ahora quitaremos un dato (el ultimo año de la variable) para ver si aun hay
multicolinealidad evaluando las características que observamos antes
( significancia, R2, F(en conjunto), durbin Watson.)
Observamos que los valores han variado. Podemos evaluar en que porcentaje han variado de
eq1 y eq2.
0.58893
∆ PBI = −1=20 % → ha disminuido en ese porcentaje
0.074012
∆ INV =2.6 %( HA DISMINUIDO)
∆ CONS=5.23 % (HA AUMENTADO )
El PBI está altamente correlacionado con el consumo, no me sirve ya que explicarían los mismo
al estar muy relacionados.
En la matriz de correlaciones puedo hallar el valor del determinante y si ese valor es próximo a
0, hay multicolinealidad.
Value
DETERMINANTE 0.003355669353917688
Observamos que el valor se acerca a 0, entonces técnicamente afirmamos que hay multicolinealidad.
PARA HALLAR IC
Valor propio.
Son elementos matemáticos que Nos ayudan a encontrar aquella transformación que nos
ayudan a buscar un vector paralelo a la original. Por tanto, evaluamos si los valores propios
tienen montos muy altos o bajos.
PRUEBA DE INDICE DE CONDICIÓN
Eigenvectors (loadings):
Ordinary correlations:
CONS INV PBI
CONS 1.000000
INV 0.202275 1.000000
PBI 0.998153 0.215446 1.000000
[
G= T −1−
2( K +5)
6 ]
∗ln I R xx I
T: NÚMERO DE OBSRRVACIONES
K: NÚMERO DE EXÓGENAS
[
G= 18−1−
2 ( 3+5 )
6 ]∗ln ( 0.00335566 )
G=81.65
Hallamos el VIF
Con multicolinealidad, las betas que tenemos son imprecisos. Por eso debemos de
eliminar la multicolinealidad.
3) Transformaciones:
- Vamos a dividir a toda la ecuación entre el PBI
Hallamos el VIF
Aun el modelo no es bueno, no hay multicolinealidad pero la inversión dividido entre el pbi no es
significativo.
Y t =β 1+ β2 X 2 t + β 3 X 3 t + μt ….(1)
Y t −1=β 1+ β 2 X 2 t−1 + β 3 X 3 t−1 + μt−1….(2)
Y t −Y t −1 =β2 ¿ ¿ - X 2 t −1 ¿+ β 3 ( X 3 t −X 3 t −1) + ¿ μt −1 ¿
Aun el modelo no es conveniente, hasta ahora hemos observado que las soluciones 2 y 3
son las mejores a pesar de que no son las óptimas.
5) Usar la regresión en cadena:
En conclusión
R2 =0.972
ESTACIONARIEDAD
- Puede haber series que muestran una tendencia (no son estacionarios)
- Las series mucho más amplias son más útiles para establecer su comportamiento
en el tiempo.
- Si probamos una serie y decimos que es estacionario, directamente evaluamos los
modelos regresivos, móviles, etc.
- Si NO es estacionario, tenemos que transformar.
Periodo 2
Periodo 1
¿Es estacionaria? Podría ser estacionaria, pero vemos que en el primer periodo el valor
fluctúa por encima de la media.
a) Los choques no desaparecen (si tu papá te pega, recuerdas esa situación que
repercute en tu comportamiento). Las funciones de autocorrelación van
desapareciendo gradualmente.
Veamos el ratio en USA.
Como se observa, el comportamiento es permanente, no hay cambios
Ejemplo:
-ARMA (2, 1)
Ley de los grandes números (teorema de índice central), nos dice que muestras grandes nos
van a permitir hacer mejor inferencia hacer nuestras pruebas. Si es más de 30 datos, no te
preocupes si la distribución va a ser normal.
EN COMANDOS
smpl @first @last
SERIES X=0
smpl @first+1 @last
series x=0.5+0.75*x(-1)+0.01*@trend+1.5*nrnd
EN COMANDOS
smpl @first @last
SERIES Z=0
smpl @first+1 @last
series Z=0.8+Z(-1)+nrnd
OPEN VIEW UNIT ROOT TEST STANDARD UNIT ROOT TEST ESCOJO EN TEST
TYPE.
LM-Stat.
t-Statistic Prob.*
t-Statistic Prob.*
t-Statistic Prob.*
P-VALUE es menor que 0.05 por lo cual rechazamos Ho. La variable no tiene una raíz unitaria.
Por lo tanto, concluyo que puedo trabajar con la variable.
CONCLUSIÓN:
- Lo primero que hacemos es graficar para ver si las variables tienen tendencia y
estacionariedad.
COINTEGRACIÓN
SERIES NO TRANSFORMADAS I(i)
Ejemplo: Esta es una serie trimestral. Todas las series están desestacionalizadas y nuestro
objetivo es pronosticar esas variables.
Todas las variables tienen una tendencia a aumentar, por lo tanto no son estacionarias (tienen
raíces unitarias)
Utilizamos la prueba PP. Tienen una tendencia por lo que escogemos, tendencia e intercepto.
Null Hypothesis: LM has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Bandwidth: 4 (Newey-West automatic) using Bartlett kernel
Graficamos
PARA GRAFICAR LA REGRESIÓN
Open as a group view graph scatter regresión lineal OK
Si tenemos una serie I(1), ESTAN COINTEGRADAS si existe al menos una combinación lineal de
estas variables que sea estacionaria. Entonces decimos
Evaluación de impactos.
YM
Análisis en a)
Análisis en b)
t
T2 T4
Regresionamos para ver una evaluación de causa y efecto. Por ejemplo Y =f(M, X, P). Si
queremos ver la causalidad con la X, entonces las demás variables en la e tenemos las demás
variables.
PRIMER PASO:
Hacemos la prueba de raíces unitarias de DF para lp, lm, lrgdp con un máximo de rezago 15.
Con un intercepto.
t-Statistic Prob.*
t-Statistic Prob.*
t-Statistic Prob.*
- En todos los casos, no se rechaza H0: Tiene raíces unitarias. Estamos diciendo que estas
variables tienen diferentes comportamientos
SEGUNDO PASO: Generamos una línea arbitraria que considere los logaritmos con valores por
que queremos una combinación lineal arbitraria de estas variables:
t-Statistic Prob.*
Ahora veamos la relación entre “m” y “p”. La relación es directa. Sin embargo, hay un punto
que genera una brecha. Cada vez que nos desviamos tenemos una brecha, desviación.
brecha
a
rndseed 1234
series u=nrnd
rndseed 123
series w=nrnd
series x=x(-1)+u
series y=y(-1)+w
series dist=y-x
Generamos un modelo:
model ECM_modelo
C(1)=0.05
C(2)= -0.05