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    Efts5 A016

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    El documento presenta los resultados de dos modelos de regresión que estudian la relación entre la tasa de inversión y la tasa de ahorro para 21 países. El primer modelo es lineal y encuentra que la tasa de inversión aumenta 0.8467% por cada aumento del 1% en la tasa de ahorro. El segundo modelo es log-lineal y encuentra que la tasa de inversión aumenta 0.8288% por cada aumento del 1% en la tasa de ahorro. Ambos modelos ajustan bien a los datos pero sus coeficientes R2 no son compar

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    de 10

    6.2.

    Con base en datos mensuales de enero de 1978 a diciembre de 1987 se obtuvieron los siguientes resultados de regresió

    Ẏˆt = 0.00681 + 0.75815 Xt


    ee = (0.02596) (0.27009)
    t = (0.26229) (2.80700)
    valor p = (0.7984) (0.0186) r2 = 0.4406

    Ẏˆt = 0.76214Xt
    ee = (0.265799)
    t = (2.95408)
    valor p= (0.0131) r2 = 0.43684

    donde Y = tasa mensual de rendimiento de las acciones comunes de Texaco, %, y X = tasa


    mensual de rendimiento del mercado, %.*

    a) ¿Cuál es la diferencia entre los dos modelos de regresión?


    para el primer modelo el parámetro que representa el intercepto es diferente de cero, mientras que el segundo
    modelo no tiene intercepto y por tanto representa una recta que pasa por el origen

    b) Con los resultados anteriores, ¿conservaría el término del intercepto en el primer modelo? ¿Por qué?
    NO se conservaría el término del intercepto, puesto que al realizar la prueba de hipóstesis al 5% de significancia,
    encontramos que valor p = 0,7984 mayor que alfa y por tanto no se rechaza la hipótesis nula y podemos concluir que
    el término independiente de la ecuación no es significativo

    c) ¿Cómo interpretaría los coefi cientes de la pendiente en los dos modelos?


    Los coeficientes de las pendinetes en ambos modelos representan el multiplicador entre la tasa de rendimiento del
    mercado y la tasa de rendimiento de las acciones de texaco. Es decir, para el modelo 1, por cada 1% que rinde el
    mercado, Texaco rinde un 0,75815% y en el segundo modelo un 0,76214%. Esto es conocido como el Beta de la acción

    e) ¿Puede comparar los términos r 2 de los dos modelos? ¿Por qué?


    No se pueden comparar, puesto que el R2 del segundo modelo es un R2 simple y no es comparable con el R2 de un
    modelo de regresión lineal tradicional
    guientes resultados de regresión:

    as que el segundo

    ? ¿Por qué?
    % de significancia,
    podemos concluir que

    a de rendimiento del
    da 1% que rinde el
    omo el Beta de la acción

    rable con el R2 de un
    6.15. Para estudiar la relación entre tasa de inversión (el gasto en inversión como razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro
    país es la tasa promedio correspondiente al periodo 1960-1974, y la tasa de ahorro es la tasa de ahorro promedio para el perio

    a) Grafi que la tasa de inversión contra la tasa de ahorro.


    b) Con base en esta gráfi ca, ¿considera que los siguientes modelos puedan ajustarse a los datos igualmente bien?

    Tasinvi _x0002_ β1 + β2Tasahoi + ui


    ln Tasinvi _x0002_ α1 + α2 ln Tasahoi + ui
    c) Estime estos dos modelos y obtenga las estadísticas habituales.

    TASAHO TASINV
    Alemania 0.271 0.264
    Australia 0.25 0.27
    Austria 0.285 0.282
    Bélgica 0.235 0.224
    Canadá 0.219 0.231
    Dinamarca 0.202 0.224
    España 0.235 0.241
    Estados Unidos 0.186 0.186
    Finlandia 0.288 0.305
    Francia 0.254 0.26
    Grecia 0.219 0.248
    Irlanda 0.19 0.218
    Italia 0.235 0.224
    Japón 0.372 0.368
    Luxemburgo 0.313 0.277
    Noruega 0.278 0.299
    Nueva Zelanda 0.232 0.249
    Países Bajos 0.273 0.266
    Reino Unido 0.184 0.192
    Suecia 0.241 0.242
    Suiza 0.297 0.297
    5.259 5.367

    a) Grafi que la tasa de inversión contra la tasa de ahorro.

    Tasa de inversión Vs Tasa de ahorro


    0.4
    0.35
    0.3
    0.25
    0.2
    Tasa de inversión Vs Tasa de ahorro
    0.4
    0.35
    0.3
    0.25
    0.2
    0.15
    0.1
    0.05
    0
    0.15 0.2 0.25 0.3

    b) Con base en esta gráfi ca, ¿considera que los siguientes modelos puedan ajustarse a los datos igualmente bien?

    Si, se trata de un modelo de regresión lineal y un modelo log-lineal respectivamente y ambos pueden ajustarse a la gráfica

    c) Estime estos dos modelos y obtenga las estadísticas habituales.

    Modelo Lineal Tasinvi _x0002_ β1 + β2Tasahoi + ui

    Estadísticas de la regresión
    Coeficiente de correlación mú 0.941892541605608
    Coeficiente de determinació 0.887161559932271
    R^2 ajustado 0.881222694665549
    Error típico 0.014342016835936
    Observaciones 21

    ANÁLISIS DE VARIANZA
    Grados de libertad Suma de cuadrados
    Regresión 1 0.03072696736562
    Residuos 19 0.003908175491523
    Total 20 0.034635142857143

    Coeficientes Error típico


    Intercepción 0.043519487576087 0.017629745664372
    TASAHO 0.846756181955158 0.069280139645363

    Tasinvi = _x0002_ 0,0435194875760869 + 0,846756181955158 Tasahoi + ui

    Modelo Log- Lineal


    Regression Statistics
    Multiple R 0.938664847573341
    R Square 0.881091696069884
    Adjusted R Square 0.874833364284089
    Standard Error 0.056429321218591
    Observations 21

    ANÁLISIS DE VARIANZA
    Grados de libertad Suma de cuadrados
    Regression 1 0.448303549127429
    Residual 19 0.060501097570628
    Total 20 0.508804646698056

    Coeficientes Error típico


    Intercept -0.215907515969549 0.098583928458544
    TASAHO 0.828807442962599 0.069850960154989

    ln Tasinvi = _x0002_ -0,215907515969549 + 0,828807442962599 ln Tasahoi + ui

    d) ¿Cómo interpretaría el coefi ciente de la pendiente en el modelo lineal? ¿Y en el modelo


    log-lineal? ¿Hay alguna diferencia en la interpretación de estos coefi cientes?

    Modelo lineal Por cada aumento del 1% en la tasa de ahorro se espera un aumento del 0.8467% en la t
    Modelo Log-linea Por cada aumento del 1% en la tasa de ahorro se espera un aumento del 0.8288% en la t

    f ) ¿Compararía los dos coefi cientes r 2? ¿Por qué?

    No, porque los datos del segundo modelo son de logarítmo natural por lo que ese r2 no se puede comparar con el r

    Tenga en cuenta que esta elasticidad se defi ne como el cambio porcentual de la


    tasa de inversión correspondiente a un cambio porcentual en la tasa de ahorro

    Modelo lineal β2 (X/Y) 0.8297169


    Modelo Log-linea β2 0.8288074
    n como razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro como razón del PNB), Martin Feldstein y Charles Horioka recopilaron datos para una m
    e ahorro es la tasa de ahorro promedio para el periodo 1960-1974. La variable TASINV representa la tasa de inversión, y la variable TASAH

    n ajustarse a los datos igualmente bien?

    versión Vs Tasa de ahorro


    versión Vs Tasa de ahorro

    0.3 0.35 0.4

    an ajustarse a los datos igualmente bien?

    tivamente y ambos pueden ajustarse a la gráfica

    Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F


    0.03072696736562 149.382334855 1.89931399486205E-10
    0.000205693446922

    Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%


    2.46852611515745 0.0232286595042 0.006620005827455 0.080418969325 0.006620005827
    12.2222066278966 1.899313995E-10 0.701751183184646 0.991761180726 0.701751183185
    lnTasinvi = -0.215908 + 0.828807 lnTasahoi + ui

    Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F


    0.448303549127429 140.7869902439 3.13404234663335E-10
    0.003184268293191

    Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%


    -2.19008837794834 0.0411954708528 -0.42224604961135 -0.00956898233
    11.8653693682034 3.134042347E-10 0.682607703134691 0.975007182791

    ? ¿Y en el modelo
    tes?

    horro se espera un aumento del 0.8467% en la tasa de inversión.


    horro se espera un aumento del 0.8288% en la tasa de inversión.

    por lo que ese r2 no se puede comparar con el r2 del primer modelo.

    al de la
    horro
    pilaron datos para una muestra de 21 países. (Véase la tabla 6.8.) La tasa de inversión de cada
    sión, y la variable TASAHO, la tasa de ahorro.
    Superior 95.0%
    0.08041896932472
    0.99176118072567

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