TEORIA DE ERRORES Y CALIBRADO

DE MATERIAL VOLUMETRICO
1. INTRODUCCION
El propósito fundamental de toda práctica experimental, es el obtener resultados
altamente confiables, midiendo magnitudes físicas y químicas tales como: masa,
volumen, tiempo, temperatura, presión, densidad, peso específico, etc.

Muchas veces, Ia medida de estas magnitudes introduce una imprecisión o

incertidumbre que afecta a! resultado final, esto se debe generalmente a que en
cada medida se producen o arrastran errores sistemáticos que son de tres tipos:
instrumentales, personales y de método.

Para Ia evaluación de la incertidumbre o errores de medida, se introducen

parámetros estadísticos de evaluación como ser: exactitud, precisión y
sensibilidad, mediante Ios cuales Ios resultados finales obtenidos se presentan
con un grado de confiabilidad elevado y generando limites de confiabilidad
bastante aceptables.

Todos Ios materiales e instrumentos de medida deben ser primeramente

calibrados, antes .de su utilización a las condiciones de trabajo del laboratorio,
para ello se utilizan métodos analíticos y gráficos como técnicas estadísticas de
uso común en el Laboratorio.

2. OBJETIVOS
 Aprender a manejar y calibrar diferentes instrumentos
de medida de volumen tales como: matraz aforado,
pipeta graduada, pipeta aforada, bureta y probeta.

 Identificar los aspectos que pueden afectar a la

calibración del material volumétrico.

 Practicar el método de la pesada directa de un líquido

de densidad conocida a la temperatura de trabajo.

 Practicar el método de la pesada indirecta de un líquido

de densidad conocida a la temperatura de trabajo.

 Practicar el proceso de aforado.

  Realizar el cálculo de errores mediante el empleo de la
estadística como herramienta de análisis.

 Interpretar el resultado y determinar e! valor más

probable de la masa o volumen de una serie de
mediciones estableciendo los limites dentro los cuales
se encuentra dicho valor.

3. FUNDAMENTO TEORICO
El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el
obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley
determinada y su origen esté en múltiples causas.

Cuando realizamos la medida de cualquier magnitud debemos

indicar siempre una estimación del error asociado a la misma. Dado
que no conocemos el valor “verdadero” de Ia magnitud que
deseamos medir, se siguen ciertos procedimientos para hacer una
estimación tanto del valor “verdadero” de la magnitud, como del
valor del error, que nos indique la incertidumbre en la
determinación realizada.

3.1. TEORÍA DE ERRORES

La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor

verdadero y el experimental. De modo que, un instrumento es exacto si Ias
medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor “verdadero” de la
magnitud medida.

3.1.1. Error Absoluto, Error Relativo

El error absoluto de una medida, es la diferencia entre el valor medido ( X i ) y
el valor “verdadero” ( X v) de la magnitud que se mide. Cuanto mayor es este
error, menor es la exactitud que muestra el instrumento.

E = Xi – X v

El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto (E) y el

valor “verdadero”(X ¿ ¿ v)¿, normalmente se expresa en forma porcentual
multiplicando x 100.

E
E R= ∗100
Xv
 E
E R= ∗100
Xv

Cuando se indica el valor de la medida de una magnitud, se tiene que indicar

siempre el grado de incertidumbre de la misma, expresando el resultado de la
siguiente forma
XXi ±i ±EE

La precisión hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la

misma magnitud (repeticiones de las medidas) realizadas en las mismas
condiciones. De modo que un instrumento será preciso cuando la diferencia
entre diferentes medidas de una misma magnitud sea muy pequeña.

3.1.2. Media Aritmética, Desviación Estándar, Desviación Estándar

Relativa, Valor Probable, Intervalo de Confianza

La media aritmética (M) es el promedio entre los valores medidos en varias

mediciones:

Media=M =
∑ Xi
N

La desviación estándar de la media ( Sm ) es una forma de expresar

la dispersión o separación de los datos alrededor de la media
aritmética. Cuanto mayor es esta desviación, menor es la
precisión del instrumento de medida.

Sm =
La desviación estándar relativa (RSD) esN−1 √| ∑ (X i−M )2
el cociente entre la
desviación estándar y la media aritmética, dicho valor
|
multiplicado por 100, se denomina coeficiente de variación (CV).
Sm
RSD=
M

CV =RSD∗100

El valor probable ( X P) son los limites o rango de valores donde es

muy probable que se encuentre el valor "verdadero”.
 X p =M ± Sm

El intervalo de confianza (IC) es el valor probable, utilizando un

“corrector” estadístico de aproximación denominado t de
student, que determina un valor muy próximo al valor
“verdadero” con un determinado grado de confiabilidad que
varia entre el 80% y el 99.9% .
Sm
IC=M ±t
√N

3.2. CALIBRADO DEL MATERIAL VOLUMÉTRICO

La medida exacta de un volumen es la finalidad del matraz

aforado, pipeta aforada, pipeta graduada, probeta y bureta.
Estos pueden ser calibrados ya sea para vaciar 0 para contener
un cierto volumen. En general, la bureta y la pipeta se utilizan
para vaciar un cierto volumen, mientras que el matraz aforado y
probeta se utilizan para contenerlo.

3.2.1. Limpieza Material Volumétrico de vidrio

Es importante que todos los instrumentos volumétricos estén

completamente limpios y que las paredes interiores se hallen
libres de grasa. Para verificar esto se debe enjuagar el mismo con
agua destilada. Si la superficie de vidrio esta limpia, libre de
grasa, el agua se extiende y deja una película invisible cuando se
deja correr sobre ella.
Por lo tanto, antes de utilizar cualquier instrumento en un
trabajo volumétrico, se debe examinar si las paredes del
recipiente de medida no estén con grasa; si el agua no las
humedece uniformemente, se debe limpiar nuevamente.

Para la limpieza, muchas veces es suficiente una disoluci6n de un

detergente común, luego se enjuagaré con agua corriente y
después con agua destilada para verificar que las paredes
queden uniformemente humedecidas. Después se procede al
 secado del material con un secador completamente limpio. El
material de vidrio no debe ser secado en estufa o calentador ya
que puede provocar Ia dilatación o contracción del vidrio y
causar un cambio en el volumen.

4. DESCRIPCION DE MATERIALES Y REACTIVOS

4.1. MATERIALES

 Matraz aforado de 50 ml
 Probeta de 10 ml
 Pipetas graduadas de 10 ml
 Pipeta aforada de 10 ml
 Bureta de 50 ml
 1 Termómetro
 Vaso de precipitados de 50 ml
 Vaso de precipitados de 250 ml
 Balanza de precisión digital
 4.2. REACTIVOS
Agua Destilada:

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
CALIBRADO DEL MATRAZA AFORADO DE 50 ml +- 0.06 ml
 Pesar el matraz limpio y seco = m1
 Medir la temperatura del agua deztilada.
 Llenar el matraz con agua destilada hasta el aforo, con ayuda de la
pipeta.(la parte inferior del menisco debe coincidir con el aforo en
forma tangencial )
 Pesar el matraz con el agua =m2
 Calcular la masa del agua en el matraz: m3=m2-m1
 Repetir los últimos tres pasos 5 o mas veces
 Averiguar la densidad del agua D a la temperatura medida.
 Calcular el volumen del agua en el matraz Vi=m3/D
CALIBRADO DE LA PIPETA GRADUADA DE 10 ml + - 0.1 ml
  Pesar el vaso de 50 ml limpio y seco =m1
 Llenar el vaso con agua destilada midiendo cada 1 ml en la
pipeta y volver a pesar el vaso con el agua = m2
 Calcular la masa de agua en el vaso: m3=m2-m1
CALIBRADO DE LA PROBETA DE 10 ml +-0.1 ml
 Realizar los mismos pasos de calibración del matraz aforado
 Realizar los mismos pasos de calibración de la pipeta graduada
CALIBRADO DE LA BURETA DE 50 ml +-0.1 ml
 Realizar los mismos pasos de calibración del matraz aforado,
siguiendo los siguientes procedimientos :
PROCEDIMIENTO A: Observe que quede en la boquilla una pequeña
cantidad de agua, por esta razón se denomina calibración sin
expulsión. (sin soplado).
PROCEDIMIENTO B: la pequeña cantidad de agua que queda en la
boquilla, soplar con la boca, por esta razón se denomina calibración
con expulsión.(con soplado ).

5.1. DIAGRAMA DE FLUJO

CALIBRADO DEL MTERIAL VOLUMETRICO

PIPETA AFORADA

MATRAZ PIPETA
PROBETA BURETA
AFORADO GRADUADA

PESAR EL PESAR
PRIMERA PRIMERA
PIPETA AFORADA VASO EL VASO
MENTE MENTE
PESAR EL VASO CON VACIO Y CVACIO
PESAR EL PERSAR
VOLUMEN SECO Y SECO
MATRAZ
VACIO Y CONSTANTE
 CADA 5 MISMO
CON SIN
ml DE PROCEDIMI
SOPLAD SOPL
LLENAR DE ENTO UE LA
O ADO AGUA
AGUA PIPETA
LLEVAR A
HASTA EL GRADUADA
PESAR
MESTISO

1 ml de
pipeta
EL VOLUMEN
llevar a
DEBE SER
pesar
CONSTANTE

6. DATOS, CALCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS

a) CALIBRADO DEL MATRAZ AFORADO DE 50ML + - 0.06 ML

T= 11°C D= 0.9996084

Yi Xi

N° m1 m2 m3 V[ml] (x- X )2
1 59.0848 158.8174 99.7336 99.7717 3.78225x10-3
2 59.0848 158.8853 99.8005 99.8396 4.096x10-5
3 59.0848 158.9138 99.8290 99.8681 1.21801x10-3
4 59.0848 158.8854 99.8006 99.8397 4.225x10-5
5 59.0848 158.8458 99.7610 99.8001 1.09561x10-3
6 59.0848 158.8674 99.7826 99.8217 1.3225x10-4
7 59.0848 158.9260 99.8412 99.8803 2.21841x10-3
8 59.0848 158.8898 99.8050 99.8441 1.1881x10-4
∑ 472.6784 1271.0309 798.3525 798.6653 8.64855x10-3
 m3=m2−m1

m3
D= → V =m3∗D
V

Calculo estadisticos

Media aritmética :

X=
∑ X i = 798.6653 =99.8332
N 8

Desviación estándar de la media (Sm)

Sm =
√ ∑ ( X− X )2 =
N −1 √ 0.00864855
8−1
=0,03514978155

Deviación estándar relativa (RSD)

S m 0,03514978155
RSD= = =0.0003620852257
X 99.8331625

Coeficientes variación

CV =RSD∗100 %=0,0003620852257∗100 %=0,0352085 %

Valor probable (Xp)

X p =X ± S m=99.8331625 ± 0,03515[ml]
 Intervalo de confianza (IC)

t (95 % , g ° L)=2,36

t student ∗S m 2,36∗0,03515
IC= X ± =99.8331625±
√N √8
IC=99,8 3316 ± 0,0293[ml]

b)CALIBRADO DE LA PIPETA GRADUADA DE 10 ml + - 0.1 ml

T=11°C D=0.9996084

N° m1 m2 m3 V[ml]
1 33.2729 34.3128 1.0399 1
2 33.2729 35.3026 2.0823 2
3 33.2729 36.3552 3.0823 3
4 33.2729 37.2997 4.02 68 4
5 33.2729 38.2782 5.0053 5
∑ 116.3695 181.5485 12.1543 15

m3=m2−m1

m3
D= → V =m3∗D
V

N° Xi Yi XY x2 Y2 ( Xi- X )2
1 1 1.0389 1.0399 1 1.08139201 4
2 2 2.0823 4.1646 4 4.33597729 1
3 3 3.0823 9.2469 9 9.50057329 0
4 4 4.0768 16.1072 16 16.2181182 1
4
5 5 5.0053 25.0265 25 25.0530290 4
9
∑ 15 15.2366 10

X =3 =3.04732

(Yi- )2 (Xi- X ) (Yi- ) (Xi- X )(Yi- )

4.0297 -2 -2.0349 4.0798
o.9313 -1 -0.96502 0.96502
 1.2236x10-3 0 0.03498 0
0.9594 1 0.079978 0.97948
3.8337 2 1.095798 3.91596
9.7559 0 -0.03248 9.94026

CALCULOS ESTADISTICOS

Media aritmética

X=
∑ X i = 39,8403 =4,9800375
N 8

DESVIACION ESTANDAR DE LA MEDIA

√ √
2
∑( X− X) 10
Sm = = =1.195228609
N −1 8−1

DESVIACION ESTANDAR RELATIVA

S m 1.195228609
RSD= = =0,3984119536
X 3

COEFICIENTE DE VARIACION

CV =RSD∗100 %=0,3984119536∗100 %=39.84095363 %

VALOR PROBABLE
X p =X ± S m=3 ± 1.195228609[ml]

INTERVALO DE CONFIANZA

t (95 % , g ° L)=2,36

t student∗S m 1.195228609
IC= X ± =3± 2.36 ×
√N √8
 IC=3 ± 0,9972820[ ml]

ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO

E = │ X i−X v │ E= ( XE )∗100 %
V

E ER

-0.0399 -3.8369

-0.0923 -3.9524

-0.0823 -2.6701

-0.0268 -0.6655

-0.0053 -0.10588

c) CALIBRADO DE PROBETA DE 10 ml +-0.1 ml

1ml
N° m1 m2 m3 V[ml] (x- )2
1 30.8369 40.9344 10.0915 10.1015 14.7848
2 30.8369 39.9343 9.0974 9.1001 8.0866
3 30.8369 38.8795 8.0426 8.0458 3.2019
4 30.8369 37.8610 7.0261 7.0289 0.5968
5 30.8369 36.8408 6.0039 6.0063 0.0626
6 30.8369 35.8200 5.0027 5.0047 1.5668
7 30.8369 43.7730 4.0399 4.0415 4.9058
8 30.8369 33.8263 3.0964 3.0976 9.9780
9 30.8369 32.7925 2.0556 2.0564 17.6400
10 30.8369 31.7889 1.0520 1.0524 27.0816
∑ 55.5141 62.5641 87.9049

m3=m2−m1

m3
D= → V =m3∗D
V

CALCULOS ESTADISTICOS

Media aritmética

X=
∑ X i = 62.5641 =6.2564
N 10

(Yi- )2 E ER
20.6670 0.0040 0.0396
12.5741 0.0027 0.0297
6,2061 0.0032 0.0398
2.1747 0.0028 0.0399
0.2048 0.0024 0.0399
0.3011 0.0020 0.0399
2.2846 0.0016 0.0396
6.0270 0.0012 0.0388
12.2206 0.0008 0.0389
20.2446 0.0004 0.0380
 ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO

E = │ X i−X v │ E= ( XE )∗100 %
V

Desviación estándar de la media

√ √
2
∑( X− X) 87.9049
Sm = = =3.125253767
N −1 10−1

Desviación estándar relativa

S m 3.125253767
RSD= = =0.4995282866
X 6.25641
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0 , .499528266∗100 %=49.95282866 %

Valor probable
X p =X ± S m=6.25641 ±3.125257 [ml]

Intervalo de confianza
t (95 % , g ° L)=2,36

t student∗S m 3.125257
IC= X ± =6.25641± 2.36 ×
√N √10
IC=6.25641 ±2.3324 ¿
C0N 10 ml

N° m1 m2 m3 V[ml] (x- )2
1 30.8369 40.9829 10.1460 10.1499 4.5428x10-3
2 30.8369 40.8983 10.0614 10.0653 2.9558x10-4
3 30.8369 40.8818 10.0449 10.0488 1.1357x10-3
4 30.8369 40.8563 10.0494 10.0233 3.5046x10-3
5 30.8369 40.8913 10.0544 10.0583 5.8564x10-4
6 30.8369 40.9478 10.1109 10.1149 1.04976x10-3
7 30.8369 40.9472 10.1103 10.1143 1.0112x10-3
8 30.8369 40.9435 10.1066 10.1106 7.8961x10-4
9 30.8369 40.9365 10.0996 10.1036 4.4521x10-4
10 30.8369 40.8692 10.0323 10.0362 2.1437x3
∑ 100.7858 100.8252 0.0155

m3=m2−m1

m3
D= → V =m3∗D
V
CALCULOS ESTADISTICOS

Media aritmética

X=
∑ X i = 100.8252 =10,08252
N 10

Desviación estándar de la media

√ √
2
∑( X− X) 0,0155
Sm = = =0,041499665
N −1 10−1

Desviación estándar relativa

S m 0,041499665
RSD= = =0,00411600129
X 10,08252

Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0,00411600129∗100 %=0.411600129 %

Valor probable

X p =X ± S m=10,08252 ±0,041499665 [ml ]

Intervalo de confianza
t (95 % , g ° L)=2,36

t student∗S m 0,041499665
IC= X ± =10,08252 ± 2.36 ×
√N √10
IC=10,08252 ±0,0309711[ml ]

d) CALIBRADO DE LA BURETA DE 50 ml +-0,1 ml

t= 11°C

N° m1 m2 m3 V[ml] (x- )2
 1 33.2934 38.2587 4.9653 4.9672 513.2757
2 33.2934 43.2217 9.9283 9.9322 312.9725
3 33.2934 48.2934 15.0000 15.0059 159.4970
4 33.2934 53.5155 20.2221 20.2300 54.6598
5 33.2934 58.5950 25.3016 25.3115 5.3440
6 33.2934 63.5164 30.2230 30.2348 6.8203
7 33.2934 68.3989 35.1055 35.1193 56.1911
8 33.2934 73.3656 40.0722 40.0879 155.3679
9 33.2934 78.3766 45.0832 45.1009 305.4689
10 33.2934 83.5163 50.2229 50.2426 511.6359
∑ 276.1241 276.2323 1569.3172

Media aritmética

X=
∑ X i = 276,2323 =27,62323
N 10

Y=
∑ Y i = 276.1241 =27,61241
N 10

Desviación estándar de la media

√ √
2
∑( X− X) 1569.3172
Sm = = =13.204869
N −1 10−1

Desviación estándar relativa

S m 13.204869
RSD= = =0.4780349
X 27,62323

Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0.4780349∗100 %=47.80349536 %

Valor probable

X p =X ± S m=10,08252 ±13.204869[ ml ]
Intervalo de confianza
t (95 % , g ° L)=2,36

t student∗S m 13.204869
IC= X ± =27,62323± 2.36 ×
√N √ 10
IC=27,62323 ± 9.85476[ml ]

e)CALIBRADO DE LA PIPETA AFORADA 10 ML+-0,1ml

 Sin soplado

N° m1 m2 m3 V[ml] (x- )2
1 33.2536 43.2255 9.90719 9.9757 5.7648x10-4
2 33.2536 43.2132 9.9596 9.9635 1.394761x10-4
3 33.2536 43.1626 9.8990 9.9029 2.38046x10-3
4 33.2536 43.1757 9.9221 9.9259 6.6512x10-3
5 33.2536 43.2427 9.9891 9.9930 1.7065x10-3
6 33.2536 43.1852 9.9316 9.9355 2.6212x10-4
7 33.2536 43.1784 9.9248 9.9287 5.2854x10-4
8 33.2536 43.2337 9.9801 9.9840 1.0439x10-3
9 33.2536 43.2255 9.9719 9.9758 5.8129x10-4
 10 33.2536 43.1817 9.9281 9.9319 3.9164x10-4
∑ 98.8632 99.5169 8.2755x10-3

m3=m2−m1

m3
D= → V =m3∗D
V

CALCULOS ESTADISTICOS
Media aritmética

X=
∑ X i = 99.5169 =9.95169
N 10

Desviación estándar de la media

√ √
2
∑( X− X) 8.2755 x 10−3
Sm = = =0,0303232584
N −1 10−1

Desviación estándar relativa

S m 0,0303232584
RSD= = =0.00304704612
X 9.95169
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0.00304704612∗100 %=0.030611837 %

Valor probable
X p =X ± S m=9.95169 ± 0,0303232584[ml ]

Intervalo de confianza
t (95 % , g ° L)=2,36

t student ∗S m 0,0303232584
IC= X ± =9.95169± 2.36 ×
√N √ 10

IC=9.95169 ± 0,0022 ¿

CON SOPLADO
 N° m1 m2 m3 V[ml] (x- )2
1 33.2536 43.2651 10.0115 10.0154 1.0323x10-4
2 33.2536 43.2582 10.0046 10.0085 3.4819x10-4
3 33.2536 43.1952 9.9416 9.9455 1.9660x10-3
4 33.2536 43.2237 9.9701 9.9740 2.50905x10-4
5 33.2536 43.2552 10.0016 10.0055 2.4524x10-4
6 33.2536 43.2174 9.9638 9.9677 4.90179x10-4
7 33.2536 43.2407 9.9871 9.9910 1.3456x10-6
8 33.2536 43.2746 10.0210 10.0249 1.2292x10-3
9 33.2536 43.2504 9.9968 10.0007 1.179396x10-4
10 33.2536 43.2149 9.9613 9.9652 6.071296x10-4
∑ 99.8594 99.8984 5.4222x10-3

m3=m2−m1

m3
D= → V =m3∗D
V

CALCULOS ESTADISTICOS
Media aritmética

X=
∑ X i = 99.8984 =9.98984
N 10

Desviación estándar de la media

√ √
2
∑( X− X) 5.4222 x 10−3
Sm = = =0,024545196
N −1 10−1

Desviación estándar relativa

S m 0,024545196
RSD= = =0.002457015969
X 9.98984
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0.002457015969∗100 %=0.2457015969 %

Valor probable
 X p =X ± S m=9.98984 ±0,024545196 [ml ]

Intervalo de confianza
t (95 % , g ° L)=2,36

t student∗S m 0,024545196
IC= X ± =9.98984 ± 2.36×
√N √10

IC=9.98984 ±0,01832 ¿

7. C0NCLUSIONES

 Se logró de manera satisfactoria el manejo y calibrado de los

instrumentos volumétricos utilizados.
 En el proceso de realizar el laboratorio se llego a una conclusión de que
cada vez que calibramos no tiene que estar el instrumento sucio o
residuos de muestra porque afecta al peso al calibrar
 Al final se llego a los resultados requeridos satisfactoriamente

8. CUESTIONARIO
a) ENUMERE LAS POSIBLES FUENTES DE ERROR EN EL PROCESO
DE CALIBRACION DE LOS INSTRUMENTOS CALIBRADOS

 Mala manipulación de los instrumentos

 Materiales sucios
 Error de la lectura de datos
 Error en los cálculos de ejecución.
b) DEFINA PRECISION, EXACTIRUD Y SENSIBILIDAD, EXPLIQUE LA
DIFERENCIA ENTRE ELLOS CON DOS EJEMPLOS
c) Precisión: expresa el grado de incertidumbre en el valor medido. Cualquier
valor medido, se encuentra afectado por una incertidumbre consecuencia de las
limitaciones del aparato de medida utilizado y del observador.
d) Exactitud: indica que el valor de una medida está muy próximo al valor real
(verdadero) de la magnitud que se mide.
e) Sensibilidad: se conoce como la mínima variación en la magnitud de medida
que puede apreciar el aparto. También se refiere a la respuesta que el
instrumento de medición tenga para medir una variable y que tan rápido sea este
para estabilizar su medida.
 f) COMPARE EL MARGEN DE ERROR DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS CON LO QUE DETERMINA EL FABRICANTE EN
TODOS LOS INSTRUMENTOS CALIBRADOS

El margen de error de los resultados es mínimo, es decir que el fabricante de los

instrumentos es preciso pero no exacto, ya que en cada calibración de materiales
siempre existirá un margen de error ya sea por la fábrica de los instrumentos o
del experimentador.

g) COMPARE LA PRECISION Y LA EXACTITUD DE LOS MATERIALES

CALIBRADOS ENTRE DOS O MAS INSTRUMENTOS DE DIFERENTE
FABRICACION.
La diferencia entre los materiales a calibrar, todos sin excepción son mucho más
precisos si el experimentador no comete demasiados errores, y que estos valores
precisos se acercan al valor verdadero de cada instrumento
a) PROBLEMA:
Un método para la determinación del contenido de plomo en muestras de
aerosoles atmosféricos se basa en la aspiración a través de un filtro de una
cantidad medida de aire, y en el posterior análisis de dichos filtros cortados
en círculos. Calcular: a) El error absoluto y el error relativo para cada una
de las muestras, si los valores aceptados o verdaderos para cada muestra
son: muestra 1: 1.4; muestra 2: 2.5; muestra 3: 1.5; muestra 4: 1.7. b) La
media aritmética, la desviación estándar, la desviación estándar relativa, el
coeficiente de variación, el valor probable y el intervalo de confianza con el
95% de confiabilidad

Muestra 1
N° X XR ( X −X ¿ )2 E|¿|¿ Erelt
1 1.5 1.4 0.0279 0.1 7.1429
2 1.2 1.4 0.0177 -0.2 -14.2857
3 1.3 1.4 0.00109 -0.1 -7.1429
sumatoria 4 4.2 0.046689 -0.2 -14.2857

Media aritmética

X=
∑ X i = 4 =1.3333
N 3
Desviación estándar de la media

Sm =
√ ( X− X)2
N−1
=
√
0.046689
2
=0,1528
Desviación estándar relativa
S m 0.1528
SRD= = =0,1146
X 1.3333
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0,1146∗100 %=11.46 %

Valor probable
X p =X ± S m=1.3333 ± 0.1528

Intervalo de confianza
t student∗S m 0,1528
IC= X ± =1.3333+ 4.30 × =1.7126
√N √3

t student∗S m 0,1528
IC= X ± =1.3333−4.30 × =0.9540
√N √3
MUESTRA 2

N° X XR ¿ 2
(X −X ) E|¿|¿ Erelt
1 2 2.5 0.04 0.5 20
2 2.3 2.5 0.01 0.2 8
3 2.3 2.5 0.01 0.2 8
4 2.2 2.5 0 0.3 12
sumatoria 8.8 10 0.06 1.2 48
Media aritmética

X=
∑ X i = 8.8 =2.200
N 4
Desviación estándar de la media

Sm =
√
( X− X)2
N−1
=
0.06
3 √
=0,1414

Desviación estándar relativa

S m 0.1414
RSD= = =0,0643
X 2.200
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0,0643∗100 %=6.43 %

Valor probable
X p =X ± S m=2.200 ± 0.1414
Intervalo de confianza
t student∗S m 0,1414
IC= X ± =2.200+ 3.18× =2.4248
√N √4

t student ∗S m 0,1414
IC= X ± =2.200−3.18 × =1.9752
√N √4
MUESTRA 3
N° X XR ¿ 2
(X −X ) E|¿|¿ Erelt
1 1.8 1.5 0.0306 0.3 20
2 1.7 1.5 0.0056 0.2 13.3333
3 1.4 1.5 0.0560 -0.1 -6.6667
4 1.6 1.5 0.0006 0.1 6.6667
Sumatoria 6.5 6 0.0875 0.7 33.3333

Media aritmética

X=
∑ X i = 6.5 =1.625
N 4
Desviación estándar de la media

√ √
2
( X− X) 0.0875
Sm = = =0,1708
N−1 3

Desviación estándar relativa

S m 0.1708
RSD= = =0,1051
X 1.625
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0,1051∗100 %=10.51%

Valor probable
X p =X ± S m=1.6250 ± 0.1708

Intervalo de confianza
t student∗S m 0,1708
IC= X ± =1.6250+ 3.18× =1.8966
√N √4

t student∗S m 0,1708
IC= X ± =1.6250−3.18 × =1.3534
√N √4
MUESTRA 4
N° X XR ( X −X ¿ )2 E|¿|¿ Erelt
1 1.6 1.7 0.0256 0.1 5.8824
2 1.3 1.7 0.0196 0.4 23.5294
3 1.2 1.7 0.5700 0.5 29.4118
4 1.5 1.7 0.0036 0.2 11.7647
5 1.6 1.7 0.1320 0.1 5.8824
sumatoria 7.2 8.5 1.0256 1.3 76.4706

Media aritmética

X=
∑ X i = 7.2 =1.4400
N 5
Desviación estándar de la media

Sm =
√ ( X− X)2
N−1
=
√
0.132
4
=0,1817

Desviación estándar relativa

S m 0.1817
RSD= = =0,1262
X 1.4400
Coeficiente de variación
CV =RSD∗100 %=0,1262∗100 %=12.62%

Valor probable
X p =X ± S m=1.4400 ± 0.1817

Intervalo de confianza
t student∗S m 0,1817
IC= X ± =1.4400+ 2.78× =1.6659
√N √5

t student∗S m 0,1817
IC= X ± =1.4400−2.78 × =1.2141
√N √5
b) PROBLEMA:
En la calibración de un método instrumental para determinar una especie B
en solución acuosa, se obtuvieron los datos siguientes:
a) determinar y dibujar la recta de calibración
N° X=B Y= Señal (X*-X) (Y*-Y) (X*-X)(Y*- (X ´ −X )2 (Y ´−Y )2
Y)
1 0,0 0,021 -9.4286 -0.6576 6.2002 88.8985 0.4237
2 2,0 0,105 -7.7286 -0.5736 4.2610 55.1541 0.3214
 3 6,0 0,315 -3.4286 -0.3636 1.2466 11.7553 0.1274
4 10,0 0,607 0.5714 -0.0716 -0.0409 0.3265 0.0042
5 14,0 1,025 4.5714 0.3464 1.58335 20.8977 0.1247
6 16,0 1,225 6.5714 0.5464 3.5906 43.1833 0.3059
7 18,0 1,405 8.5714 0.7264 6.2263 73.4689 0.5374
∑ 66,0 4,703 -0.0002 -0.0472 23.0674 293.7143 1.8447
b) Determinar la pendiente, la ordenada en el origen y el coeficiente de
correlación de la recta del calibrado

X=
∑ X i =9.4286
N

Y=
∑ Y i =0.6718
N

m=
∑ ( X∗−X )(Y∗−Y ) =0.0785
∑ ( X ´− X)2
b=Y −m X
b= -0.0683
Ecuación de la recta: y = b + mx
señal = y = -0.0683 + 0.0785b

r=
[ ∑ ( X i−X ) ( Y i −Y ) ] =
23,0674
=0.991
Correlación
√ [ ∑ ( X −X ) ][ ∑ ( Y −Y ) ]
i
2
i
2
√ ( 293.7143 ) ( 1.8447 )