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    Practica 7

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    Quimica Organica
    La práctica presenta 13 problemas relacionados con la continuidad de funciones. Los problemas 1-8 analizan la continuidad de diferentes funciones en puntos específicos o en todo su dominio. Los problemas 9-10 determinan valores para que las funciones sean continuas. Los problemas 11-12 identifican puntos de discontinuidad y su tipo. Finalmente, los problemas 13 calculan límites de funciones.

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    La práctica presenta 13 problemas relacionados con la continuidad de funciones. Los problemas 1-8 analizan la continuidad de diferentes funciones en puntos específicos o en todo su dominio. Los problemas 9-10 determinan valores para que las funciones sean continuas. Los problemas 11-12 identifican puntos de discontinuidad y su tipo. Finalmente, los problemas 13 calculan límites de funciones.

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    La práctica presenta 13 problemas relacionados con la continuidad de funciones. Los problemas 1-8 analizan la continuidad de diferentes funciones en puntos específicos o en todo su dominio. Los problemas 9-10 determinan valores para que las funciones sean continuas. Los problemas 11-12 identifican puntos de discontinuidad y su tipo. Finalmente, los problemas 13 calculan límites de funciones.

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    Quimica Organica
    La práctica presenta 13 problemas relacionados con la continuidad de funciones. Los problemas 1-8 analizan la continuidad de diferentes funciones en puntos específicos o en todo su dominio. Los problemas 9-10 determinan valores para que las funciones sean continuas. Los problemas 11-12 identifican puntos de discontinuidad y su tipo. Finalmente, los problemas 13 calculan límites de funciones.

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    UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

    (Universidad del Perú, Decana de América)

    FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

    CURSO: Cálculo I SEMESTRE 2021-II

    PRACTICA Nº7

    1. Demuestre que la función 𝑓(𝑥) = √𝑥 es continua en su dominio


    1
    2. Demuestre que la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 es continua en x = 1
    3. Demuestre que la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑛 es continua en su dominio, n ∈ ℤ+
    4. Demuestre que la función 𝑓(𝑥) = log 𝑎 𝑥 es continua en su dominio
    5. Analizar la continuidad de cada de las siguientes funciones
    𝑥+|𝑥|
    a) 𝑓(𝑥) = d) 𝑓(𝑥) = 𝑥⟦𝑥⟧
    2
    |𝑥|
    b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − e) 𝑓(𝑥) = ⟦4𝑥 + 1⟧
    𝑥
    ⟦2𝑥⟧
    c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + f) 𝑓(𝑥) = ⟦𝑥 2 ⟧ + ⟦2𝑥⟧
    2

    6. Analizar la continuidad de cada de las siguientes funciones:


    𝑥 3 +8
    , 𝑥 ≠ −2
    a) 𝑓(𝑥) = { 𝑥+2
    8, 𝑥 = −2
    𝑠𝑒𝑛𝑥
    , 𝑥≠0
    b) 𝑓(𝑥) = { 𝑥
    0, 𝑥 = 0
    𝑥 2 −9
    , 𝑥≤3
    c) 𝑓(𝑥) = { 2
    2𝑥 − 3, 𝑥 > 3
    𝑥 𝜋
    |𝑥|
    , 𝑥≤
    2
    d) 𝑓(𝑥) = { 𝜋 7.
    𝑡𝑔𝑥, 𝑥 > 2

    7. Analizar la continuidad de cada de las siguientes funciones:


    𝑥 − 1, 𝑥 ≤ 1
    2
    a) 𝑓(𝑥) = {𝑥 − 1, 1 < 𝑥 ≤ 2
    𝑥 2 + 2, 𝑥 > 2
    0, 𝑥 < 1
    b) 𝑓(𝑥) = { √𝑥 + 2, 1 ≤ 𝑥 ≤ 2
    (𝑥 − 1)2 + 2, 𝑥 > 2
    𝑥 − 1, 𝑥 < 0
    −2, 𝑥 = 0
    c) 𝑓(𝑥) = { 2
    3𝑥 + 1, 0 < 𝑥 ≤ 1
    |2 − 6𝑥|, 𝑥 > 1
    8. Determine el valor de 𝑎 para que la función sea continua en todo su dominio
    𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 2
    a) 𝑓(𝑥) = {
    3 − 𝑎𝑥 2 , 𝑥 > 2
    𝑥 2 −25
    , 𝑥≠5
    b) 𝑓(𝑥) = { 𝑥−5
    𝑎 − 1, 𝑥 = 5
    𝑥 2 +(2𝑎−2)𝑥−4𝑎
    , 𝑥<2
    𝑥−2
    c) 𝑓(𝑥) = { 5
    ⟦2𝑥 − 1⟧, 2 ≤ 𝑥 <
    2

    9. Determine el valor de 𝑎 𝑦 𝑏 para que la función sea continua en todo su dominio


    𝑥 2 + 4𝑥 + 1, 𝑥 < 0
    a) 𝑓(𝑥) = {3𝑎𝑥 + 2𝑏, 0 ≤ 𝑥 < 2
    6, 𝑥 ≥ 2
    𝜋
    −2𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝑥 ≤ − 2
    𝜋 𝜋
    b) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑏, − 2 ≤ 𝑥 < 2
    𝜋
    { 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑥 ≥ 2
    2 𝑥
    10 Halle los puntos de discontinuidad de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑥−2 − 𝑥 2 −𝑥, indicar que tipo de
    discontinuidad presenta en dicho punto.
    𝑥 2 −1
    11. Probar que la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 +7𝑥−8 no es continua en el punto 𝑥 = 1 𝑦 𝑥 = −8, indicar que
    tipo de discontinuidad presenta en dicho punto.
    𝑔(𝑥)
    12. Si 𝑔(𝑥) es una función continua, ¿qué se puede afirmar sobre la continuidad de 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 −1?

    13. Calcule los limites siguientes:


    𝑒 2𝑥 −𝑒 3𝑥 5𝑥+1
    a) lim ( ) g) lim (cos (3𝑥−2))
    𝑥⟶0 𝑥 𝑥⟶∞

    ln (𝑥+ℎ)−𝑙𝑛𝑥 7𝑥 −8𝑥
    b) lim ( ) h) lim 9𝑥 −23𝑥
    ℎ⟶0 ℎ 𝑥⟶0

    ln (1+𝑒 𝑥 ) 𝑠𝑒𝑛2𝑥−𝑡𝑔3𝑥
    c) lim ( ) i) lim
    𝑥⟶0 𝑥 𝑥⟶0 log3 (1+4𝑥)

    1+2𝑥
    ln √ ln(𝑐𝑜𝑠𝑥)
    1−3𝑥
    d) lim ( ) j) lim ( )
    𝑥⟶0 2𝑥 𝑥⟶0 𝑥2

    5𝑥 −1 3 8𝑥 −1
    e) lim k) lim ( √ )
    𝑥⟶0 2𝑥 𝑥⟶0 3𝑥

    6𝑥+2 −36
    f) lim
    𝑥⟶0 5𝑥

    Ciudad Universitaria 9 de diciembre de 2021

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