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Funciones Trigonometricas
Funciones Trigonometricas
Funciones Trigonometricas
Algebra y Trigonometría
Guía de Estudio
Algebra y Trigonometría
Para Ciencias Agropecuarias
Unidad: Funciones
Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de
Funciones e involucra todos los conocimientos que el estudiante debe considerar
para desarrollar la prueba sin mayores inconvenientes.
I. Funciones
2𝑥 2 +1
2. Para la siguiente función 𝑓(𝑥) = , determinar:
√𝑥−1
4
a) 𝑓 (3) d) 𝑓(𝑥 3 − 5)
b) 𝑓(𝑠 2 ) e) 𝑓(√𝑡 − 5 + 2)
𝑡−8 4
c) 𝑓 ( ) f) 𝑓 (3 − 6𝑢)
3
2𝑥+1
3. A partir de la siguiente función 𝑓(𝑥) = 3𝑥−5, determinar:
a) Dominio y recorrido
b) Paridad de la función
c) Grafica de función
d) Intervalos de monotonía
e) Ceros de la función
f) Intersección con el eje y
g) f(5), 𝑓(𝑠 2 − 1)
2𝑥 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 0
4 3
𝑥 𝑆𝑖 0˂𝑥˂
𝑓(𝑥) = 3 2
2
3
{𝑥 + 15𝑥 + 50 𝑆𝑖 ˂𝑥 ≤ 7}
2
a) Graficar
b) Indicar dominio y recorrido de la función 𝑓(𝑥)
c) Indicar intersección con los ejes coordenados
d) Indicar intervalos donde la función 𝑓(𝑥) es estrictamente decreciente
e) Encontrar (𝑓°𝑓)(−1)
2𝑥 − 5 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 1
𝑎) 𝑓(𝑥) = { 𝑥 2 𝑆𝑖 1˂𝑥˂5
6 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 5
|𝑥 + 3| 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 2
b) 𝑓(𝑥) = { 4𝑥 𝑆𝑖 2˂𝑥˂6
𝐿𝑜𝑔(𝑥) 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 6
|𝑥 − 5| 𝑆𝑖 𝑥 ≤ 0
𝑥
c) 𝑓(𝑥) = { 2 𝑆𝑖 1˂𝑥˂3
2
√𝑥 + 2𝑥 + 1 𝑆𝑖 𝑥 ≥ 3
2
7. Sea 𝑓: 𝐴 ⊆ 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) =
𝑥 2 −2
a) Graficar
b) Encontrar el dominio de la función
c) Definir el dominio de la función para que sea sobreyectiva
𝑓(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔2 (𝑥 − 5)
𝑔(𝑥) = 𝐿𝑜𝑔1 (4𝑥 2 − 25)
3
𝑥3 + 1 𝑥 ≤ −2
ℎ(𝑥) = {𝐿𝑜𝑔1 (𝑥 2 + 1) − 1 ≤ 𝑥˂4
2
Determinar:
a) Dominio, recorrido y ceros de la función
b) Estudiar monotonía, paridad y graficar
c) Restringir el dominio y/o codominio para que la función sea biyectiva y
encuentre su inversa.
a) 𝐷𝑜𝑚 𝑓(𝑥)
b) 𝐷𝑜𝑚 (𝑓°𝑓)(𝑥)
c) Calcular (𝑓°𝑓°𝑓)(𝑥)
II. Problemas
1. Una compañía de televisión por cable tiene 1000 suscriptores, los cuales pagan
$6000 al mes. Puede obtener 40 suscriptores más por cada $ 120 que disminuya
la cuota mensual.
a) ¿Que cuota mensual producirá ingresos máximos y cuales serán esos
ingresos?
b) ¿Cuántos suscriptores tendría con esa nueva cuota?