INTRODUCCION Jopsetivas ‘* Comprender la importancia de la observacién. © Conocer el método, objetivo y campo de aplicacién de la Fisica como ciencia natural, 1.4. LA NATURALEZA Y EL HOMBRE través de los cinco sentidos podemos obtener una informacion adecuada de lo que ocurre en el medio que nos rodea; el viento, la trasparencia del agua, el dia caluroso, la dureza del acerg, ..... y de todo el mundo material que nos rodea. El aire, el agua, la tierra, las personas, los vegetales, el sol, el universo y todo el mundo material de nuestro alrededor re- cibe el nombre de NATURALEZA. El hombre ha fabricado herramientas y maquinarias, ha construido aldeas y ciudades, ha levantado gran- des fabricas, ha arado y sembrado la tierra, enton- ces entend2mos que: Estos ejemplos justifican que: La ciencia es el conjunto de conocimien- tos acerca de los fenémenos segiin sus causas y principios, esta acumulacién de conocimientos es el trabajo abnegado de muchos cientificos de diferentes. naciones y pueblos. Gracias a la inteligencia, trabajo y al espi- ritu inquieto, el hombre ha introducido cambios en la naturaleza. Podemos ver que la naturaleza est en constante movimiento y que estos cambios pueden suceder exponténeamente o por accién de la mano del hom- bre, estos cambios que suceden en la naturaleza son llamados fenémenos y pueden ser fisicos, quimi- 05, biolégicos 0 de corte sociopolitico, El impulso del hombre en su deseo de saber interpretar y apro- vechar los fenémenos dados en la naturaleza dio origen al surgimiento de la ciencia, por ejemplo: a) Cuando e! hombre quiso conocer la causa de la caida de los cuerpos descubrio ia atraccién gravitaciorial. b) Entendié que el dia y la noche se produce por la rotacién de la tierra. Ec Aristételes (384 - 322 a de C., griego). Habiendo quedado huérfano en su primera infancia, Aristételes fue educado en Mace- donia por un amigo de su familia. A la edad de d'ecisiete afios lo enviaron a Atenas para que recibiera unc educacién avanzada bajo la tutela de Platén, Ya de edad madura, fue llamado de nuevo a su tierra para educar al hijo del rey, Este muchacho sucedié después su padre en el trono y con sus conquistas ‘se convirtié en el hombre més poderoso del ‘mundo antiguo: Alejandro Magno, Asi, el mayor erudito de la Antiguedad fue el maes- tro del mds ilustre soldado de la época, Los pensamientos de Aristételes se reunieron y guardaron en muchos volimenes que virtual- mente guiaron el pensamiento académico has- ta la llegada de Galileo,1.2, EL METODO CIENTIFICO Es el mecanismo empleado por la clencla para tratar de descubrir y generalizar mediante sus leyes, las caracteristicas, los principios y causas de los fend- menos dados en la naturaleza, consta de las sk Quientes etapas: Se observa los cambios en la naturaleza. »» Se especifican las magnitudes que cambian en el suceso. ‘Se busca si entre varios hechos hay una idea comtin yse enun- cia una formulacién resumida tratando de dar una explica- ién de las observaciones. »» Se comprueba la veracidad de la hipétesis mediante la simu- lacién controlada del fenéme- no observado. », Comprobada la hipétesis en la "| experimentacién repetide, se generaliza y se formula con- clusiones cualitativasy ‘cuantativas del fendmeno. Hay otras clenclas que también estudian la natura- {eza, tales como astronomla, geografla, quimica, bo- ténlca, ecologia, zoologia, Todas estas clenclas utl- zat las leyes de la fica, 1.4, EL OBJETIVO DE LA FESICA El objetivo de la fisica como ciencia natural consis- ten en descubrir y analizar las leyes de un fendmeno de modo que posterlormente sean utilizados para satisfacer las necesidades de la humanidad. Util zando estas leyes y la tecnologia adecuada se han podido disefiar y construir aparatos y maquinarias que han hecho que la vida cotidiana sea més confor- table, por ejemplo, telefonia, televisién, satdite, es- tufas, bombillas eléctricas, aire acondicionado, mo- tores, turbinas, radio, computadoras..., etc, todos estos funcionan de acuerdo a las leyes de la fsica. 1,5. SUBDIVISIONES DE LA FISICA En el desarrollo de esta ciencia natural se fueron justificando hechos o fenémenos que guardaban cier- ta relacién, asi surgieron: 5 Z| a 2] Interacciones que producen tun cambio de movimiento. 1.3. LA FISICA COMO CIENCIA NATURAL No existe una definicién concreta de lo que es la fisica, ni cuales son los temas que pertenecen a su ‘campo, el examen del contenido de este libro dard tuna idea de los tépicos que el autor considera que Pertenecen a este campo, pero nos atrevemos a decir sencillamente que: La fisica es una de las ciencias sobre la na- turaleza que estudia los fendmenos mecéni- cos, térmicos, eléctricos. Todas estas reciben el nombre de fendmeno fisico. Interacciones en el interior de la materia. Interacciones entre la luz y la materia, Interacciones entre particu las en movimiento. Interacciones entre las car- gas eléctricas. Interacciones en el interior del atomo. Interacciones en el interior del niicleo.Gleaner) © Conocer las magnitudes y el sistema internacional, * Usar correctamente las ecuaciones dimet 2.1, MAGNITUDES FiSICAS En nuestra vida cotidiana todos tenemos la necesi- dad_de medir longitudes, contar el tiempo o pesar ‘cuerpos, por ejemplo podemos medir la longitud de tuna tuberia, el volumen de un barril, la temperatura del cuerpo humano, la fuerza de un atleta, la veloci- dad de! bus, todas estas son magnitudes 0 cantida- des fisicas, luego: Magnitud es todo aquello que podemos me- dir directa o indirectamente y asignarle un mimero y unidad. Existe una gran cantidad de magnitudes, en forma general estas se clasifican de acuerdo a su origen y de acuerdo a su naturaleza. I. POR SU ORIGEN + Magnitudes fundamentales ‘+ Magnitudes derivadas II, POR SU NATURALEZA + Magnitudes escalares + Magnitudes vectoriales nsionales. 2.2. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Las magnitudes fundamentales son aquellas que no se pueden expresar en funcién de otras, estas se toman arbitrariamente y sirven de base para el des envolvimiento de la ciencia. Las magnitudes fundamentals son aquellas tomadas convencionalmente y sirven de base para las demds: magnitules. En funcién de estas magnitudes fundamentales pue- den escribirse muchas otras magnitudes como: El rea, la velocidad, la densidad, la presién, ..., etc. Cuando se mezelan las magnitudes funda- ‘mentales se obtienen otras magnitudes deno- minadas DERIVADAS. ‘Actualmente se emplea un sistema fundamentalmen- te denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), que esta basado en el sistema métrico deci- mal, en este sistema se consideran siete magnitu- des fundamentales y dos auxiliares. La siguiente tabla muestra las unidades del istema internacional (SI) MAGNITUD) FUNDAMENTAL UNIDAD NOMBRE 0 NomBRE | SiMBOLO 41 | Loncituo L metro m 2 | masa. M kilogramo kg 3 | TlEMPO T segundo 3 4 | TEMPERATURA 8 kelvin K 5 | INTENSIDAD DE CORRIEN- ' ampere A 6 | Mrensioao LumINosA J candela od 7 | CANTIDAD DE SUSTANCIA N mol mol‘También se emplean dos magnitudes auxillare: IN‘ MAGNITUD AUXILIAR CS CrTy NOMBRE NOMBRE _|SIMBOLO| 1 | ANGULO PLANO radian rad 2 | ANGULO SOLIDO estereorradian| sr 2.3. ECUACIONES DIMENSIONALES [ ] Empleando las magnitudes fundamentales se pue- den escribir otras magnitudes denominadas deriva das, la ecuacién dimensional muestra simplemente la relacién que existe entre las magnitudes deriva- das y las fundamentales, matematicamente: [M-DERIVADA]=L'M°T0°1° NE Las ecuaciones dimensionales tienen el siguiente ob- Jetivo: I. Escribir las magnitudes derivadas en funcién de las magnitudes fundamentales. II. Demostrar la validez de una férmula, IIL. Determinar formulas empi La ecuacién dimensional de una magnitud fun- damental es la misma magnitud fundamental: [longitud) L [masa] M [tiempo] = T [temperatura] 6 [intensidad de corriente] 1 [intensidad luminosa] J [Cantidad de sustancia] = N El peso (W) es la fuerza con la cual la tierra atrae a los cuerpos, luego su formula dimensio- nal es igual que la fuerza: [W]=LMT* El trabajo (W), la energia (E) y el calor (Q) tie- nen la misma férmula dimensional. [WI=1E]=1Q)= UM? EJEMPLOS: a) Hallar la ecuacién dimensional de la velocidad v1: Sabemos que: V = 4, luego: [V]= a t b) Calculemos la ecuacién dimensional de la acele- racién [a]: por definicén: a=4™.tuego: fa) =/4¥ ‘ {) Ly fa] 7 ) Hallemos la ecuacién dimensional del area [A] conociendo que equivale a la base (b) por la altu- ra(h). A=b-h, luego : [A] =[b] [h] La base y la altura son longitudinales: [A] = L-L d) Hallamos la ecuacién dimensional de! volu- men [V]: El volumen de una tabla es: V=largo . ancho . espesor [V]=L-L-L——$—$—$—— €) Posteriormente veremos que la fuerza es el pro- ducto de la masa (m) y la aceleracién (a): Luego P= ma, luego : [F] = (m)-fa) (H=M-Lr? f) La densidad (p) de un cuerpo es Ia relacién entre la masa (m) y su respectivo volumen (V). masa volumen V 9) Eltrabajo (W) es el producto entre'la fuerza (F) y la distancia (4). W=F-d, luego : [W]=[F]-[d] fh) La potencia (P) es la relacién entre el trabajo (W) y el tiempo (1): trabajo _W iueag : tp) al tiempo q i) La presién (P) retaciona la fuerza (F) y el area (A) sobre la cual acta: J) La frecuencia (f) es la Inversa del periodo (T): 1 + juego: {f= Periodo "7 /Ne99# (4 fu a|- Hasta ahora las ecuaciones dimensionales se han es- ccrito en funcién a la longitud (L), a la masa (M) y el tiempo (T), pero también se pueden emplear las otras cuatro magnitudes fundamentales: la temperatura (0), la intensidad de corriente eléctrca (I), la inten- sidad luminosa (J) y la cantidad de sustancia (N), por ejemplo: k) La carga eléctrica (q) es el producto de la in- tensidad (1) de corriente y el tiempo (t). q=l-t, luego: [4]=[1]-[t] 1) La iluminacién (¥) es la relacién de entre la intensidad luminosa (3) y el cuadrado de la dis- tanci Intensidadtuninosa J =r, luego: (distanciay? a’ J ) La formula dimensional de la frecuencia (f) y la ‘velocidad angular («o) también es T-!; luego dos magnitudes diferentes pueden tener la misma férmula dimensional. (o]=[1=T"2.4.REGLAS DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES: Laadicin o sustraccién no se aplican a las ecuaciones dimensionales, sino que sumando o restando mag- nitudes de la misma naturaleza obtendremos otra de la misma naturaleza, ejemplo: * Lb? 4ir LT (no se cumple en la suma) + L3M-L3M =L™>M (observe que no da cero) Las leyes de la multiplicacién y la divisién son aplica- bles a las ecuaciones dimensionales, ejemplo: 1M iver * L-LT=VT M‘T? Las constantes matematicas (ntimeros) son aque- llas que carecen de unidades, luego: La ecuacién dimensional de wn nimero es la unidad. [1 Ejemplos: a) La «razén trigonométrica» es un niimero: [cos @]=1 b) La «funcién logaritmica» es un nimero: [logN. Como «N» es también un ntimero, tendremos IN] =1 €) Los «exponentes» son nimeros: Dado: y=e* tendremos que: | [x] d) La «constantes matematicas» en sus dife- rentes formas son adimensionales (no tienen uni- dades) + 12) *[x]=1 *[50]=1 -e) Los «éngulos» son considerados cantidades adimensionales: *[nrad]=1 *[40°]=1 En el lenguaje de la fisica:se pueden emplear hasta dos tipos de constantes. 1. Constante matematica: ‘Aquellas que-no tienen’ unidades y por tanto su ecuacion dimensional es 1. II. Constantes fisicas: Aquellos que si tienen unidades, efer- plo: 3 Nm? K-9.10-0- La constante mateméitica mse obtiene di- vidiendo la longitud de una circunferen- cia entre su didmetro. 2 x=3,1416 2.5, PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD: En una ecuacién homogénea de adicién o sustrac- cién todos los términos tienen la misma ecuacién dimensional: Sea una ecuacién de adicién: A+B+C_ tendremos que: [S]=[A]=[B]=[C] —_——© Usor vectores en la descripcién de las cantidades vectoriales. © Sumar y descomponer vectores. Las cantidades o magnitudes fisicas por su natura leza.o forma geométrica pueden ser agrupadas como escalares o vectoriales. 3.1, MAGNITUDES ESCALARES Existen cantidades fisicas como el volumen, la den- sidad, la energia, el trabajo, la potencia, la masa, ... etc. que para tener una idea clara de esta magnitud solamente debemos conocer el valor y la unidad. Si decimos que en un vaso el volumen de agua es 0,3 litros tendremos un con- cepto claro de esta mag- nitud fisica: El valor seré 0,3 y la uni- dad el ltr. Las magnitudes escalares son: aquellas que quedan bien establecidas conocien- do solamente su valor y unidad. * El tiempo * La temperatura * La carga eléctrica * La longitud * La resistencia eléctrica La tensién eléctrica ‘Son magnitudes escalares. 3.2. MAGNITUDES VECTORIALES Para mejorar la descripcién de las magnitudes algu- nas de éstas requieren, aparte de su valor y unidad, cierta orientacién. Ejemplos: Cuando decimos que el eso de una persona es 700 N, entenderemos due el valor del peso es de 700 y la unidad el newton (N), pero sabe- mos también que el peso se dirige hacia ABAJO, siendo esta su direc- cién. 700N Cuando mencionamos que la velocidad de un helicép- tero es de 25 m/s, tam- bién debemos mencionar hacia donde esta orienta- da esta velocidad (arriba, abajo, derecha, iquierda, .etc), 0 sea debemos dar aa conocer una direccién, ‘Asi como el peso y la velocidad, otras cantidades fisicas como: la aceleracién, el impulso, el desplaza~ miento, la fuerza y algunas més requieren una DI- RECCION, aparte de su valor y unidad. Las magnitudes vectoriales son aquellas que aparte de valor y unidad requieren de cierta direccién para quedar bien defini- 3.3. VECTORES Para representar la velocidad de un avién podemos hacer lo siguiente: 80 mis* Empleamos una flecha o zaeta que indicard que la direccién de la velocidad es hacia la derecha. * Una escala adecuada indicard que esta velocidad es de 80 m/s. Luego: estas flechas 0 zaetas son los llamados VECTORES. Los vectores son segmentos de recta orien- tados que se emplean para representar la direccién de las magnitudes vectoriales, usando una escala adecuada también pue- den representar la medida de las magni- tudes vectoriales. Ejemplo: Representacin de un vector en el plano: 2 Se lee vector «ve 1 eje de abscisas, + eje de ordenadas + origen de coordenadas + cola del vector cabeza del vector wrowxs Los elementos de un vector son: + El médulo o magnitud |¥|; es la longitud o medida AB dei vector. * Enel plano, la direccién del vector se represen- ta con el éngulo (a) antihorario medido desde el je x positivo hasta la ubicacién del vector. Todo vector queda bien definido conocien- do su médulo y direccién, siendo estos sus, elementos. x= &©5}§=~ VECTORES COLINEALES Cuando se hallan contenidos en una misma linea de accién. A B VECTORES IGUALES Cuando tienen e! mismo médulo y direccién (sentido) pero no necesariamente el mismo punto de aplicacién, a VECTORES OPUESTOS Cuando los vectores tienen, igual médulo, direccién contraria (sentido) pero no siem- pre el mismo punto de aplicecién. oe a VECTORES CONCURRENTES Cuando sus lineas de accién concurren en tun mismo punto (0). VECTORES COOPLANARES Cuando estén contenidos en un mismo pla- no.ei 3,4. REPRESENTACION ANALITICA En el plano cartesiano, un vector queda bien definl- do conociendo su cola (A) y cabeza (B): Rx + Para hallar el médulo del vector se emplea la for- mula de pitégoras, sea: Elvector V sera: Va(Rxi Ry) Luego: V = cabeza - cola + Para el vector V =(4;3), con el teorema de pitagoras tendremo: [VW = Va? +3? = Ji6+9 = 25 Reemplazando: V=(Bx ; By)=(Ax; Ay) Ejemplo 01 En el plano cartesiano se ha representado un vector * Para hallar la direccién del vector se emplea la V, determine el vector V razén trigonométrica tangente: En un triéngulo rectangulo de catetos «a» y «i» y de hipotenusa «cm, se cumple: RESOLUCIO! La cabeza del vector es : B = (5; 5) La cola ser PA= (1; 2) El vector se halla restando la cabeza y la cola: V=B-A=(5;5)- (152) + Usando las componentes de este vector V = (4 ; 3), puede ser graficado desde el origen de coordenadas. TEOREMA DE PITAGORAS.Ejemplo 02 5 En el plano cartesiano se muestra el vector § , ha- Ne: a, El vector $ b. El médulo del vector 5 . La direccin del vector 5 y RESOLUCION: Cabeza : B=(-4;7) Gola: A=(2;-1) a. El vector § seré: § =B-A=(-4;7)-(2;-1) § (~6 ; 8) Para hallar el médulo del vector §_empleamos el teorema de pitagoras. 18 = (0? +8? =Vies = Vio S| . Calculo de la direccién (a): Ry tana => ana = NOTA: Tt Selee «vector resultante» 1i2] + Se tee «médulo del vector resultante» En los siguientes ejemplos usted observard ‘como debe medir el éngulo (a) de direccién de un vector PRIMER CASO x ‘SEGUNDO CASO TERCER CASO 7 2, x ‘CUARTO CASOEjemplo 03 Se muestra un cuadrado de 4 unidades de lado divi- dido uniformemente en 16 cuadrados pequefios, para los 3 vectores mostrados, halle: a. El vector resultante bb. El médulo del vector resuttante b, El médulo del vector resultante (i) se halla con el teorema de pitégoras. IR [= v3? 4.2? = 94 3.5.VECTOR UNITARIO En el diagrama se observa un vector C; si en la misma direccién de C trazamos otro vector (. ) de médulo Igual a la unidad diremos que i,, es el vector unitario de ©, y RESOLUCION: Ubicando el cuadro en un sistema de ejes «x & 4>4 Ejemplo 04 Dado el vector Cen el plano cartesiano, determi- ne: a. El vector C . El médulo del vector C . El vector unitario de C + Hallamos el vector B B = cabeza ~ cola B=(454)-(0;2)= 32) + Hallamos el vector © €=(3;0)-(2;2)=(1;-2) a. El vector resultante (R) es la suma de todos los vectores: R=A+B+C 25 2)4(45 2)+(1;-2)RESOLUCION: a, Hallamos el vector C : C = cabeza ~cola = (8: 4) - (45-1) b, Para hallar el médulo del vector © usantos el teorema de pitégoras. 1Gl= Vera + = Vid44 25 = VIO9 . El vector unitario de C (i) se halla dividiendo el vector € entre el médulo |C|: (-12; 5) 3.6. VECTOR UNITARIOS PRINCIPALES En cualquier direccién es posible determinar el res- Pectivo vector unitario, en el plano cartesiano, en las direcciones «x» e «y», los vectores unitarios reciben nombres especiales, estos son ¢ y j respectivamen- te. seuss: €n [a direccién horizontal. en la direccién vertical. Cuaiquier vector puede ser expresado en funcién de los vectores unitarios prin- cipales¢ yj En el espacio se emplean 3 vectores unitarlos prir clpales: ¢, j yk. El vector unitario k se represen sobre el eje 2. Ejemplo 05 i Expresar el vector C = (3; 4)en funcién de los vectores unitarios ¢ y j. RESOLUCION: G=(-3; 4)=(-3;0)+(0; 4) E=-3050)+40 as os) ¢ Ejemplo06 Para los vectores A y B representados en la figu- ra, hallar: a. El vector resultante en funcién de los vectores unitarios principales. b. El médulo del vector resultante . El vector unitario del vector resultante. RESOLUCION: + Hallamos el vector A : i1)=(4; 2)+ Hallamos el vector B: B=(;-1)-(152)=@;-3) AyB. b. Elmédulo del vector resultante | R | se halla con elteorema de pitégoras. IR |= Yo? + C1? = 3647 c. El vector unitario del vector resultante Jip es la resultante entre el médulo |R |. 3.7.SUMA GEOMETRICA DE VECTORES Conocidos dos vectores A y B, la suma de estos no solo dependerd de sus médulos, sino también de sus respectivas direcciones, 0 sea del angulo que estos forman. Existen varios métodos geométricos para sumar 0 restar vectores: 3.7.1. METODO DEL PARALELOGRAMO Se emplea para sumar o restar dos vectores coplanares concurrentes. Sanias Que: La resultante (suma) maxima de dos vectores sucede ‘cuando tienen el mis ‘mo sentido. Ryax = A+B Lasuma o resta de dos vectores depende de sus médulos y también del ingulo que estos forman. A. SUMA DE DOS VECTORES: sean A y B los vectores y 8 el dngulo que estos forman, para sumar estos vectores debemos proceder del --e—/A® __y_- siguiente modo: 4 B PROCEDIMIENTO: A. a. Juntar las colas de los vectores A y B observando el angulo « que estos forman. 0 B Meee b.Por el extremo de cada vector trace una paralela al otro vector, formando el 4 paralelogramo. es c. El vector resultante R es el vector que parte del origen comin y que se halla sobre una de las, diagonales del paralelogramo. En esta ecyacién no debe reemplazarse los mé- dulos de A o B. La resultante (suma) minima de dos vectores sucede cuando tienen: senti- dos contrarios.d. Para hallar el médulo del vector resultante [RI se debe usar la formula del paralelogramo! P=A?+B*+2ABcos0 D+F} + 2F{F,Cos60° ? 45? + 2(3)(5)(1/2) Ejemplo 07 B, DIFERENCIA DE DOS VECTORES: las fuerzas F, =3N y F, =5N estén aplicadas en Sean A y B los vectores y @ el angulo que el mismo punto «> formando 60°, halle el médulo estos forman, para hallar la diferencia A - B de la fuerza resultante, debernos: 0 X60" F, -- AL. SSS ee eed a . re a. Invertir el sentido del vector B_ con el objeto mesons de obtener veo opuesto- By poder ons sacar iam sera truir la diferencia. x b.Seguir el procedimiento del método del Bom paralelogramo. La formula de pitégoras es un caso espe- cial del paralelogramo cuando: 0 = 90° En la formula del paralelogramo: |A-Ble + B? + 2ABcos(180 - 6) De la trigonometria se sabe que: A? 4B? 42AB(0) cos(180 — 8) =—cos® R? =A? +B? Luego:—_ Ejemplo 08 Un hombre y un muchacho empujan un fardo ha- ciendg fuerzas de 100 N y 80 N, las direcclones de las fuerzas forman 37°, hallese el médulo del vector difetencia, RESOLUCION: Graficamos las fuerzas del hombre y'del muchacho: a 100 5 37° 80 A? +B? ~2ABCos37° (007 + 807 — 2(100)(80)(4/5) A+ BP=20 [2 +4 2(5)(4)(4/5)] [RB] =20f5? +4? —2¢5(4 (475) 1A -B|= 20/254 16-32 = 209 PROPIEDADES: 1. Para dos vectores de igual médulo, el vector re- sultante R biseca el Angulo que forman los vectores. * 2 Para dos vectores de igual médulo que forman entre si un &ngulo de 60° tendremos que: 3. Para dos vectores de igual médulo que forman un an- gulo de 90° tendremos que: R=ay2 4. Para dos vectores de igual médulo que for- man un ngulo de 120° tendremos que: [ez] PROPIEDAD En el paralelogramo el valor de R varia desde a— b hasta atb a-bsR K=¢-B Luego: |A] =|C-B] Por lo tanto: BI=1Al Ejemplo 18 Encuentre el vector resultante en el conjunto de vectores que se muestra:RESOLUCION: Elvector resultante es la suma de todos los vectores: Reims hepeqys V. V5 Son las componentes del vector V. san CH Las componentes se pueden hallar usando el éngue 4o «0» 0 el Angulo «as. z : V, = VCos0 = V Senct ® Enel tridngulo A = 2 4 Ejemplos: m+n=p . Enel trigngulo B 20sen30"f~ pas+q= Reemplazando (2) y (3) en (1): Ra (any 4p +43) Pepep 3.8, DESCOMPOSICION RECTANGULAR Es la representacién de un vector en funcién de otros vectores ubicados sobre dos direcciones mutuamen- te perpendiculares. pepe Para calcular la resultante en cada eje debemos usar la siguiente regia de signos para los vectores. G) En los siguientes diagramas observe la ubieacién de los én- gulos a, 8 y 7 para evar a cabo ta des- composicién recténgular.3.9, CALCULO DE UNA RESULTANTE USANDO yt LA DESCOMPOSICION RECTANGULAR + Elmédulo dela resutan: te total se halla con ef f Ejemplo 19 teorema de pitdgoras: R En el esquema se muestran los médulos de tres RF at 9416 vectores ubicados en un sistema de éjes «x» @ «y», Calcule el médulo del vector resultante. (ey , Ejemplo 20 Para el siguiente conjunto de vectores determine el méddulo del vector resultante. RESOLUCION: + Descomponemos rectangularmente el vector que estd fuera de los ejes: RESOLUCION: + Descomponemos rectangularmente los vectores que estén fuera de los ejes: 1c0s37" + Hallamos una resultante parcial en cada eje: Enel eje x: R, =10c0s37°-4 R jp $1045) 4 = snr (1) + Hallamos una resultante parciak en cada eje: En el eje y: Enel eje x: R, =10Sen37°-3 R, =Ssen37°-2,2 cos4s° R, =10(3/5)-3= . 3) Af 2 4 £00318) 33 vane (2) =5(3) 144 1 tt) + Estas resultantes parciales oueden ser graficadas Eneleje y: sobre los ejes «x» @ «y»: panes |cos37°— R, =2v2)(2) Recuerde las razones trigonométricas de 45°: R, -24(2}+5(9)-2-3 i: * Las resultantes parciales son graficadas sobre los ejes «x» @ «yr: * El médulo de la resultante se halla con el teorema ‘de pitagoras: Escaneado con CamScannerOBJETIVOS © Conocer las caracteristicas del movimiento y sus elementos. © Definir y rapidez media (1). La cinemética estudia el movimiento de los cuerpos sin examinar las causas que lo provocan esto quiere decir que no es muy necesario conocer el origen del movimiento. 4.1.EL MOVIMIENTO Decimos comunmente que un automévil se esta mo- viendo si con respecto a la pista esta cambiando de posicién, hacia adelante o hacia atras. Si el auto- mévil no cambia de posicién con respecto a la pista ‘decimos que el automévil esta en reposo, luego: Un cuerpo estaré moviéndose si cambia de posicién con relacién a otros puntos que son considerados fijos, estos puntos fijos son Uamados sistemas de referencia y.se representan mediante ejes «x» ew El observador (0) dice que el pajarillo (P) esta moviendose porque con respecto a él, cambia conti- uamente de posicién conforme transcurre el tlem= Po 4.2. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO 2.1, SISTEMA DE REFERENCIA (SR): Es el lugar o punto en el cual se considera ubicado el observador (0), se representa mediante ejes «x» ew renciar la velocidad media( V) y la 4.2.2. VECTOR POSICION (7): Uamado también radio vector, es aquel vrector tra- zado desde el origen de coordenadas hasta la posi- cién del mévil. En el diagrama se representa el observador (0) en el sistema de referencia (ejes «» e «y>) y uno de los vectores posicién ( T ) del pajarillo en pleno vuelo. 4.2.3, MOVIL Es todo cuerpo que realiza movimiento, de aqui en adelante seré representado por un punto material. 4.2.4, TRAYECTORIA Es la linea que describe el mévi 4.2.5, DISTANCIA RECORRIDA (4) Es la medida de la longitud de la trayectoria. 4.2.6. DESPLAZAMIENTO (Ar) Es el vector que representa el cambio de posicién, se traza desde el punto inicial (O) hasta el punto final (F).En el esquema se representa: + vector posicién inicial T, : vector posicién final BF: desplazamiento d+ distancia recorrida 4.3. VELOCIDAD MEDIA (V) Es un movimiento, la velocidad media es la relacién entre el desplazamiento (Ar) y el tiempo emplea- do. El vector velocidad V tiene la misma direccién que el desplazamiento (Ar ) Para hallar el médulo de la velocidad media emplea- remos: La barra sobre la velocidad media V indica que es una velocidad promedio. 4.4. RAPIDEZ MEDIA (v) En el diagrama anterior se observa que cuando el mévil se traslada desde O hasta F recorre una dis- tancia «d» mientras transcurre el tiempo «t», luego la rapidez media es: * La rapidez media también es llamada rapidez pro- medio, + Llamamos rapidez al médulo de la velocidad. * La barra sobre la rapidez media ( \ ) indica que es una rapidez promedio. VELOCIDAD INSTANTANEA (¥V ) Si disminuimos progresivamente el tiempo de reco- trido la direccién secante (OF) del desplazamiento se va acercando (OF, OF,, OF,, »..) ala direccién tangente, luego diremos que para un tiempo muy pequefio (instante) el desplazamiento y la velocidad resultan ser tangentes a la trayectoria, La velocidad instantanea es tangente a la trayectoria, por esto también es Hamada ve- locidad tangencial. 4.6. CLASIFICACION DEL MOVIMIENTO. 461.POR SU TRAYECTORIA: * Rectiineo _—_* Parabdlico * Circular + Eliptico 4.62,POR SU RAPIDEZ: *Uniforme: Cuando el médulo de la velocidad peimanece constante yo besaria hay toda la vida siempre contigo *Variado Eee La velocidad instantdnea sefiala la direccién del movimiento. Ejemplos: 0) El vector velocidad ( ¥) indica que el mévil se mueve hacia la derecha. b) El vector velocidad (¥) indica que el mévil se mueve de A hacia 8.‘© Diferenciar una velocidad constante de una velocidad variable, © Conocer las caracteristicas y las leyes que goblernan a tun movimiento rectilineo uniforme (MRU). EI movimiento rectilineo uniforme (MRU) es uno de los movimientos mas simples de la cinematica, tie- ne las siguientes caracteristicas: a. La trayectoria que describe el mévil es una linea recta. b, La velocidad del mévil es constante (V: cons- tante) Decimos que una velocidad es constante cuando su médulo (rapidez) y su direc cién no cambian, Basta que la direccién de la velocidad cambie, a pe- sar de que su médulo sea constante, para decir que la velocidad no es constante. En los diagramas se observan ejemplos de veloci- dad constante y variable: La velocidad es constante porque conserva su ‘médulo (V)y su direccién (linea recta), La velocidad de un proyeetilsoltado dese un ‘aviényno es constante porque cambia de médulo _y su direccién, entonces decimos que es variable. ¢. El mévil recorre distanclas (d) iguales en tiem- pos (1) iguales Observamos que la distancia recorrida es directa- mente proporcional al tie IMPORTANT! ‘Un movimiento es UNIFORME cuando el médulo de la velocidad (rapidez) del mévil no cambia a Pesar que puede estar cambiando su direccién. En el diagrama observamos que: * La direccién de la velocidad cambia, pero la rapidez (10 m/s) es constante, luego el movi- miento es UNIFORME.TIEMPO DE ENCUENTRO (t, ) En el diagrama se observa a dos méviles que en cierto insténte estén separados en una distancia (d) ¥ Que se acercan con velocidades constantes V, ‘V, , luego el posterior tiempo para su encuentro sera: 4, y d, Son las distancias recorridas por cada mévil hasta el alcance, entonces: d,-d,=d Vita ~ Vata =4 t(Vj-V,)=d 4, y 4, son las distancias recorridas por cada mé- vil hasta el encuentro, luego tendremos que: 4, +4, =d (1) TIEMPO DE CRUCE (t,) Pero: 4, y En el diagrama observamos un tren con velocidad ‘«V> que debe cruzar un tinel, sea « L, » la longitud mplazando en (1 Ree a del tren y «L,» la longitud del tunel, tendremos Vite + Vote =4 que el tiempo para que el tren pase por el tunel factorizando: t,(V,+V,)=d aaa TIEMPO DE ALCANCE (1, ) En el diagrama observamos que en cierto instante la separacién entre dos méviles es «d» y que la veloci- dad del primer mévil ( V, ) es mayor que la veloc!- dad del segundo ( V,), luego tendremos que el pri- mer mévil alcanzaré al segundo, si suponemos que estas velocidades son constantes, el tiempo de al- | Luego: cance (1,,) sera: ‘Si con un dedo tapamos una letra del MRU, obtenemos una de sus férmulas: @. Topando la velocidad b. Tapando la distancia re- ¢. Tapando el tiempo (t) (V) obtenemos: corrida (d) obtenemos: obtenemos:© Conocer y ejercitar las leyes del MRUV Un mévil tendr un movimiento rectilineo uniforme- mente variado (MRUV) si al desplazarse describe una trayectoria recta y su rapidez aumenta o dismi nuye uniformemente. El MRUV tiene las siguien- tes caracteristicas: a. La trayectoria que describe el mévil es una linea recta. b. La aceleracién (@ ) del mévil es colineal con su velocidad (¥ ). 1.Si la rapidez del mévil est aumentando dire- mos que est acelerando. Su aceleracién y ve- locidad tienen el mismo sentido: IL. Si la rapidez del mavil esta disminuyendo di- remos que esta desacelerando o retardando, Su aceleracién tiene sentido contrario a la ve- locidad: c. La aceleracién del mévil es constante (a : cte). En el MRUV reconocemos que la acele- racidn es constante cuando la velocidad del mévil experimenta cambios iguales en tiempos iguales. En el siguiente diagrama observamos que la acele- racién constante permite que cada 5 s la velocidad varie en 3 m/s. Ss Ss Ss Gms gms rams \y isms tes des lee” nae DEFINICION: Enel MRUV la aceleracién es la variacién de la velo- cidad (AV) en cada unidad de tiempo. V, 1° Velocidad inicial 0 de origen. V; + Velocidad final Luego: at=V_-V, De donde obtenemos: V, = V, +at En forma general, cuando el mévil acelera (+a) 0 desacelera (—a), la ecuacién seré: Para calcular la distancia (d) que recorre el mévil podemos usar la definicién de la rapidez media (5 eeEn el MRUV la rapidez media equivale a la media aritmética entre la velocidad incial (V,) y la veloci- dad final (V,) -_y 5a Wet No) 2 Reemplazando en (+ weseeee(2) Con las férmulas (1) y (2) demostramos las demas formulas del MRUV. Reemplazando (1) en (2): qWotal+Vol, 2 (2V, tat)t iz (2V,ttat?) jeans Despejando el tiempo de la ecuacién (1) tendremos que: ta Reemplazando el tiempo en la ecuacién (2): (Va + Vo) | (Ve - Vo) ra El caracol es el animalillo més lento del mundo. vi-v2 2a desarrollando: d= £2ad = V2 -V2 de donde: (4) RESUMEN: En el siguiente recuadro hacemos un resumen de las cuatro férmulas del MRUV: d=V,tttar? 2 2 = V2 +2ad La formula N° 2 se emplea siempre con el signo (+) asi el mévil acelere o desacelere. Eneltablerose muestra las unidades que seusaranenel MRUV: El segundo animal més lento es la tortuga. Pero es 13 veces més veloz que el caracol. V= 0,0015 m/smovimiento y el tiempo © Establecer una dependencia entre los pardmetros del © Empleo del drea y la pendiente de la recta tangente 7.1, INTRODUCCION: En un movimiento rectilineo la posicién de un mévil (ubicacién) puede estar cambiando continuamente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que el mévil algunas veces esti alejéndose del punto de partida mientras que otras veces est acercindose, estas variaciones de posicién con respecto al tiempo pue- den ser representados en una grafica: POSICION (x) — TIEMPO (t).. Ejemplo: En la gréfica se puede obervar que: a) Para t=0, el movimiento empieza en x= 6m b) Para t=5 s, el mévil esté a x=20'm del ori- gen (0) ©) Para t = 18 s, el mévil esta en origen x =0 La velocidad (V) es otro de los pardmetros del mo- vimiento rectiineo que puede estar variando al trans- currir el tiempo. EI mévil en ciertos instantes puede tener velocidades altas mientras que en otros ins- tantes sus velocidades pueden ser bajas, estas va- riaciones se representan en una grafica: VELOCIDAD (v) ~ TIEMPO (t). Ejemplo: En la grafica se puede observar que: 1 Viunis) a) Para t= 0, a velocidad inicial es V = 0 (parte del reposo) b) Para t= 12 5, la velocidad del mévil es V = 8 mis. ©) Para t= 30 s, la velocidad del mévil es V = 13 mis. La aceleracién (a) de un mévil en el trayecto rectili- neo puede también presentar variacicnes, esto se representaria en una gréfica: ACELERACION (a) - TIEMPO (t). Ejemplo: En la grafica se puede observar que: a) Para t=0, la aceleracién del mévil es.a=4 m/s? ») Para t= 6 s, la aceleracién del mévilsigue siendo 4mis* ©) Parat = 145, la aceleracién del eeoso 7.2. GRAFICA POSICION (x) - TIEMPO (1) En la grafica x t, la posicién (x) puede aumentar, disminuir 0 permanecer constante al transcurrir el tiempo; en esté grafica siempre se emplea la pen- diente de los segmentos rectos. Dada la gréfica x ~ t tendremos que: La pendiente (m) del segmento L serd: m=tan@ m= 1 Fy nee HD Recuerde que Ax/At es una velocidad (V) Luego: Vel d= tan@. En cualquier grifiea x —t la pendiente de los segmentos rectos representan ta veloci- dad del mndvil: Velocidad (V) = tan PROBLEMA 01 x(m) En la grafica x-t halle las velocidades que puede tener el mévil, conociendo que va por una pis- ta recta. RESOLUCION: En la gréfica x - t se observa que hay dos pendien- tes diferentes, luego calcularemos dos velocidades, En la grafica x - t la velocidad (V) equivale a la pen- diente de los segmentos rectos: 12m .V,=tana =—" ds Primera velocidad, Segunda velocidad..... 7.3. GRAFICA VELOCIDAD (V) - TIEMPO (1) En la grafica V - t, la velocidad puede aumentar, disminuir 0 permanecer constante mientras que el mévil se traslada siguiendo una trayectoria recta. 7.3.1, PENDIENTE (m) EN UNA GRAFICA vet La pendiente (m) de la rectal (L) es la tangente del éngule (0) que forma la rec- ‘ta con la horizontal. m= tand La pendiente (m) es negative. cuando la recta (L) forma un Angulo (B):obtuso, = tanB =—tana.Recuerde que AV/At es una aceleraci6n (a) Luego: Aceleracién (a) ana. En cualquier grifica V —t la pendiente de los segmentos rectos representan la acele- racién del mévil: Accleracién (a) = tan a PROBLEMA 02 La velocidad de un automévil que sigue un camino recto varia segiin la grafica, halle la aceleracién del automévil. Vomis) ) RESOLUCION: En una grdfica V — t la aceleracién equivale a la pendiente de los segmentos rectos: V(mis), 9] Sm/s 208 0,25m/s? 7.3.2. AREA (A) EN UNA GRAFICA V-t Demostremos que si la velocidad del mévil es cons- tante el area «A» del recténgulo que se forma de- bajo de la grafica equivale a la distancia (d) que recorre el mévil. a=tana El drea del rectangulo es: Veat Recuerde que V- At es una distancia (d) ‘A= distancia (d) ‘También es posible demostrar que el rea (A) de- bajo de cualquier gréfica V — t es la distancia que recorre el mévil. CASO 2 CASO 3 CASO 1 Cuando la ve~ Cuando la ve-| ‘Cuando Ta velo- 5 | locidad dismi- locidad es cidad aumenta yw nuye (movi- | VJ constante MRU (movimiento miento Lee, (MRU) la grd- acelerado) a] V. desacelerado) | fica V-t es del gréfica V-t es la gréfica V-t siguiente, del siguiente] of tes del siguien- | “of t| modo: ol t modo: +te_modLuego: En cualquier grafica V-t el érea debajo de a grdfica representa la distancia (d) que re- corre el mévil: distancia (d) = érea PROBLEMA 03 En un movimiento rectilineo la vel id de un auto varia seginn la siguiente gréfica, halle la distancia que recorre el mévil desde el instante t = 2s hasta el instante t = 12 s. Vimn's) 104 el -------5 12 ts) RESOLUCION: Para el intervalo de t,=2s hasta t,=12s sombreamos el drea debajo de la gréfica V- t, esta seria la distancia que recorre el mévil. Vemnis) 10) 12 t@) rea del trapecio (10s + 6s) 2 =(10m/s) Ses El érea (A) de un recténgulo es: El rea de un tropecio es: 7,3,3,CALCULO DE LA DISTANCIA RECO- RRIDA (d) Y EL DESPLAZAMIENTO (Ar) EN UNA GRAFICA (V-1) Cuando en la gréfica V—t el mévil presenta velocida- des negativas, se formarén areas debajo del eje del tiempo (1) como podemos ver en el siguiente ejemplo: Voss) 6 OBSERVACIONES: * De 0a 8 sla velocidad es positiva. + De8 sa 145 la velocidad es negativa. + Elarea A, estd sobre el eje del tiempo. + Eldrea A, esté debajo del eje del tiempo. + Para calcular la distancia total recorrida (d) de 0 hasta 14 s sumaremos las areas. * Para calcular el desplazamiento total (Ar) desde Ohasta 14 s restamos las dreas que estan debajo del eje del tiempo. ‘Ar=A,-A, ] PROBLEMA 04 Un coche que sigue una trayectoria recta tiene una velocidad que varia con el tiempo segtin el siguiente diagrama, halle la distancia recorrida y el desplaza- miento desde que inicio su movimiento hasta los 20s. Vials); 9 El drea de un triéngulo es: AN“RESOLUCION: Ena gréfica V— t representamos las dreas desde 0 hasta los 20s. Vomis) 9 * Célculo de las areas: A, = £23) )=130,5m Ay = 024m 2 + Calculo de la distancia (d): d=A, +A, =130,5+24 + Calculo del desplazamiento: Ar=A, A, =130,5-24 7.3.4. GRAFICA ACELERACION (a) - TIEMPO (t) Una aceleracién constante en una grafica a- t se representa mediante una recta horizontal, el area (A) debajo de ésta se expresa la variacién de la velocidad que experimenta el movil. Demostracién: La distancia recorrida (d) y el despla- zamiento (Ar) son diferentes cuando en la grafica V-t hay velocidades negativas. firen del rectingulo Aza ss (1) Recordemos que la primera férmula del MRUV es: de donde: at = Reemplazando (2) en (1): Cuando la aceleracién es variable es fécil demostrar que el érea (A) debajo de la grafica también resulta ser un cambio de velocidad: Area (A) = Cambio de velocidad En cualquier grfica a-tel drea (A) debajo de la grafica representa un cambio o varia- cién de velocidad. Area(A)=V,—V, PROBLEMA 05 Un automévil parte del origen de coordenadas para t = 0 con una velocidad de 3 m/s, su aceleracién varia segiin la gréfica mostrada, determine su velo- cidad para el insténte t = 10 s. Si todas las areas estuvieran sobre el eje del tiempo tendremos que: Ar=da(mis! 4 Area(A) = Vy ~ Vo a o 10) (10+ 6) (4) - y, -3m/s RESOLUCION: rem 32m/s=V, -3m/s En una gréfica a - t 104 el. area representa la vatiacién de velo- cidad: q 6 10 ts) PExaecae Para demostrar que en cualquier grafica a-t el érea representa el cambio de velocidad dividimos el area (A) en recténgulos angostos. tervalo de tiempo, luego: Ay = ay-dt = AV, Ay = ay-At = AV, Ay = ay-At = ‘Sumando todas las areas pe- quefias obtendremos el area total (A). Sumando todos los pequefios cambios de velocidad obtendre- mos el cambio de velocidad (av) EN EL MRUV LA GRAFICA x-t ES UNA PARABOLA: * Cuando acelera es * Cuando desacelera tuna pardbela cénca~ es una pardbola cén- va hacia arriba, cava hacia abajo.© Establecer la semejanza entre la cafda libre vertical y el MRUV. © Conocer las leyes, aplicaciones y restricciones de la caida libre vertical. 8.1. ATRACCION GRAVITACIONAL DE LA | 8.2. ACELERACION DE LA GRAVEDAD (g) THERRA’ Sin considerar la friecién del aire, cuando un cuerpo La masa de la Tierra tiene la cualidad de atraer ha-_ | es soltado el peso de este cuerpo produce en él una cia su centro a todas las masas que estan cerca de | aceleracién conocida como: aceleracién de la grave~ su superficie mediante una fuerza gravitacional lla- | dad (g), observandose que todos los cuerpos caen mada PESO del cuerpo. hacia la tierra con la misma aceleracién, indepen- dientemente de su masa, esta aceleracién es aproxi- La Fuerzacon queta Tierra atrae a los cuer- madamente g=98m/s* en la superficie terrestre. pos se denomina PESO, esta fuerza apunta hacia el centro de ta Tierra. La atraccién de ta Tierra produce aceleracién en los cuerpos. El movimiento en el cual solamente actia et ‘peso del cuerpo se lama: CAIDA LIBRE 1, Los cuerpos caen. 2, Caen porque la Tierra los atrae. 3. Las fuerzas de atraccién (pesos) son diferentes. Se cree que ‘4. En el vacio todos los cuerpos caen con la misma Galileo dejs aceleracién a pesar de que sus masas sean dife- caer dos ple rentes, dras de ma- sos diferen- tes desde la Ja torre incli- nada de Pisa 8.3, VARIACIONES DE LA ACELERACION para demos- DE LA GRAVEDAD. tear experi- mentalmente que caian Juntos, La aceleracién de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra; depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, mediciones cui- dadosas muestran que:8.3.1.En los polos alcanza su mayor valor, Bp = 9,83 m/s? ] 8.3.2. En el ecuador alcanza su menor valor. Br = 9,79 mig? 8.3.3.A la latitud 45° Norte y al nivel del mar se ama aceleracién normal y vale: 8.4. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y LA CAIDA LIBRE VERTICAL. Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la friccién del aire, todos los cuerpos, grandes 0 pequefios, pesados 0 ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleracién y mientras que la altura de caida sea pequefia comparada con el radio de la Tierra (6400 km) esta aceleracién permanece practicamente constante, luego: La cafda libre vertical (CLV) para alturas pequeftas con respecto al radio terrestre vie~ ne a ser un movimiento rectilineo unifor- memente variado (MRUV), entonces cum- -{plen las mismas leyes, 1 2 3 4 4 v2 =v? + 2h * El signo (+) se emplea cuando el cuerpo es lan- zado hacia abajo. + El signo (-) se emplea cuando el cuerpo es lan- zado hacia arriba. 8.5. PROPIEDADES EN LA CAIDA LIBRE VERTICAL, El diagrama muestra un movimiento completo de caida libre (subida y bajada) en donde se cumple: 8.5.1.En la altura maxima la © velocidad es cero. 8.5.2.4 un mismo nivel la ve~ locidad de subida mide 7 igual que la velocidad de bajada, z & = f Yo 8.5.3. Entre dos niveles el tiem- po de subida es igual al tiempo de bajada, GALILEO GALILEI (1564 - 1642, italiano) Enviado a la universidad de Piso para estudiar medicina, pronto abandoné estos estudios para dedicarse a las mateméticas y a las ciencias. Mientras estaba en la universidad le apodaron: «el discutidor, porque le apasionaban las buenas discusiones. Algunos histo- riadores plensan que este espiritu de contradiceién motivs muchos de sus descubrimientos. A pesar de estar interesado en todos los campos de la ciencia, Galileo fue quizé atrafdo sobre todo por la mecénica. Crefa que estas investigaciones eran la unién entre los fenémenos terrestres y los del cielo. |PTT CCael ay FIGURA A: La friccién del aire retar- En la luna la aceleracién de la grave- da la caida de la pluma dad es la sexta parte que la de la tierra, En el vacio la piedra y la = 2 pluma caen juntas. gL =17m/sPEE © Conocer y oplicar la independencia de Galileo al movimiento parabslico © Resolver correctamente el ri 9.1. MOVIMIENTO DE LOS PROYECTILES El diagrama muestra la trayectoria de una baia de cafién después del disparo, si despreciamos la resis- tencia del aire, esta trayectotia curvilinea sera lla- mada PARABOLA, observamos que debido al peso de la bala la tinica aceleracién que actiia sobre ésta es la aceleracién de la gravedsid'(g). E| movimiento parabdlico se presénta cuando la ve- locidad de lanzamiento (V) no es vertical y la acele- racion (g) permanece constante. Descomponiendo la velocidad del proyectil observa- mos que se mueve al mismo tiempo, tanto en la direccién vertical como en la direccién horizontal. Recordemos que debido al peso en el eje vertical acti la aceleracién de la gravedad (g) mientras que en el eje horizontal no existe ningtin tipo de acelera- ign, luego: EI movimiento parabélico estd compuesto” por un movimiento vertical de caida libre y. un movimiento horizontal uniforme (MRU)._| 9.2. CARACTERISTICAS DEL MOVIMIEN- TO PARABOLICO 9.2.4. La velocidad vertical ( V,) es variable por efecto de la gravedad, mientras que la veloci- dad horizontal ( y, ) permanece constant. y, 9.2.2. En la altura maxima (H) del movimiento parabélico solamente existe velocidad horizon- tal(v,)- 9.2.3.En el eje veitical se emplean las leyes de la caida libre vertical (CVL) y en el eje horizon- tal las leyes del movimiento rectilineo unifor- me (MRUV). 9.2.4.La velocidad neta de un proyectil en cualquier ppunto siempre es tangente a la parabola. v Velocidad neta vy Velocidad horizontal V, + Velocidad vertical