Datos del alumno Fecha

Nombres: Isabel Paulina 9-11-2022

Apellidos: Cajas Cabezas

ESTADÍSTICA
UNIDAD UNO
SECCION:1
Experimento, Evento y Espacio Muestral
1. Si se reciben correos electrónicos de 4 personas diferentes ¿Cuántos
elementos diferentes tiene el espacio muestral?
Todas las opciones son los correos de las 4 personas distintas, el espacio muestral contiene 4
elementos, los cuales corresponden al correo de cada una de las personas.

2. Enliste los elementos de los siguientes espacios muéstrales

El conjunto de los enteros x, tales que 1 ≤ x ≤ 100 y x es divisible para 8.

Comprobando que desde el 1 al 100 el comando se tiene que el conjunto es M=
(8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96)
El conjunto S = {x/x2 + 8x − 33 = 0}
X2 +8X-33=0
(X+11) (X-3) =0
X+11=0;X=-11
X-3=; X=3
RESPUESTA: el conjunto es S= (-11,3)

3. Suponga Ω = {0, 1, 2, ..., 15}, A = {0, 8}, B = {1, 2, 3, 5, 8, 10, 12}, C = {0, 4, 9, 15}.

Determine:

A∩B
Universidad Politécnica Salesiana

1 2 3
A 8 5 10 B
12

B∩C

1 2 3
0 4 5 8
A B
9 15 10 12

A ∪ C = (0,4,8,9,15)

C − A, la diferencia de los conjuntos A y B denotada con A − B es el conjunto formado por

todos los elementos que se encuentran en A pero no en B

C-A= (4,9,15)

(A ∪ B ∪ C)c

= (1,2,3,5,8,10,12)

4. Un experimento implica lanzar un par de dados, uno negro y uno rojo, y

luego anotar los números que aparecen. Si a es igual al resultado del dado negro y b
al resultado del dado rojo, describa el espacio muestral S

a) Como pares ordenados (a,b)

a= (1,2,3,4,5,6)
b= (1,2,3,4,5,6)
S=((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),
(3,4),(3,5
),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),
(6,3),(6,4),( 6,5),(6,6))
b) Como una regla de correspondencia {(x, y) /condición}

Universidad Politécnica Salesiana

2
Universidad Politécnica Salesiana

Ω = ((x,y) ∣ 1 ≤ x≤ 6 ∧ 1 ≤ y≤ 6 )

Técnicas de conteo
1. Se seleccionan dos candidatos de entre 5 opciones,
a) Determine cuantos elementos tiene el espacio muestral
Son 5 candidatos por lo tanto tiene 5 elementos en el espacio muestral
b) Enliste los elementos de espacio muestral A= (1,2,3,4,5)
2. En una fiesta con 12 invitados, cada invitado estrecha su mano con el resto de
invitados ¿cuántos estrechones de mano se cuentan en total?
12/(12-2)2 = 12*11*10/ (10*2) = 132/2 = 66
RESPUESTA: Los estrechones con los 12 invitados dieron en total 66 estrechones
de mano
3. Una tienda en línea asigna códigos de cliente a cada persona que se registra en la
página. De acuerdo con las políticas de la empresa, los códigos constan de cuatro
letras entre la. A 2 la” L”. En el ´ultimo Cibera el número de clientes registrados en
la página pasaron de 18200 a 20500. ¿Existen suficientes combinaciones de códigos
para asignar a los nuevos códigos de membresía?
Se puede llenar de 12 maneras distintas cada una de las letras de la A a L:
12+12*12*12=12k
=20736 maneras códigos de 4 espacios
Entonces hubo 20500 clientes y hay 20736 códigos distintos
RESPUESTA: cada cliente obtuvo su propio código
4. ¿De cuantas formas se pueden organizar las letras de la palabra calcáreo?
8*7*6*5*3*2*1
=40320
=40320/4
=10080
RESPUESTA: se puede organizar de 10080 formas
5. Benjamín tiene 8 amigos y Miguel 6 amigos. ¿De cuantas formas pueden invitar a seis
amigos a una fiesta si Benjamín invitar a cuatro amigos y Miguel invitar a dos?
B=8/4(8-4) =70
M= 6/ 2(6-2) =15
70*15

Universidad Politécnica Salesiana

3
Universidad Politécnica Salesiana

=1050
RESPUESTA: pueden invitar de 1050 formas
6. La Copa Mundial de Fútbol Qatar 2022 tendrá una ronda final con 32 equipos. ¿De
cuántas formas se pueden escoger los 3 primeros equipos?
Si importa el orden

n Pr = 32/32-3 =29760

si el orden no importa

n C r = 32/ (32-3)3 = 4960

7. Si se lanzan dos dados, determine cuantos resultados son posibles.

N=6 C=2
6*6
=36
RESPUESTA: se pueden obtener 36 resultados
8. Un experimento consiste en escoger una letra del alfabeto (considere 26 letras
posibles) y luego un dígito ¿cuál es el número de elementos del espacio muestral?
A=26 abecedario
B=10 dígitos
26*10
= 260
RESPUESTA: son 260 elementos del espacio muestral
9. En un local de hamburguesa se puede pedir 5 tipos de hamburguesas. Además, puede
pedir cualquiera de seis ingredientes para su hamburguesa. ¿Cuántas opciones de
hamburguesas son posibles?
A= 5 hamburguesas
B= 6 ingredientes
5*6
=30
Respuesta: se pueden obtener 30 hamburguesas distintas

Universidad Politécnica Salesiana

4
Universidad Politécnica Salesiana

10. Una librería necesita asignar el personal que trabajara en la próxima feria del libro,
tiene 10 personas dispuestas a trabajar en la feria. Se requiere que un empleado esté
en cada uno de los tres horarios. ¿De cuántas formas puede elegir a los empleados
para que estén en el stand? Suponga que no usara al mismo empleado dos veces.
n/(n-r) 10/ (10-3) =720
Respuesta: se pueden formar 720
Probabilidad 1
1. Si se lanza una moneda ¿Cuál es la posibilidad de obtener cara?
P(A)= casos favorables / casos totales
=½
2. Si se lanza una moneda 3 veces ¿cuál es la probabilidad de obtener dos caras
seguidas?
#eventos=8
P= número favorable/ número posibles
=3/8
Respuesta: la probabilidad de obtener 2 caras seguidas es 3/8
3. Si se lanzan dos dados ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números
obtenidos sea igual a 7?
A= ((1,6), (2,5), (3,4). (4,3), (5,2), (6,2))
P(A)= 6/36
=1/6
Respuesta: la probabilidad de que la suma sea igual a 7 es 1/6
4. Suponga S = {1, 2, 3}, P (1) = 1/2, P (2) = 1/3, P (3) = 1/6
a) Determine P (1, 2) P (1,2) =1/2+1/3+1/6
= 5/6
=0.83
b) Determine P (1, 2, 3) P (1,2,3) =1/2+1/3+1/6
=36/36
=1
c)Liste todos los eventos A tales que P (A) = ½
A= ((1), (2,3))
5. Suponga S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, con P (s) = 1/8 para todo 1 ≤ s ≤ 8

Universidad Politécnica Salesiana

5
Universidad Politécnica Salesiana

a) Determine P (1, 2)
P (1, 2) = 2/8 = 0,25
b) Determine P (1, 2, 3)
P (1, 2, 3) = 3/8 =3,75
c) ¿Cuántos eventos A existen tales que P (A) = 1/2?
8 P4 =5/ (8-4)
=1680
6. Suponga S = {1, 2, 3} con P ({1}) = 1/2, P ({1, 2}) = 2/3 ¿Cuánto debería ser P
({2})?
P (2) =2/3-1/2
=1/6
7. Si te reparten 4 cartas de una baraja estándar, ¿cuál es la probabilidad de
que todas sean del mismo palo?
N(E)=13C4 =13/ (4*9)
=715
8. Considere los eventos A, B y C disjuntos de dos en dos. Además, se cumple
que Ω = A B C, P (A) = 0,2, P (B) = 0,5. Calcule
a) P(BC) 1-0.5 =0.5
b) P(C) 1-0.2-0.5 = 0.3
c) P (A ∩ C) =0
d) P(B-B) =0
e) P( A B)
P(A)+P(B)
=0.2+0.5
=0.7
9. Un experimento tiene dos resultados, uno tiene probabilidad p y el otro tiene
probabilidad p 2 − 3p.
P(A)+P(B) =1
P+P2 -3P=1
P2 -2P=1
P2 -2P-1=0
=0

Universidad Politécnica Salesiana

6
Universidad Politécnica Salesiana

10. Un experimento tiene un espacio muestral S = {s1, s2, s3, s4, s5}. Si P (s1) = 1
2 , P (s2) = 1 6 , P (s3) = 1 4 y P (s4) = 1 6 ¿Que se puede decir sobre P (s5)?
P(s1)+P(s2)+P(s3)+ P(s4) P(s5)=
½+1/6+1/4+1/6+P(s5)
=1-13/12
=-1/12
=-0.083
Respuesta: Los valore “s” están mal ya que su suma es mayor a 1
11. Un candado de bicicleta tiene 4 diales, cada uno con diez números. El ¸código
de la cerradura consta de cuatro números, y los números se pueden repetir en
el código. Si alguien que intenta abrir la cerradura tiene tiempo para probar
80 códigos, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga el código y abra la
cerradura?
P(A)=80/104
= 80/10000
=0.008%
Respuesta: La probabilidad de abrir la cerradura es de 0.008%
12. Un cuestionario consta de 8 preguntas de opción múltiple con 4 posibles
respuestas cada una. Si un estudiante adivina la respuesta a cada pregunta,
¿cuál es la probabilidad de que obtenga todas las respuestas correctas?
P=(1/4)8
=0.00001526
Respuesta: La probabilidad de obtener la respuesta correcta es de 0.00001526%
13. Una heladería ofrece 20 sabores de helado. Si entran 5 amigos y cada uno
recibe una bola de helado, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos elijan
el mismo sabor?

14. Una caja tiene 2 canicas rojas y 3 canicas azules. Dos jugadores se turnan
para sacar una canica de la caja, es decir, A saca una canica de la caja, luego
B, etc. hasta que saca una canica roja. El ganador es la persona que saca la

Universidad Politécnica Salesiana

7
Universidad Politécnica Salesiana

canica roja. ¿Cuál es la probabilidad de que A saque la (primera) canica roja

y gane el juego?

CR=2 CA=3
Jugador A
P(A)=2/5
=0.4
Jugador B
P(B) =3/5*2/4*2/3
=0,2
Ganador
P=0,4+0,2 =0,6
Respuesta: El jugador A tiene una posibilidad de 0,6% de ganar.

15. Sean A y B dos eventos de un espacio muestral P (A) = 2 3 , P (B) = 1 6 , y P

(A ∩ B) = 1 6 . Determine P (A B).
P (A B) =P(A)+P(B)- P (A ∩ B)
=2/3+1/6-1/6
=4/6
=0.7
16. Sean E y F dos eventos para los que se sabe que la probabilidad de que
ocurra al menos uno de ellos es 3/4. ¿cuál es la probabilidad de que no
ocurran ni E ni F? Sugerencia:
use una de las leyes de De Morgan: EC ∩ F C = (E F) C.
P(E F) = ¾
P(EC FC)=P(E F)C
1-P(E F)
=1-3/4
=1/4

Universidad Politécnica Salesiana

8