Los vectores r1, r2 y r3 tienen dependencia lineal ya que son combinaciones lineales de los vectores a, b y c. La condición necesaria y suficiente para que los vectores A, B y C sean linealmente independientes es que el determinante formado por sus componentes sea diferente de cero. La función H es solución de la ecuación de onda bidimensional.
Los vectores r1, r2 y r3 tienen dependencia lineal ya que son combinaciones lineales de los vectores a, b y c. La condición necesaria y suficiente para que los vectores A, B y C sean linealmente independientes es que el determinante formado por sus componentes sea diferente de cero. La función H es solución de la ecuación de onda bidimensional.
Los vectores r1, r2 y r3 tienen dependencia lineal ya que son combinaciones lineales de los vectores a, b y c. La condición necesaria y suficiente para que los vectores A, B y C sean linealmente independientes es que el determinante formado por sus componentes sea diferente de cero. La función H es solución de la ecuación de onda bidimensional.
Los vectores r1, r2 y r3 tienen dependencia lineal ya que son combinaciones lineales de los vectores a, b y c. La condición necesaria y suficiente para que los vectores A, B y C sean linealmente independientes es que el determinante formado por sus componentes sea diferente de cero. La función H es solución de la ecuación de onda bidimensional.
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Taller
Diego F. Mendoza March 28, 2017
1. Suponga que a, b y c son vectores no coplanares. Determine si los
vectores siguientes tienen independencia o dependencia lineal. r1 = 2a − 3b + c r2 = 3a − 5b + 2c r3 = 4a − 5b + c 2. Demuestre que la condición necesaria y suficiente para que los vectores A = A1 î + A2 ĵ + A3 k̂, B = B1 î + B2 ĵ + B3 k̂ y C = C1 î + C2 ĵ + C3 k̂ sean linealmente independientes, es que el determinate
A1 A2 A3
B1 B2 B3
C1 C2 C3 sea diferente de cero. 3. Sea a el vector de posición en un punto dado (x1 , y1 , z1 ), y sea r el vector de posición de cualquier punto (x, y, z). Describa la posición de r si: a) kr − ak = 3, b) (r − a) · a = 0 y c) (r − a) · r = 0 4. Suponga que A = 3î + ĵ + 2k̂ y B = î − 2ĵ − 4k̂ son los vectores de posición de los puntos P y Q, respectivamente. a) Encuentre una ecuación para el plano que pasa por Q y es perpendicular a la recta P Q. b) Calcule la distancia del punto (-1,1,1) al plano. 5. Suponga que A = t2 î − tĵ + (2t + 1)k̂ y que B = (2t − 3)î + ĵ − tk̂, encuentre: a) dtd (A · B), b) dtd (A × B), c) dtd kA + Bk, d) dtd A × dtd B en t = 1. 6. Con C1 y C2 como vectores constantes y λ como escalar constante, demuestre que H = e−λx (C1 sin(λy) + C2 cos(λy)) satisface la ecuación 2 2 diferencial parcial ∂∂xH2 + ∂∂yH2 = 0.