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    Anzules Kevin Estadística U1 S2

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    Monica Proaño
    Este documento presenta un resumen de 3 oraciones de la actividad de estadística realizada por el alumno Kevin Anzules. La actividad cubre temas como reglas de adición de probabilidades, probabilidad condicional, regla de la multiplicación, ley de probabilidad total y teorema de Bayes aplicados a diferentes problemas y ejercicios numéricos.

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    Anzules Kevin Estadística U1 S2

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    Este documento presenta un resumen de 3 oraciones de la actividad de estadística realizada por el alumno Kevin Anzules. La actividad cubre temas como reglas de adición de probabilidades, probabilidad condicional, regla de la multiplicación, ley de probabilidad total y teorema de Bayes aplicados a diferentes problemas y ejercicios numéricos.

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    Anzules_Kevin_Estadística_U1_S2

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    Datos del alumno Fecha

    Nombres: Kevin Joel 3/Diciembre/2022


    Apellidos: Anzules Villamar

    Desarrollo de la Actividad
    ESTADÍSTICA UNIDAD 1: SECCION 2

    Reglas de adición
    1. Si P (A) = 0,7, P (B) = 0,5 y P (A ∩ B) = 0,4. Determine P (A ∪ B)
    P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P (A ∪ B) = 0,7 + 0,5 – 0,4
    P (A ∪ B) = 0,8

    2. El proceso para obtener la licencia de conducir consta de dos partes: un examen


    práctico y uno teórico. Supongamos que el 25 % de las personas fracasan en el examen
    práctico, 18 % de las personas falla el examen teórico y el 12 % falla en ambas partes.
    Si se escoge una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona
    a) falle al menos uno de los dos exámenes?
    P (A O B) = P(A) + P(B)
    P (A O B) = 0,25 + 0,18
    P (A O B) = 0,43
    b) solo falle el examen práctico, pero no el examen teórico?
    P (PNT) = P(A) – (A ∩ B)
    P (PNT) = 0,25 - 0,12
    P (PNT) = 0,13
    c) solo falle el examen teórico, pero no el examen práctico?
    P (PNT) = P(A) - (A ∩ B)
    P (PNT) = 0,18 - 0,12
    P (PNT) = 0,06
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    d) pase exactamente los dos exámenes?


    P(Aprobar) = 1 – P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P(Aprobar) = 1 – 0,31
    P(Aprobar) = 0,69
    e) falle cualquiera de los dos exámenes?
    P (A O B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P (A O B) = 0,25 + 0,18 – 0,12
    P (A O B) = 0,31

    3. Sean A y B dos eventos en un espacio muestral tales que: P (A) = 2/3, P (B) = 1/6, y P
    (A ∩ B) = 1/9. Determine P (A ∪ B)
    P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P (A ∪ B) = 2/3 + 1/6 – 1/9
    P (A ∪ B) = 13/18

    4. Hay tres frascos. El primero se escoge la mitad del tiempo, el segundo se escoge un
    cuarto del tiempo y el tercero se escoge un cuarto del tiempo. El primer frasco contiene
    1 canica blanca y 3 canicas negras. El segundo frasco contiene 2 canicas blancas y 2
    canicas negras. El tercer frasco contiene 3 canicas blancas y una canica negra. Si se
    elige un frasco, y luego se elige una canica de ese frasco, ¿cuál es la probabilidad de
    que se elija una canica blanca?
    1 1 1
    P(CB1) = ∗ =
    4 2 8
    2 1 2
    P(CB2) = ∗ =
    4 4 16
    3 1 3
    P(CB3) = ∗ =
    4 4 16
    P(CB) = P(CB1) + 𝑃(𝐶𝐵2) + 𝑃(𝐶𝐵3)
    1 2 3
    P(CB) = + +
    8 16 16
    7
    P(CB) =
    16

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    2
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    5. En la producción de cierto ítem, dos tipos de defectos, A y B, pueden ocurrir. Se conoce que
    P (A) = 0,1, P (B) = 0,2 y P (A ∩ B) = 0,05. Determine la probabilidad que una unidad
    producida tenga
    a) al menos uno de los defectos.
    P (A O B) = P(A) + P(B)
    P (A O B) = 0,1 + 0,2
    P (A O B) = 0,30
    b) el defecto A pero no el defecto B

    P (ANB) = P(A) + P (A ∩ B)

    P (ANB) = 0,1 – 0,05


    P(ANB) = 0,05
    c) ninguno de los defectos

    P(NF) = 1 – P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

    P(NF) = 1 – 0,25
    P(NF) = 0,75
    d) exactamente uno de los defectos

    P (A O B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

    P (A O B) = 0,1 + 0,2 – 0,05


    P (A O B) = 0,25

    Probabilidad condicional
    1. Sean A y B dos eventos en un espacio muestral tales que: P (A) = 0,6, P (B) = 0,5 y
    P(A ∩ B) = 0,9. Determine P (A|B)

    P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)


    P(A|B) = 0,9 /0,5
    P(A|B) = 1,8

    Existe un error en cuanto a los datos, si se realiza la suma no da el valor de 1.

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    2. En cierta comunidad, 36 % de las familias tiene un perro, y 22 % de las familias que


    tiene un perro además tiene un gato. Adicionalmente, 30 % de las familias tiene un
    gato. ¿Cuál es la probabilidad que una familia seleccionada aleatoriamente tenga un
    perro y un gato?
    P(P)= 0,6; P(G)=0,3 y P(G|P) = 0,22
    P (G ∩ P) = P(G|P) * P(G)
    P (G ∩ P) = 0,22*0,3
    P (G ∩ P) = 0,066

    3. Dos urnas tienen 10 bolas de colores cada una. La urna X tiene 2 blancas, 3 negras y
    5 rojas; en la urna Y tiene 3 blancas, 2 negras y 5 rojas. La probabilidad de seleccionar
    la urna X es 0.3 y de seleccionar la urna Y es 0,7. Determine:
    a) P (X|negra)
    P (X|negra) = (P(negra|X) * P(negra))/P(X)
    P (X|negra) = (3/50*3/10) /0,3
    P (X|negra) = 0,06

    b) P (Y |blanca) ’ítem P (X|roja)


    P (Y |blanca) = (P(blanca|Y) * P(blanca)) /P(Y)
    P (Y | blanca) = 0,21*0,3/0,3
    P (Y | blanca) = 0,21

    4. Se lanza un dado justo dos veces. El evento A “la suma de los lanzamientos es igual a
    4”, el evento B es “al menos uno de los lanzamientos es un 3”.
    P(A) = 3/36 ; P(B) = 2/36 y P(B|A) = 2/3
    a) Determine P (A|B)
    P(A|B) = (P(B|A)*P(B)) / P(A)
    P(A|B) = (2/3 * 2/36) / 3/36
    P(A|B) = 0,32
    b) Determine P (B|A)
    P(B|A) = (P(A|B)*P(A)) / P(B)
    P(B|A) = (0,32*3/36) / 2/36

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    Regla de la multiplicación
    1. Para tres eventos A, B y C se cumple que P (A ∩ B ∩ C) = 0,1, P (A) = 0,5 y P (B|A) =
    0,4. Determine P (C|A ∩ B)
    P (A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
    P (A ∩ B) = 0,5 * 0,4
    P (A ∩ B) = 0,20

    2. Sean dos eventos A y B tales que P (A) = 0,1, P (B) = 0,05 y P (A ∪ B) = 0,8 ¿Son A y
    B independientes?
    P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P (A ∪ B) = 0,1+0,05-0,8
    P (A ∪ B) = -0,65
    P (A ∪ B) = P(A) * P(B)
    P (A ∪ B) =0,1 * 0,05
    P (A ∪ B) =0,005

    3. Se lanza un dado justo dos veces. El evento A “la suma de los lanzamientos es igual a
    4”, el evento B es “al menos uno de los lanzamientos es un 3”. ¿Son los eventos A y B
    independientes?
    P(A) = 3/36 ; P(B) = 2/36 y P(B|A)=2/3
    P (A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
    P (A ∩ B) = 3/36 * 2/3
    P (A ∩ B) = 0,055
    P(A) * P(B) = 3/36 * 2/36 = 0,0046

    No son dependientes

    4. Calcular P(A ∪ B) si P(A) = 1/3 y P(B|AC) = 1/4


    P(AC ∩ B) = 0,125; P(B)=1/4
    P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P (A ∪ B) = 1/3 + 1/4 – 0,125
    P (A ∪ B) = 11/24

    5. Sean A y B dos eventos independientes. Si P (A) = 1/3Vy P (B) = 1/5. Determine P (A


    ∪ B) y P (A ∩ B)
    P (A ∩ B) = P(A) * P(B)
    P (A ∩ B) = 1/3 * 1/5
    P (A ∩ B) = 1/15

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    P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)
    P (A ∪ B) = 1/3 + 1/5 – 1/15
    P (A ∪ B) = 7/15

    6. Suponga dos eventos independientes A y B que satisfacen P (B|A ∪ B) = 2/3, P (A|B)


    =1/2. Determine P (B)

    P (B| A ∪ B) = (P(A ∪ B)*P(A ∪ B|B)) / P(A ∪ B)


    P (B| A ∪ B) = 1/2 + P(B)
    2/3 = 1/2 + P(B)
    P(B) = 1/6

    Ley de la probabilidad total y Teorema de Bayes


    1. En un proceso de producción, los artículos producidos se prueban para detectar
    defectos. Una unidad defectuosa se clasifica como tal con una probabilidad de 0,9,
    mientras que una unidad correcta se clasifica como tal con una probabilidad de 0,85.
    Además, el 10 % de las unidades producidas están defectuosas. Calcule la
    probabilidad condicional de que una unidad sea defectuosa, dado que se ha clasificado
    como tal.

    P(CD) = 0,9; P(CC)= 0,85; P(CD|D) = 0,09; P(D)= 0,10


    P(D|CD) = (P(CD|D) * P(D)) / P(CD)
    P(D|CD) = (0,09 * 0,10) / 0,9
    P(D|CD) = 0,009

    2. Tenemos dos urnas, A y B, que contienen bolas blancas y negras. A contiene dos bolas
    negras y tres blancas, mientras que B contiene dos bolas negras y dos blancas.
    Sacamos una bola al azar de A y la colocamos en B, sin notar su color. A continuación,
    sacamos al azar una bola de B y notamos que es blanca. Calcule la probabilidad de
    que la bola que movimos de A a B fue negra.
    P(N|A) = 2/5 * ½
    P(N|A) = 1/5

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    3. Un banco considera cambiar su política de tarjetas de crédito. Actualmente, el 5 % de


    los titulares de tarjetas de crédito no pueden pagar sus facturas en ningún mes, es
    decir, nunca pagan sus facturas. Entre aquellos que generalmente pueden pagar sus
    facturas, todavía existe un 20 % de probabilidad de que la factura se pague demasiado
    tarde en un mes en particular.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que alguien no pague su factura en un mes en
    particular?
    P(NPNM) = P(NP) * P(PNP)
    P(NPNM) = 1 * 0,05
    P(NPNM) = 0,05
    b) El propietario de una tarjeta de crédito no pagó su factura en un mes en particular.
    ¿Cuál es la probabilidad de que no pague su factura en ningún mes?

    P(NPNM|R) = P(R) * P(R|NPNM) / P(NPNM)


    P(NPNM|R) = 0,20 * 1/0,05
    P(NPNM) = 0,010

    c) ¿Debería el banco considerar bloquear la tarjeta de crédito si un cliente no paga su


    factura a tiempo?

    Según el caso apenas el 1% de los que no pagan su factura a tiempo, no pagan ningún mes.

    4. Le diagnostican una enfermedad poco común y usted sabe que solo hay un 1 % de
    posibilidades de contraerla. Utilice la letra E para el evento “usted tiene la enfermedad
    2 la T para “la prueba detectó la enfermedad”. Se sabe que el test es imperfecto:
    P(T|D) = 0,98 y P (T C|DC) = 0,95. Dado que el test es positivo, ¿cuál es la probabilidad
    de que realmente tenga la enfermedad?
    P(T|EC) = 1 – P(Tc | Ec ) = 0,005
    P(T) = 0,01 * 0,98 + 0,05 * 0,99 = 0,0593
    P(E|T) = (0,01 * 0,98) / ( 0,01 * 0,98 + 0,05 * 0,99) = 0,1653

    5. Suponga que el 5 por ciento de los hombres y el 0, 25 por ciento de las mujeres son
    daltónicos. En una determinada universidad, el 40 por ciento de los estudiantes son
    mujeres. Encuentre la probabilidad de que un estudiante daltónico en esa universidad
    sea hombre.

    P(D|H) = 0,05; P(D|M) = 0,25; P(H) = 0,6; P(M)=0,4


    P(D) = P(D|H) * P(H) + P(D|M) * P(M)
    P(D) = 0,05 *0,6 + 0,25 * 0,4 = 0,13

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    P(H|D) = P(D|H) * P(H) / P(D)


    P(H|D) = (0,05 * 0,6) / 0,13
    P(H|D) = 0,23

    6. Un total del 46 por ciento de los votantes en una determinada ciudad se clasifican a sí
    mismos como independientes, mientras que el 30 por ciento se clasifican a sí mismos
    como liberales y el 24 por ciento como conservadores. En una elección reciente,
    votaron el 30 por ciento de los independientes, el 60 por ciento de los liberales y el 50
    por ciento de los conservadores. Se elige un votante al azar. Dado que esta persona
    votó en las elecciones locales, ¿cuál es la probabilidad de que sea Independiente?

    P(VI) = 0,46; P(EI) = 0,35


    P(I) = P(VI) * P(EI)
    P(I) = 0,46 * 0,35
    P(I) = 0,161

    7. Un estudiante toma un examen de opción múltiple. Suponga que para cada pregunta
    sabe la respuesta o adivina y elige una opción al azar. Además, suponga que si conoce
    la respuesta, la probabilidad de una respuesta correcta es 1, y si juega, esta
    probabilidad es 1/4. Para aprobar, los estudiantes deben responder correctamente al
    menos el 70 % de las preguntas. El estudiante “ha estudiado para por lo menos pasar
    la materia”, es decir, con una probabilidad de 0,70, conoce la respuesta a una
    pregunta. Dado que responde una pregunta correctamente, ¿cuál es la probabilidad
    de que realmente sepa la respuesta?

    (SR|C) = 0,70 / (0,70 + (1/4 * 0,3))


    P(SR|C) = 0,70 / 0,775
    P(SR|C) = 0,9032

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