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    Problemas - Clase - 1

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    CESAR AUGUSTO SIESQUEN LLONTOP
    El documento presenta 6 ejemplos de formulación de modelos de programación lineal para maximizar beneficios. Cada ejemplo describe una situación de producción o ventas con recursos limitados y diferentes opciones de producción/venta, y pide formular un modelo de PL para determinar la combinación óptima.

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    El documento presenta 6 ejemplos de formulación de modelos de programación lineal para maximizar beneficios. Cada ejemplo describe una situación de producción o ventas con recursos limitados y diferentes opciones de producción/venta, y pide formular un modelo de PL para determinar la combinación óptima.

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    PROBLEMAS_ CLASE_1

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    FORMULACIÓN DE MODELOS DE PL

    EJEMPLO1: Un a co mp a ñ ía fab ri ca y ve n de n d o s mo d el o s de l á mp a ra
    L 1 y L 2 . Pa ra su fa b ri ca ci ón se ne ce si ta un tra ba j o ma n u al d e 20
    mi n u to s p a ra el mo d e lo L 1 y d e 3 0 mi nu to s pa ra e l L 2 ; y u n tra b aj o
    de má q u in a p a ra L 1 y d e 1 0 mi nu to s y d e 20 mi n p a ra L 2 . S e
    di sp on e pa ra e l tra ba j o ma nu a l d e 1 00 ho ra s a l me s y p a ra la
    máq u in a 8 0 h o ra s a l me s. Sa b i en d o qu e el be n e fi cio p o r un id a d e s
    de 15 y 10 eu ro s p a ra L 1 y L 2 , re sp e cti va me n te , fo rmul a r u n mo de l o
    de P L pa ra pl a ni fi ca r la p rod u cci ón p a ra o b te ne r e l má xi mo
    be n e fi ci o .

    E JE MPL O2 : Co n el co mi e n zo de l añ o esco l a r se va a l an za r un a s
    o fe rta s de ma te ri a l esco l a r. Un o s al ma cen e s qu i e ren o fre ce r 60 0
    cua d e rno s, 5 0 0 ca rp e ta s y 40 0 bo l íg ra fo s pa ra la o fe rta ,
    e mp a q ue tá n d ol o de d o s fo rma s d i stin ta s; en el p ri me r b lo q u e
    po n d rá 2 cua d e rno s, 1 ca rpe ta y 2 bo l íg ra fo s; e n e l se g u nd o ,
    po n d rán 3 cu a d e rn o s, 1 ca rp e ta y 1 b ol íg ra fo . El be n e fi ci o qu e
    de j a ca da pa q ue te se rá 6 .5 y 7 € , re sp e cti va me n te . ¿C uá n to s
    pa q u e te s le co n vi en e p o ne r de ca d a ti p o p a ra ob te n e r e l má xi mo
    be n e fi ci o ?

    E JE MPL O3 : En u n a g ra nj a de p ol l o s se d a un a di e ta , p a ra
    en g o rda r, con un a co mp o si ci ón mín i ma de 1 5 u ni d a de s de un a
    su stan ci a A y o tra s 15 d e un a su sta n ci a B. En e l me rca d o só l o
    se e n cue n tra d o s cl a se s d e co mp u e sto s: el ti p o X co n un a
    co mp o si ci ó n d e u na un i da d d e A y 5 de B, y el o tro tip o , Y, co n
    un a co mp o si ci ón de ci n co u ni d a de s de A y u na de B. El p re ci o
    de l ti p o X e s de 1 0 e u ro s y d el tip o Y e s de 30 € . ¿Qu é
    can ti d a de s se ha n d e co mp ra r de ca d a ti p o pa ra cu b ri r l as
    ne ce sid a d e s co n un co ste mín i mo ?

    E JE MPL O4 : U no s g ra n d e s al ma ce ne s de se an li q ui d a r 2 00
    ca mi sa s y 10 0 p an ta l o ne s de la te mp o rad a an te ri o r. Pa ra e ll o
    la n zan , d o s o fe rta s, A y B. La o fe rta A co n si ste en un lo te d e u na
    ca mi sa y un p a n tal ó n , qu e se ve n de n a 3 0 € ; la o fe rta B co n si ste
    en u n l o te de tre s ca mi sa s y un p an ta l ó n , qu e se ve n d e a 50 € .
    No se de se a o fre ce r men o s d e 2 0 l o te s de la o fe rta A n i men o s
    de 1 0 d e la B. ¿C u án to s l o te s ha d e ve n de r d e ca d a tip o pa ra
    ma xi mi za r la ga n an ci a ?
    EJEMPLO5: En una escuela se está planificando una excursión para 400
    niños. La empresa de transportes que alquilará los buses cuenta con 8
    buses grandes (50 pasajeros) y 10 buses pequeños (40 pasajeros). Pero
    sólo dispone de 9 choferes. Cada bus grande se alquila en $80 y cada bus
    pequeño en $60. Formule un modelo de PL para determinar cuántos
    buses deben alquilarse para realizar la excursión al menor costo posible.

    EJEMPLO6: En una fábrica de vino se producen vinos del tipo: tinto, rosado y
    blanco. Cada botella de tinto nos produce un beneficio de 20 pesetas. Cada
    botella de rosado nos produce un beneficio de 15 pesetas. Cada botella de
    blanco nos produce un beneficio de 15 pesetas. Para cada litro de vino tinto
    se necesita 1 Kg de uvas. Para cada litro de vino rosado se necesita ½ Kg
    de uvas. Para cada litro d vino blanco se necesita ¾ Kg de uvas.
    Sabiendo que es necesario producir un mínimo de 20 litros de vino blanco, y
    que poseen 100 Kg de uva, calcular la producción vinícola para que nuestro
    beneficio sea máximo.

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