Física para ingeniería.

Docente: Dr. Armando López Miranda

Integrantes del equipo:

Yair Geovani Garcia Trejo

Ulises Israel Sanchez Mondragón

Jose Angel Arroyo Duran

1.-Considere una cuerda de longitud considerable sostenida por dos estudiantes,
uno por cada extremo. El estudiante A oscila un extremo de la cuerda produciendo
una onda modelada por la función 1; el estudiante B oscila la cuerda produciendo
una onda con el doble de frecuencia, moviéndose en la dirección opuesta. Ambas
ondas se mueven a la misma velocidad. Las dos ondas interfieren para formar una
onda resultante. Demuestre que la ecuación para determinar la velocidad
resultante es (kv =ω), a partir de la ecuación que la define:

∂2 y 1 ∂2 t
2
= 2∙ 2
∂ x v ∂t
Función de onda 1: y 1 ( x , t ) =A sin(kx −ωt) V = λf
 ω=2 πf
2π
k=
λ
y 2 ( x , t ) =−A sin ⁡(2 kx −2 ωt)

Onda resultante : y= y 1 + y 2

y ( x , t )= A ¿
Derivando :
∂y
= A [ kcos ( kx −ωt )−2 kcos (2 kx−2 ωt) ]
∂x

∂2 y
= A [−k sen ( kx−ωt )+ 4 k sen ( 2 kx−2 ωt ) ]
2 2
2
∂x
2
∂ y
=k A [−sen ( kx−ωt )+ 4 sen(2 kx −2ωt ) ]
2
2
∂x
∂y
= A [− ω cos ( kx −ωt )+ 2 ω cos ⁡( 2kx −2 ωt) ]
∂t
2
∂ y
= A [−ω sen ( kx −ωt ) +4 ω sen( 2 kx−2 ωt) ]
2 2
2
∂t
2
∂ y
=ω A [ −sen ( kx −ωt )+ 4 sen(2kx −2 ωt)]
2
2
∂t

Sustituyendo En la ecuación de onda 1:

k 2 A [ −sen ( kx−ωt ) + 4 sen (2 kx−2 ωt )]
1 2
¿ ω A [−sen ( kx−ωt ) + 4 sen(2 kx−2 ωt ) ]
v2
2
2 ω 2 2 2 2 2
k = 2
⇒ k v =ω ⟹ ( kv ) =ω
v
kv =ω

2.-Un pulso es definido por la función de onda 3. Grafique la altura de dicho pulso
en función de la posición x. Considere un tiempo un t = 0 y t= 3 segundos.

[ ]
2
−2,77 2
y 1 ( x , t ) =e ( x−2t )
5
y 1 ( x , t ) =e
−2,77
[ 4
25
( x−2t )2 ]
2

y 1 ( x , t ) =e−0,4432(x−2 t)

Para t =0
2
−0,4432 ( x−2( 0) )
y 1 ( x , 0 )=e
2

y 1 ( x , 0 )=e−0,4432x =f 1 (x)
Para t=3 seg
2

y 1 ( x , 3 )=e−0,4432 ( x−2 ( 3))

2

y 1 ( x , 3 )=e−0,4432( x−6 ) =f 2( x)

(25 ( x−2 t ))
2
−2,77
y 1 ( x , y )=e
2
A=2; B= ; C=2,77
5
2
−c (B ( x− At ) )
Y 1 ( x , y )=e
m
DIM [ A ]= DIM [ t ] =s
s
Se debe cumplir :
DIM [ x ] =DIM [ AT ]
m
DIM [ x ] = ∙ s ⟹ DIM [ x ] =m
s
DIM [ B ( x−At ) ] =1

DIM [ B ] ∙ DIM [ x− At ] =1

DIM [ B ] ∙ m=1 ⟹ DIM [ B ]=m

−1

DIM ¿

DIM [ C ] ∙ [ DIM [ B ( x− At ) ] ] =1
2

2
DIM [ C ] ∙ ( 1 ) =1⟹ DIM [ C ] =1

en resumen:
 m
Factor 2tiene unidades .
s
2 −1
Factor tiene unidades m .
5
Factor 2,77 es adimencional .

3.-En una guitarra de seis cuerdas, la cuerda E alta tiene una densidad de masa
lineal de 3.09 x 10-4 kg/m y la cuerda E baja de 5.78 x 10-3 kg/m.
a. Si la cuerda E alta produce una onda, ¿cuál es la velocidad de la onda si la
tensión
de la cuerda es de 56.40 N?
b. La densidad de masa lineal de la cuerda E baja, es aproximadamente 20 veces
mayor que la de la cuerda E alta. Para aquellas ondas que viajan a través de la
cuerda E baja, con la misma velocidad que la cuerda E alta,¿ la tensión de la
cuerda E baja sería mayor o menor que la de la cuerda E alta?. Calcule dicha
tensión.

{
T 1=56,40 N
A) Cuerda E Alta −4 kg
λ1=3,09 ×10
m

√
56,40 N
V E ALTA =
kg
3,09× 10−4
m

m
V E ALTA =427,23
s
B) Cuerda E Baja

−4 kg
λ 2=20 ∙ λ 1=20 ∙(3,09 ×1 0 )
m
kg
λ 2=61,8 ×10−4
m

m
V E BAJA =V E ALTA =427,23
s

V E BAJA =
√ T2
λ2
⟹ T 2= λ2 V 2E BAJA

( )( )
2
−4 kg m
T 2= 61,8× 10 427,3
m s

T 2=1128,01 N ( Es mayor 20 veces)

4.-El sonido de una explosión en la superficie en la superficie de un

lago lo alcanza a usted cuando su cabeza está bajo el agua y 5
segundos después cuando su cabeza está sobre el agua. ¿Qué tan
lejos tuvo lugar la explosión?

Velocidad del sonido

m
en el aire a T =20 ° C aprox ⇒ V S =343
1
s
8.Suponga que un tren que tiene una bocina de alertamiento de 150 Hz, se mueve
a 35 m/s a condiciones de temperatura tales que la velocidad del sonido es de 340
m/s. a) ¿Qué frecuencia es percibida por una persona parada junto a las vías del
tren para el caso que el tren se acerca a ella y para cuando se aleja de ella?

v ± vl
Ec , general . f L= f
v ± vs s
v=340m/s

fs=150Hz

vs=35m/s

vl=0 ; ya que no se mueve el receptor solo el emisor que es el tren en este caso

Se acerca
v
f L= f
v−vs s
m
340
s
f L= 150 Hz
m m
340 −35
s s
f L =167.2131 Hz

Se aleja
v
f L= f
v + vs s
m
340
s
f L= 150 Hz
m m
340 +35
s s
f L =136 Hz
9. Considere un sistema conformado de una cuerda de 2 metros de largo y 70 g sujetada
a un dispositivo electrónico que la hace vibrar. La tensión de la cuerda es 90 N. Cuando el

dispositivo es encendido, la cuerda oscila con una frecuencia de 60 Hz, produciendo una

onda sinusoidal con una amplitud de 4 cm a velocidad constante. ¿Cuál es la potencia

promedio suministrado por el dispositivo electrónico a la cuerda?

L=2m; m=70g=0.07kg; F=90N; f=60Hz; A=4cm=.04m

mcuerda
μ=
L
0.07 kg kg
μ= =0.035
2m m
w=2 πf
rad
w=2 π ( 60 Hz )=376.9911 =376.9911 s−1
s
1
Pmed = √ μF w2 A2
2

Pmed =
1
2√ kg
(0.035 )( 90 N )(376.9911 s−1 )2( .04 m)2
m
Pmed =201.7936 W
10. Calcule la intensidad del sonido, en decibeles, para una onda sonora viajando
en aire a 0 oC y una presión de 0.656 Pa.
T=0°C= 273.15K; Pmax=0.656Pa; v=¿?; R=8.314 J/mol*K; γ =1.40; M=28.8x10-3kg/mol;
ρ=1.292 kg/m3 (obtenida por tabla)

v=
√ γRT
M

√ ( )
J
( 1.40 ) 8.314 ( 273.15 k )
mol∗K
v=
kg
28.8 x 10−3
mol
m
v=332.2564
s

pma x2
I=
2ρv
( 0.656 Pa )2
I=
( kg
2 1.292 3 332
m )( m
s )
−4 W
I =5.0162 x 10 2
m
I
β=(10 dB)log ⁡( )
I0

−4 W
5.0162 x 10
m2
β=(10 dB)log ⁡( )
−12 W
10 2
m
β=87.0037 dB