Modulo: Estadística y confiabilidad

Luis Humberto Cardona Chavarro – Código: 000421269

Cristhian Alejandro Duarte Vesga – Código: 000505788

Taller No.1

Ejercicio No. 1

El conjunto de datos adjunto se compone de observaciones del flujo de una

regadera (l/min) para una muestra de n _ 129 casas en Perth, Australia (“An
Application of Bayes Methodology to the Analysis of Diary Records in a Water Use
Study”, J. Amer. Stat. Assoc., 1987: 705-711): 4.6 12.3 7.1 7.0 4.0 9.2 6.7 6.9 11.5
5.1 11.2 10.5 14.3 8.0 8.8 6.4 5.1 5.6 9.6 7.5 7.5 6.2 5.8 2.3 3.4 10.4
9.8 6.6 3.7 6.4 8.3 6.5 7.6 9.3 9.2 7.3 5.0 6.3 13.8 6.2 5.4 4.8 7.5 6.0 6.9 10.8 7.5
6.6 5.0 3.3 7.6 3.9 11.9
2.2 15.0 7.2 6.1 15.3 18.9 7.2 5.4 5.5 4.3 9.0 12.7 11.3 7.4 5.0 3.5 8.2 8.4 7.3 10.3
11.9 6.0 5.6 9.5 9.3 10.4
9.7 5.1 6.7 10.2 6.2 8.4 7.0 4.8 5.6 10.5 14.6 10.8 15.5 7.5 6.4 3.4 5.5 6.6 5.9 15.0
9.6 7.8 7.0 6.9 4.1 3.6
11.9 3.7 5.7 6.8 11.3 9.3 9.6 10.4 9.3 6.9 9.8 9.1 10.6 4.5 6.2 8.3 3.2 4.9 5.0 6.0 8.2
6.3 3.8 6.0

a) Construya la tabla de frecuencias para los datos de la variable continua que se le

presentan

Tabla 1: Conjunto de datos del flujo de una regadera

Conteo Promedio
Flujo Conteo Porcentaje Acumulado Acumulado
2,2 1 0,78 1 0,78
2,3 1 0,78 2 1,55
3,2 1 0,78 3 2,33
3,3 1 0,78 4 3,10
3,4 2 1,55 6 4,65
3,5 1 0,78 7 5,43
3,6 1 0,78 8 6,20
3,7 2 1,55 10 7,75
3,8 1 0,78 11 8,53
3,9 1 0,78 12 9,30
4,0 1 0,78 13 10,08
4,1 1 0,78 14 10,85
4,3 1 0,78 15 11,63
4,5 1 0,78 16 12,40
4,6 1 0,78 17 13,18
 4,8 2 1,55 19 14,73
4,9 1 0,78 20 15,50
5,0 4 3,10 24 18,60
5,1 3 2,33 27 20,93
5,4 2 1,55 29 22,48
5,5 2 1,55 31 24,03
5,6 3 2,33 34 26,36
5,7 1 0,78 35 27,13
5,8 1 0,78 36 27,91
5,9 1 0,78 37 28,68
6,0 4 3,10 41 31,78
6,1 1 0,78 42 32,56
6,2 4 3,10 46 35,66
6,3 2 1,55 48 37,21
6,4 3 2,33 51 39,53
6,5 1 0,78 52 40,31
6,6 3 2,33 55 42,64
6,7 2 1,55 57 44,19
6,8 1 0,78 58 44,96
6,9 4 3,10 62 48,06
7,0 3 2,33 65 50,39
7,1 1 0,78 66 51,16
7,2 2 1,55 68 52,71
7,3 2 1,55 70 54,26
7,4 1 0,78 71 55,04
7,5 5 3,88 76 58,91
7,6 2 1,55 78 60,47
7,8 1 0,78 79 61,24
8,0 1 0,78 80 62,02
8,2 2 1,55 82 63,57
8,3 2 1,55 84 65,12
8,4 2 1,55 86 66,67
8,8 1 0,78 87 67,44
9,0 1 0,78 88 68,22
9,1 1 0,78 89 68,99
9,2 2 1,55 91 70,54
9,3 4 3,10 95 73,64
9,5 1 0,78 96 74,42
9,6 3 2,33 99 76,74
9,7 1 0,78 100 77,52
9,8 2 1,55 102 79,07
10,2 1 0,78 103 79,84
10,3 1 0,78 104 80,62
10,4 3 2,33 107 82,95
 10,5 2 1,55 109 84,50
10,6 1 0,78 110 85,27
10,8 2 1,55 112 86,82
11,2 1 0,78 113 87,60
11,3 2 1,55 115 89,15
11,5 1 0,78 116 89,92
11,9 3 2,33 119 92,25
12,3 1 0,78 120 93,02
12,7 1 0,78 121 93,80
13,8 1 0,78 122 94,57
14,3 1 0,78 123 95,35
14,6 1 0,78 124 96,12
15,0 2 1,55 126 97,67
15,3 1 0,78 127 98,45
15,5 1 0,78 128 99,22
18,9 1 0,78 129 100,00
N= 129

Fuente: Registros de procesos

b) Construya la gráfica de frecuencias con polígono de frecuencias y curva teórica
de contraste.

Grafica 1: Conjunto de datos del flujo de una regadera

Fuente: Registros de procesos

c) Construya la curva de frecuencias acumuladas para los datos de la variable
continua que se le presentan

Grafica 2: Conjunto de datos del flujo de una regadera

Fuente: Registros de procesos

d) A partir de lo generado por la tabla y las gráficas, genere un análisis de la variable

El 50% de las viviendas tienen un consumo promedio de 7 litros por minuto y el

20% de las casas manejan flujos superiores a 10 litros por minuto.

e) Calcule para la variable de interés las medidas: Media aritmética, desviación

estándar, coeficiente de variación, asimetría y curtosis.

Tabla 2: Conjunto de datos del flujo de una regadera

Desviación Coeficiente de
Variable Media Estándar. Variación Asimetría Curtosis
Flujo 7,708 3,077 39,92 0,89 0,92
Fuente:

Fuente: Registros de procesos

f) Construya una figura de caja y bigotes para la variable de interés. Haga que las
medidas asociadas se visualicen dentro de la gráfica.

Grafica 3: Conjunto de datos del flujo de una regadera

Fuente: Registros de procesos

g) A partir de los resultados generados en los literales anteriores, haga un análisis
de la variable en términos de representatividad de la media como medida de
tendencia central, dispersión condiciones de asimetría y curtosis, condiciones de
presencia de valores atípicos y ajuste o cercanía con el modelo de probabilidad
normal.

Análisis: Podemos afirmar que existe una simetría y una curtosis positiva ya que
los resultados son mayores de cero, además se evidencia que una vivienda
presenta un valor atípico de 18.9 litros por minuto el cual puede ser generado por
un error en los datos, problema en el proceso, factor faltante o probabilidad
aleatoria.

Ejercicio No. 2
Se usan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen de 16 onzas.
Uno de los miembros del personal de ingeniería de calidad sospecha que ambas
máquinas hacen el llenado con el mismo volumen neto medio. Se toma una muestra
aleatoria de 10 botellas de la producción de cada máquina y se verifica su volumen:

Máquina 1 16,03 16,04 16,05 16,05 16,02 16,01 15,96 15,98 16,02 15,99
Máquina 2 16,1 15,97 15,8 16,11 15,89 16,13 16,14 16,12 16,11 16,1
Apoyándose en las medidas: media aritmética, desviación estándar, coeficiente de
variación y un diagrama de caja y bigotes responda la sospecha del miembro del
personal de ingeniería.

Grafica 4: Producción máquinas de llenado

Fuente: Registro de producción

Tabla 3: Producción máquinas de llenado

Variable Media Desv.Est. CoefVar

Maquina 1 16.015 0.0303 0.19
Maquina 2 16.047 0.118 0.74
Fuente: Registro de producción

Análisis: La sospecha es falsa, se puedo observar que la maquina 2 tiene una

mayor pérdida neta.
Ejercicio No. 3
En la base de datos de la hoja “Pareto” se presentan los registros de las no
conformidades en cuanto a pintura, que se presentaron durante el primer semestre
del año en una fábrica de podadoras de pasto con asiento. Se pide:
a) A partir de los datos que identifican el tipo de no conformidad en pintura, elabore
un análisis de Pareto diferenciado por la variable mes.

Grafica 5: No conformidades presentadas durante el primer semestre del año en

una fábrica de podadoras de pasto de asiento

Fuente: Registros
b) Complemente este análisis haciendo la descripción con la figura de sectores
(Diagrama circular) para la variable.
Grafica 6: No conformidades presentadas durante el primer semestre del año en
una fábrica de podadoras de pasto de asiento

Fuente: Registros
c) Construya una gráfica de barras por conglomerados que le permita comparar los
tipos de no conformidades observados durante los seis meses. Elabore un análisis
al respecto.
Grafica 7: No conformidades presentadas durante el primer semestre del año en
una fábrica de podadoras de pasto de asiento

Fuente: Registros
Análisis: La mayor inconformidad registrada con mayor número de incidencia es la
de poca pintura y las menos recurrentes en todos los meses es la de mucha pintura
y otros.

d) Con la evidencia reunida, ¿qué recomendaciones le daría usted a esta empresa?

Respuesta: Si intervenimos la inconformidad de poca pintura y corridas
reduciríamos las fallas entre un 45% y 60%

Ejercicio No. 4
Un panadero cree que existe una gran variabilidad en el peso (gr) de sus
productos. Hay dos operarios A y B que usan las máquinas 1 y 2 no en forma
simultánea. Durante 28 días se tomaron en forma aleatoria muestras de 4 piezas
del mismo tipo de pan producido por cada máquina y operario. La base de datos en
el Excel (Ejercicio 4) muestra los resultados.

a) Con los datos obtenidos, para la variable peso (gr) construya la tabla de
frecuencias para el tipo de pan observado sin diferenciar operario ni máquina

Tabla 4: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Gramos Conteo Porcentaje Conteo Acumulado Promedio acumulado

194,1 1 0,63 1 0,63
196,3 1 0,63 2 1,25
196,6 1 0,63 3 1,88
197,2 1 0,63 4 2,50
197,7 1 0,63 5 3,13
198,2 1 0,63 6 3,75
198,7 1 0,63 7 4,38
199,0 1 0,63 8 5,00
199,1 1 0,63 9 5,63
199,4 1 0,63 10 6,25
199,5 1 0,63 11 6,88
199,9 1 0,63 12 7,50
200,0 1 0,63 13 8,13
200,2 1 0,63 14 8,75
200,6 1 0,63 15 9,38
200,8 2 1,25 17 10,63
200,9 1 0,63 18 11,25
201,1 1 0,63 19 11,88
201,2 1 0,63 20 12,50
201,3 1 0,63 21 13,13
201,4 1 0,63 22 13,75
202,0 1 0,63 23 14,38
202,1 1 0,63 24 15,00
202,2 1 0,63 25 15,63
202,3 1 0,63 26 16,25
202,6 1 0,63 27 16,88
202,7 2 1,25 29 18,13
203,1 1 0,63 30 18,75
203,3 1 0,63 31 19,38
203,5 1 0,63 32 20,00
203,7 1 0,63 33 20,63
204,0 1 0,63 34 21,25
204,1 1 0,63 35 21,88
204,2 2 1,25 37 23,13
204,3 2 1,25 39 24,38
204,4 1 0,63 40 25,00
204,6 3 1,88 43 26,88
204,8 1 0,63 44 27,50
205,3 1 0,63 45 28,13
205,4 1 0,63 46 28,75
205,5 2 1,25 48 30,00
205,8 3 1,88 51 31,88
205,9 1 0,63 52 32,50
206,1 1 0,63 53 33,13
206,2 2 1,25 55 34,38
206,3 1 0,63 56 35,00
206,6 1 0,63 57 35,63
206,8 1 0,63 58 36,25
206,9 2 1,25 60 37,50
207,0 1 0,63 61 38,13
207,1 2 1,25 63 39,38
207,2 1 0,63 64 40,00
207,5 2 1,25 66 41,25
207,8 1 0,63 67 41,88
207,9 2 1,25 69 43,13
208,0 2 1,25 71 44,38
208,1 2 1,25 73 45,63
208,4 2 1,25 75 46,88
208,5 1 0,63 76 47,50
208,7 1 0,63 77 48,13
209,0 2 1,25 79 49,38
209,1 2 1,25 81 50,63
209,2 2 1,25 83 51,88
209,5 2 1,25 85 53,13
209,6 3 1,88 88 55,00
209,8 1 0,63 89 55,63
209,9 1 0,63 90 56,25
210,0 1 0,63 91 56,88
210,2 3 1,88 94 58,75
210,4 1 0,63 95 59,38
210,5 1 0,63 96 60,00
210,6 3 1,88 99 61,88
210,8 1 0,63 100 62,50
211,0 2 1,25 102 63,75
211,2 1 0,63 103 64,38
211,3 1 0,63 104 65,00
211,4 2 1,25 106 66,25
211,8 1 0,63 107 66,88
211,9 1 0,63 108 67,50
212,0 3 1,88 111 69,38
212,2 1 0,63 112 70,00
212,3 5 3,13 117 73,13
212,5 1 0,63 118 73,75
212,6 2 1,25 120 75,00
212,8 1 0,63 121 75,63
212,9 2 1,25 123 76,88
213,1 1 0,63 124 77,50
213,6 1 0,63 125 78,13
213,8 1 0,63 126 78,75
214,2 1 0,63 127 79,38
214,3 1 0,63 128 80,00
214,4 1 0,63 129 80,63
214,5 1 0,63 130 81,25
214,6 1 0,63 131 81,88
214,7 1 0,63 132 82,50
214,8 1 0,63 133 83,13
214,9 1 0,63 134 83,75
215,2 1 0,63 135 84,38
215,3 2 1,25 137 85,63
215,6 1 0,63 138 86,25
215,7 1 0,63 139 86,88
216,7 1 0,63 140 87,50
221,3 1 0,63 141 88,13
222,2 1 0,63 142 88,75
223,2 2 1,25 144 90,00
223,6 1 0,63 145 90,63
224,4 1 0,63 146 91,25
224,8 1 0,63 147 91,88
225,2 1 0,63 148 92,50
 225,5 1 0,63 149 93,13
226,2 1 0,63 150 93,75
227,0 1 0,63 151 94,38
227,5 1 0,63 152 95,00
227,6 1 0,63 153 95,63
228,4 2 1,25 155 96,88
229,1 1 0,63 156 97,50
229,4 1 0,63 157 98,13
229,6 1 0,63 158 98,75
229,8 1 0,63 159 99,38
231,8 1 0,63 160 100,00
N= 160
Fuente: Registro de producción

b) Construya el histograma de frecuencias y agregue las curvas tanto la empírica

como la teórica, bajo la idea de normalidad

Grafica 8: Histograma de la base de datos de pan producido por cada máquina y

operario

Fuente: Registro de producción

c) Con los mismos intervalos definidos, construya ahora el histograma de

frecuencias de la producción de pan para cada operario.
Grafica 9: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Fuente: Registro de producción

d) Interprete lo obtenido. ¿Considera que la idea del panadero en cuanto a la gran

variabilidad en el peso es razonable?

Respuesta: Al observar el histograma de muestras de los operarios A/B se identifica

de manera clara que no se tiene una medida precisa del producto, se observa que
la gran cantidad de muestras están entre 200 y 215 gramos, sin embargo, existe
una pequeña porción de muestras que se extiende entre 220 y 230 gramos, aun así
el peso del producto está dentro de un peso razonable.
e) El panadero tiene como criterio que el pan de esta clase, en lo que al peso
hace referencia, cumple con las especificaciones de producción si su peso al
salir del horno está entre 200 y 220 gramos.
Según lo que le presenta la tabla y el histograma, ¿se puede concluir que se está
cumpliendo con las especificaciones de producción?

Respuesta: Puesto que la media de las muestras analizadas arroja que la mayor
población de peso en gramos esta entre 200 y 220, con una media poblacional de
209 gramos cumpliendo así con las especificaciones de producción. Sin embargo,
existe una pequeña parte de muestras que se extiende entre 220 y 230 gramos.
f) Apoyándose en las medidas: media aritmética, desviación estándar y coeficiente
de variación, responda la sospecha del panadero.

Tabla 5: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Fuente: Registro de producción

Respuesta: La cantidad de muestras obtenidas arrojan que los pesos en gramo del
producto están muy cerca al peso ideal lo que hace desviación estándar sea muy
baja e ideal para el panadero ya que su producto en aspecto y tamaño están dentro
de la media necesaria, dato demostrado con el valor de coeficiente de variación
baja.
g) Apoyándose en diagramas de caja y bigotes, primero general y segundo
diferenciado por operario responda la sospecha y el cumplimiento del criterio del
panadero.

Grafica 10: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Fuente: Registro de producción

Grafica 11: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Fuente: Registro de producción

Análisis: Al igual que en el histograma en el diagrama de cajas y bigotes se

identifica manera clara que no se tiene una medida precisa del producto además se
observa que se tienen muestras atípicas que están por fuera al valor del peso
deseado entre 200 y 215 gramos, que para los clientes son despreciables, pero para
el panadero se representa en perdida de ganancias.
h) ¿Consideraría usted que la distribución normal representa adecuadamente la
variable peso del pan (gr), explique su decisión?

Respuesta: Puesto que la inquietud del panadero es conocer la variabilidad de su

producto y a su vez estuviera en un rango de peso de 200 y 220 gramos, al aplicar
la técnica distribución normal esta ayuda observa que la gran cantidad de muestras
se agrupan en el rango deseado.
i) Haga el siguiente proceso en Minitab: Tome la opción de histograma y para la
variable peso del pan (gr), vaya a la opción de múltiples gráficas y seleccione en
esta la opción por variables y finalmente para la opción por variables con grupos en
paneles separados tome la variable Máquina y por variables con grupos en gráficas
separadas tome la variable operario. Coloque para cada gráfica el mismo número
de intervalos que la anterior. ¿Qué puede concluir de la producción centrados en
máquina y operario?
Grafica 12: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Fuente: Registro de producción

Grafica 13: Base de datos de pan producido por cada máquina y operario

Fuente: Registro de producción

Análisis: Para el caso del Operario A en la maquina 1 presento un comportamiento
más disperso en las muestras de pan, donde las muestras del peso de pan
oscilaban desde 195 a 210 gramos, mientras en la maquina 2 las muestras
poblacionales en peso de pan se agrupo más en 210 gramos aproximadamente.
Para el caso del Operario B no importando la máquina de interés el comportamiento
de la muestra del peso de pan está en 195 a 210 gramos

Ejercicio No. 5
Generación de corriente directa de un generador eólico. El viento es una masa de
aire que se mueve principalmente en dirección horizontal desde un área de alta
presión hasta una con baja presión. La Energía Eólica es la energía que se produce
a partir del viento. Como la energía solar, es una fuente alterna de energía para
lugares remotos. Sus aplicaciones más comunes son en sistemas de
telecomunicación y en sistemas aislados para viviendas. La capacidad generatriz
de un generador eólico excede la de un sistema solar y su costo es solo una fracción
de este. Por esta razón la energía eólica se ha convertido en una atractiva fuente
de generación de que produce grandes ahorros y cuya inversión es pagadera en el
corto o mediano plazo. La energía producida por el generador eólico y los paneles
solares se almacena en el banco de baterías. El generador eólico transforma la
energía del viento en corriente directa. Se requiere con esta información (Hoja del
libro Excel: Ejercicio 5).

a) Construya el diagrama de dispersión para las variables velocidad del viento (mph)
y Salida de corriente directa. Genere un análisis sobre lo que observa.

Grafica14: Diagrama de dispersión entre salida corriente directa (CD) y velocidad

del viento (MPH)

Fuente: Registros
Análisis: Se evidencia que la velocidad del viento y la salida de corriente directa es
directamente proporcional, además se observa que es un gráfico de dispersión
dependientes ya que posee causa y efecto, las variables son positivas y son
crecientes

b) calcular e interpretar el coeficiente de correlación y su respectivo Coeficiente de

determinación.

Grafica 15: Diagrama de dispersión entre salida corriente directa (CD) y velocidad
del viento (MPH)

Fuente: Registros

Tabla 6: Salida corriente directa (CD) y velocidad del viento (MPH)

Método
Tipo de Spearman
correlación
Número de filas 25
utilizadas:
Fuente:

Tabla.
Correlaciones
Salida de
CD
Velocidad del 0,982
viento (MPH)

Fuente: Registros
c) genere el siguiente proceso: Haga clic sobre el botón estadísticas y en lo que se
despliega, seleccione la opción regresión. Entre las múltiples opciones que se
abren, tome la opción “gráfica de línea ajustada”.
Complete los campos para la variable respuesta Y y la variable predictora X. A
continuación, en tipo de modelo de regresión, seleccione la opción “Cuadrático” y
finalmente de aceptar. Lo que resulta es el modelo de línea ajustada para los datos
que se le han facilitado. Ha dado un paso más en el análisis de regresión y
correlación: generar el modelo que los datos generan. Con este modelo ya es
posible hacer interpolaciones.

La ecuación de regresión es
Velocidad del viento (MPH) = 2,986 - 1,549 Salida de CD + 1,880 Salida de CD^2

Tabla 7: Salida corriente directa (CD) y velocidad del viento (MPH)

Resumen del modelo

R- R-
S cuadrado cuadrado(ajustado)
0,510441 96,27% 95,93%
Fuente:

Tabla.
Análisis de Varianza
Fuente GL SC MC F P
Regresión 2 147,822 73,9112 283,67 0,000
Error 22 5,732 0,2605
Total 24 153,554
Fuente:

Análisis de varianza secuencial

Fuente GL SC F P
Lineal 1 134,282 160,26 0,000
Cuadrático 1 13,540 51,97 0,000

Fuente: Registros
Grafica 16: Salida corriente directa (CD) y velocidad del viento (MPH)

Fuente: Registros

Ejercicio No. 6
Un ingeniero de una planta de fundiciones de aluminio evalúa la relación entre el
contenido de hidrógeno y la porosidad de las fundiciones de aleación de aluminio.
El ingeniero recoge una muestra aleatoria de 14 piezas fundidas y mide las
siguientes propiedades de cada una de las piezas: contenido de hidrógeno,
porosidad y resistencia. La información la encuentra en el libro de Excel, en la hoja
Ejercicio 6. Construya una gráfica de matriz simple, con opción de matriz para su
presentación superior derecho. Elabore un sistema de conclusiones a partir de la
gráfica elaborada por pares de variables.

Grafica 17: Diagrama de dispersión de matriz de la relación entre el hidrogeno y

porosidad

Fuente: Registros
Análisis: Se puede observar que a medida que el nivel de concentración del
hidrogeno es mayor, el nivel de resistencia es menor, pero el nivel de porosidad es
mayor y a su vez que entre mayor sea el nivel de porosidad el nivel de resistencia
es menor.

Ejercicio No. 7
La rugosidad en los bordes de los productos de papel cortado aumenta con el
desgaste de las cuchillas. Sólo 1% de los productos cortados con cuchillas nuevas
tiene bordes rugosos, 3% de los productos cortados con cuchillas con filo promedio
presentan rugosidad y 5% de los productos cortados con cuchillas desgastadas
presentan rugosidad. Si 25% de las cuchillas utilizadas son nuevas, 60% tienen filo
promedio y 15% están desgastadas.

a) Construya una tabla de contingencia con la información que se tiene. Cuáles son
las probabilidades que al seleccionar uno de estos productos…

Tabla 8: Rugosidad en los bordes papel cortado

CUCHILLA CUCHILLA CUCHILLA

TOTAL
NUEVA PROMEDIO DESGASTADA

RUGOSO 1% 3% 5% 9%

NO
24% 57% 10% 91%
RUGOSO

25% 60% 15% 100%

Fuente: Registros de procesos

b) ¿El borde de un producto de papel cortado sea rugoso?

Respuesta: La probabilidad es del 9%

c) ¿El producto tenga borde rugoso y haya sido cortado con una cuchilla de filo
promedio?
Respuesta: La probabilidad es del 3%
d) ¿El producto haya sido cortado con cuchilla desgastada si no presenta borde
rugoso?
Respuesta: La probabilidad es del 10%

e) ¿El borde del producto de papel cortado sea no rugoso o haya sido cortado con
cuchilla nueva?
Respuesta: La probabilidad es del 25%

f) ¿El borde del producto haya sido cortado con cuchilla promedio o desgastada?
Respuesta: La probabilidad es del 75%

Ejercicio No. 8
Una cadena de tiendas de video vende tres marcas diferentes de reproductores de
DVD. De sus ventas de reproductores de DVD, 50% son de la marca 1 (la menos
cara), 30% son de la marca 2 y 20% son de la marca 3. Cada fabricante ofrece 1
año de garantía en las partes y mano de obra. Se sabe que 25% de los
reproductores de DVD de la marca 1 requieren trabajo de reparación dentro del
periodo de garantía, mientras que los porcentajes correspondientes de las marcas
2 y 3 son 20% y 10%, respectivamente.

a) Construya una tabla de contingencia con la información que se tiene ¿Cuáles son
las probabilidades que para uno de estos reproductores…

V1: Marcas de reproductores de DVD: X: Marca 1 Y: Marca 2 Z: Marca 3

V2: Realidad del producto durante el año de garantía: R: Requieren trabajo
de reparación dentro del periodo de garantía N: no requieren trabajo de
reparación dentro del periodo de garantía.
Tabla 9: Relación entre tres marcas diferentes de reproductores de DVD

V1 X: Marca Y: Marca Z: Marca

1 2 3 Total
V2

R 25% 20% 10% 55%

N 25% 10% 10% 45%

Total 50% 30% 20% 100%

S= {XR, XN, YR, YN, ZR, ZN}
Fuente: Registros de producción
b) ¿Requiera trabajo de reparación dentro del periodo de garantía?

𝑚 # 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑅

𝑃𝑟 (𝑅) = =
𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐷𝑉𝐷
55
𝑃𝑟 (𝑅) = = 0,55 = 55%
100
Análisis: Hay 55% de probabilidad de que uno de los reproductores requiera trabajo
de reparación dentro del periodo de garantía.
c) ¿Requiera trabajo de reparación dentro del periodo de garantía y sea de la marca
2?

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑅 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝑌

𝑃(𝑅𝑦𝑌) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐷𝑉𝐷
20
𝑃(𝑅𝑦𝑌) = = 0,2 = 20%
100
Análisis: Hay un 20% de probabilidad de que uno de los reproductores requiera
trabajo de reparación dentro del periodo de garantía y sea de la marca 2.
d) ¿Sea de la marca 3 si no requirió trabajo de reparación dentro del periodo de
garantía?

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑍 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝑁

𝑃(𝑍/𝑁) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝑁

10
𝑃(𝑍/𝑁) = = 0,22222 = 22,2%
45
Análisis: Hay un 22,2% de probabilidad de que uno de los reproductores sea de la
marca 3 si no requirió trabajo de reparación dentro del periodo de garantía.
e) ¿No requiera trabajo de reparación dentro del periodo de garantía o sea de la
marca 1?
𝑃(𝑁 𝑜 𝑋) = 𝑃(𝑁) + 𝑃(𝑋) − 𝑃(𝑁𝑦𝑋)
45 50 25
𝑃(𝑁 𝑜 𝑋) = + − = 0,7 = 70%
100 100 100
Análisis: Hay un 70% de probabilidad de que uno de los reproductores no requiera
trabajo de reparación o sea de la marca 1.
Ejercicio No. 9
El desgaste generalmente es definido como el daño superficial sufrido por los
materiales después de determinadas condiciones de trabajo a los que son
sometidos. Este fenómeno se manifiesta por lo general en las superficies de los
materiales, llegando a afectar la sub-superficie. El resultado del desgaste es la
pérdida de material y la subsiguiente disminución de las dimensiones y por tanto la
pérdida de tolerancias.

Se realizó un experimento mediante desgaste abrasivo en dos tipos de acero. Se

realizaron 9 observaciones con el tipo de acero 0 y 11 con el tipo de acero 1. La
información se presenta en la hoja del Excel Se requiere.

a) Elaborar el diagrama de dispersión con grupos que describe la relación entre las
variables, tomando como variable de agrupación tipo de acero.

Grafica 18: Diagrama de dispersión entre las variables de Desgaste vs. Velocidad

Fuente: Registros de Experimento

Análisis: Entre los valores obtenidos a mayor velocidad el tipo de acero 1 presenta
mayor desgaste abrasivo frente al tipo de acero 0

b) Evaluar la fuerza y el sentido de asociación entre variables (Coeficiente de

correlación y sentido) y calcular e interpretar el coeficiente de determinación para
cada caso de tipo de acero.
Grafica 19: Diagrama de dispersión entre las variables de Desgaste vs. Velocidad

Fuente: Registro de experimento

Análisis: Se percibe una relación lineal monotónica creciente o positiva dentro las
variables de interés para ambos tipos de acero.
Para el acero tipo 0 para una fuerza de asociación entre los rangos de 0,721 y 0,993,
esto sugiere que la intensidad de la asociación no es excelente. Según el coeficiente
de terminación, el 95,4 % con las variaciones en el desgaste de acero con
relacionada con la velocidad de trabajo a la que se exponga y el 4,6% de las
variaciones está relacionada con las variaciones de otras variables.
Para el acero tipo 1 para una fuerza de asociación entre los rangos de 0,861 y 0,995,
esto sugiere que la intensidad de la asociación no es excelente, pero si es mejor
que el acero tipo 0. Según el coeficiente de terminación, el 97,3% con las
variaciones en el desgaste de acero con relacionada con la velocidad de trabajo a
la que se exponga y el 2,7% de las variaciones está relacionada con las variaciones
de otras variables.
Ejercicio No. 10
Una muestra de 500 piezas se escogió de tres líneas de productos y fue
inspeccionada por el departamento de control de calidad. Se encontró entre otras
cosas lo siguiente: de las 100 piezas que se escogieron del producto uno, 4 estaban
defectuosas. En total 460 piezas eran no defectuosas, de estas 220 eran del
producto dos. 160 piezas eran del producto tres. Si se definen los eventos.
A = x / x es pieza de la Línea1
B = x / x es pieza de la Línea 2
C = x / x es pieza de la Línea 3
D = x / x es producto Defectuoso

a. Con la información anterior construya un cuadro de contingencia que muestre la

relación entre las variables.

Tabla 10: Relación entre tres líneas de producción

V1 A: Línea B: Línea C: Línea
1 2 3 Total
V2

D 4 20 16 40

𝐷𝐶 96 220 144 460

Total 100 240 160 500

S= {AD, A𝐷𝐶 , BD, B𝐷𝐶 , CD, C𝐷𝐶 }
Fuente: Registros del departamento de control de calidad
b. Determine el número en los eventos: A ∩ D, AUB, 𝐵𝐶, 𝐵𝐶 ∩ C, AU𝐵𝐶

A∩D
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝐷 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑃𝑟 (𝐴⋂𝐷) =
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
4
𝑃𝑟 (𝐴⋂𝐷) = = 0,008 = 8%
500
Respuesta: La probabilidad de que el evento 𝐴⋂𝐷 ocurra es del 8%.
AUB
𝑃𝑟 (𝐴⋃𝐵) = 𝑃𝑟 (𝐴) + 𝑃𝑟 (𝐵)
100 240
𝑃𝑟 (𝐴⋃𝐵) = + = 0,68 = 68%
500 500
Respuesta: La probabilidad de que el evento 𝐴⋃𝐵 ocurra es del 68%.
 𝑃𝑟 (𝐵 𝐶 ) = 1 − 𝑃𝑟 (𝐵)
240
𝑃𝑟 (𝐵 𝐶 ) = 1 − = 0,52 = 52%
500
Respuesta: La probabilidad de que el evento 𝐵 𝐶 ocurra es del 52%

𝑃𝑟 (𝐵 𝐶 ⋂𝐶)
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐵 𝐶 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝐶 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
=
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
160
𝑃𝑟 (𝐵 𝐶 ⋂𝐶) = = 0,32 = 32%
500
Respuesta: La probabilidad de que el evento 𝐵 𝐶 ⋂𝐶 ocurra es del 32%.

𝑃(𝐴⋃𝐵 𝐶 ) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵 𝐶 ) − 𝑃(𝐴𝑦𝐵 𝐶 )

100 240 100
𝑃(𝐴⋃𝐵 𝐶 ) = + (1 − )− = 0,52 = 52%
500 500 500
Respuesta: La probabilidad de que el evento 𝐴⋃𝐵 𝐶 ocurra es del 52%