Tema 1 Esfuerzos R1

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES
TEMA: ESFUERZOS EN UNA

ESTRUCTURA
1.- ESFUERZOS EN UNA ESTRUCTURA
2.- ANÁLISIS Y DISEÑO
3.- ESFUERZO NORMAL
4.- ESFUERZO CORTANTE
5.- ESFUERZO DE APOYO EN CONEXIONES
6.- CONSIDERACIONES DE DISEÑO
RESISTENCIA DE MATERIALES
(MECÁNICA DE MATERIALES)
 La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería
mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos
deformables mediante modelos simplificados.
 Es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y las
deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas
exteriores.
 Su objetivo principal es suministrar al futuro ingeniero los
conocimientos para analizar y diseñar las diversas máquinas y
estructuras portadoras de cargas.
 Dimensionamiento
En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones

más adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su
cometido: Trabajar con seguridad, en perfecto estado y con gastos adecuados
 Verificación
El segundo caso se presenta cuando las dimensiones ya han sido prefijadas y es
necesario conocer si son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones
actuantes.
HIPÓTESIS FUNDAMENTALES
 El material se considera macizo (continuo)

 El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos los
puntos)
 El material de la pieza es isótropo: Esto significa que admitimos que el
material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones.
 Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas.
ESFUERZOS EN UNA ESTRUCTURA
 CALCULE LAS REACCIONES EN LA SIGUIENTE ESTRUCTURA E INDIQUE
EL ESTADO DE CADA UNA DE LAS BARRAS (TENSIÓN O COMPRESION) Y
DICTAMINE SI LA ESTRUCTURA ES CAPAZ DE SOPORTAR LA FUERZA
APLICADA
d = 20 mm
L1 = 600
mm
a = 50 mm
L2 = 800 mm 30 kN
Solución:
Ax = 40 kN(+) Ay = 0
Cx = 40 kN(-) Cy = 30 kN (+)
Barra AB = Compresión Barra BC = Tensión

Reacción en C = 50 kN
¿ Es posible saber si la estructura es capaz de soportar la
carga aplicada con un análisis estático?
No, porque además debemos conocer el tipo de material de
las barras, es decir, sus propiedades mecánicas (resistencia,
rígidez, ductilidad).
Las capacidades del material de resistir la
FUERZA / UNIDAD DE ÁREA
Una fuerza aplicada por unidad de área se llama ESFUERZO
(δ, letra griega «sigma»)
δ=P/A
Existen 05 tipos de esfuerzos:
 Tensión o tracción
 Compresión
 Torsión
 Flexión
 Corte
Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida
por área, se utilizan con frecuencia: MPa, psi, Kpsi, Kg. /mm2, Kg. /cm2.
Cuando se utilizan unidades del SI, la fuerza se expresa en newtons (N) y el área
en metros cuadrados (m2). Por lo tanto las unidades de esfuerzos serán
newtons por metro cuadrado (N/m2) o también llamado Pascal (Pa). Por ser
esto una unidad muy pequeña, es mejor utilizar Megapascal (Mpa) (que es 100
veces Pa).
Cuando la barra “BC” se estira debido a las fuerzas “P”, los esfuerzos
que se producen son esfuerzos de tensión o esfuerzos de tracción. Si
las fuerzas tienen una dirección contraria y hacen que la barra se
comprima se trata de esfuerzos de compresión.
Siempre que los esfuerzos actúen en una forma perpendicular a la
superficie de corte, se llama esfuerzos normales.
CARGA AXIAL. ESFUERZO NORMAL
Retomando la barra BC, se determino que su fuerza interna y esfuerzo son
perpendicular a su eje; por lo que se dice que la fuerza interna es normal al plano
de la sección y el esfuerzo se describe como un esfuerzo normal.
Fórmula del esfuerzo normal en un elemento bajo carga axial:
𝑃
𝛿=
𝐴
Por lo que es un valor promedio de esfuerzo a través de la sección transversal, y
no el valor del esfuerzo en un punto específico de la sección.
Para conocer el esfuerzo en un punto «Q» específico de la sección la fórmula es:
∆𝐹
𝛿 = lim
𝐴→∞ ∆𝐴
En conclusión, el valor del esfuerzo
δ normal en un punto «Q» de la
sección difiere del valor del esfuerzo
promedio, ya que se aprecia que el
valor del esfuerzo varía a través de
la sección de la barra.
Como se puede observar en la figura

adjunta.
Concluyendo que la distribución real de los esfuerzos en cualquier sección es
estáticamente indeterminada, y surge la necesidad de considerar las
deformaciones que resultan de la aplicación de las cargas en el elemento.
Para fines prácticos, se supondrá una distribución uniforme de los esfuerzos
normales en un elemento cargado axialmente, excepto en la vecindad de los
puntos de aplicación de carga.
Una distribución uniforme del esfuerzo es posible solo si la línea de acción de las
cargas concentradas P-P´ pasa a través del centroide de la sección considerada.
(Carga céntrica) y se asumirá que tiene lugar en todos los elementos rectos de
dos fuerzas que se encuentran en armaduras y estructuras conectadas con
pasadores.
EJEMPLO No.2
La lámpara de 80 kg esta soportada por las dos barras AB y BC, como se muestra
en la figura. Si AB tiene un diámetro de 10 mm y BC un diámetro de 8 mm,
determine que barra esta sometida al esfuerzo normal mas grande.
ESFUERZO CORTANTE
Son aquellos esfuerzos que actúan de manera tangencial a la superficie
del material, llamados esfuerzos cortantes, esfuerzo de corte o
esfuerzo de cizallamiento.
Uno de los mejores ejemplos para analizar el esfuerzo cortante es
examinar una conexión atornillada como el que mostramos en la figura.
ESFUERZO CORTANTE
Se concluye que deben existir fuerzas internas en el plano de la sección, y que su
resultante es igual a P. Estas fuerzas internas elementales se conocen como
fuerzas cortantes, y la magnitud P de su resultante es el cortante de la sección.
Al dividir el cortante P entre el área A de la sección transversal, se obtiene el
esfuerzo cortante promedio de la sección. Representando el esfuerzo cortante
con la letra griega τ (tao), se escribe:
𝑃
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝐴
NOTA:
Debe enfatizarse que el valor obtenido es un valor promedio sobre toda la
sección. Al contrario de lo dicho con los esfuerzos normales, en este caso no
puede suponerse que la distribución de los esfuerzos cortantes a través de una
sección sea uniforme.
ESFUERZO CORTANTE
En este ejemplo existen dos planos de corte por lo
que decimos que el tornillo está bajo doble
cortante, que es igual a la mitad de la carga
transmitida por el tornillo, es decir V = P/2, por
lo que el esfuerzo cortante promedio sería:
𝑃/2
𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝐴
Otro ejemplo sería el de una conexión

atornillada en corte simple, en donde la fuerza
axial P en la barra metálica se transmite a la
brida de la columna de acero a través de un
tornillo.
ESFUERZO CORTANTE
IGUALDAD DE LOS ESFUERZOS CORTANTES SOBRE
PLANOS PERPENDICULARES
Suponga ahora que un esfuerzo cortante τ1 esta
uniformemente distribuido sobre la cara de la
derecha cuya área es bc. Para que el elemento este
en equilibrio en la dirección y, la fuerza total de
corte τ1bc que actúa sobre la cara de la derecha
debe de estar equilibrada por una fuerza de corte
igual y dirección contraria que actué sobre la cara
izquierda. Ya que las áreas de esas dos caras son
iguales los esfuerzos cortantes deberán de ser
iguales.
Para que haya equilibrio de momentos para el

elemento, respecto al eje z se ve que τ1abc es igual
τ2abc, o sea que
τ1 = τ2
ESFUERZO DE APOYO EN
CONEXIONES
Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos en la superficie de apoyo o
superficie de contacto de los elementos que conectan.
Este esfuerzo es el resultado de dividir la carga P entre el área del rectángulo que
representa la proyección del perno sobre la sección de la placa.
P P
𝝈𝒂 = =
A td
Donde: t = espesor de la placa

d = diámetro del perno
EJEMPLO 1. ESFUERZO CORTANTE
 En la figura se ve un punzón
para perforar placas de
acero. Supongamos que
para generar un agujero en
una placa de 8 mm se usa un
punzón cuyo diámetro es de
Φ = 20 mm. Si se requiere un
fuerza de P = 110 kN para
realizar el agujero ¿Cuál es el
esfuerzo cortante promedio
en la placa y el esfuerzo
normal de compresión
promedio en el punzón?
EJEMPLO 2. ESFUERZO CORTANTE
Un tornapunta de acero (S) sirve como
puntal en un montacargas para botes;
transmite una fuerza de compresión P =
12klb a la cubierta de un muelle. El puntal
tiene un sección transversal cuadrada hueca
con de pared t = 0.375 plg, y el ángulo
θ entre el poste y la horizontal es de 40°.
Un pasador atraviesa el poste transmite una
fuerza de compresión del poste a dos
soporte G soldados a la placa de base B. La
placa de base esta sujeta a la cubierta con
cuatro anclas.
El diámetro del pasador es de Φ = 0.75plg, el

espesor de las cartelas es de to = 0.625plg,
el espesor de la placa de la base es de ts =
0.375plg y el diámetro de las anclas es de Φ
= 0.50 plg.
Determine:
a)El esfuerzo de soporte entre el puntal y el pasador
b) El esfuerzo cortante en el pasador
c) El esfuerzo de soporte entre el pasador y las cartelas
d) El esfuerzo de soporte las anclas y la placa de base
e) El esfuerzo cortante en las anclas
NOTA: No tenga en cuenta fricción alguna entre la placa de base y la cubierta.

CONSIDERACIONES DE DISEÑO
a) Determinación de Resistencia Última del material

El diseñador debe considerar como se comportará el material seleccionado
cuando este sometido a una carga.
En un ensayo de probeta de acero, existe un momento en que se alcanza la
fuerza máxima y se identifica porque la probeta se rompe o empezará a
soportar menos carga. Esta carga se conoce como carga ultima Pu,
conociendo esta fuerza podemos conocer el esfuerzo último normal o la
resistencia última.
Pu
σu =
A
Consideraciones de Diseño
b. Carga Permisible y Esfuerzo Permisible. Factor de Seguridad (F.S.)
La carga máxima que puede soportar un elemento estructural o de una maquina
es considerablemente menor que la carga última. A esta carga menor se le
conoce como carga permisible, carga de trabajo o carga de diseño. Ese sobrante
de carga es el que nos asegura un desempeño seguro y de ahí se define el Factor
de Seguridad.
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑(𝐹. 𝑆. ) =
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐹. 𝑆. =
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
c. C. Selección de un factor de seguridad
Muy alto = Costo elevado Muy bajo = Alto riesgo de
colapso
Criterios básicos para definir un F.S.:
1. Variaciones que pueden ocurrir en las propiedades del elemento
bajo consideración.
2. Número de cargas que puedan esperarse durante la vida de la
estructura. (fatiga)
3. Tipo de cargas que se han empleado para el diseño. (Cambio de
uso o alteraciones)
4. Tipo de falla que pueda ocurrir. (frágil o cedencia)
5. Incertidumbre debida a los métodos.
6. Deterioro que pueda ocurrir por falta de mantenimiento.
7. Importancia de un elemento dado a la integridad de la
estructura.
d. Diseño por carga y por factor de resistencia

Integra los valores de carga viva Pv y carga muerta Pm.
En este método de diseño se debe estimar primero la Carga Última, ya que es a
la que la estructura o elemento dejará de ser útil.
𝛾𝑚 𝑃𝑚 + 𝛾𝑣 𝑃𝑣 ≤ ∅𝑃𝑢
Φ = factor de resistencia
Γ = factor de carga

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CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA: ESFUERZOS EN UNA

En el primer caso se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones

 El material se considera macizo (continuo)

Barra AB = Compresión Barra BC = Tensión

Como se puede observar en la figura

Otro ejemplo sería el de una conexión

Para que haya equilibrio de momentos para el

Donde: t = espesor de la placa

El diámetro del pasador es de Φ = 0.75plg, el

NOTA: No tenga en cuenta fricción alguna entre la placa de base y la cubierta.

a) Determinación de Resistencia Última del material

d. Diseño por carga y por factor de resistencia

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