República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Universidad Politécnica Territorial del Portuguesa
“Juan de Jesús Montilla”
Mecanica Aplicada

Investigación sobre Esfuerzo de Materiales

Autores:

Javier Pacheco C.I:27.546.608

Klaret Rivas C.I:26674929
José Daniel Aldana C.I:27431376
Sección: 426
Esfuerzo
El estudio de la resistencia de materiales depende del entendimiento de los principios de
esfuerzo y deformación producidos por cargas aplicadas en una estructura o máquina y los
miembros que conforman tales sistemas. El esfuerzo se puede definir como la resistencia
interna ofrecida por una unidad de área del material del cual está hecho un miembro a una
carga externamente aplicada

La fuerza y el momento totales que actúan sobre la superficie se manifiestan a sí mismos

como distribuciones de fuerzas a través de toda el área. La distribución de fuerza que actúa
en un punto sobre la superficie es única y tendrá componentes en las direcciones normal y
tangencial llamados esfuerzo normal y esfuerzo cortante tangencial, respectivamente. Los
esfuerzos normales y cortantes se identifican con las letras griegas σ (sigma) y τ (tau),
respectivamente. Si la dirección de σ es saliente de la superficie se considera un esfuerzo de
tensión y es un esfuerzo normal positivo. Si σ entra hacia la superficie es un esfuerzo
compresivo y comúnmente se considera una cantidad negativa.

Las unidades de esfuerzo usuales en Estados Unidos son libras por pulgada cuadrada (psi).
En el caso de las unidades SI, el esfuerzo se representa en newtons por metro cuadrado
(N/m2); 1 N/m2 = 1 pascal (Pa).

Esfuerzos uniformemente distribuidos

En este caso el resultado se llama tensión pura, compresión pura o cortante puro, dependiendo
de cómo se aplique la carga externa al cuerpo bajo estudio. Algunas veces se emplea la
palabra simple en lugar de puro o pura para indicar que no hay otros efectos que compliquen
el estado. Una barra en tensión es un ejemplo típico. En este caso, una carga de tensión F se
aplica mediante pasadores a los extremos de la barra. La suposición de esfuerzo uniforme
significa que si se corta la barra en una sección alejada de los extremos y se remueve una
parte, se puede reemplazar su efecto aplicando una fuerza uniformemente distribuida de
magnitud A al extremo cortado. Por ello se dice que el esfuerzo σ está uniformemente
distribuido y se calcula mediante la ecuación

𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑭
𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐 = =
á𝒓𝒆𝒂 𝑨

Este supuesto de la distribución uniforme del esfuerzo requiere que:

• La barra sea recta y de un material homogéneo

• La línea de acción de la fuerza pase por el centroide de la sección

• La sección se tome lo suficientemente alejada de los extremos y de cualquier

discontinuidad o cambio abrupto en la sección transversal

Ejemplo 1:
Dos varillas circulares que soportan una pieza fundida que pesa 11.2 kN. El diámetro de cada
varilla es de 12.0 mm y las dos varillas comparten la carga igual: calcule el esfuerzo en ellas.

Solución:

Objetivo: Calcular el esfuerzo en las varillas de soporte.

Dado: La pieza fundida pesa 11.2 kN. Cada varilla soporta la mitad de la carga. Diámetro de
las varillas = D = 12.0 mm.

Análisis: En cada varilla se produce esfuerzo de tensión directo.

Resultados:

11.2 𝑘𝑁
𝐹= = 5.60 𝑘𝑁 𝑜 5600 𝑁 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎
2
 𝜋𝐷2 𝜋(12.0 𝑚𝑚)2
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐴 = = = 113 𝑚𝑚2
4 4
𝐹 5600 𝑁 𝑁
𝜎= = 2
= 49.5 = 49.5 𝑀𝑝𝑎
𝐴 113 𝑚𝑚 𝑚𝑚2
Observación: En la siguiente figura muestra una parte seleccionada arbitrariamente de la
varilla, con la carga aplicada en la parte inferior y el esfuerzo de tensión interno distribuido
uniformemente sobre la sección cortada.
Ejemplo 2:
Un pedestal diseñado para soportar cargas dirigidas hacia abajo. Calcule el esfuerzo en el
perfil cuadrado en la parte superior del pedestal para una carga de 27 500 lb. La línea de
acción de la carga aplicada esta centrada en el eje del perfil y la carga se aplica por medio de
una placa gruesa que distribuye la fuerza en toda sección transversal del pedestal.

Solución:

Objetivo: Calcular el esfuerzo en la parte superior del pedestal.

Dada: Carga = F = 27 500 lb; la carga está centrada en el pedestal. La sección transversal es
cuadrada; la dimensión de cada lada es de 1.50 in.

Análisis: En cualquier sección del pedestal debe haber una fuerza interna resistente que actúa
hacia arriba para equilibrar la fuerza aplicada dirigida hacia abajo. La fuerza interna está
distribuida sobre el área de sección transversa, como se en la figura. Cada área unitaria
pequeña de la sección transversal soportaría la misma parte de la carga total. El esfuerzo
producido en el perfil cuadrado tiende a aplastar el material y po consiguiente es un esfuerzo
de compresión.

Resultados:

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐹
𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 = 𝜎 = = (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑣𝑜)
á𝑟𝑒𝑎 𝐴
𝐴 = (1.50 𝑖𝑛)2 = 2.25 𝑖𝑛2

𝐹 27 500 𝑙𝑏
𝜎= = = 12 222 𝑝𝑠𝑖
𝐴 2.25 𝑖𝑛2
Observación: Este nivel de esfuerzo se presentaría en cualquier sección transversal del perfil
cuadrado entre sus extremos.
Esfuerzo normal directo:
Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el normal, indicado por la letra griega
minúscula σ (sigma), donde el esfuerzo actúa perpendicular o normal a la sección transversal
del miembro de carga. Si el esfuerzo también es uniforme a través del área resistente, el
esfuerzo se llama esfuerzo normal directo. Los esfuerzos normales pueden ser de compresión
o de tensión:

 Esfuerzo de compresión: es uno que tiende a aplastar el material del miembro de

carga y a acortarlo.
 Esfuerzo de tensión: es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material.
La ecuación para esfuerzo normal directo se deriva de la definición básica de esfuerzo porque
la fuerza aplicada es compartida por igual a través de toda la sección transversal de miembro
de soporta la fuerza. Esto es:

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝐹
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 = σ = =
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝐴

Esfuerzo cortante directo

El objetivo es una operación de punzonado , donde es corta una parte del material de la otra.
Esto produce una ranura en la lámina del metal. La parte separada de la operación es una
viruta. Mediante esto es posible producir muchas formas, tanto con las piezas como las
láminas perforadas. El punzonado se diseña de modo que la forma completa se entresaque al
mismo tiempo.

El área sometida a cortante en este caso se calcula multiplicando la longitud del perímetro de
la forma recortada por el espesor de la lámina.

As= Perímetro x Espesor = P x T

Esfuerzos normales para vigas en flexión

Las ecuaciones para representar los esfuerzos normales en flexión en vigas rectas se basan
en los siguientes supuestos:

1. La viga se somete a flexión pura; esto significa que la fuerza cortante es nula y que no hay
cargas de torsión o axiales presentes.
2. El material es isotrópico y homogéneo.

3. Inicialmente la viga es recta, con una sección transversal constante en toda su longitud.

4. La viga tiene un eje de simetría en el plano de la flexión.

5. Las proporciones de la viga son tales que fallaría ante la flexión, en vez de fallar por
aplastamiento, corrugación o pandeo lateral.

6. Las secciones transversales de la viga permanecen planas durante la flexión

El esfuerzo en flexión varía linealmente con la distancia desde el eje neutro y está dado por

σx =− My / l

Donde I es el segundo momento de área alrededor del eje z.

Y para conseguir l: I = ∫ 𝑦2𝑑𝐴

Esfuerzos cortantes para vigas en flexión

La mayoría de las vigas presentan fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Sólo en
ocasiones se presentan vigas sujetas a una flexión pura, es decir, vigas con fuerza cortante
igual a cero. No obstante, la fórmula de la flexión se desarrolló bajo la flexión pura. De hecho,
la razón para suponer flexión pura simplemente fue para eliminar los efectos complicados de
la fuerza cortante en el desarrollo. Para propósitos de ingeniería, la fórmula de la flexión es
válida, sin que importe si una fuerza cortante está presente o ausente. Por esta razón se
utilizará la misma distribución normal del esfuerzo flexionante.

Para lograr el equilibrio se requiere una fuerza cortante sobre la cara inferior, que se dirija
hacia la derecha. Esta fuerza cortante da lugar a un esfuerzo cortante τ, donde, si se supone
uniforme, la fuerza es τb dx. Por lo tanto,

𝑐
τbdx=∫𝑦1(𝑑𝑀)𝑦 𝑑𝐴 /𝑌
Concentración del esfuerzo
En el desarrollo de las ecuaciones básicas de los esfuerzos de tensión, compresión, flexión y
torsión se supone que no hay irregularidades en el elemento bajo consideración. Pero es muy
difícil diseñar una máquina sin permitir algunos cambios en la sección transversal de los
elementos. Los ejes rotatorios deben tener cambios de sección diseñados de tal manera que
los cojinetes se asienten apropiadamente y tomen cargas de empuje; además, los ejes deben
tener ranuras maquinadas para las cuñas, a fin de sujetar poleas y engranes.

Un tornillo tiene una cabeza en un extremo y roscas en el otro, y tanto la cabeza como las
roscas tienen cambios abruptos en su sección transversal. Otras partes requieren agujeros,
ranuras para la lubricación con aceite y muescas de varias clases. Cualquier discontinuidad
en una parte de una máquina altera la distribución del esfuerzo en las inmediaciones de la
discontinuidad, de manera que las ecuaciones elementales del esfuerzo ya no describen el
estado de esfuerzo en la parte.

A estas discontinuidades se les denomina intensificadores de esfuerzos, mientras que a las

regiones en las cuales ocurren se les llama áreas de concentración del esfuerzo. La
distribución del esfuerzo elástico a través de una sección de un elemento tal vez sea uniforme
como en una barra en tensión, lineal como en una viga en flexión o incluso rápida y curvilínea
como en una viga curvada en forma aguda.

De manera que, la concentración de esfuerzos provoca alguna irregularidad no inherente en

el elemento, como marcas de herramientas, agujeros, estrías, ranuras o roscas. Se dice que el
esfuerzo nominal existe si el elemento se presenta libre del intensificador de esfuerzos. Esta
definición no siempre se cumple, por lo que debe verificarse la definición en la gráfica de la
concentración de esfuerzos o en la tabla que se esté utilizando.

Se emplea un factor teórico o geométrico de la concentración de esfuerzos Kt o Kts para

relacionar el esfuerzo máximo real en la discontinuidad con el esfuerzo nominal. Los factores
se definen por medio de las ecuaciones:

Kt = σmáx /σ0 Kts = τmáx / τ0

Donde Kt se usa para esfuerzos normales y Kts para esfuerzos cortantes. El
esfuerzo nominal σ0 o τ0
Esfuerzos en el plano oblicuo bajo carga axial
Las fuerzas axiales ejercidas en un elemento sometido a dos fuerzas causan esfuerzos
normales en ese elemento, mientras que también se encontró que las fuerzas transversales
ejercidas sobre pernos y pasadores causan esfuerzos cortantes en esas conexiones, La razón
de que tal relación observada entre las fuerzas axiales y los esfuerzos normales, por una parte,
y las fuerzas transversales y los esfuerzos cortantes, por la otra, fue que los esfuerzos se
determinaron únicamente en los planos perpendiculares al eje del elemento o conexión.
Como se verá en esta sección, las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como
cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento.

De manera similar, las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasador producen
esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del
perno o pasador.

Separando P en sus componentes F y V, que son, respectivamente normal y tangencial al

corte se tiene que

F= P cos∅ V = P sen ∅

Esfuerzos en cilindros presurizados

En los recipientes cilíndricos presurizados, cilindros hidráulicos, cañones de pistolas y tubos
de conducción de fluidos a altas presiones se desarrollan esfuerzos radiales y tangenciales
con magnitudes que dependen del radio del elemento bajo consideración. Al determinar el
esfuerzo radial σr y el esfuerzo tangencial σt, se supone que la elongación longitudinal es
constante alrededor de la circunferencia del cilindro; en otras palabras, una sección recta
(plana) del cilindro permanece plana después de ser sometida a un esfuerzo.

Esfuerzos en anillos rotatorios

Muchos elementos rotatorios, como los volantes de inercia y los rotores de ventiladores,
pueden simplificarse si se les analiza como anillos rotatorios para determinar los esfuerzos.
Cuando se aplica este enfoque hay que determinar que existen los mismos esfuerzos
tangencial y radial como en la teoría para cilindros de pared gruesa, excepto que los esfuerzos
se deben a las fuerzas inerciales que actúan sobre todas las partículas del anillo. Los esfuerzos
tangencial y radial así determinados están sujetos a las siguientes restricciones:

• El radio exterior del anillo, o disco, es grande en comparación con su espesor ro ≥ 10t.

• El espesor del anillo o disco es constante.

• Los esfuerzos son constantes sobre el espesor.

Efectos de la temperatura: Cuando la temperatura de un cuerpo sin restricciones se

incrementa de manera uniforme, éste se dilata y su deformación unitaria normal es:

∈x = ∈y = ∈z = α(ΔT)

Esfuerzos de contacto
Cuando dos cuerpos con superficies curvas se presionan entre sí, el contacto puntual o lineal
cambia a un área de contacto, y los esfuerzos que se desarrollan en los dos cuerpos son
tridimensionales. Los problemas del esfuerzo de contacto se originan en el contacto de una
rueda y un riel, en el árbol de levas y los balancines, en los dientes de engranes acoplados y
en la acción de los cojinetes de bolas.

Las fallas usuales se ven como grietas, picaduras o escamado en la superficie del material.
El caso más general del esfuerzo de contacto ocurre cuando cada cuerpo en contacto tiene un
radio de curvatura doble; es decir, cuando el radio del plano de rodamiento es diferente del
radio de un plano perpendicular y ambos planos pasan por el eje de la fuerza de contacto.
Aquí sólo se consideran los dos casos especiales de esferas y cilindros en contacto.14 Los
resultados que se presentan fueron obtenidos por Hertz y, por lo tanto, con frecuencia se les
conoce como esfuerzos hertzianos.

Contacto esférico: Cuando dos esferas sólidas con diámetros d1 y d2 se presionan

entre sí con una fuerza F, se obtiene un área circular con un radio a.

La presión dentro de cada esfera tiene una distribución semiesférica. La presión máxima,
que ocurre en el centro del área de contacto, es:

pmáx =3F / 2πa2

Contacto cilíndrico: el área de contacto es un rectángulo angosto de ancho 2b y
longitud l, y la distribución de la presión es elíptica.