Materia: Mecánica de los materiales.

Horario: 5:00-6:00.
Maestro: José María Santana Jiménez.
Tema: Esfuerzos en Planos Inclinados y afectación Térmica
Alumna: Irlanda Karime Ríos Urías (22170510).
Carrera: Ingeniería Mecatrónica.
Introducción
La investigación y comprensión de los esfuerzos biaxiales en un plano inclinado es esencial en el
ámbito de la ingeniería estructural y de materiales. Estos esfuerzos, derivados de la combinación de
cargas y fuerzas aplicadas en direcciones perpendiculares en dicho plano, presentan desafíos
únicos que requieren un análisis detallado. Así que, analizaremos los diversos tipos de esfuerzos
biaxiales que se manifiestan en un plano inclinado, examinando cómo las fuerzas interactúan y
afectan los materiales. Y así, examinaremos cómo estos esfuerzos biaxiales en un plano inclinado
influyen en la respuesta de los materiales, proporcionando una base sólida para la toma de
decisiones informadas en el diseño y la construcción.

Tipos de Esfuerzos Biaxiales

Plano inclinado.
Para esta investigación, analizaremos los esfuerzos en planos oblicuos o inclinados respecto a los
ejes de las barras, para ello consideremos una barra prismática cargada axialmente. Esta carga
universal está aplicada en su centro y para observar los esfuerzos que actúan internamente en el
material, se cortara la barra en la sección a-a.

Aquí vemos que el área de la sección transversal está definida por A mayúscula. Ahora, el diagrama
de cuerpo libre nos muestra que el esfuerzo normal se distribuye sobre la sección transversal.

La magnitud de este esfuerzo lo podemos calcular a partir de esta ecuación:

Siempre que la atención se distribuye uniformemente, en este caso, la atención será uniforme
porque la barra es prismática y la fuerza P es aplicada en el centro. Hoy, desde su sección
transversal, la resultante de esta distribución es igual en magnitud a la carga aplicada P y tiene una
línea de acción que coincide con los ejes de la barra, tal como podemos observar en la imagen.
Sin embargo, esto sucede porque la sección a-a es una sección transversal perpendicular al eje de
la barra. Y si nosotros consideramos, por ejemplo, el corte b-b, tenemos que, como los esfuerzos
son los mismos en toda la barra, los esfuerzos en la superficie inclinada deben estar distribuidos de
la misma manera.

Como la barra está en equilibrio, la resultante del esfuerzo debe ser igual a P. Aunque el esfuerzo
sobre una superficie inclinada, la orientación de esta superficie, la podemos definir por el ángulo θ
entre el eje x y un eje normal al plano. A este eje se llamará 'n'. Un ángulo positivo de tan θ se define
como una rotación en sentido antihorario desde el eje x hacia el eje 'n'. Así que el eje es tangencial a
la superficie de corte y que los ejes forman un sistema coordinado.

Ahora, para investigar los esfuerzos que actúan en el plano inclinado, se calcula los componentes de
la fuerza resultante que actúan tanto perpendicular como paralelamente al plano, usando el ángulo
θ. Encontramos que el componente de fuerza perpendicular del siguiente modo:

El signo negativo nos indica que la fuerza de corte actúa en la dirección menos de x, es decir, en el
sentido negativo.
Apoyándonos en el área de la sección transversal y el valor del ángulo θ, podemos definir el área de
la sección oblicua de la sección inclinada, el cual lo hemos definido por 'A-n' en el cual tenemos que
es igual al área de la sección transversal sobre el coseno del ángulo θ. Los esfuerzos normales y de
corte que actúan en el plano inclinado ahora se pueden determinar dividiendo la fuerza normal entre
el área y la fuerza de corte entre el área, quedándonos estas expresiones.
Las leyes de las sumas de vectores no se aplican a los esfuerzos.
Veamos este gráfico que muestra los valores del esfuerzo normal y el esfuerzo de corte en función
del ángulo θ.

Estas gráficas nos muestran que el esfuerzo normal es mayor cuando θ es igual a 0 y cuando θ es
igual a 180°. También nos muestran que el esfuerzo cortante máximo sucede cuando el ángulo θ es
igual a 45° o 135°. Así también nos muestra que la magnitud del esfuerzo cortante máximo es la
mitad de la magnitud del esfuerzo normal máximo. Por lo tanto, cuando hablamos de un elemento
que está sujeto a una tensión axial o a una sola fuerza de compresión céntrica, podemos definir sus
esfuerzos máximos normal y cortante de este modo.

Ahora bien, con todo esto, nosotros estamos viendo que hay muchas combinaciones diferentes tanto
de esfuerzo normal como de esfuerzo de corte en un objeto sólido. La magnitud y la dirección de los
esfuerzos en cualquier punto dependen de la orientación del plano que se esté considerando. Pero
esto es importante, pues cuando un ingeniero está a cargo del diseño de algún componente, deben
tener en cuenta todas las combinaciones posibles tanto de esfuerzo normal como de esfuerzo de
corte que existen en las superficies internas del objeto.
Además, diferentes materiales son sensibles a diferentes tipos de esfuerzo. Por ejemplo, aquí
podemos ver pruebas de laboratorio en muestras cargadas inicialmente que nos revelan que los
materiales frágiles tienden a fallar en respuesta del
esfuerzo normal. Estos materiales, es decir, los materiales
frágiles, se fracturan en un plano transversal, así como
tenemos en el plano. Sin embargo, tal como podemos
observar en la otra figura, los materiales dúctiles son
sensibles al esfuerzo cortante y es por eso que su fallo
ocurre en diagonal, generalmente a 45 grados.
Tensión
Cuando un material está sometido a esfuerzos biaxiales debido a tensiones, significa que está
siendo afectado por fuerzas que actúan en dos direcciones perpendiculares entre sí. Este escenario
es común en aplicaciones estructurales y de diseño, donde los materiales están expuestos a
tensiones en dos ejes distintos.

La situación más básica de esfuerzos biaxiales por tensión ocurre cuando un material está sujeto a
fuerzas de tracción en ambas direcciones. Por ejemplo, en un elemento rectangular delgado, puede
haber fuerzas de tracción aplicadas tanto en la dirección longitudinal como en la dirección
transversal. En este caso, los esfuerzos biaxiales se expresan mediante dos componentes
principales: el esfuerzo normal en la dirección longitudinal (σ_x) y el esfuerzo normal en la dirección
transversal (σ_y).

La magnitud y la dirección de estos esfuerzos dependen de la carga aplicada y de las propiedades

del material. En el caso de materiales homogéneos e isotrópicos, las ecuaciones que describen los
esfuerzos biaxiales por tensión son lineales y proporcionales a las cargas aplicadas.

Al analizar un material sometido a esfuerzos biaxiales, es común utilizar el círculo de Mohr, que es
una representación gráfica de los esfuerzos principales y tangenciales. Este método ayuda a
visualizar la relación entre los esfuerzos principales y a calcular el esfuerzo cortante máximo en el
material.

Es importante considerar el diseño y las propiedades del material al evaluar cómo los esfuerzos
biaxiales afectan la integridad estructural. El conocimiento de estos esfuerzos es crucial para evitar
el fallo prematuro y garantizar que la estructura cumpla con los requisitos de seguridad y durabilidad.

Compresión y Deformación
Una barra es un miembro estructural recto con sección transversal constante en toda su longitud.
Los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación pueden ejemplificarse si se considera una
barra en forma de prisma (o barra prismática) a la que se le aplican en los extremos fuerzas
perpendiculares al área transversal.
 En este ejemplo, las fuerzas producen un alargamiento de la barra, por lo que se dice que se
encuentra en tensión.
Para analizar los esfuerzos internos de la barra originados por las fuerzas, se requiere efectuar un
corte imaginario en la sección m n. Se separa la porción de la barra a la derecha del corte como un
cuerpo libre. La fuerza de tensión F actúa sobre el extremo derecho del cuerpo libre; en el otro
extremo existen fuerzas que representan la acción de la parte izquierda de la barra sobre la parte
aislada restante. La intensidad de la fuerza por unidad de área se denomina esfuerzo normal y se
denota comúnmente por la letra griega v (sigma).

Cuando la barra se tensa por las fuerzas F, como lo muestra la figura, los esfuerzos resultantes se
denominan esfuerzos de tensión (alargamiento). Si el sentido de las fuerzas se invierte, lo que
ocasiona que la barra se comprima, se originan esfuerzos de compresión. Dado que el esfuerzo v
actúa en dirección perpendicular a la superficie, se le conoce como esfuerzo normal. Por tanto, los
esfuerzos normales pueden ser esfuerzos de tensión o de compresión.

Se llega al concepto de deformación por unidad de longitud, o deformación unitaria normal,

denotada por la letra griega Ɛ (épsilon) y determinada por la ecuación:

Donde se debe hacer la distinción entre la deformación ΔL y la deformación unitaria Ɛ. Además, la

deformación ΔL =L - L˳ es la diferencia entre la longitud final L de la barra después de ser
deformada y la longitud inicial L˳ de la barra antes de la deformación.

Si la barra está sujeta a tensión, la deformación unitaria se denomina deformación unitaria a

tensión y representa un alargamiento relativo del material. Si la barra está sujeta a compresión, la
deformación corresponde a una deformación unitaria a compresión y la barra se acorta. La
deformación unitaria a tensión se toma como positiva y la deformación unitaria a compresión
como negativa.
Se dice que un objeto se encuentra bajo una carga axial cuando en este actúan dos fuerzas en sus
extremos, las cuales se dirigen a lo largo de todo su eje. Si tomáramos como ejemplo la figura se
puede saber que su esfuerzo es perpendicular a su eje, y la fuerza interna, por lo tanto,
perpendicular al plano dela sección, el esfuerzo se podría describir como un esfuerzo normal.
Por lo tanto, la formula nos proporciona el esfuerzo normal en un elemento bajo una carga axial:

Sin embargo, el resultado de esta fórmula solo nos dará el valor promedio del esfuerzo a través de la
sección transversal, y no el valor de un esfuerzo en un punto específico de la sección transversal.
Para poder definir el esfuerzo en un punto dado llamado Q en la sección transversal, debe
considerarse una pequeña área llamada ΔA (el cual debe aproximarse a cero), y al dividir ΔF entre
ΔA se obtiene un valor promedio del esfuerzo que hay en ΔA.
como se muestra en la imagen, las cuales son iguales y opuestas, sin embargo, esta puede variar
muy poco si se toma en cuenta una sección la cual se encuentra lejos de los puntos de aplicación de
las cargas concentradas, pero esta diferencia se vuelve más grande y evidente si se toma encuentra
una sección más cercana a estos puntos. Las condiciones de equilibrio de cada una de las porciones
del objeto requieren que esta magnitud sea igual a la magnitud. Las cargas concentradas, lo que
significa que cada volumen de las superficies mostradas debe ser igual a la magnitud P de las
cargas. Algo que hay que aclarar es que una distribución
uniforme del esfuerzo es posible sólo si la línea de acción de las
cargas concentradas Py pasa a través del centroide de la sección
considerada.
Sistema Hiperestático, y ¿qué sucedería en la afectación de esfuerzos Térmicos?
Un sistema hiperestático es una estructura o conjunto de elementos en el cual el número de
incógnitas o grados de libertad supera el número mínimo necesario para garantizar su estabilidad y
equilibrio. Es decir, un sistema es hiperestático cuando hay más restricciones o condiciones que
incógnitas en las ecuaciones de equilibrio.

En un sistema hiperestático, la redundancia de restricciones puede ser utilizada para mejorar la

resistencia estructural, aumentar la capacidad de carga y mejorar la estabilidad. Sin embargo, la
presencia de redundancias también complica el análisis estructural, ya que no es posible utilizar solo
las ecuaciones de equilibrio para determinar todas las fuerzas y momentos desconocidos. Se
requieren métodos adicionales, como el método de los desplazamientos o el método de los
momentos, para resolver sistemas hiperestáticos.
En cuanto a la afectación de esfuerzos térmicos, en un sistema hiperestático, los cambios de
temperatura pueden generar desplazamientos y deformaciones adicionales debido a la restricción
adicional proporcionada por las redundancias. Los esfuerzos térmicos pueden causar dilataciones o
contracciones en la estructura, lo que afecta las fuerzas internas y las tensiones. La redistribución de
esfuerzos puede influir en la estabilidad y el comportamiento estructural del sistema, especialmente
en elementos con restricciones adicionales debido a su hiperestaticidad.
Es importante considerar la respuesta térmica en sistemas hiperestáticos durante el diseño y análisis
estructural para garantizar la seguridad y la eficiencia de la estructura. Los ingenieros deben evaluar
cómo las variaciones de temperatura afectarán las condiciones de carga, la distribución de esfuerzos
y las deformaciones en un sistema hiperestático para tomar decisiones informadas sobre los
materiales, las conexiones y la geometría de la estructura.