Conceptos de Estadística

Seminario de Tesis II
SESIÓN 03
ANÁLISIS UNIVARIANTE
Dr. Luis Moncada Albitres

Ms. Luis Moncada Torres
http://ingenieriaquimica.tech
Definiciones fundamentales
• Población: conjunto de elementos de los que se

estudia una característica. Tamaño de la población
es su número de elementos (N, puede ser infinito).
• Muestra: conjunto (representativo) de elementos

de la población. Tamaño de la muestra es su
número de elementos (n).
Características de la población
Tipos de muestra
• Variable: característica a estudiar en los individuos

de la población (X ó Y).
• Dato: valor, numérico o no, que toma la variable

sobre un individuo concreto de la muestra, (x ó y).
Estadística descriptiva
• Se refiere a las técnicas numéricas y gráficas

que son utilizadas para describir o
caracterizar los datos obtenidos sin extraer
conclusiones sobre la población a la que
pertenecen.
• Son técnicas que obtienen, organizan,
presentan y describen un conjunto de datos
utilizando el apoyo de tablas, medidas
numéricas o gráficas.
Estadística descriptiva
Estadística inferencial
• Incluye técnicas y métodos probabilísticos y

estadísticos que utilizan los datos muestrales
obtenidos para hacer inferencias acerca de
las poblaciones.
• Comprende la utilidad de métodos y
procedimientos a partir de datos que
muestra una población o muestra; a partir de
ello, se obtienen conclusiones útiles para
hacer deducciones sobre la totalidad, basada
en la información numérica de la muestra.
Estadística inferencial
Tabla de frecuencias
Tenemos k valores distintos en la muestra x1,…, xk

• Frecuencia absoluta de un valor xi
número de veces que aparece xi en la muestra, ni
• Frecuencia relativa de un valor xi
cociente de frecuencia absoluta entre tamaño, fi= ni /n
Si tenemos variables cuantitativas, ordenamos x1<…< xk

• Frecuencia absoluta acumulada del valor i-ésimo
suma de las frecuencias absolutas hasta la de xi, Ni=n1+…+ni
• Frecuencia relativa acumulada del valor i-ésimo
frecuencia absoluta acumulada entre tamaño, Fi= Ni /n
Tabla de frecuencias
Valor de la Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia

variable absoluta relativa absoluta relativa
acumulada acumulada
xi ni fi Ni Fi
Tabla de frecuencias en R
• Frecuencia absoluta: table()

• Frecuencia absoluta acumulada: cumsum(x) donde x
es un objeto tipo table.
• Frecuencia relativa: prop.table(x)
• Frecuencia relativa acumulada:
cumsum(prop.table(x))
Datos:
174, 180, 187, 174,

179, 172, 180, 180,
176, 180, 160, 160
> tabla<-c(174,180,187,174,179,172,180,180,176,180,160,160)
> table(tabla)
tabla
160 172 174 176 179 180 187
2 1 2 1 1 4 1
> a<-table(tabla)
> cumsum(a)
160 172 174 176 179 180 187
2 3 5 6 7 11 12
> prop.table(a)
tabla
160 172 174 176 179 180
0.16666667 0.08333333 0.16666667 0.08333333 0.08333333 0.33333333
187
0.08333333
> cumsum(prop.table(a))
160 172 174 176 179 180 187
0.1666667 0.2500000 0.4166667 0.5000000 0.5833333 0.9166667
1.0000000
Datos: xi ni fi Ni Fi
160 2 0.17 2 0.17
174, 180, 187, 174,
179, 172, 180, 180, 172 1 0.08 3 0.25
176, 180, 160, 160 174 2 0.17 5 0.42
176 1 0.08 6 0.5
179 1 0.08 7 0.58
180 4 0.33 11 0.92
187 1 0.08 12 1
Medidas de tendencia central
Valores típicos o representativos que pretenden

resumir los datos en un solo valor.
• Media: es la media aritmética de los datos.
Es sensible a valores extremos y particularmente útil

cuando los datos son simétricos respecto a ella.

Ejemplo media aritmética
Cómo obtenemos la media aritmética de las edades de

una pequeña población?
• Media general: Se utiliza para calcular la media a

todos los puntajes combinados. Esta ecuación
establece que la media general es igual a la suma de
la media de cada grupo por la cantidad de puntajes
en el grupo, divida entre la suma del número de
puntajes en cada grupo.

Ejemplo media general
• Mediana: al menos la mitad de los datos son mayores

o iguales que ella y al menos la mitad son menores o
iguales.
No es sensible a valores extremos (es robusta).

Ejemplo mediana
• Moda: es el valor con mayor frecuencia (no tiene por

qué se único)
Medidas de tendencia central en R
• Media aritmética: mean()

• Mediana: median()
• Moda: El cálculo de la moda puede hacerse con la
función implementada en el paquete modeest.
> tabla<-c(174,180,187,174,179,172,180,180,176,180,160,160)
> mean(tabla)
[1] 175.1667
> median(tabla)
[1] 177.5
> install.packages("modeest")
> library(modeest)
> mlv(tabla, method="mfv")
[1] 180
x = 175.17 xi ni fi Ni Fi
Me = 177.5 160 2 0.17 2 0.17
172 1 0.08 3 0.25
Moda = 180 174 2 0.17 5 0.42
176 1 0.08 6 0.5
179 1 0.08 7 0.58
180 4 0.33 11 0.92
187 1 0.08 12 1
Cuantiles
Son medidas de posición no central.

• Cuartiles: dividen a la muestra en 4 partes iguales
(Q1, Q2, Q3).
• Percentiles: dividen a la muestra en 100 partes
iguales (P25 = Q1).
• Deciles: dividen a la muestra en 10 partes iguales.
Cuantiles en R
En R se alcanzan usando la función quantile(x,p),

siendo ‘x’ la variable aleatoria y ‘p’ el percentil
que se esté deseado en determinar. Dado que
Cuartiles y Deciles son un caso particular de
Percentiles, basta utilizar la función quantile en el
que se indica la variable en estudio y el porcentaje
que queda acumulado por debajo. Sino se indica el
valor de ‘p’ en la función, R devuelve un vector con
los cuartiles.
Cuantiles en R
Dada la muestra anterior
> quantile(tabla)
0% 25% 50% 75% 100%
160.0 173.5 177.5 180.0 187.0
Medidas de dispersión
Cuantifican la dispersión de los datos de la muestra.

• Varianza: promedio de las desviaciones cuadráticas a
la media
( ) ()
k k
s =  f i xi − x s =  f i xi − x
2 2 2 2 2
;
i =1 i =1
• Desviación estándar: raíz cuadrada de la varianza

• Rango: Distancia entre observaciones extremas, xk

– x1
• Coeficiente de variación: CV = s / x
Medidas de dispersión en R
• Varianza:Por defecto, R calcula la varianza muestral.

Por tanto, en R habría que realizar var() ∗ (n −
1)/n para obtener la varianza que es dividida por
‘n’
• Desviación estándar: Por defecto, R calcula la
desviación estándar muestral sd()
• Rango: min() y max()
• Coeficiente de variación: sd()/mean()
Medidas de dispersión en R
Dada la muestra anterior
> v<-var(tabla)*(length(tabla)-1)/length(tabla)
• Varianza = 60.14
>v
[1] 60.13889 • Desv. Típica =
> sqrt(v) 7.75
[1] 7.754927 • Rango = 27
> max(tabla)-min(tabla)
[1] 27
• Coeficiente de
> sqrt(v)/mean(tabla)
variación =
[1] 0.0442717
4.43%
Gráficos
Análisis sensorial. En la Tabla 01, se presentan los resultados de

la evaluación sensorial de las conservas de huevo de codorniz.
Tabla01. Análisis sensorial de las conservas después de los 10 días almacenamiento
MUESTRA Sabor Olor Textura Tratamiento
Muestra 1 4.7 4.63 3.3 1
Muestra 2 2.8 4.63 3.3 2
Muestra 3 5.9 4.85 3.6 1
Muestra 4 2.5 4.62 3.3 1
Muestra 5 1.7 4.6 3.6 2
Muestra 6 3 4.63 3.6 2
Muestra 7 2.4 4.7 3.2 1
Muestra 8 2.8 4.65 3.3 2
Muestra 9 4.5 4.78 3.6 2
Muestra 10 3.5 4.7 3.4 1
Muestra 11 5.2 4.77 3.8 1
Muestra 12 5.5 4.83 2.2 1
Muestra 13 4.5 4.74 3.5 2
Muestra 14 3.5 4.65 3.6 2
Importando datos de Excel

Importando datos de Excel

Diagrama de barras
X es un vector con las frecuencias de las observaciones del factor sabor
> x<-table(ejemplo_1_RStudio$Sabor)
> barplot(x, col ="yellow", xlab="Sabor", ylab="Frecuencias absolutas", main ="Diagrama
de barras para la variable Sabor")
Diagrama de sectores
X es un vector con las frecuencias de las observaciones del factor sabor
> x<-table(ejemplo_1_RStudio$Sabor)
> pie(x, main ="Diagrama de sectores para la variable Sabor")
Diagrama de cajas
Aparecen cuartiles, mediana y valores extremos

Diagrama de cajas
X es un vector con las observaciones del factor olor
> X<-ejemplo_1_RStudio$Olor
> boxplot(X, horizontal = TRUE)
Histograma
X es un vector con las frecuencias de las observaciones del factor olor
> x<-table(ejemplo_1_RStudio$Olor)
> hist(x, main = "Histograma de frecuencias", ylab = "Frecuencia")
Medidas de forma
Asimetría
• Coeficiente de Asimetría: sirve para estudiar las

desviaciones respecto de la media
 f (x − x )
k
3
i i
CA = i =1
s3
Medidas de forma
Asimetría
2,4
2,4
2
2
1,6
1,6
1,2
1,2
0,8
0,4
0,8
0 0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
CA<0
CA>0
2,4
1,6
1,2
Para los N = 48
CA = −0.21
0,8
0,4
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
CA~0
Medidas de forma
Apuntamiento o curtosis
• Coeficiente de Apuntamiento (o curtosis): indica el

grado de concentración de los valores que toma la
variable en torno a su media
 f (x − x )
k
4
i i
CAp = i =1
4
−3
s
Medidas de forma
Apuntamiento o curtosis
12 2,4
10 2
8 1,6
6 1,2
4 0,8
2 0,4
0 0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
CAp>0 CAp<0
0,4
0,3
Para los N = 48
0,2
0,1 CAp = −0.86

0
-5 -3 -1 1 3 5
CAp~0
Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 47
Bibliografía
• Alarcón R. (2013). Métodos y diseños de invetifación del

comportamiento. Editorial Universitaria: Lima
• Palomino, J., Peña, J., Zevallos, G. y Orizano, L. (2016).
Metodología de la investigación. Lima: Editorial San
Marcos.
• Pagano, R. (2016). Estadística para las ciencias del
comportamiento. Ciudad de México. Cengage Learning.

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Seminario de Tesis II

Dr. Luis Moncada Albitres

• Población: conjunto de elementos de los que se

• Muestra: conjunto (representativo) de elementos

• Variable: característica a estudiar en los individuos

• Dato: valor, numérico o no, que toma la variable

• Se refiere a las técnicas numéricas y gráficas

• Incluye técnicas y métodos probabilísticos y

Tenemos k valores distintos en la muestra x1,…, xk

Si tenemos variables cuantitativas, ordenamos x1<…< xk

Valor de la Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia

• Frecuencia absoluta: table()

174, 180, 187, 174,

Medidas de tendencia central

Valores típicos o representativos que pretenden

• Media: es la media aritmética de los datos.

Es sensible a valores extremos y particularmente útil

Medidas de tendencia central

Cómo obtenemos la media aritmética de las edades de

Medidas de tendencia central

• Media general: Se utiliza para calcular la media a

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

• Mediana: al menos la mitad de los datos son mayores

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

• Moda: es el valor con mayor frecuencia (no tiene por

Medidas de tendencia central en R

• Media aritmética: mean()

Medidas de tendencia central en R

Medidas de tendencia central en R

Son medidas de posición no central.

En R se alcanzan usando la función quantile(x,p),

Dada la muestra anterior

Cuantifican la dispersión de los datos de la muestra.

• Desviación estándar: raíz cuadrada de la varianza

• Rango: Distancia entre observaciones extremas, xk

• Varianza:Por defecto, R calcula la varianza muestral.

Dada la muestra anterior

Análisis sensorial. En la Tabla 01, se presentan los resultados de

Importando datos de Excel

Importando datos de Excel

Aparecen cuartiles, mediana y valores extremos

• Coeficiente de Asimetría: sirve para estudiar las

• Coeficiente de Apuntamiento (o curtosis): indica el

0,1 CAp = −0.86

• Alarcón R. (2013). Métodos y diseños de invetifación del

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