La Varianza
La Varianza
La Varianza
1. VARIANZA
1.1. PROPIEDADES :
V(X) ≥ 0
V (aX + b) = a2V(X) siendo a y b números reales cualesquiera. De esta
propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir,
V(b) = 0
V (X + Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la covarianza de
X e Y.
V (X-Y) = V(X) + V(Y) – 2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la convarianza de X
e Y.
1.2. TIPOS
A. VARIANZA MUESTRAL
x x
2
S2 =
n 1
Donde:
S2= Varianza
∑ = sumatoria, indica que debes calcular los siguientes términos para
cada valor de X y sumarlos todos.
X= elementos
X = media aritmética
n = número de datos
Ejemplo
Hay dos muestras de 2 aulas de 5 personas cada una Que grupo tiene
mayor variación
Aula 1 Aula2
76 79
82 78
71 70
75 71
68 72
Varianza 28.5 17.5
Desviación
Estándar 5.33 4.18
AULA 01
1.- calculando la
76 + 82 + 72 + 75 + 68
media 𝑋=
5
𝑋 = 74
2.- calculando (X – X)
𝑋 = (76 − 74)2 + (82 − 74)2 + (72 − 74)2 (75 − 74)2 + (68 − 74)2
𝑋 = 144
144
S2 =5−1
S2 =17.5
S= √17.5
S=4.18
AULA 02
1.- calculando la
79 + 78 + 70 + 71 + 72
media 𝑋=
5
𝑋 = 74
2.- calculando (X – X)
𝑋 = (79 − 74)2 + (78 − 74)2 + (70 − 74)2 + (71 − 74)2 + (72 − 74)2
𝑋 = 70
70
S2 =5−1
S2 =28.5
S= √28.5
S=5.33
∑(Xi − µ)²
σ2 =
n
Donde:
σ2 = Varianza de la Población
∑ = sumatoria, indica que debes calcular los siguientes términos para
cada valor de Xi y sumarlos todos.
Xi = un término de tu conjunto de datos
µ = media de la población
n = número de datos
C. DIFERENCIAS
- ESTADISTICO:Describen - PARAMETRO : Es un
VARIANZA MUESTRAL